35 cau bat phuong trinh mu co loi giai

Câu 1: Nghiệm của bất phương trình 3x −1 ≤ 9
A.

21
.
2

B. 8.

C. 10.

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình
A. 0 < x <
C.

là x ∈ [ a; b ] . Vậy giá trị của a + b là:

2 x −5

(

) (
x

2 −1 >

1+ 5
.
2

B

−1 − 5
1+ 5
2
2

D.

)

2 +1

x 2 −1

19
2

là:

−1 − 5
< x<0.
2

D. x >

1+ 5
1− 5
.
;x <

2
2

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 2 x − 2 2 x + 1 > 2 là:
A. x < 3.

B. x < 0.

C. x > 3 hoặc x < 0.

D. x > 3

Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 9 x − 2.6 x + 4 x > 0 là:
B. x ∈ ¡

A. x ∈ ¡ .

{ 0} .

Câu 5: Nghiệm của bất phương trình ( x − 1) ≥ ( x − 1)
x

B. x ∈ ¡

A. x < -1.

{ −1} .

D. x ≥ 0 .

C. x > 0.
x2 −2

là:
D x∈∅ .

C. x = 2.

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình 4 x −1 ≥ 2 x − 2 + 3 là:
B. x ≥ 1 .

A. x > 3.

C. x ≥ 2 .

D. x ≥ 3 .

Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 > 5 x + 5x −1 là:
A. x < log 2
5

26
35

B. x > log 2
5

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình
A. x > 2; x < 0.

B. x > 2.

26
.
35

C. x < log 2
5

6
35

D. x > log 2
5

2x − 1
> 0 là:
x−2
C. x > 0.

D. x > 1; x < 0.

Câu 9: Bất phương trình ( x 2 − x + 1) x > 1 có tập nghiệm là:
A. x ∈ ¡ .

B. x ≥ 2 .

C. x ≥ 1

D. x > 1.

Câu 10: Bất phương trình nào trong các bất phương trình sau vô nghiệm.
A. 4 x − 2 x+1 + 1 ≤ 0 .

B. 4 x − 3.2 x + 1 < 0 .

C. 4 x + 2 x−3 + 2 < 0 .

D. 4 x + 3.2 x − 2 < 0

Câu 11: Giải bất phương trình 5 x + 2 − 2 x + 4 > 5 x +1 − 2 x + 2 + 2 x +3
A. x > 0.

B. x < 0.

6
.
35

C. x > 1.

D. x < 1.


x
x
Câu 12: Giải bất phương trình 9 − log 2 8 < 2.3

A. x > 0.

B. x < 0.

C. x > 1.

D. x < 1.

Câu 13: Giải bất phương trình 225−8 x > 1
A. x >

1
.
2

B. x <

1
2

C. x >

25
.
8

D. x <

25
.
8

C. x >

25
.
8

D. x <

25
.
8

B. x <

1
.
25

D. x ≤

1
8

D. x <

25
.
8

Câu 14: Giải bất phương trình x 25 x > 0,125

A. x >

−1
.
25

B. x <

−1
.
25
x 2 − 25 x +134

1
Câu 15: Giải bất phương trình  ÷
5
A. x >

> 25

1
.
25

C. 8 < x < 17.

D. x < 8, x > 17.

Câu 16: Giải bất phương trình 3 x + 3

x −1

< log 2 2048 + 3

x −2

A. x < 0, x ≥ 4 .

B. 0 ≤ x < 4 .

C. 0 < x < 4.

D. x < 0, x > 4.
2

2+

x
Câu 17: Giải bất phương trình  1 ÷ + 9  1 ÷
3
3

1
x

> 12

A. x < −1, x ≥ 0 .

B. −1 ≤ x < 0 .

C. -1 < x < 0.

D. x < -1, x > 0.
3x

x−1

1
1
Câu 18: Giải bất phương trình  ÷ −  ÷
4
8
A. x <

−4
3

B. x ≤

−4
.
3

≥ 128
C. x <

1
.
8

Câu 19: Giải bất phương trình 25.2 x − 10 x + 5 x > 52
A. x < 0, x ≥ 2 .

B. 0 ≤ x < 2 .

C. 0 < x < 2.

D. x < 0, x > 2.

Câu 20: Giải bất phương trình e 25−8 x < 1
A. x >

8
.
25e

B. x <

8
.
25e

C. x >

25
.
8

Câu 21: Tìm nghiệm của bất phương trình 9 x − 2.3x + 1 > 0

A. x ≠ 0 .

D. 2 ≤ x ≤ 3 .

C. ¡ .

B. x > 0.

( 3)

Câu 22: Tìm nghiệm của bất phương trình 2.4 x − 2 x + 3x −
A. x ≠ 0

B. ∅ .

x

+2<0
D. ¡ .

C. x > 0.

Câu 23: Tìm nghiệm x nhỏ nhất thỏa mãn 27 x + 12 x > 2.8 x
A. x = 3.

B. x = -4.

Câu 24: Tìm độ dài tập nghiệm [ a; b ] của bất phương trình 3

A. 25 đơn vị.

D. x =

C. x = 0,23.

B. 20 đơn vị.

5−

x +1

1
≥ 81  ÷
9

C. 32 đơn vị.

Câu 25: Giả sử x > α là nghiệm của bất phương trình 2

3 5
2

x
4

D. 17 đơn vị.
2 x +3

2 x +1

1
− 21 ÷
2

+ 2 > 0 . Khẳng định

nào sau đây là đúng
A. α ≤ −4 .

B. α ∈ ( −1;0 )

C. α ∈ ( 2; 4 ) .

D. α > 2 .

Câu 26: Xét các tập hợp A = [ −12;5] , B là tập hợp nghiệm của bất phương trình
4.32 x − 9.22 x > 5.6 x . Tìm độ dài tập hợp C = A ∩ B
A. 3 đơn vị.

B. 2 đơn vị.

C. 1 đơn vị.

D. 6 đơn vị.

Câu 27: Khẳng định nào sau đây là sai
A. log 2 5 > log 2 3 .

B. log 1 3 > log 1 2 .

C. 3 3 2 < 2 3 3 < 3 25 .

1
D.  ÷
 3

2

3

2+ 3

5

1
< ÷ .
3
x+

Câu 28: Giả sử x > β là nghiệm của bất phương trình  cos π ÷
4

đây là sai?
A. β là một số hữu tỷ âm.

B.

C. 6 β ∈ ¢ .
Câu 29: Giải bất phương trình 2 x

A. .

D. −
2

−3 x + 2

> 2 2 x −3
B. .

1
3

< 8 . Khẳng định nào sau

49
là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
4
1
≤β ≤7.
7


C. x >

5+ 5
5− 5
hoặc x <
2
2

D. x >

Câu 30: Giải bất phương trình 0, 62 x
A.

2

− 4 x +1

+ x−4

B. .

5+2 5
5−2 5
hoặc x <
.
2
2

(

Câu 31: Giải bất phương trình 2 + 3
A. x >

D. x >

)

x2 −2 x + 2

(

> 2+ 3

3+ 5
3− 5
hoặc x <
2
2

3− 5
3+ 5
2
2

D.

(

A. x >

)

x2 − 2 x + 2

(

D.
2

− x +1

x +1

3+ 2 5
3− 2 5
hoặc x <
.
2
2

x +1

3+ 2 5
3− 2 5
hoặc x <
.
2
2

3− 2 5
3+ 2 5
.
2
2

> 4 x +1
B. hoặc x < 0 .

A. .
C.

)

B. x >

3− 5
3+ 5
2
2

5+ 5
5− 5
hoặc x <
2
2

3− 2 5
3+ 2 5
.
2
2

> 2− 3

3+ 5
3− 5
hoặc x <
2
2

Câu 33: Giải bất phương trình 22 x

)

B. x >

Câu 32: Giải bất phương trình 2 − 3

C.

2

5−2 5
5+2 5
.
2
2

C. x >

C.

> 0, 6 x

5+ 2 5
5−2 5
hoặc x <
.
2
2

3 − 13
3 + 13
hoặc 3 2 + 14
2
2

D. x >

3 + 13
3 − 13
hoặc x <
.
2
2

x x +1
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = 2 .7 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. f ( x ) < 1 ⇔ x + ( x + 1) log 2 7 < 0 .

B. f ( x ) < 1 ⇔ x + 1 + x log 7 2 < 0 .

C. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + ( x + 1) ln 7 < 0 .

 1
D. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + 1 + ÷ln 7 < 0 .
 x

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) =

(

) −(

3 −1

x3

)

3 −1

x2

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?
3
2
A. f ( x ) > 0 ⇔ x > x .

B. f ( x ) > 0 ⇔ x > 1 .

C. f ( x ) > 0 ⇔ 0 < x < 1 .

x ≠ 0
D. f ( x ) > 0 ⇔ 
.
x < 1


Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = 2 x.5 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
2

2
A. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 2 + x ln 5 < 0 .

2
B. f ( x ) < 1 ⇔ x + x log 2 5 < 0 .

C. f ( x ) < 1 ⇔ ln 2 + x ln 5 < 0 .

2
D. f ( x ) < 1 ⇔ x + x log 5 2 < 0 .

2

2

Câu 37: Giải bất phương trình 2 x + 3x > sin 4 x + cos 4 x >

A. x ∈ ¡ .

C. 0 < x <

B. x ∈∅ .

Câu 38: Giải bất phương trình ( sin x + cos x ) ≥ 2 x + 3x
2

A. x ∈ ¡ .

2

D. 0 < x < π .

π
.
2

D. 0 < x < π .

2

C. 0 < x <

B. x ∈∅ .

π
.
2

Đáp án
1-C

6-C

11-A

16-B

21-A

26-A

31-A

36-C

2-C

7-C

12-D

17-C

22-B

27-B

32-C

37-A

3-D

8-A

13-D

18-B

23-C

28-D

33-D

38-B

4-B

9-D

14-A

19-C

24-A

29-C

34-D

5-C

10-C

15-C

20-C

25-B

30-B

35-D


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn C
ĐK: x ≥

5
. Khi đó BPT ⇔ 3x −1 ≤ 32
2

2x −5

⇔ 2 2x − 5 ≥ x − 1 ⇔ 4(2x − 5) ≥ (x − 1) 2

⇔ x 2 − 10x + 21 ≤ 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 7 ⇔ x ∈ [ 3;7 ]
Câu 2: Chọn C
Ta có

(

) (

2 −1 =

)

2 +1

⇔ x2 + x −1 < 0 ⇔

−1

nên BPT ⇔

(

)

2 +1

−x

>

(

)

2 +1

x 2 −1

⇔ −x > x 2 − 1

−1 − 5
−1 + 5
2
2

Câu 3: Chọn D
 2x + 1 > 3 ⇔ 2x > 8 ⇔ x > 3
Đặt t = 2 + 1 ta có BPT ⇔ t − 2t − 3 > 0 ⇔ 
 2 x + 1 < −1(loai)

2

x

Câu 4: Chọn B
x

x

2x

x

x

9
6
3
3
3
BPT ⇔  ÷ − 2.  ÷ + 1 > 0 ⇔  ÷
− 2  ÷ + 1 > 0 . Đặt t =  ÷ > 0
4
4
2
2
2
x

3
Khi đó t − 2t + 1 > 0 ⇔ (t − 1) > 0 ⇔ t ≠ 1 ⇒  ÷ ≠ 1 ⇔ x ≠ 0
2
2

2

Câu 5: Chọn C
  x ≥ 2

x ≥ 2


2
  x ≥ x − 2
−1 ≤ x ≤ 2
⇔
⇔x=2
ĐK: x > 0. Khi đó BPT ⇔ 
 1 < x < 2
1
<
x
<
2




  x ≤ x 2 − 2
  x ≥ 2 ∨ x ≤ −1

Câu 6: Chọn C
 t ≥ 4 ⇔ 2x ≥ 4 ⇔ x ≥ 2
1 2 1
Đặt t = 2 > 0 . Khi đó BPT ⇔ t − t − 3 ≥ 0 ⇔ 
4
4
 t ≤ −3(loai)
x

Câu 7: Chọn C


x

6
6
 1 2
⇔ x < log 2
Ta có BPT ⇔ 2 (1 + 2 + 2 ) > 5 1 + ÷ ⇔  ÷ >
35
35
 5 5
3
x

x

x

Câu 8: Chọn A
  x > 2
x > 2
 x

x > 2
 2 − 1 > 0
X > 0
⇔

⇔
BPT ⇔ 
x < 2
x < 0
  x < 2


 2 x − 1 < 0
  x < 0

Câu 9: Chọn D
  x 2 − x + 1 > 1

  x > 0
2
x
2
0
⇔ x >1
Ta có BPT ⇔ (x − x + 1) > (x − x + 1) ⇔ 
2

 0 < x − x + 1 < 1
  x < 0

Câu 10: Chọn C
Do a x > 0(∀x ∈ R) nên 4 x + 2x −3 + 2 > 0(∀x ∈ R) . Do vậy PT 4 x + 2x −3 + 2 < 0 vô nghiệm.
Câu 11: Chọn A
x

5
BPT ⇔ 5 (25 − 5) > 2 (2 − 2 + 2 ) ⇔  ÷ > 1 ⇔ x > 0
2
x

x

4

2

3

Câu 12: Chọn D

( )

Ta có BPT ⇔ 3x

2

− 2.3x − 3 < 0 ⇔ −1 < 3x < 3 ⇔ x < 1

Câu 13: Chọn D
25−8x
> 20 ⇔ 25 − 8x > 0 ⇔ x <
Ta có : BPT ⇔ 2

25
8

Câu 14: Chọn A
25x
>
Ta có: BPT 8

1
−1
= 8−1 ⇔ 25x > −1 ⇔ x >
8
25

Câu 15: Chọn C

( )

Ta có: BPT ⇔ 5−1

x 2 −25x +134

> 52 ⇔ − x 2 + 25x − 134 > 2 ⇔ x 2 − 25x + 136 < 0 ⇔ 8 < x < 17


Câu 16: Chọn B
x ≥0⇒3

x

x −1

+3

< log 2 2048 + 3

x −2

4
⇔ .3
3

1
< 11 = 3
9

x

x

⇔3

x

<9⇔ x <4⇒0≤x <4

Câu 17: Chọn C
x

1
x

2+

 1 2
1
 ÷ + 9 ÷
 3
 3

x

1

 12  1x
> 12 ⇔  ÷ +  ÷ > 12
 3
 3
1

Đặt ẩn phụ đưa về t 2 + t > 12; t > 0 ⇔ t > 3 ⇔  1  x > 3 ⇔ 1 < −1 ⇔ −1 < x < 0
 ÷
x
 3
Câu 18: Chọn B
x −1

3x

1
1
 ÷ − ÷

4
8

6x

3x

3x

1
1
1
≥ 128 ⇔  ÷ − 8  ÷ ≥ 128 ⇔ t 2 − 8t ≥ 128; t > 0 ⇔ t =  ÷ ≥ 16 ⇔ 3x ≤ −4
2
2
2

Câu 19: Chọn C
25.2 x − 10x + 5x > 52 ⇔ 25(2x − 1) > 5x (2 x − 1) ⇔ (2 x − 1)(5x − 25) < 0 ⇔ 0 < x < 2
Câu 20: Chọn C
e 25−8x < 1 ⇔ e 25−8x < e0 ;e > 1 ⇒ 25 − 8x < 0 ⇔ x >

25
8

Câu 21: Chọn A

(

)

9 x − 2.3x + 1 > 0 ⇔ 3x − 1

2

> 0 ⇔ 3x ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Câu 22: Chọn B
2.4 x − 2x + 3x −

( 3)

x


+ 2 < 0 ⇔ 2.4 x − 2 x + 1 +  3x −


( 3)

x


+ 1÷ < 0 ⇔ x ∈∅


Câu 23: Chọn C
3x

x

x

3
3
3
27 + 12 > 2.8 ⇔  ÷ +  ÷ > 2 ⇔  ÷ > 1 ⇔ x > 0 . Do x nhỏ nhất nên x = 0, 23
2
2
2
x

x

x

Câu 24: Chọn A


3

x +1

≥ 34.

x
−5
94

⇔3

x
−1
x +1
≥ 34

 x < 1; x ≥ −1

x ≥ 1
⇔ 4 x + 1 ≥ x −1 ⇔ 
⇔ −1 ≤ x ≤ 24
 0 ≤ x ≤ 24

  x ≥ −1

Câu 25: Chọn B
1
3
22(2x + 4) + 22x + 4 − 21 > 0 ⇔ y 2 + 4y − 21 > 0; y > 0 ⇔ y > 3 ⇔ x > log 2 = α , xấp xỉ -0,73
2
4
Câu 26: Chọn A
2x

x

9
3
3
4.  ÷ − 5  ÷ − 9 ≥ 0 ⇔ 4y 2 − 5y − 9 > 0; y > 0 ⇔ y ≥ ⇔ x ≥ 2, [ 2; +∞ ) ∩ [ −12;5] = [ 2;5]

4
2
2
Câu 27: Chọn B
1
A đúng, B có log 1 3 > log 1 2 ⇔ log 2 3 > log3 2 ⇔ 1 > t ; t > 1 ⇒ vô lý
2

2

Câu 28: Chọn D
x+

π

Ta có  cos 4 ÷



⇔

( 2)

x+

1
3

1
3

x+

 1 
< 8 ⇔
÷
 2

1
> 1 ⇔ x + + 3 > log
3

1
3

2

< 8⇔

1

( 2)

1⇔ x > −

x+

1
3

<

( )
2

3

⇔

( )
2

x+

1
3.

( 2)

3

>1

10
10
⇒β=−
3
3

Câu 29: Chọn C

x
Ta có 2

2 −3x + 2

> 22x −3


5+ 5
x >
2
⇔ x 2 − 3x + 2 > 2x − 3 ⇔ x 2 − 5x + 5 > 0 ⇔ 

5− 5
x <

2

Câu 30: Chọn B
Ta có
0, 62x

2 − 4x +1

> 0, 6 x

Câu 31: Chọn A

2 + x −4

⇔ 2x 2 − 4x + 1 < x 2 + x − 4 ⇔ x 2 − 5x + 5 < 0 ⇔

5− 5
5+ 5
2
2


Ta có

( 2 + 3)


3+ 5
x >
x +1
2
> 2+ 3
⇔ x 2 − 2x + 2 > x + 1 ⇔ x 2 − 3x + 1 > 0 ⇔ 

3− 5
x <

2

2

(

x −2x + 2

)

Câu 32: Chọn C
Ta có:

( 2 − 3)

x 2 −2x + 2

(

> 2− 3

)

x +1

⇔ x 2 − 2x + 2 < x + 1 ⇔ x 2 − 3x + 1 < 0 ⇔

3− 5
3+ 5
2
2

Câu 33: Chọn D
Ta có: 2 x

2 − x +1

> 4 x +1 ⇔ 2x

2 − x +1

( )

> 22

x +1

⇔ 2x

2 − x +1

> 22x + 2


3 + 13
x >
2
⇔ x 2 − x + 1 > 2x + 2 ⇔ x 2 − 3x − 1 > 0 ⇔ 

3 − 13
x <

2
Câu 34: Chọn D

(

)

x x +1
x x +1
< log 2 1
Ta có f (x) < 1 ⇔ 2 .7 < 1 ⇔ log 2 2 .7

⇔ log 2 2 x + log 2 7 x +1 < 0 ⇔ x + (x + 1) log 2 7 < 0 ⇒ A đúng.

(

)

+)f (x) < 1 ⇔ 2 x.7 x +1 < 1 ⇔ log 7 2 x.7 x +1 < log 7 1
⇔ log 7 2 x + log 7 7 x +1 < 0 ⇔ x log 7 2 + x + 1 < 0 ⇒ B đúng.

(

)

+)f (x) < 1 ⇔ 2 x.7 x +1 < 1 ⇔ ln 2 x.7 x +1 < ln1
⇔ ln 2 x + ln 7 x +1 < 0 ⇔ x ln 2 + (x + 1) ln 7 < 0 ⇒ C đúng
Từ đó, ta thấy ngay đáp án D sai, đáp án D chỉ đúng khi x > 0
Câu 35: Chọn D
Ta có f (x) > 0 ⇔

(

)

3 −1

x3

>

(

)

3 −1

x2

 x≠0
x≠
⇔ x 3 < x 2 ⇔ x 2 (x − 1) < 0 ⇔ 
⇔
x < 1
x −1 < 0


Câu 36: Chọn C
x x2
 x x2 
Ta có f (x) < 1 ⇔ 2 .5 < 1 ⇔ ln  2 .5 ÷ < ln1



2

⇔ ln 2 x + ln 5x < 0 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 5 < 0 ⇒ A đúng
2
2
+)f (x) < 1 ⇔ 2 x.5x < 1 ⇔ log 2  2 x.5x ÷ < log 2 1


2

⇔ log 2 2 x + log 2 5x < 0 ⇔ x + x 2 log 2 5 < 0 ⇒ B đúng
2
2
+)f (x) < 1 ⇔ 2 x.5x < 1 ⇔ log 5  2 x.5x ÷< log 5 1


2

⇔ log5 2 x + log5 5x < 0 ⇔ x log5 2 + x 2 < 0 ⇒ D đúng
Từ đáp án A đúng, ta thấy ngay đáp án C sai, đáp án C chỉ đúng khi x > 0
Câu 37: Chọn A
Ta có 2

x2

x2

+3

 sin 4 x ≤ sin 2 x
≥ 2 + 3 và  4
2
cos x ≤ cos x
0

0

2

⇒ sin 4 x + cos 4 x ≤ sin 2 x + cos 2 x = 1 < 2 ⇔ 2 x + 3x

2>

sin 4 x + cos 4 x, ∀x ∈ ¡

Câu 38: Chọn B
 2x 2 + 3x 2 ≥ 20 + 30 = 2

2
x2
x2
⇒
2
+
3
≥ ( sin x + cos x )
Ta có: 
2
2

2
( sin x + cos x ) ≤ 2 sin x + cos x = 2

(

)

x = 0

1 ⇔ x ∈∅
Dấu “=” xảy ra ⇔ 
sin
x
=
cos
x
=

2

2

2

Do đó dấu “=” không xảy ra ⇒ ( sin x + cos x ) 2 < 2 x + 3x , ∀x ∈ ¡