Giao an 10 HKII

Bài 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU
Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức
- Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn;
nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình; điều kiện của bất phương trình; giải bất phương
trình.
2. Về kĩ năng
- Giúp học sinh làm quen một số phép biến đổi bất phương trình thường dùng.
- Học sinh biết cách giải tổng quát các bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Thực tiễn
- Học sinh đã làm quen với việc giải bất phương trình và các thuật ngữ liên quan từ lớp 8.
2. Phương tiện
- Giáo án điện tử, máy chiếu.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Vấn đáp gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn
∴ NỘI DUNG
1. Bất phương trình một ẩn
- Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
( ) ( )f x g x<
(
( ) ( )f x g x≤
) (1)
Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x.
- Ta gọi f(x), g(x) đường thẳng lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). Số thực
0 0 0
( ) ( )sao chox f x g x<

(
0 0
( ) ( )f x g x≤
) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất
phương trình (1).
- Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiêm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương
trình vô nghiệm.
- Chú ý: bất phương trình (1) có thể viết lại như sau:
( ) ( ) ( ( ) ( ))g x f x g x f x> ≥
2. Điều kiện xác định của một bất phương trình
- Tượng tự như phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều
kiện xác định (điều kiện) của bất phương trình (1).
3. Bất phương trình chứa tham số
- Ngoài các chữ là ẩn, trong bất phương trình còn có các chữ khác được xem như những hằng số
và gọi là tham số. Tập nghiệm của bất phương trình sẽ phụ thuộc vào tham số. (Việc giải và
biện luận tập nghiệm của bất phương trình theo tham số giống như với việc giải và biện luận
phương trình theo tham số).
Hoạt động 1. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy
Ghi nhận và trả lời các vấn đề được giáo viên
nêu ra
*
Biến đổi x
2

≥
2x – 1
⇔
x
2

– 2x + 1
≥
0
- Nhắc lại về bất phương trình một ẩn
VD1:
a) Chứng minh x
2

≥
2x – 1 (1) với mọi x
b)Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để

⇔
(x –1)
2

≥
0 ( đúng
∀
x)
*
x
2
–1
≤
0
⇔
x
2

≤
16
Chọn các giá trị nguyên
x
{ }
4;4;3;3;2;2;1;1;0 −−−−∈
Xem định nghĩa SGK
x
2
– 1
≤
15 (2)
-Giới thiệu (1) và (2) là các ví dụ về bất
phương trình.
- Đặt ra vấn đề về số nghiệm của bất pt (1)
- Từ số nghiệm nguyên của (2) hướng dẫn
giải quyết vấn đề tìm nghiệm thực của (2)
Hoạt động 2. Điều kiện của một bất phương trình
Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy
Xem định nghĩa SGK + Ghi nhận kiến thức
Đặt điều kiện :





>+
≥−
≥+
02

03
012
x
x
x








−>
≤
−≥
⇔
2
3
2
1
x
x
x
3
2
1
≤≤
−
⇔ x

-`Nêu các tính chất của bất đẳng thức , chú
ý phép biến đổi tương đương .
-Cần biết khi giải pt nếu xuất hioện ngoại lai
thì có thể thử lại để chọn nghiệm thích hợp,
còn bất phương trình thì không.
VD2: Tìm điều kiện của bất phương trình
2
1
312
+
>−++
x
xx
-Hướng dẫn HS giải quyết
-Từ các khái niệm về phương trình , hướng
dẫn cho HS điều kiện có nghĩa của bất phương
trình.
-Cần nhấn mạnh cho HS nắm chắc các phép
biến đổi tương đương và các lưu ý về bình
phương hai vế
Hoạt động 3. Bất phương trình có chứa tham số
Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy
- Mỗi HS tự cho 1 VD bất phương trình
chứa tham số.
- Giải bất phương trình bên.
- Từ đó ta đưa ra VD về bất pt chứa tham số
VD3: (2m + 1)x < 3
II. Hệ bất phương trình một ẩn
∴ NỘI DUNG
- Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung

của chúng.
- Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ gọi là một nghiệm
của hệ bất phương trình đã cho.
- Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
- Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập
nghiệm tìm được.
Hoạt động 4. Hệ bất phương trình
Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy
Đọc định nghĩa SGK
HS1: 3 – x
⇔≥ 0
x
≤
3
HS 2: x + 1
⇔≥
0
x
≥
–1
HS 3 vẽ trục số, giao của hai tập nghiệm
VD4: Giải hệ bất phương trình:



≥+
≥−
01
03
x

x
-GV hướng dẫn HS giải từng bất pt
-Gọi 2HS lên bảng giải từng bpt, các HS còn
lại giải ngoài nháp theo dõi nhận xét kết quả
trên bảng.
trên là
[ ]
3;1−
Vậy nghiệm của hệ bpt trên là -1
≤
x
≤
3
-1HS lên bảng biểu diễn trên trục số các tập
nghiệm của hai bpt trên , giao hai tập nghiệm
trên rồi kết luận.
III. Một số phép biến đổi bất phương trình
∴ NỘI DUNG
1. Bất phương trình tương đương
- Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và
dùng kí hiệu “⇔”.
- Tương tự với hai hệ bất phương trình.
2. Phép biến đổi tương đương
- Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất
phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi ddwược bất phương trình (hệ bất
phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể biết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được
gọi là các phép biến đổi tương đương.
3. Cộng (trừ)
- Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều
kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P x Q x P x f x Q x f x
< ⇔ + < +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P x Q x f x P x f x Q x
< + ⇔ − <
VD: Giải bất phương trình:
2
( 2)(2 1) 2 ( 1)( 3)x x x x x− + − ≤ + + −
4. Nhân (chia)
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ) 0,
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ) 0,
neáu
neáu
P x Q x P x f x Q x f x f x x
P x Q x P x f x Q x f x f x x
< ⇔ < > ∀
< ⇔ > < ∀
5. Bình phương
- Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều
kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.
2 2
( ) ( ) ( ) ( )P x Q x P x Q x< ⇔ <
với
( ) 0, ( ) 0,P x Q x x
≥ ≥ ∀
Hoạt động 5. Một số phép biến đổi bất phương trình
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Xem định nghĩa SGK
- Phải vì có cùng tập nghiệm là ∅




≥+
≥−
01
03
x
x

3
1 3
1
x
x
x
≤

⇔ ⇔ − ≤ ≤

≥

(x + 2)(2x – 1) – 2
≤
x
2
+ (x – 1)(x + 3)
⇔
2x
2
+ 3x – 4
≤

2x
2
+ 2x – 3
⇔

1x ≤
Giải
12
1
2
2
2
2
+
+
<
+
++
x
xx
x
xx
⇔
(x
2
+ x + 1)(x
2
+ 1) < (x
2
+ 2)(x

2
+ x)
⇔
x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1< x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ 2x
-Hai bpt vô nghiệm có được gọi là tương
đương không ?
-Hai bpt vô số nghiệm có được gọi là tương
đương không ?
VD5: Giải hệ bpt



≥+
≥−
01
03
x
x

VD6: Giải bất phương trình :
(x + 2)(2x – 1) – 2
≤
x
2
+ (x – 1)(x + 3)
VD7: Giải bất phương trình :

2
1
1
5
22
+
+
<
+
+
x
x
x
x

⇔
x > 1
Giải:Ta có x
2
+ 2x + 2 = (x + 1)
2

+ 1 > 0,
x∀
x
2
– 2x + 3 = (x – 1)
2
+ 2 > 0,
x
∀
Nên bpt có nghĩa với mọi x

3222
22
+−>++ xxxx
⇔
x
2
+ 2x + 2 > x
2
– 2x + 3
⇔
4x > 1
⇔
x >
4
1
Vậy nghiệm của bpt là x >
4
1
VD8: Giải bất phương trình :

3222
22
+−>++ xxxx
Gọi HS lên bảng giải GV hướng dẫn, lưu ý
đk có nghĩa
6. Chú ý
- Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có
thể bị thay đổi. Vì vậy, tìm các nhgiệm thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình đó và
thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình mới.
VD9: Giải bất phương trình:
5 2 3 4 3 3
1
4 4 6
x x x x+ − − −
− > −
- Khi nhân hay chia hai vế của bất phương trình vớivới một biểu thức cần lưu ý đến dấu của
biểu thức đó. Có thể phải chia nhiều trường hợp.
VD10: Giải bất phương trình:
1
1
2x
≥
−
- Khi giải bất phương trình P(x) < Q(x) mà ta phải bình phương hai vế thì ta phải lần lượt xét
hai trường hợp:
a. P(x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế của bất phương trình.
b. P(x), Q(x) cùng có giá trị âm, ta viết P(x) < Q(x) ⇔ – Q(x) < – P(x) rồi bình phương hai vế
của phương trình mới.
VD11: Giải bất phương trình:

2
17 1
4 2
x x+ > +
B Củng cố toàn bài
Câu hỏi: Nêu các khái niệm về bất phương trình , nghiệm của bất phương trình, điều có nghĩa
của bất phương trình .
- Nhắc lại các phép biến đổi tương đương.
Bài tập về nhà: 2, 3, 4, 5, 6 sgk.
Bài 3
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. MỤC TIÊU
Qua bài học học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức
- Khái niệm về nhị thức bậc nhất, định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
- Cách xét dấu tích, thương những nhị thức bậc nhất.
- Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc
nhất.
2. Về kĩ năng
- Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.
- Hiểu và vận dụng được các bước lập bảng xét dấu.
- Biết cách giải bất phương trình dạng tích, thương, hoặc có chứa dấu giá trị tuyệt đối của những
nhị thức bậc nhất.
3. Về tư duy
- Hiểu được cách chứng minh định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
- Hình thành ở học sinh mối liên hệ giữa dấu của một nhị thức bậc nhất với hệ số của x.
4. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lí dấu.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1. Thực tiễn
- Học sinh đã học cách giải bất phương trình bậc nhất ở phần trước.
- Học sinh đã học đồ thị hàm số y = ax + b.
2. Phương tiện
- Chuẩn bị phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.
- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc để chiếu qua overhead hay dùng
projector).
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen
hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
A. Các tình huống hoạt động
- Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập
Giải bất phương trình:
(2x 5)(3 x)
f (x) 0
x 2
− −
= >
+
Giải quyết vấn đề thông qua 6 hoạt động:
HĐ1: Giải bất phương trình bậc nhất, nhằm kiểm tra kiến thức cũ.
HĐ2: Xét dấu nhị thức bậc nhất với hệ số bằng số, là hoạt động dẫn vào định lí.
HĐ3: Phát biểu định lí (như sgk).
HĐ4: Chứng minh định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
HĐ5: Rèn luyện kĩ năng thông qua bài tập có chứa tham số.
HĐ6: Xét dấu của tích, từ đó giúp học sinh cách giải bất phương trình chứa tích các nhị thức bậc nhất.
- Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập:
Giải bất phương trình:
| 2x 1| | x 3 | 2− + − + <

Giải quyết vấn đề thông qua 2 hoạt động.
HĐ7: Xét dấu của nhị thức bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối các nhị thức bậc nhất.
HĐ8, 9: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối các nhị thức bậc nhất.
B. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1: Giải mỗi bất phương trình sau:
1.
2x 3 0
− >
2.
3x 7 0
− − >
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giải bất phương trình như học
ở bài trước.
- Giao nhiêm vụ cho học sinh.
- Gọi 2 học sinh lên bảng.
- Kiểm tra bài cũ các học sinh khác.
- Thông qua kiểm tra kiến thức cũ chuẩn bị cho bài mới.
2. Bài mới
I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
∴ NỘI DUNG
1. Nhị thức bậc nhất
- Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a
≠ 0.
VD: Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì f(x) = 2x – 6 có giá trị:
trái dấu với hệ số của x
cùng dấu với hệ số của x.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí

Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng
;
b
a
 
− +∞
 ÷
 
, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng
;
b
a
 
−∞ −
 ÷
 
.
Các kết quả thể hiện qua bảng sau: Bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b
x −∞ −b/a +∞
f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
Hoạt động 2: Hoạt động thực tiễn dẫn vào định lí.
Xét dấu của
f (x) 2x 6= −
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm nghiệm:
f (x) 0 2x 6 0 x 3= ⇔ − = ⇔ =
- Biến đổi:
2
2f (x) 2(2x 6) 2 (x 3)= − = −

- Xét dấu:
2f (x) 0 x 3 0 x 3> ⇔ − > ⇔ >
2f (x) 0 x 3 0 x 3< ⇔ − < ⇔ <
- Biểu diễn trên trục số:
Kết luận:
- Cho học sinh xét dấu của tích a.b
- Từ việc xét dấu của một tích a.b, nêu vấn đề “ Một biểu
thức bậc nhất cùng dấu với hệ số a của nó khi nào?”.
Trước hết hãy xét bằng một ví dụ cụ thể.
- Giáo viên giúp học sinh nắm được các bước tiến hành:
+ Tìm nghiệm
+ Biến đổi
2
b
a.f (x) a (x ); a 0
a
= + ≠
+ Xét dấu a.f(x) > 0, a.f(x) < 0.
+ Biểu diễn trên trục số.
+ Kết luận.
- Nhận xét.
- Minh hoạ bằng đồ thị.
Hoạt động 3: Phát biểu định lí (như sgk).
0 1 2 3
Hoạt động 4: Chứng minh định lí về dấu của f(x) = ax + b với a ≠ 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm nghiệm:
b
f (x) 0 x
a

−
= ⇔ =
- Phân tích thành tích:
2
b
af (x) a(ax b) a (x )
a
= + = +
- Xét dấu:
b b
af (x) 0 x 0 x
a a
> ⇔ + > ⇔ > −
b b
af (x) 0 x 0 x
a a
< ⇔ + < ⇔ < −
Kết luận:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành các hoạt động
chứng minh định lí.
+ Tìm nghiệm f(x) = 0.
+ Phân tích a.f(x) thành tích.
+ Xét dấu a.f(x) > 0.
+ Xét dấu a.f(x) < 0.
+ Kết luận.
- Minh hoạ bằng đồ thị.
Hoạt động 5: Rèn luyện kĩ năng. Xét dấu của hàm số f(x) = mx – 1 với m ≠ 0.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm nghiệm:
1

f (x) 0 mx 1 0 x
m
= ⇔ − = ⇔ =
- Lập bảng xét dấu (như sgk).
- Kết luận:
- Giao bài tập, hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các
bước xét dấu nhị thức bậc nhất được học của học sinh.
- Sửa chữa kịp thời các sai lầm.
- Yêu cầu nâng cao với trường hợp m nhận giá trị tùy ý.
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
∴ NỘI DUNG
Giả sử f(x) là một tích các nhị thức bậc nhất. Ta áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất để xét
dấu cho từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x) ta suy ra
dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương thì ta cũng làm tương tự (cần chú ý đến điều kiện
xác định).
Hoạt động 6: Củng cố định lí thông qua bài tập phức tạp:
Xét dấu của:
(2x 5)(3 x)
f (x)
x 2
− −
=
+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm nghiệm:
2x – 5 = 0 ⇔
2
5
=
x

; 3 – x = 0 ⇔ x = 3; x + 2 = 0 ⇔ x = –2.
- Lập bảng xét dấu:
x – ∞ – 2 5/2 3 +∞
2x – 5 – – + +
3 – x + + + –
x + 2 – + + +
f(x) + – + –
- Kết luận:
a.f(x) > 0 ⇔ x < – 2 hay 5/2 < x < 3
a.f(x) < 0 ⇔ – 2 < x < 5/2 hay x > 3
- Giáo viên hướng và kiểm
tra việc thức hiện các bước
xét dấu nhị thức bậc nhất
đã được học của học sinh.
- Sửa chữa kịp thời các sai
lầm.
- Lưu ý học sinh các bước
giải phương trình tích,
thương.
III. Áp dụng vào giải bất phương trình
∴ NỘI DUNG
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
- Cách giải bất phương trình f(x) > 0: ta xét dấu của f(x) và chọn các giá trị của x để f(x) nhận giá
trị dương. Tương tự cho các trường hợp còn lại.
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
- Cách giải: + Dùng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối.
+ Dùng bảng xét dấu các biểu thức có chứa trong dấu giá trị tuyệt đối, từ đó xét
các trường hợp của x để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Dựa vào các tính chất của giá trị tuyệt đối, với a > 0 ta có:
| ( ) | ( )

| ( ) | ( ) ( )
f x a a f x a
f x a f x a hay f x a
≤ ⇔ − ≤ ≤
≥ ⇔ ≤ − ≥
Hoạt động 7: Củng cố định lý thông qua xét dấu biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức
bậc nhất.
Xét dấu của: f(x) = |2x – 1| + | x + 3|
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm nghiệm:
2x – 1 = 0 ⇔
2
1
=
x
; x + 3 = 0 ⇔ x = – 3.
- Lập bảng xét dấu:
x – ∞ – 3 1/2 +∞
2x – 1 – (2x – 1) – (2x – 1) + (2x – 1)
x + 3 – (x + 3) + (x + 3) + (x + 3)
f(x) – 3x – 2 – x + 4 3x + 2
- Biến đổi:
Khi đó:






<+

≤≤−+−
−<−−
=
x2/1:2x3
2
1
x3:4x
3x:2x3
)x(f
- Kết luận:














<
>






≤≤−
>



−<
>
=
x2/1
0)x(f
2
1
x3
0)x(f
3x
0)x(f
)x(f
Vậy f(x) > 0, ∀x
- Kiểm tra định nghĩa |
α
|.
- Hướng dẫn và kiểm tra các
bước tiến hành:
+ Tìm nghiệm.
+ Lập bảng xét dấu.
+ Biến đổi tương đương bất
phương trình đã cho.
+ Giải các bất phương trình
bậc nhất.

+ Kết luận.
- Lưu ý học sinh các bước giải
bất phương trình có chứa dấu
giá trị tuyệt đối.
Hoạt động 8: Củng cố định lí thông qua giải bất phương trình:
2|3x||1x2|
<+−+−
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm nghiệm:
– 2x +1 = 0 ⇔
2
1
x
=
; x + 3 = 0 ⇔ x = –3.
- Lập bảng xét dấu:
x – ∞ – 3 1/2 +∞
–2x + 1 (– 2x + 1) (– 2x + 1) – (–2x + 1)
x + 3 – (x + 3) + (x + 3) + (x + 3)
f(x) – x + 4 – 3x – 2 x – 4
- Biến đổi:
Khi đó:






<≤
≤<−⇔















<−
<





<−−
≤≤−



<+−
−<
⇔
6x2/1

2
1
x
3
4
VN
24x
x2/1
22x3
2
1
x3
24x
3x
)1(
- Kết luận: Tập nghiệm của (1) là






−=
6;
3
4
D
- Kiểm tra định nghĩa |
α
|.

- Hướng dẫn và kiểm tra các
bước tiến hành:
+ Tìm nghiệm.
+ Lập bảng xét dấu.
+ Biến đổi tương đương
bất phương trình đã cho.
+ Giải các bất phương
trình bậc nhất.
+ Kết luận.
- Lưu ý học sinh các bước
giải bất phương trình có
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Hoạt động 9: Củng cố kiến thức thông qua giải bất phương trình:
1|3x2|
≤−
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Cách 1: |2x – 3| ≤ 1 ⇔ –1 ≤ 2x – 3 ≤ 1
⇔ –1 ≤ 2x – 3 và 2x – 3 ≤ 1
⇔ 1 ≤ x và x ≤ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [1, 2]
* Cách 2:
- Tìm nghiệm:
2x – 3 = 0 ⇔
2
3
=
x

- Lập bảng xét dấu:
x – ∞ 3/2 +∞

2x – 3 – +
- Khi đó:
- Giao bài tập và hướng dẫn học
sinh cách giải.
+ Cách 1:
- Kiểm tra lại kiến thức:
|f(x)| ≤ a hoặc |f(x)| ≥ a với a > 0.
- Vận dụng giải bất phương trình
đã cho.
- Phát hiện và sửa chữa kịp thời
sai lầm.
+ Cách 2:
- Hướng dẫn và kiểm tra việc thực
hiện các bước xét dấu nhị thức
bâc nhất đã được học của học
sinh.
- Vận dụng giải bất phương trình

21
1
2
3
2
2
3
1)32(
2
3
132
2

3
1|32|
≤≤⇔














≥
≤





≤
≤
⇔















≤−−
≤





≤−
≤
⇔≤−
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
- Kết luận: Tập nghiệm của (1) là [1;2].
đã cho.
- Phát hiện và sửa chữa kịp thời
sai lầm..
2 Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1:
a. Phát biêu định lí về dấu nhị thức bậc nhất?
b. Các bước xét dấu một tích hay một thương cacs nhị thức bậc nhất?
c. Cách giải bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất?
Câu hỏi 2: Chọn phương án đúng trong bài tập sau:
Bất phương trình
0
1
45
2
≤
+
+−
x
xx
có tập nghiệm là:
a. Tập rỗng
b. (-1,1) ∪ [4;+∞) c. (-∞,-1] ∪ [1;4] d. (-∞,-1) ∪ [1;4]
3. Bài tập về nhà: sgk + chuẩn bị bài kế tiếp.
Bài 4:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức :
• Giúp học sinh hiểu được khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai

ẩn.
• Nắm được khái niệm của tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bặc
nhất hai ẩn và biểu diễn được tập nghiệm đó trên mặt phẳng tọa độ
• Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị.
2. Kỹ năng:
• Giúp học sinh có kỹ năng giải bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
• Liên hệ được với bài toán thực tế
• Xác định được miềm nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình
• Áp dụng được vào bài toán thực tế .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
• Lấy học sinh làm trung tâm , phát huy tính tích cực của học sinh
• Lấy sách giáo khoa làm nền tảng.
III. NỘI DUNG BÀI GIẢNG
HOẠT ĐỘNG 1
I− BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• GV giới thiệu một số bất phương trình không phải là bất phương trình một ẩn, và hướng
dến bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• GV nêu định nghĩa.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là ax+by ≤ c
(ax+ by < c ; ax + by ≥ c; ax + by > c)
Trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là
các ẩn số.
GV cho học sinh tự nêu một vài ví dụ
HOẠT ĐỘNG 2
II. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN
• GV nêu tập nghiệm của bất phương trình bặc nhất hai ẩn và nêu định nghĩa sau:
Tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của
nó

Sau đó nêu một số câu hỏi :
H1: Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình:
5x+4y>7
H2: Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình:
5x+4y < 7
H3: Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng 5x+4y đã chia mặt phẳng thành mấy miền (không
kể đường thẳng ), đó là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Tiếp theo GV nêu khái niệm miền nghiệm của bất phương trình mở rộng(tập nghiệm kể cả
biên) cho học sinh làm ví dụ.
*GV nêu các bước xác định miền nghiệm.
Chú ý nhấn mạnh các vấn đề sau:
−Đường thẳng ax+by=c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt
phẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c, nũa mặt phẳng kia là miền
nghiệm của bất phương trình ax+by≥ c.
− Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình ax+by
≤ c sau đây (tương tự cho bất phương trình ax+by≥ c)
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Đêcác vuông góc Oxy,vẽ đường thẳng ax+by=c
(
∆
) .
Bước 2: Lấy một điểm M
0
(x
0
;y
0
)
∉

∆

(ta thường lấy gốc tọa độ O)
Bước 3: Tính ax
0
+ by
0
và so sánh ax
0
+ by
0
với c
Bước 4: Kết luận :
Nếu ax
0
+ by
0
< c thì nủa mặt phẳng bờ
∆
chứa M
0
là miền nghiệm của
ax + by
≤
c
Nếu ax
0
+ by
0
> c thì nủa mặt phẳng bờ
∆
không chứa M

0
là miền nghiệm
của
ax + by
≤
c
CHÚ Ý
Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miềm
nghiệm của ax + by < c
• GV nêu ví dụ 1 và gọi một vài HS lên xác định miền nghiệm dựa vào quy tắc trên.
• * Thưc hiện HĐ1
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1:
Hãy vẽ đường thẳng −2x =2y trên mặt phẳng
tọa độ.
Câu hỏi 2:
Điểm (0; 1) có là nghiệm của bất phương
trình −3x+2y>0 không
Câu hỏi 2:
Xác định miền nghiệm của bất phương trình
−3x +2y > 0
GV : Gọi 3 hs trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
GV gọi học sinh lên bảng vẽ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Điểm (0 ; 1) là ngiệm
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Miền chứa (0 ; 1) là miền nghiệm
HOẠT ĐỘNG 3:
IV. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

• gv nêu khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
 Tương tự như hệ bất phương trình một ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các
nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm
của hệ bất phương trình đã cho.
 Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học
miền nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn
GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm .
H1: Giả sử hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1) và (2). Hãy nêu cách xác định
miền nghiệm của hệ.
H2: Hãy nêu một ví dụ đơn giản và xác định miền nghiệm của hệ.
• GV nêu vía dụ 2, gợi ý cách giải cho học sinh bằng các câu hỏi sau :
H1: Hãy xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x +y ≤ 6
H2 : Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y ≤ 4 (trên cùng một
mặt phẳng tọa độ)
H3: hãy xác định miền nghiệm của hệ.
• Thực hiện HĐ2:
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: