Hệ tọa độ trong không gian oxyz

TỌA ĐỘ OXYZ + ÔN TẬP
22/01/2016 – 29/01/2015
29/01/2016 – 02/02/2015
Bài kiểm tra vào ngày

29/01/2016

NỘI DUNG
CẦN ĐẠT






ĂN TẾT
TẤT NIÊN

Điểm bài thi Đại học đạt tốt thiểu 5/10
Hoàn thành số lượng bài tập được giao ( TH còn nợ )
Có bản thu hoạch tổng quan các phần học
Vẽ và hệ thống lại được sơ đồ con đường của phần học


Cha đẻ của hình học tọa độ


Hệ gồm 3 trục tọa độ
Ox : Biểu thị giá trị theo trục ngang
Oy : Biểu thị giá trị theo trục dọc

Oz : Biểu thị giá trị trục đứng

O

WHAT ?


1

Biểu diễn điểm
2

3
4
5

Đường thẳng

Đường Tròn
Mặt phẳng

TÌM ĐIỂM

PT ĐƢỜNG THẲNG

MẶT CẦU

PT MẶT PHẲNG

Mối quan hệ của chúng

BẢN CHẤT TƢ DUY
PHẦN HỌC

HOW


HỆ ĐỔI NGÔN NGỮ
oxy

oxyz


Biến
Biến

Điểm M( ; )

GIẢI
PHƢƠNG
TRÌNH
SỰ TƢƠNG
GIAO

Giá trị của hàm

Đƣờng thẳng với Đƣờng thẳng

Đƣờng thẳng với mặt phẳng

Đƣờng thẳng với Mặt cầu


Điểm M( ; )

Quy đổi
Tỉ số k

GIẢI
PHƢƠNG
TRÌNH
THAM
SỐ

Đƣờng thẳng với Đƣờng thẳng

Đƣờng thẳng với mặt phẳng

Đƣờng thẳng với Mặt cầu


Khoảng
cách, véc
tơ , tỉ số
,….

BẮC CẦU

Đƣờng thẳng với

Đƣờng thẳng

Đƣờng thẳng với
mặt phẳng

Đƣờng thẳng với
Mặt cầu

ĐIỂM

PHƢƠNG TRÌNH
ĐƢỜNG THẲNG
THAM SỐ


1

• Phƣơng trình đƣờng thẳng

2

• Tính tƣơng đối của đƣờng
thẳng

3

• Khoảng cách
• Góc

Cầu Hàm Rồng -Vinh


Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon


Cầu Cổng Vàng (Mỹ)


Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng


ĐIỂM

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ

1
2
3

VTCP

ĐƢỜNG
THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH DẠNG CHÍNH TẮC
PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỔNG QUÁT


Vectơ u khác 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường

thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường
thẳng ấy.
y



u

z



u

u
u'

x
O

o

y

x


Bài toán :
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận
làm VTCP u  (a1; a2 ; a3 ) Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên d

GIẢI
M 0 M   x  xo , y  y0 , z  z0 
Điểm M  d  M 0 M cùng phương với

 M 0 M  tu

 x  x0  ta1

  y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


(t 

z
M

u

u

) ( t là tham số )

 x  x0  ta1
hay 
 y  y0  ta2
 z  z  ta

0
3


0
y
M0

x

d


ĐỊNH NGHĨA
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 )
nhận u  (a1; a2 ; a3 ) làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và
đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên  là tồn tại một số thực t
sao cho :
 x  x0  a1t

 y  y0  a2t
z  z  a t
0
3


( t là tham số )


VÍ DỤ 1

Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi
qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phƣơng u  2,3, 4 

Giải
Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng là:
 x  1  2t

 y  2  3t (t  ) ( t là tham số )
 z  3  4t



Từ phương trình tham số của
đường thẳng  với a1, a2, a3
đều khác 0 hãy biểu diễn t theo
x, y , z ?


Từ phƣơng trình tham số

x  x0
t
a1

;

 x  x0  ta1

 y  y0  ta2

 z  z  ta
0
3


y  y0
t
a2

;

khử t , ta đƣợc

z  z0
 a1.a2 .a3  0
t
a3

x  x0 y  y0 z  z0



a1
a2
a3




ĐỊNH NGHĨA

Đƣờng thẳng  đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ
phƣơng u  (a1; a2 ; a3 ) (với a1; a2 ; a3 đều khác 0) có
phƣơng trình chính tắc dạng:

x - x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3


VÍ DỤ 2

Viết phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng (d) đi qua hai điểm
A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Ta có A(1;-2;3)



AB

B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng lµ AB  (2; 2; 3)
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

x -1 y  2 z 3



2
2
3

u
A


PT đường thẳng
trong mặt phẳng

1. PT tham số

 x  x0  at

 y  y0  bt
2. PT chính tắc

x  x0
y  y0

a
b
3. PT tổng quát
Ax + By + C = 0

PT đườg thẳng
trong không gian ?
Dự

đoán!

 x  x0  at

 y  y0  bt
 z  z  ct
0


x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c
Ax + By + Cz + D = 0