Đề thi thử THPTQG 2017 thầy tài đề 10

TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ
SỐ 10
(Đề thi có 07 trang)
Câu 1:

B.

C.

D.

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2?
A. g( x) =

Câu 3:

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC
GIA NĂM 2017
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời
gian phát đề

Hàm số y = x4 + 2x2 - 1 có đồ thị nào sau đây ?

A.
Câu 2:

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

1- 2x
.
1- x

B. f ( x) =

2
1- 2x
1 + 2x
. C. h ( x) = 2 4 - x . D. u ( x) =
.
x- 1
x2 - 1
1- x

4
3
2
Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + dx + e( a ¹ 0) . Biết

rằng hàm số f ( x) có đạo hàm là f ¢( x) và hàm số

y = f ¢( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét
nào sau đây sai ?
A. Trên khoảng ( - 2;1) thì hàm số f ( x) luôn tăng.
B. Hàm số f ( x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1;+¥ ) .
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) .
Câu 4:

Cho hàm số

f ( x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f ( a ¹ 0) .

Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f ¢( x) và hàm số

y = f ¢( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào
sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một điểm cực đại.
B. Hàm số f ( x) có ba cực trị.
C. Hàm số f ( x) không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số f ( x) có hai điểm cực tiểu.

1|


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

Câu 5:

Đồ thị hàm số y =
A. Không.

Câu 6:

B. Một.

C. Hai.

D. Ba.

B. m = 2.

C. m = - 2.

Xác định a để đường thẳng y = - 2x + 1
y = x3 + 2ax2 - x + 1 tại ba điểm phân biệt
A. a > 2 .

Câu 8:

x- 6
có mấy đường tiệm cận ?
x2 - 1

1
1
Hàm số y = x3 - ( m2 + 1) x2 + ( 3m - 2) x + m đạt cực đại tại x = 1 khi
3
2

A. m = 3 .
Câu 7:

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

B. a > 1.

D. m = - 3.

cắt

C. a > 2 .

thị

hàm

số

D. a > - 2 và a ¹ 0 .

1
Các giá trị của m để hàm số y = x3 - mx2 + ( 2m - 1) x - m + 2 có hai cực trị
3
có hoành độ dương là
1
1
và m ¹ 1. B. m ³
và m ¹ 1.
2
2
1
D. m > và m ¹ - 1.
2

A. m >

Câu 9:

đồ

C. m > -

1
và m ¹ 1.
2

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - 3x2 - 2x + 10 vuông góc với đường
thẳng x - 2y + 1 = 0 là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3 .

Câu 10: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức
290,4v
f ( v) =
(xe/giây), trong đó v( km / h) là vận tốc trung bình
2
0,36v + 13,2v + 264
của các xe khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kết quả thu
được gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. 9.

B. 8,7 .

C. 8,8 .

D. 8,9.

Câu 11: Một màn ảnh hình chữ
nhật cao 1,4m và đặt ở
độ cao 1,4m so với tầm
mắt (tính từ đầu mép
dưới của màn hình). Để
nhìn rõ nhất phải xác
định vị trí đứng sao cho
góc nhìn lớn nhất. Hãy
xác định vị trí đó ? Biết
·
rằng góc BOC
nhọn.
A. AO = 2,4m .

B. AO = 2m .

C. AO = 2,6m .

D. AO = 3m .

Câu 12: Nếu x và y thỏa mãn 3x = 27 và 2x+y = 64 thì y bằng
A. 1.

B. 2.

C. log2 8 .

1

1

Câu 13: Điều kiện của cơ số a là gì ? Biết rằng a2 > a 3 .
2|

D. log3 8 .


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

B. a > 0.

A. a Î ¡ .

C. 0 < a < 1.

D. a > 1.

C. x > 3.

D. 0 < x <

Câu 14: Giải bất phương trình xlog3 x+4 < 243.
A. x <

1

Ú x > 3.
243

B. 0 < x <

1
.
243

(

)

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = x3 - 6x2 + 11x - 6
A. D = ( 1;2) È ( 3; +¥ ) .

- 2

1
Ú x > 3.
243

.

B. D = ¡ \ {1;2;3} .

C. D = ¡ . D.

D = ( - ¥ ;1) È ( 2;3) .
13

15

Câu 16: Chọn điều đúng của a, b nếu a 7 < a 8 và logb
A. a > 1,b > 1.

(

)

(

)

2 + 5 > logb 2 + 3 .

B. 0 < a < 1,b > 1. C. a > 1,0 < b < 1.

D. 0 < a < 1,0 < b < 1.

Câu 17: Cho log18 12 = a tính log2 3 theo a .
A. log2 3 =

a- 2
.
1- 2a

B. log2 3 =

2- a

2- a
. C. log2 3 =
.
1 + 2a
1- 2a

D. log2 3 =

a- 2
.
1 + 2a

Câu 18: Cho a > 3b > 0 và a2 + 9b2 = 10ab. Khi đó biểu thức nào sau đây là đúng ?
A. ln( a - 3b) + ln2 =

lna + lnb
.
2

B. ln( a - 3b) - ln2 =

lna.lnb
.
2

C. ln( a - 3b) - ln2 =

lna + lnb
.
2

D. ln ( a - 3b) + ln2 =

lna.lnb
.
2

Câu 19: Cho log14 7 = a,log14 5 = b. Hãy biểu diễn log35 28 theo a, b .
A.

2- a
2a + 2b - ab - a2
. B.
.
2
a +b
a

C.

1- a
.
a +b

D.

a- 2
.
a +b

a
Câu 20: Cho hàm số y = x ( a Î ¡ ) . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau.

A. y ' = a.xa- 1 .
a = 1.

B. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi

C. Tập xác định của hàm số là D = ( 0; +¥ ) .
biến khi a < 0 .

D. Hàm số nghịch

Câu 21: Để xác định một chất có nồng độ pH , người ta tính theo công thức
1
pH = log + , trong đó éH + ù là nồng độ ion H + . Tính nồng độ pH của
ê
éH ù
ë ú
û
ê
ë ú
û
Ba (OH ) (Bari hidroxit) biết nồng độ ion H + là 10- 11M .
2
A. pH = 11.

B. pH = - 11.

C. pH = 3 .

D. pH = - 3 .

p
2

Câu 22: Giá trị của tích phân I = x2 cosxdx là
ò
0

3|


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

A.

p
- 2.
2

B.

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

p2
- 2.
4

C.

p
- 2.
4

D. Một giá trị khác.

2
Câu 23: Tìm hàm số f ( x) . Biết rằng f '( x) = 3x + 2 và f ( 1) = 8 .
2
A. f ( x) = 3x + 2x + 3.

3
B. f ( x) = x + 2x + 5.

C.

f ( x) = 3x3 + 2x - 3 . D. f ( x) = x3 + 2x - 5.
Câu 24: Sau t giờ làm việc một người công nhân A có thể sản xuất với tốc độ được
- 0,5t
cho bởi công thức p '( t ) = 100 + e
đơn vị/giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm
việc từ 8 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ
sáng tới 11 giờ trưa ?
A. 200 - 2e- 0,5 - 2e- 1,5 .
B. 200 + 2e- 0,5 + 2e- 1,5 .
200 + 2e- 0,5 - 2e- 1,5 . D. 200 - 2e- 0,5 + 2e- 1,5 .

C.

p
4

Câu 25: Tính tích phân I = sin4x.cos2xdx
ò
0

A. I = -

1
.
3

B. I = e

Câu 26: Tính tích phân I = ò
1

A. I = ln2.

2
.
3

C. I =

1
.
3

D. I =

2
.
3

dx

x ( ln x + 1)

B. I = e - 3ln2 .

C. I = e + 3ln2 .

D. I = 3ln2 -

2.

Câu 27: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = e . Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trụcOx .
æ
e3 - 2ö
÷
÷
ç
A. V = p ç
.
÷
ç
÷

ç
27
è
ø

æ
æ
5e3 - 2ö
13e3 - 2ö
÷
÷
ç
÷
÷
V
=
p
ç
ç
B. V = p ç
.
C.
. D. Đáp án khác.
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç

ç
27
27
è
ø
è
ø

Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) = 90 - 5t ( m / s) . Hỏi rằng
trong 6 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?
A. 810m .

B. 180m .

C. 90m .

D. 45m .

Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của
số phức z¢ với z¢= - 3 - 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độO .
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .

(

Câu 30: Tìm tất cả các số phức z thỏa z = 2 và ( z + 1) 2 A. z = 1 + 3i Ú z = 13 + 3 3 i .
7
7

4|

)

(

)

3i + ( z + 1) 2 + 3i = 14 .

B. z = 1+ 3i Ú z = 13 - 3 3 i .
7
7


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

C. z = 1-

3i Ú z =

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

13 3 3 .
i
7
7

D. z = 1-

3i Ú z =

13 3 3 .
+
i
7
7

Câu 31: Cho các số phức z1 = - 1 + 4i, z2 = - 4 + 2i, z3 = 1- i có các điểm biểu diễn trên
mặt phẳng phức là A, B, C . Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng phức là D , sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. z4 = - 2 - 3i .

B. z4 = 4 + i .

C. z4 = - 6 + 7i .

Câu 32: Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện
A. 1.

B. 2.

D. z4 = 1 + i .

z- i
z +i
= 1 và
= 1.
z- 1

z - 3i

C. 3 .

D. 4 .

z2 + 2z + 3
Câu 33: Tính tổng các mô-đun của các số phức z thỏa z =
.
z +1
A. 3 .

B. 3 3 .

C. 3 + 3 .

D. 3 + 2 3 .

Câu 34: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z - 2 + i = 2 .
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 .
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 .
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 .
Câu 35: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau.
A. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có tất cả các mặt là các tam giác đều.
B. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên
bằng nhau.
C. Hình chóp tam giác đều cũng là tứ diện đều.
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền

BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng
( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là
A. VS.ABC =

a3
.
24

B. V

S .ABC

=

a3
a3 2 . C.
VS.ABC = .
8
8

D. V

S .ABC

=

a3 2 .
24

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên

( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30°,45°,60°. Tính
thể tích V của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ( ABC ) nằm bên trong tam giác ABC .
A. V =

(

a3 3

)

4+ 3

.

B. V =

(

a3 3

)

2 4+ 3

. C. V =

(

a3 3

)

4 4+ 3

.

D. V =

(

a3 3

)

8 4+ 3

.

5|


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
a 5 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC .
( )
2

A. d = a 11 .
4

B. d = a 11 .
2

C. d = 2a 11 .
3

D. d = 3a 11 .
4

Câu 39: Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm của đáy đến đường
sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều.
A. V = 8p 3 .
3

B. V = 4p 3 .
3

C. V = 2p 3 .
3

D. V = p 3 .
3

Câu 40: Cho mặt cầu ( S1) bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) bán kính R2 . Biết rằng R2 = 2R1 ,
tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1) .
A.

1
.
2

B. 2.

C. 3 .

D. 4 .

Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 và có góc ở đỉnh là a = 120° . Độ dài
đường sinh l của khối nón bằng:
A. l =

24
3

.

C. l =

B. l = 24 .

12
3

.

D. l = 12.

Câu 42: Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo
3
yêu cầu là 2p m mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có
bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ?
1
1
1
A. R = 2m, h = m . B. R = m, h = 8m .C. R = 4m, h = m . D. R = 1m, h = 2m .
2
2
8

Câu 43: Mặt cầu ( S ) có đường kính là AB . Biết A ( 1;- 1;2) và B ( 3;1;4) , ( S ) có phương
trình là
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

A. ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1) = 12. B. ( S ) : ( x - 2) + y2 + ( z - 3) = 12.
C. ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1) = 3.
Câu 44: Trong

không

gian

với

hệ

tọa

D. ( S ) : ( x - 2) + y2 + ( z - 3) = 3 .
độ

Oxyz ,

cho

tam

giác

ABC

A ( - 1;2;3) , B ( 2;4;2) và tọa độ trọng tâm G ( 0;2;1) . Khi đó, tọa độ điểm C là:

A. C ( - 1;0;- 2) .

B. C ( 1;0;2) .

C. C ( - 1;- 4;4) .

có

D. C ( 1;4;4) .

ìï x = 1 + 2t
ïï
Câu 45: Cho điểm A ( 1;1;8) và đường thẳng D : ïí y = 3 + t . Viết phương trình mặt
ïï
ïï z = 2 - t
î
phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với D .
A. 2x + y + z - 11 = 0.
B. 2x + y - z + 5 = 0 .
x + y + z - 10 = 0.
D. 2x - y + z - 9 = 0 .
6|

C.


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( D ) : x =

y z- 1
và
=
2
3

mặt phẳng ( P ) : 4x + 2y + z - 1 = 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. ( D ) Ì

(P ) .

B. Góc tạo bởi ( D ) và ( P ) lớn hơn 30° .

C. ( D ) ^ ( P ) .

D. ( D ) / / ( P ) .

ìï x = 3 + t
ïï
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : ïí y = - 2 - t , gọi d2
ïï
ïï z = 1+ 2t
î
là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : x - y + 2z = 0 và ( Q ) : x + 2y + z - 3 = 0 .
Viết phương trình mặt phẳng ( a ) chứa d1 và song song với d2 .

A. ( a ) : 19x + 13y - 3z - 28 = 0 .

B. ( a ) : 19x - 13y - 3z - 28 = 0 .

C. ( a ) : 19x - 13y - 3z - 80 = 0.

D. ( a ) : 19x + 13y - 3z - 80 = 0 .
2

2

2

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 8 ,

( S ) : ( x - 2)
2

2

2

2

+ ( y - 1) + ( z - 1) = 10 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng.
A. Hai mặt cầu này có nhiều hơn một điểm chung.
B. Hai mặt cầu này không có điểm chung.
C. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.

D. Hai mặt cầu này tiếp xúc trong.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;- 3;4) , đường thẳng
x +2 y- 5 z - 2
và mặt phẳng ( P ) : 2x + z - 2 = 0 . Viết phương trình
=
=
3
- 5
- 1
đường thẳng D qua M vuông góc với d và song song với ( P ) .
d:

A. D :

x- 1 y+3 z- 4
.
=
=
- 1
- 1
- 2

B. D :

x- 1 y+3 z- 4
.
=
=
1
- 1

- 2

C. D :

x- 1 y+3 z- 4
.
=
=
1
- 1
2

D. D :

x- 1 y +3 z- 4
.
=
=
1
1
- 2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1;0) , B ( 1;1;3) ,C ( 5;2;1) .
Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C .
3
A. Đường thẳng x - 3
2 = z - 2.
=
3
- 10

1
y-

3
yB. Đường thẳng x - 3
2 = 2- z .
=
3
- 10
1
7|


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

3
yC. Đường thẳng 3 - x
2 = z- 2.
=
3
- 10
1
3
yD. Đường thẳng x - 3
2 = z - 2.
=
3
10

1

BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1

D

Câu
11

A

Câu
21

A

Câu
31

B

Câu
41

A

Câu 2

C

Câu
12

A

Câu
22

B

Câu
32

A

Câu
42

A

Câu 3

B

Câu
13

C

Câu
23

B

Câu
33

D

Câu
43

D

Câu 4

C

Câu
14

D

Câu
24

B

Câu

34

D

Câu
44

A

Câu 5

D

Câu
15

C

Câu
25

C

Câu
35

B

Câu
45

B

Câu 6

B

Câu
16

C

Câu
26

A

Câu
36

A

Câu
46

B

Câu 7

B

Câu
17

A

Câu
27

B

Câu
37

D

Câu
47

A

Câu 8

A

Câu
18

B

Câu
28

C

Câu
38

D

Câu
48

A

Câu 9

D

Câu
19

B

Câu
29

A

Câu

39

A

Câu
49

D

Câu
10

D

Câu
20

C

Câu
30

A

Câu
40

D

Câu

50

A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Đáp án D
- Ta có y ' = 4x3 + 4x = 0 Û x = 0, do đó hàm số chỉ có 1 cực trị loại A, B.
- Mà x = 0 Þ y = - 1 nên loại C.

Câu 2:

Đáp án C
g( x) = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số g( x)
+) xlim
®±¥

8|


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

f ( x) = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số f ( x)
+) xlim
®±¥
u ( x) = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số u ( x)
+) xlim

®- ¥

ù\ {1} suy ra lim h ( x) và lim h ( x) không
+) Hàm số h ( x) có TXĐ là D = é
ê
ú
ë- 2;2û
x®- ¥
x®+¥
tồn tại suy ra đồ thị hàm số h ( x) không có đường TCN y = 2. Vậy đáp án C
không thỏa
Câu 3:

Đáp án B

- ¥

Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra
bảng biến thiên của hàm số như hình
vẽ bên. Suy ra đáp án B sai.

1

- 2
+¥
-

0

+

0

+
+¥
+¥

f ( 1)
f ( - 2)
Câu 4:

Đáp án C
Dựa

vào

đồ

f '( x) ³ 0; " x Î ¡

thị

ta

nên f (x)

suy

- ¥

ra

1

- 1
+¥

có bảng

-

biến thiên như hình vẽ sau:

0

+

0

+

+¥

f ( 1)
Câu 5:

Đáp án D

1 6
- 2

x- 6
x
x =0
lim y = lim 2
= lim
x®±¥
x®±¥ x - 1
x®±¥
1
1- 2
x

f ( - 2)
- ¥

Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.
lim+ y = lim+

x®1

x®1

x- 6

( x - 1) ( x + 1)

= - ¥ ; lim- y = limx®1

x®1

x- 6

( x - 1) ( x + 1)

= +¥

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
lim+ y = lim+

x®- 1

x®- 1

x- 6

( x - 1) ( x + 1)

= +¥ ; lim- y = limx®- 1

x®- 1

x- 6

( x - 1) ( x + 1)

=- ¥

Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.

9|

TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Thực ra ta có thể làm nhanh như sau: Mẫu số bằng 0 khi x = ±1nên x = ±1
là hai tiệm cận đứng, kết hợp với y = 0 là tiệm cận ngang ta suy ra đồ thị
hàm số có ba tiệm cận.
Câu 6:

Đáp án B

(

)

y ' = x2 - m2 + 1 x + 3m - 2
Hàm số đạt cực đại tại:
ém = 1
x = 1 Þ y '( 1) Û 12 - m2 + 1 .1 + 3m - 2 = 0 Û - m2 + 3m - 2 = 0 Û ê
êm = 2
ê
ë

(

)

Thử lại:

2

Với m = 1 Þ y ' = x2 - 2x + 1 = ( x - 1) Þ y ' không đổi dấu, hàm số không có
cực trị.
Với m = 2 Þ y " = 2x - 5 Þ y "( 1) = - 3 < 0 Þ x = 1 là điểm cực đại của hàm số.
Câu 7:

Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:
éx = 0
x3 + 2ax2 - x + 1 = - 2x + 1 Û x3 + 2ax2 + x = 0 Û ê
êx2 + 2ax + 1 = 0 * .
( )
ê
ë
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Û Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
ìï D ' = a2 - 1 > 0
ï
Û í 2
Û a2 > 1 Û a > 1.
ïï 0 + 2a.0 + 1 ¹ 0
ïî

Câu 8:

Đáp án A
éx = 1
y ' = x2 - 2mx + 2m - 1 Þ y ' = 0 Û ê
êx = 2m - 1 (do a + b + c = 0)

ê
ë
Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương Û y ' = 0 có hai nghiệm dương
phân biệt
ìï 2m - 1 ¹ 1
Û ïí
Û
ïï 2m - 1 > 0
î

Câu 9:

ìï m ¹ 1
ï
ïí
.
ïï m > 1
ïïî
2

Đáp án D
1
1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 2y + 1 = 0 Û y = x + nên tiếp
2
2
tuyến có hệ số góc k = - 2

10 |

TI LIU HC TP CHT LNG

B THI TH THPT QUC GIA NM 2017

ộx = 0
ờ
y ' = - 2 4x3 - 6x - 2 = - 2 4x3 - 6x = 0 ờ 2 3
ờx =
ờ
2
ở

ộx = 0
ờ
ờ
ờx = 3 .
ờ
2
ở

Vỡ cú ba tip im nờn cú phng trỡnh tip tuyn.
Cõu 10: ỏp ỏn D
Ta cú f '( v) =

(

)
+ 13,2v + 264)

290,4 - 0,36v2 + 264

( 0,36v

2

2

264
vi v > 0 . f '( v) = 0 v =
0,6

ổ 264ữ
ử
ỗ
ữ
Khi ú Max f ( v) = f ỗ
ữ
ỗ
ữằ 8,9 (xe/giõy)
vẻ ( 0;+Ơ )
ỗ
ỗ
ố 0,6 ữ
ứ

Cõu 11: ỏp ỏn A
t di cnh AO = x ( m) , ( x > 0)
Suy ra BO = 3,24 + x2,CO = 10,24 + x2
Ta s dng nh lớ cosin trong tam giỏc OBC ta cú:

(

) (

)

3,24 + x2 + 10,24 + x2 - 1,96
OB 2 +OC 2 - BC 2
ã
cosBOC =
=
2OB .OC
2 3,24 + x2 10,24 + x2

(

=

)(

)

5,76 + x2

( 3,24 + x ) ( 10,24 + x )
2

2

ã
Vỡ gúc BOC
nờn bi toỏn tr thnh tỡm x F ( x) =

5,76 + x2

( 3,24 + x ) ( 10,24 + x )
2

2

t

giỏ tr nh nht.

63
25 = 25t + 63
t ( 3,24 + x ) = t, ( t > 3,24) . Suy ra F ( t ) =
t ( t + 7)
25 t ( t + 7)
t+

2

Ta i tỡm t F(t) t giỏ tr nh nht.
ổ
ổ
ửử
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ữ
2
t
+
7
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
25
t
t
+
7
25
t
+
63
ữ
ữ
(
)
(
)
ỗ

ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
2
t
t
+
7
ữ
ỗ
ữ
(
)
25t + 63
1ỗ
ữ
ố
ứ
ữ
ỗ
F '( t ) =
= ỗ
ữ
ữ
ỗ

25
ữ
t ( t + 7)
ỗ
25 t ( t + 7)
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
ổ 2
ử
ổ
ử
ữ
ỗ
50 t + 7t - ( 25t + 63) ( 2t + 7) ữ
ữ
ữ
1ỗ

1
49
t
441
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
= ỗ
= ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
25ỗ
ữ
25
ữ
2
t
t
+
7
t
t
+
7

2
t
t
+
7
t
t
+
7
(
)
(
)
(
)
(
)
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ

(

)

11 |


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

F '( t ) = 0 Û t = 9
Bảng biến thiên
t

3,24

9
+¥

F '( t )

-

0

+

F ( t)

Fmin
Thay vào đặt ta có: ( 3,24 + x2) = 9 Û x2 =

144

Û x = 2,4m
25

Vậy để nhìn rõ nhất thì AO = 2,4m
Câu 12: Đáp án C
Ta có: 3x = 27 Û x = 3
Khi đó : 2x+y = 64 Û 23+y = 26 Û 3 + y = 6 Û y = 3 = log2 8
Câu 13: Đáp án C
Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa sẽ lựa được đáp án chuẩn.
Câu 14: Đáp án D
Điều kiện x > 0.BPT Û log23 x + 4log3 x - 5 < 0 Û log3 x < - 5 Ú log3 x > 1
Û x<

1
1
Ú x > 3 . Vậy nghiệm BPT là 0 < x <
Úx > 3
243
243

Câu 15: Đáp án C
Đây

là

hàm

với

số

mũ

nguyên

âm

nên

điều

kiện

x - 6x + 11x - 6 ¹ 0 Û x Î ¡ \ {1;2;3}
3

2

Câu 16: Đáp án C
13
15
15 13
Ta có a 7 < a 8 suy ra được a > 1 vì
>
8
7

Ta có logb

(

)

(

)

2 + 5 > logb 2 + 3 suy ra được b < 1 vì

Câu 17: Đáp án A
Ta có log18 12 = a Û

log2 3 + 2
2log2 3 + 1

= a Û log2 3 =

Câu 18: Đáp án B
Với điều kiện a > 3b > 0 ta có biến đổi sau:
12 |

a- 2
1- 2a

2 + 5 < 2+ 3

là


TI LIU HC TP CHT LNG

B THI TH THPT QUC GIA NM 2017

2

a2 + 9b2 = 10ab ( a - 3b) = 4ab 2ln ( a - 3b) = 2ln2 + lna + lnb ln ( a - 3b) - ln2 =

Cõu 19: ỏp ỏn B
Ta cú: a = log14 7 =

1
log7 ( 7.2)

=

1
1
1
ị 1 + log7 2 = ị log7 2 = - 1
1 + log7 2
a
a

b = log14 5 = log14 7.log7 5 = a.log7 5 ị log7 5 =

Ta cú: log35 28 = log35 7.log7 28 =

=

ổ

ổ
1
ỗ
.ỗ
ỗ
1
+
2
ỗ ỗ
ỗ
b ỗ
ốa
1+ ố
a
1

1
log7 ( 7.5)

b
a

.log7 ( 7.4) =

1
.( 1 + 2log7 2)
1 + log7 5

ử
ử

a 2- a 2- a
ữ
ữ
ữ
1ữ
=
.
=
ữ
ữ
ữ
ữ
a +b
ứứ a + b a

Cõu 20: ỏp ỏn C
Chn ỏp ỏn C vỡ tp xỏc nh ca hm s l D = ( 0; +Ơ

)

khi a khụng

nguyờn.
Cũn khi a ẻ Ơ * thỡ D = Ă , a ẻ Â \ Ơ * thỡ D = Ă \ { 0}
Cõu 21: ỏp ỏn A

pH = log

1

= - log10- 11 = 11
ộH + ự
ờ
ở ỳ
ỷ

Cõu 22: ỏp ỏn B
ùỡù u = x2
ị
t ớ
ùù dv = cosxdx
ợ
p
2

I = x2 sin x 0

ùỡù du = 2xdx
ớ
ùù v = sin x
ợ

p
2

ũ 2x.sin xdx =
0

ỡù u = x
ù

ị
t ớ
ùù dv = sin xdx
ợ

2

p
2

p
- 2ũ x sin xdx
4
0

ỡù du = dx
ù
ớ
ùù v = - cosx
ợ

p
ổ
ử
ữ
ỗ
2
p
pử
ữ

ổ
ỗ
p
ữ
p2
p2
ỗ
ỗ
2
2ữ
ữ
ữ
ỗ
I =
- 2ỗ
x
cos
x
+
cos
x
d
x
=
2
0
+
sin
x
=

- 2
ữ
ữ
ũ
ỗ
ỗ
ữ
0
0ữ
ỗ
ỗ
4
4
4
ữ
ố
ứ
0
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
2

Cõu 23: ỏp ỏn B

(

)

2
3
Ta cú: f ( x) = ũ 3x + 2 dx = x + 2x +C , m f ( 1) = 8 ị C + 3 = 8 C = 5

3
Vy f ( x) = x + 2x + 5

13 |

lna +
2


TI LIU HC TP CHT LNG

B THI TH THPT QUC GIA NM 2017

Cõu 24: ỏp ỏn B
Mc thi gian l 8 gi nờn 9 gi thỡ t = 1, lỳc 11 gi thỡ t = 3
Vy s n v cụng nhõn A sn xut c l:
3

3

(

)

(

- 0,5t
- 0,5t
ũ p '( t) dt = ũ 100 + e dt = 100t - 2e
1

)

1

3
t

= 200 + 2e- 0,5 - 2e- 1,5

Cõu 25: ỏp ỏn C
p
4

p
4

I = ũ sin4x.cos2xdx = 2ũ sin2x.cos2 2xdx = 0

0

p
4

ũ cos 2x.d( cos2x) = 2

0

p
4

3

cos 2x
1
=
3 0
3

Cõu 26: ỏp ỏn A
e

I =ũ
1

dx

x ( ln x + 1)

e

=ũ
1

d( ln x + 1)

( ln x + 1)

e

= ln( ln x + 1) = ln2
1

Cõu 27: ỏp ỏn B
Phng trỡnh honh giao im: x ln x = 0( x > 0) ị ln x = 0 x = 1
e

Th tớch ca khi trũn xoay l: V = pũ x2 ln2 xdx
1

ỡù u = ln2 x
ù
ị
t ớ
ùù dv = x2dx
ùợ
ổ
3
ỗx 2 e
V = pỗ
ln x ỗ
1
ỗ
ố3

ùỡù u = ln x
ị
t ớ
ùù dv = x2dx
ùợ

ỡù
ùù du = 2ln x dx
ùớ
x
ùù
x3
ùù v =
3
ùợ
e
ử
ổ
ử
x3 2ln x ữ
e3 2
ữ
ỗ
2
ữ
ữ
ỗ
d
x

=
p
x
ln
x
d
x
ữ
ữ
ỗ
ũ3 x ữ
ũ
ữ
3
3
ữ
ữ
ỗ
ứ
ố
ứ
1
1
e

ỡù
ùù du = 1 dx
ùớ
x
ùù

x3
ùù v =
3
ùợ

e
ổ3
ổ3
ỗ
e
2ỗ
x
ỗ
ỗ
V = pỗ
- ỗ
ln x ỗ
ỗ
3
3
3
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
1
ố
ố

eử

ửử
ổ3
3 ữ
ổ
ữ
ỗ
x2 ữ
e
2
x
5e3 ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
d
x
=
p
+
=
p
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ũ3 ữ

ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ 27
ỗ
ữ
ố
ữ
ữ
ỗ 9 9 3 1ứ
ữ
1
ứứ
ố
e

ử
2ữ
ữ
ữ
ữ
ứ

Cõu 28: ỏp ỏn C
Vt dng li thỡ v( t ) = 0 90 - 5t = 0 t = t2 = 18( s) . Trc khi vt dng li 6( s)
thỡ t1 = 12( s)
18

ổ
ử
5t2 ữ
ữ
Quóng ng vt i c l: s = ũ v( t ) dt = ũ ( 90 - 5t ) dt = ỗ
90
= 90cm
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2
ố
ứ
12
12
12
18

14 |

18


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Câu 29: Đáp án A

A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i Þ A ( 3;2)
z ' = - 3 - 2i Þ z ' = - 3 + 2i Þ B ( - 3;2)
Suy ra A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 30: Đáp án A
Gọi z = x + yi ( x, y Î ¡ ) Þ z = x - yi
Theo đề ta có
ïìï z = 2
ïí
ïï ( z + 1) 2 îï

ìï x2 + y2 = 4
ï
ï
Û í
Û
3i + ( z + 1) 2 + 3i = 14 ïï 4x + 2 3y = 10
ïî

(

)

(

)

ìï x = 1 Þ y = 3
ï
ïíï
ïï x = 13 Þ y = 3 3

ïïî
7
7

Vậy có 2 số phức thỏa là z = 1+ 3i Ú z = 13 + 3 3 i
7
7
Câu 31: Đáp án B
Theo đề suy ra A ( - 1;4) , B ( - 4;2) ,C ( 1;- 1)
uuur uuur
ìï 1- a = - 3
ï
D
a
;
b
a
,
b
Î
¡
AB
=
DC
Û
Û
Gọi ( ) với
. Theo YCBT ta suy ra
í
ïï - 1- b = - 2

î
,

ìï a = 4
ï
í
ïï b = 1
î

vậy z4 = 4 + i
Câu 32: Đáp án A
Đặt z = x + yi với x, y Î ¡
ìï
ïï
ïï
í
ïï
ïï
ïïî

z- i
=1
z- 1
Û
z +i
=1
z - 3i

ìï
ìï x = y

ïíï x + ( y - 1) i = x - 1 + yi
Û íï
Û x = y = 1. Vậy có 1 số
ïï x + ( y + 1) i = x + ( y - 3) i
ïï y = 1
î
ïî

phức thỏa mãn.
Câu 33: Đáp án D
Điều kiện z ¹ - 1. Gọi z = a + bi với a,b Î ¡
Ta có z =

2
z2 + 2z + 3
Û ( a - bi ) ( a + 1 + bi ) = ( a + bi ) + 2( a + bi ) + 3
z +1

ìï - 2b2 + a + 3 = 0
2
Û - 2b + a + 3 + ( 2ab + 3b) i = 0 Û ïí
Û
ï 2ab + 3b = 0
ïî

(

)

ìï

3
ìï a = - 3 ïïï a = ï
2
Ú íï
í
ïb= 0
ïï
3
îï
ïï b = ±
2
ïî
15 |


TI LIU HC TP CHT LNG

Cỏc

s

phc

tha

B THI TH THPT QUC GIA NM 2017

l

z1 = - 3, z2 = -

3
3
3
+
i , z3 = - 2
2
2

3 .
i
2

Vy

z1 + z2 + z3 = 3 + 2 3
Cõu 34: ỏp ỏn D
Gi z = x + yi vi x, y ẻ Ă
2

2

z - 2 + i = 2 ( x - 2) + ( y + 1) = 4 x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0

Cõu 35: ỏp ỏn B
- ỏp ỏn A sai hỡnh chúp tam giỏc u cú ỏy l tam giỏc u, mt bờn l
tam giỏc cõn.
- ỏp ỏn B ỳng.
- ỏp ỏn C sai t din u l hỡnh cú cỏc cnh bng nhau.
- ỏp ỏn D ỳng nhng cha , phi cú cỏc cnh bờn

bng nhau n
Cõu 36: ỏp ỏn A
ỡù BC ^ AM
ù
BC
ị
ị BC ^ SM
Gi M l trung im
ớ
ùù BC ^ SA
ợ

BC
a
ã
= 45 ị SA = AM =
=
( (ãSBC ) ,( SAM ) ) = (ãSM ,AM ) = SMA
2
2
0

AB = AC =

BC
2

=

a 2

1
1 a 2 a 2 a2
ị SDABC = AB .AC =
=
2
2
2 2 2
4

1 a a2 a3
(vtt)
VS.ABC = . . =
3 2 4
24
Cõu 37: ỏp ỏn D
Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABC ) .
K HD ^ AB ( D ẻ AB ) , HE ^ AC ( E ẻ AC ) , HF ^ BC ( E ẻ BC )
Khi ú ta cú HD =

Ta cú S
D ABC

SH
SH
SH
SH
=
SH
3,
HE

=
=
SH
,
HF
=
=
tan300
tan450
tan600
3

ổ
ử a2 3
1ữ
3a
a2 3 suy ra 1SH ỗ
ữ
1
+
3
+
=

SH
=
ỗ
ữ
ỗ
=

ỗ
2
4
ố
ứ
3ữ
2 4+ 3
4

(

1
3a
a2 3
a3 3
V
=
.
.
=
Vy
.
3 2 4+ 3
4
8 4+ 3

(

16 |

)

(

)

)


TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Câu 38: Đáp án D
Gọi các điểm như hình vẽ, ra có:
SH = a, BG =

a 3
a 33
, Þ SG =
3
6

VS .ABC =

1 a 33 a2 3 a3 11
.
=
3 6
4

24

SD ABC =

a2
.
2

Ta

có:

3V
1
VS .ABC = dS
. D SBC Û d = S .ABC
3
SDSBC

Vậy d = 3a 11
4
Câu 39: Đáp án A
Giả sử thiết diện qua trục của khối nón tròn xoay
đã cho là tam giác ABC . Theo giả thiết thì ta có
ABC là tam giác đều. Gọi K , H là trung điểm
của AC , K C , O là tâm của tâm đáy của khối
nón.
Khi

đó:

OH = 3 Þ BK = AO = 2 3 Þ AB = 4 Þ BO = 2

Vậy V = 8p 3
3
Câu 40: Đáp án D
Ta có: V2 =

4
4
p.R22 = p.4.R12 = 4V1
3
3

Câu 41: Đáp án A
0

120
·
Ta có: ASO
=
= 600
2
vuông

D SOA

sin600 =

tại

O

nên:

OA r
r
12
24
= Þ l =
=
=
0
SA
l
sin60
3
3
2

Câu 42: Đáp án A
Gọi R là bán kính đáy thùng ( m ), h : là chiều cao của thùng ( m ). ĐK:
R > 0, h > 0

17 |


TI LIU HC TP CHT LNG

B THI TH THPT QUC GIA NM 2017

Th tớch ca thựng l: V = pR 2h = 2p R 2h = 2 h =

2
R2

Din tớch ton phn ca thựng l:
ổ2
ử
ổ2
ử
2ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
Stp = 2pR h + 2pR 2 = 2pR ( h + R ) = 2pR ỗ
+
R
=
2
p
+
R
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗR

ữ
ữ
ốR 2
ứ
ố
ứ
ổ
ử
2
2
ữ
ỗ +t ữ
t f ( t ) = 2p ỗ
( t > 0) vi t = R
ữ
ữ
ỗ
ốt
ứ

(

)

4p t 3 - 1
ổ 1ử
ữ
ỗ
f '( t ) = 4p ỗ
t - 2ữ

=
, f '( 1) = 0 t 3 = 1 t = 1
ữ
2
ỗ
ữ
t
ố t ứ
Bng bin thiờn:
- Ơ

0

1

+Ơ

-

0

+

Min
Vy ta cn ch to thựng vi kớch thc R = 1m, h = 2m
Cõu 43: ỏp ỏn D
Tõm I ca mt cu l trung im ca AB cú ta I ( 2;0;3)
Bỏn kớnh R = IB =

( 3- 2)

2

2

2

+ ( 1- 0) + ( 4 - 3) = 3
2

2

Phng trỡnh mt cu ( S ) : ( x - 2) + y2 + ( z - 3) = 3
Cõu 44: ỏp ỏn A

ùỡù x + x + x = 3x
ùỡù - 1 + 2 + x = 0
B
C
G
C
ùù A
ù
G l trng tõm D ABC ớ yA + yB + yC = 3yG ùớ 2 + 4 + yC = 6
ùù
ùù
ùù zA + zB + zC = 3zG
ùù 3 + 2 + zC = 3
ợ
ợ

ùỡù x = - 1
ùù C
ớ yC = 0
ùù
ùù zC = - 2
ợ

Vy C ( - 1;0;- 2)
Cõu 45: ỏp ỏn B

(P )

i qua A ( 1;1;8) v vuụng gúc vi D ị ( P ) i qua A ( 1;1;8) v cú vect
u
r uu
r
phỏp
tuyn
Phng
trỡnh
n = aD = ( 2;1;- 1) ị

( P ) : 2( x - 1) + ( y - 1) - ( z - 8) = 0
Cõu 46: ỏp ỏn B
18 |

2x + y - z + 5 = 0

TI LIU HC TP CHT LNG

B THI TH THPT QUC GIA NM 2017

1
ộã
ự 11
> . Suy ra B ỳng.
Ta cú sin ờ( D ) ,( P ) ỳ=
ờ
ỳ
ở
ỷ 7 6 2

Cõu 47: ỏp ỏn A
ur
uu
r
ng thng d1,d2 cú VTPT ln lt l u1 = ( 1;- 1;2) , u2 = ( - 5;8;3) . Mt phng
uuu
r ur uu
r
a
n
=
u

u
( ) cú VTPT l ( a) 1 2 = ( - 19;- 13;3) . PTMP ( a ) : 19x + 13y - 3z - 28 = 0 .

Cõu 48: ỏp ỏn A

( )

Hai mt cu ( S1) , S 2 ln lt cú ta tõm l I 1 ( - 2;- 1;- 1) , I 2 ( 2;1;1) v bỏn
kớnh l R1 = 2 2, R2 = 10 , ta cú R1 - R2 < I 1I 2 = 2 6 < R1 + R2 suy ra hai mt
cu ny ct nhau theo giao tuyn l ng trũn. Vy A ỳng.
Cõu 49: ỏp ỏn D
uu
r
ng thng d cú VTCP l ud = ( 3;- 5;- 1) v mt phng ( P ) cú VTPT l
u
r
n p = ( 2;0;1)
uu
r uu
r
Suy ra ud np = ( - 5;- 5;10) .

uur
Khi ú chn VTCP ca ng thng D l uD = ( 1;1;- 2) .
Phng trỡnh ng thng D :

x- 1 y+3 z- 4
.
=
=
1
1
- 2

Cõu 50: ỏp ỏn A
uuur
uuur
AB = ( - 1;0;3) , AC = ( 3;1;1) .
uuur uuur
Khi ú AB.AC = 0 suy ra tam giỏc ABC vuụng ti A , suy ra tt c cỏc im
cỏch u ba im A, B,C nm trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng
ổ3 ữ
ử
ữ
3
;
;2
ỗ
ti I ỗ
ữ(vi I l trung im cnh BC ). VTCP ca ng thng
ỗ
ố 2 ữ
ứ
r
uuur uuur
ộ
ự
u = ờAB, BC ỳ= ( 3;10;- 1) .
ở
ỷ

( ABC )

3
ySuy ra phng trỡnh ca ng thng l x - 3
2 = z - 2.
=
3
10
- 1

19 |