08 he thuc luong trong tam giac p3 BG

Khóa học Toán cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

08. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Bài 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
a) b 2 − c 2 = a (b.cos C − c.cos B)
b) (b 2 − c 2 ) cos A = a(c.cos C − b.cos B)
Bài 2: [ĐVH]. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B = sin( B + C )
b) ha = 2 R sin B.sin C
c) S ABC =

(

1
AB 2 . AC 2 − AB. AC
2

)

2

Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200, AD là đường phân giác trong góc A (với D thuộc BC).
Chứng minh rằng

1
1
1
=

+
AD AB AC

Bài 4: [ĐVH]. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
a)

cos A + cos B ( b + c − a )( c + a − b )
=
a+b
2abc

b) ( c 2 + b 2 − a 2 ) tan A = ( c 2 + a 2 − b 2 ) tan B
Bài 5: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có

c mb
=
≠ 1. Chứng minh rằng 2 cot A = cot B + cot C
b mc

Bài 6: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có ma =

a 3
Chứng minh rằng ma + mb + mc = p 3
2

Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng cot A + cot B + cot C =

(

R a2 + b2 + c2

)

abc

Bài 8: [ĐVH]. Cho hình bình hành ABCD.

(

)

a) Chứng minh rằng 2 AB 2 + BC 2 = AC 2 + BD 2
b) Cho AB = 4; BC = 5; BD = 7. Tính độ dài đoạn AC.
Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

1 1 1 1
= + +
r ha hb hc

Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!