55 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đoàn trí dũng file word

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Bài 1: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN CƠ BẢN
----------------------------------------Câu 1: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:
(1)

( ∫ f ( x)dx ) ' = f ( x)

(2)

(3) ∫ [ f ( x ) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x )dx
A. 1

B. 2

( ∫ af ( x)dx ) = a∫ f ( x)dx, a ∈ ¡

(4) ∫ f ( x) g ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x )dx
C. 3

D. 4

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:
(1) ∫ F '( x )dx = F ( x ) + C

(2) ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx ⇔ f ( x ) = g ( x)

(3) f '( x) = g '( x) ⇔ f ( x) = g ( x)
(4) F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) ⇔ ∫ f ( x)dx = F ( x) + C
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu f ( x) liên tục trên (a;b) thì f ( x ) có nguyên hàm trên (a;b).
B. Nếu f ( x) và g ( x) có nguyên hàm trên (a;b) thì f ( x) . g ( x) có nguyên hàm trên (a;b).
C. Nếu f ( x ) và g ( x) có nguyên hàm trên (a;b) thì

f ( x)
có nguyên hàm trên (a;b).
g ( x)

D. Nếu f ( x) có nguyên hàm trên (a;b) thì f 2 ( x) có nguyên hàm trên (a;b).
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

1
A. ∫ dx = ln x + C
x

x4 + C
x
x
B. ∫ 2e dx = 2(e + C ) C. ∫ sin xdx = C − cosx D. ∫ x 3 dx =
4

Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
2
A. ∫ tan xdx = tan x − x + C

C. ∫ −

2
B. ∫ cot xdx = cot x − x + C

1
1
dx = + C
2
x
x

2
2
D. ∫ dx = ln x + C
x

Câu 6: Họ nguyên hàm của ∫ ( 2 x + 1) dx bằng:
2


A. (

2 x + 1) + C
2
3

Câu 7: Họ nguyên hàm của ∫
2

A. x − x −

5
+C
x

B.

( 2 x + 1)

Câu 9: Họ nguyên hàm của ∫
A.

tan 2 x
+C
2

+C

3

B. −2x +
2

5
+C
x

33 2 1
x +

2
2

B. x + sin x + C

x2
5
− 2x − + C
2
x

5
2
C. x − 2 x − + C
x

D.

x2
5
− 2x − + C
2
x

C. sin x + C

D. sin 2x + C

1
dx bằng:

1 + cos2 x
tan x + C
2

B.

C.

3 2
B. −2 x − x −

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. sinx − cosx

D.

x
dx bằng:
2

Câu 10: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =
A. 2 x +

5
2
C. x − 2 x − + C
x

x3 − 2 x 2 + 5
dx bằng:

x2

Câu 8: Họ nguyên hànm của ∫ 2sin
A. x − sin x + C

3

B. sinx + cosx

1
2

1
+C
2sin 2 x

D.

sin x
+C
2cosx

1
1
− 3 biết rằng F ( x) = 1
x
x
C. 2 x −

33 2 1

x +
2
2

3 2
D. 2 x − x −

cos 2 x
bằng:
sinx + cosx
C. 2sinx + 1

D. sin 2x

1

4
Câu 12: Tích phân ∫ ( x + 1) dx bằng?
0

A.

2
5

4
5

C.

6
5

D.

47
4

C.

25
4

D. 2

16
3

C.

7
3

D.

B.

8
5

8

3
Câu 13: Tích phân ∫ xdx bằng?
1

A.

45
4

B.
4

Câu 14: Tích phân ∫ xdx bằng?
1

A.

14
3

B.

5
3

1
2

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
b

(1) Ta luôn có: ∫ f ( x) dx ≥ 0

(2) Ta luôn có

a

b

b

a

a

∫ f ( x) ≤ ∫

f ( x ) dx

b

(3) Nếu f ( x) ≥ 0 trên [ a; b ] và ∫ f ( x)dx = 0 thì f ( x) = 0 trên [ a; b ] .
a

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện
tích của miền đó là bao nhiêu ?

2
A. y = x − 2 x, Ox, x = 2, x = 3, S =

4
3

2
B. y = x − 2 x, Ox, x = 2, x = 3, S =

2
3

2
C. y = x + 2 x, Ox, x = 2, x = 3, S =

34
3

2
D. y = x + 2 x, Ox, x = 1, x = 3, S =

50

3

Câu 17 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện
tích của miền đó là bao nhiêu ?


A. y = x3 + 3 x, y = x, S = 16
B. y = x 3 − 3 x, y = x, S = 4
C. y = x3 − 3 x, y = 2 x, S = 12
D. y = x3 − 3x, y = x, S = 8
Câu 18 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện
tích của miền đó là bao nhiêu ?

2
A. y = x , y = x − 2, y = x, S =

8
3

2
B. y = x , y = x + 2, y = − x, S =

8
3

2
C. y = x , y = x + 2, y = − x, S =

13
3

2
D. y = x , y = x − 2, y = x, S =

11
3

Câu 19 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi các đường cong nào dưới đây, và diện
tích của miền đó là bao nhiêu ?

A. y = sin x + cosx, Ox, Oy, x = π , S = 2
B. y = sin x − cosx, Ox, Oy , x = π , S = 2 2
C. y = sin x − 3cosx, Ox, Oy, x = π , S = 2
D. y = 3 sin x − cosx, Ox, Oy, x = π , S = 2
Câu 20 : Hình phẳng được tô màu ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba với
một đường thẳng ( d ) cùng với trục hoành và trục tung. Cho hình phẳng đó quay quanh trục hoành. Thể
tích của khối tròn xoay thu được có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 55.22
B. 48.02
C. 46.44


D. 42.18
Câu 21 : Cho đồ thị hàm số (C ) : y = x 4 − 7 x 2 và điểm A(0; −20) .Tính diện tích hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị (C) và các tiếp tuyến qua A kẻ tới (C) .
A.

296

15

B.

296
5

C.

592
15

D.

74
3

Câu 22 : Thể tích vật thể xoay tròn sinh ra bởi hình giới hạn Parabol ( P) : y = x 2 − 1 và trục hoành khi
quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích ?
A.

3π
5

B.

13π
10

C.

16π
15

D. Đáp án khác

Câu 23 : Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi Parabol ( P ) : y 2 = 4 x và một đường thẳng (d) như hình vẽ
dưới đây. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc cho hình ( H ) xoay xung quanh trực hoành có
thể tích bằng bao nhiêu ?

A.

16π
3

B.

23π
4

C.

32π
3

D.

35π
4

Câu 24 : Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x 2 + 2mx + m 2 + 1 ,trục hoành,
trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là :
A. m = −2

B. m = −1

C. m = 1

D. Đáp án khác

Câu 25 : Cho Parobol ( P) : y = x 2 + 1 và đường thẳng y = mx + 2 thay đổi nhưng luôn cắt đường tròn

(C ) : x 2 + y 2 = 1 .Khi m thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình phẳng tạo bởi đường thẳng
và Parabol (P).
A.

2 6
3

B.

4 3
3

C.

4
3

D.

7 7
6


Câu 26 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = −5t + 10m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi đến khi dừng hẳn, ô tô đã đi được quãng đường là bao nhiêu mét ?
A. 0,2m

B. 2m

C. 10m

D. 20m

Câu 27 : Người ta thiết kế đầu đạn của một quả bom là một khối tròn xoay đặc, được khoét vào trong.
Biết rằng thiết diện qua trục đối xứng của đầu đạn là hai Parabol với các kích thước như hình vẽ dưới
đây.Tính thể tích của đầu đạn đó ?

3

Câu 28 : Tính tích phân ∫

−2

 x 2 + 1 khi
f ( x )dx biết rằng : f ( x ) = 
 1 − x khi

 a ( x + 1) khi
Câu 29 : Cho hàm số : f ( x) = 
2
b(1 − x ) khi

x≤0
x>0

x≥0
x<0
1

.Xác định các giá trị của a,b sao cho ∫ f ( x )dx = 1
−1

x

Câu 30 : Tìm hàm số f ( x) và số thức a > 0 thỏa mãn với mọi x > 0 ta có : ∫
a

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu1 : Hàm số nào sau đây là môt nguyên hàm của hàm y = x5 ?

f (t )
dt = 2 x − 6
t2


A. y = x 6

B. y = 5 x 4

C. y =

x6
6

D. y = 6 x 5

Câu 2 : Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm y = x 3 ?
x4
A. y = + 1
4

x4
B. y = + 2
4

x4
C. y = + 3
4

D. y = 3 x 2

Câu 3 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫ sin xdx = − cos x + C

B. ∫ sin xdx = cos x + C

C. ∫ sin xdx = sin x + C

D. ∫ sin xdx = − sin x + C

Câu 4 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫ cosxdx = − sin x + C

B. ∫ cosxdx = s in x + C

C. ∫ cosxdx = −cosx + C

D. ∫ cosxdx = cosx + C

Câu 5 :

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. ∫
C.

1
dx = − cot x + C
cos 2 x
1

∫ cos x dx = cot x + C
2

1

B.

∫ cos x dx = − tan x + C

D.

∫ cos x dx = tan x + C

B.

∫ sin x dx = cot x + C

D.

∫ sin x dx = − tan x + C

2

1

2

Câu 6 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫
C.

1
dx = − cot x + C
sin 2 x
1

∫ sin x dx = tan x + C
2

1

2

1

2

Câu 7 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
x
−x
A. ∫ e dx = e + C

x
x
B. ∫ e dx = e + C

x
x
C. ∫ e dx = −e + C

x
−x
D. ∫ e dx = −e + C

Câu 8 : Cho a là số dương khác 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = a x ?
A. y = a

x

B. y = a

x +1

ax
C. y =
ln a

D. y =

ln a
x

Câu 9 : Cho a là số dương khác 1. Hàm số y = log a x là một nguyên hàm của hàm số :


A. y =

1
x ln e

B. y =

1
x ln a

1

x

C. y =

1na
x

D. y =

Câu 10 : Cho số thực a ≠ 1 . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = xα ?
B. y = (α + 1) xα +1

A. y = xα +1

xα
α +1

C. y =

xα +1
α +1

D. y =

Câu 11 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?

1
A. ∫ dx = ln x + C
x

B.

1

∫ x dx = ln x + C

C. ∫ ln xdx = x + C

D. ∫ ln x dx = ln x + C

Câu 12 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫

dx 1
= +C
x3 x 2

B.

dx

∫x

3

=

2
+C
x2

C.

dx

∫x

3

=

−1
+C
2 x2

D.

dx

∫x

3

=

−2
+C
x2

Câu 13 : Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của

hàm số y = m x n ?
A. y =

m

xn
n +1

n

B. y = x m +1

C. y =

m m n+m
x
m+n

D. y =

nm xn+m
m+n

Câu 14 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = tan 2 x ?
tan 3 x
A. y =
3

B. y = tanx − x

C. y = − tan x + x

D. y = tanx

Câu 15 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
3

2

1
1
1
A. ∫  x + ÷ dx =  x + ÷ + C
x
3
x

2

1
1
1

C. ∫  x + ÷ dx = x 3 + 2 x + + C
x
3
x

Câu 16 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
2

x
x

A. ∫  sin − cos ÷ dx = x + 2 cos x + C
2
2

2

x
x

B. ∫  sin − cos ÷ dx = x + cos x + C
2
2


2

1
1


B. ∫  x + ÷ dx = 2  x + ÷+ C
x
x


2

1
1
1

D. ∫  x + ÷ dx = x 3 + 2 x − + C
x
3
x



2

3

x
x
1
x
x

C. ∫  sin − cos ÷ dx =  sin − cos ÷ + C
2
2
3
2
2

2

x
x

D. ∫  sin − cos ÷ dx = x − cos x + C
2
2

Câu 17 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
2
A. ∫ cot xdx = − cot x − x + C

2
B. ∫ cot xdx = cot x − x + C

2
C. ∫ cot xdx = − cot x + x + C

2
D. ∫ cot xdx = cot x + x + C

Câu 18 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫

x2
x2
dx = − 2 x + ln x + 2 + C
x+2
2

x2
x2
B. ∫
dx = − 2 x + 4 ln x + 2 + C
x+2
2
C.

x2
x2
dx
=
− 2 x − 4 ln x + 2 + C
∫ x+2
2

D.

x2
2
∫ x + 2 dx = x − 2 x + 4ln x + 2 + C

Câu 19 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. ∫

x

x

3x +1 + 4 x + 2

3
4
dx = 3  ÷ + 16  ÷ + C
x
5
5
5
x +1

x+2

3x +1 + 4 x + 2
1 3
1 4
dx =
+

÷
x
B. ∫
3
4 ÷
5
ln  5 
ln  5 
5
5
x+2

+C

x +3

C.

3x +1 + 4 x + 2
3
∫ 5x dx = 3  5 ÷

D.

3x +1 + 4 x + 2
3
16
 3
4
∫ 5x dx = ln 3 − ln 5  5 ÷ + ln 4 − ln 5  5 ÷ + C

4
+ 16  ÷
5

+C

x

x

Câu 20 : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên tập hợp ¡ . Phát biểu nào sau đây là
đúng ?

A. ∫ f ( x) dx = f '( x) + C

B.

∫ f '( x)dx = f ( x)


C.

∫ f '( x)dx = f ( x) + C

D.

∫ f ( x)dx = f '( x)

Câu 21 : Cho hàm số y = f ( x), y = g ( x ) có đạo hàm trên ¡ . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Nếu

∫ f '( x)dx = ∫ g '( x)dx

thì f ( x) = g ( x)∀x ∈ ¡

B. Nếu

∫ f '( x)dx = ∫ g '( x)dx

thì f ( x) ≠ g ( x)∀x ∈ ¡

C. Nếu

∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx

thì f ( x ) = g ( x )∀x ∈ ¡

D. Nếu f ( x) = g ( x) + 1∀x ∈ ¡ thì ∫ f '( x)dx = ∫ g '( x )dx
Câu 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 và y = − x 2 + 2 x bằng bao nhiêu ?
A. 1

B. 3

C.

1
2

D.

1
3
2

x
Câu 23 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = 1 −  ÷ và trục
π 
hoành. Diện tích của miền đó là bao nhiêu ?

A.

4π
3

B. 3π

C.

3π
2

D. π

Câu 24 : Miền diện tích ở trong hình vẽ bên được giới hạn bởi đường cong ( P) : y = x 2 − 1 và đường
thẳng (d). Diện tích của miền đó là bao nhiêu ?


A. 2

B.

10
3

C.

9
2

D. 5

Câu 25 : Một chiếc cổng Parabol có các kích thước như hình vẽ. Giả sử chi phí vật liệu là 1.500.000
đồng mỗi mét vuông và giả thiết độ dày không đáng kể. Tính số tiền cần chi trả để hoàn thành chiếc

cổng đó.

ĐÁP ÁN
Câu 1 : C Câu 2 : D Câu 3 : A Câu 4 : B Câu 5 : D Câu 6 :A Câu 7 : B
Câu9 : B Câu10 :
Câu
Câu
Câu
Câu 14:B Câu15 :
D
11 :B
12 :C
13 :C
D
Câu
Câu 18:B
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu

Câu 8 : C
Câu16 :
B
Câu24 :


17 :A

19 :D

20 :C

21 :D

22 :D

23 :A

C