Bài test đầu khóa 12 môn toán

LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn
BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 99 MÔN TOÁN
Thời gian : 150 phút

Bài 1 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 





 1

x 1 
 1
 x 

b) y 

2x  1
x 1

c) y  cot

x2  1

3
2
Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  1 1 , m là tham số thực .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x  1 đi
qua điểm A 1 ;2  .
Bài 3 (1,0 điểm). : Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ.
Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?

Bài 4 (1,5 điểm). : Giải Phương trình lượng giác
a) Cho góc

(

) mà sin

√

. Tính sin(

b) cos x  3 sin 2 x  1  sin x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2 2a .
2

2

Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn

IA  2IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB
>CD và CD = BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD
của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB.

Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ
của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

 5x

2

 5x  10 x  7   2 x  6  x  2  x3  13x 2  6 x  32 .





Câu 8 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn y  z  x y 2  z 2 .

1


LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

1

1  x 

2



1

1  y 

2



1

1  z 

2



4
1  x 1  y 1  z 

Các em lƣu ý: Các bạn học sinh làm bài kiểm tra
Đạt từ 1 -> 4 điểm theo học c.trình lớp Toán Pro với lịch học : Tối thứ 3, tối thứ 6 và chiều Chủ
nhật. Đạt từ 4 điểm trở lên theo học c.trình lớp Toán Pro S với lịch học : Tối thứ 5 và chiều Chủ
nhật . ( Lộ trình học từng buổi được đính kèm theo File )

Thông tin liên hệ : Thầy Sơn - 0986.035.246
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH.
Bài 3: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được
chọn đều được đánh số chẵn?

Giải: Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong số 16 thẻ ta được không gian mẫu: Ω 𝐶
Gọi P(A) là xác suất chọn ngẫu nhiên 4 thẻ đánh số chẵn trong số 16 thẻ.
Ta có các thẻ được đánh số chẵn là các thẻ số 2,4,6,8,10,12,14,16.
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong số 8 thẻ được đánh số chẵn là: 𝐶
Vậy xác suất là: 𝑃(𝐴
Câu 5 Ta có HC  IC 2  HI 2  4a 2  a 2  a 5 .

S

SC,  ABC   SCH  600 . Xét SHC có SH  HC.tan 600  a 15

K

M

H
C

B

I

S ABC 

0,25

1
4 15a3
1
AB. AC  4a 2 . Ta có VS . ABC  SABC .SH 

3
3
2
0,25

A
BI   SAH   d  B;  SAH    BI  a .Gọi M là trung điểm SI .

Ta có MK / / BI  MK   SAH   d  K ,  SAH    MK 

Câu 6.
+) N  MN(C) => tọa độ N là nghiệm của hpt:

2

a
2

0,5


LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn

1 12
3x  y  3  0
, do N có tung độ dương nên N ( ; ), N1(2; 3) .
 2
2

5 5

x  y  4x  5  0

0,25

o
Tứ giác BMND nội tiếp  BNM  BDM  45 => MN là đường phân giác góc BNA => N1 là điểm

chính giữa cung AB  IN1  AB với I(2 ;0) là tâm của (C) => AB: y = 0.

0,25

+) M = MNAB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0) và B(5;0) hoặc
A(5;0) và B(-1;0). Do IM cùng hướng với IA nên A(-1;0) và B(5;0) .
+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4).
0,25

MB  DC => C(5; 4).

D

C

N
0,25

A

M I

B

N1

==
Câu 7 Điều kiện x  2 . Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình
(5x2  5x  10)



 (5x  5x  10)
2



x  7  3  (2 x  6)









x  2  2  3(5x 2  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x 2  6 x  32

x  7  3  (2 x  6)





0,25

x  2  2  x  2 x  5 x  10  0

3

3

2


LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn

 5 x 2  5 x  10

2x  6
  x  2 

 x 2  5   0 (*)
x2 2
 x7 3

1
1

2x  6
2x  6
 và vì 2 x  6  0 

 x  3 (1)
2
x2 2 2
x2 2

Do x  2  x  2  2  2 



1
1
 và vì 5x2  5x  10  0 x 
x7 3 5

x7 3 5 3 5

Do x  2 

0,25

5 x 2  5 x  10 5 x 2  5 x  10
5 x 2  5 x  10 2

 x2  x  2 
 x  5   x  3 (2)
5

x7 3
x7 3

Từ (1) và (2) 

0,25

5 x 2  5 x  10
2x  6

 x 2  5  0 . Do đó (*)  x  2  0  x  2
x7 3
x22

Kết hợp điều kiện x  2  2  x  2 .

0,25

Câu 8 Ta có  y  z   2  y 2  z 2   x  y  z   2 x  y 2  z 2   x  y  z   2  y  z   y  z 
2

2

2

2
x

2
1  x 

1
1
2
2
Theo BĐT Côsi 1  y 1  z    2  y  z   1  y 1  z    2    1  y 1  z  
x2
4
4
x



1

x2



1  y 1  z  1  x 2

Lại có theo BĐT Côsi



4
4 x2
(1) 
(2)

(1  x) 1  y 1  z  1  x 2

1

1  y 

2



1

1  z 

Từ (2) và (4)  P 

Xét hàm số f ( x) 

2

1

1  y 




2

1

1  z 

2

1  y 1  z 

1

1  x 

2



2 x2

1  x 

2 x3  6 x 2  x  1

1  x 

3

2

2

1

2

1  y  1  z 

4 x2

1  x 

3

P

2

1

1  y 

2

1



1  z 

2



2 x2

1  x 

2 x3  6 x 2  x  1

1  x 

trên  0;   . Ta có f ( x) 

4

0,5

1
2

(3) . Từ (1) và (2) 



2

1  x 

4

(4)

0,25

3

10 x  2

2

0 x 

1
5

0,25


LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246
Tầng 3 số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Facebook : />Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn

91
1
 1  91
Lập BBT P  f ( x)  f   
. Vậy GTNN của . P 
 x  ; y  z  5.
108
5
 5  108

5