05 cac pt quy ve bac 2 p1 BG

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

05. CÁC PT QUY VỀ NHẬC NHẤT, BẬC HAI – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Tab Toán học – Khóa Toán cơ bản và Nâng cao 10 – Chuyên đề PT và hệ PT]
DẠNG 1. PT CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ẨN Ở MẪU SỐ
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình:
a) 3 x − 1 = 2 x − 5

b) 2 x + 1 = 4 x − 7

c) 4 x − 1 + 4 x = 1

d) 5 x + 2 + 3 x − 4 = 4 x + 5
Lời giải:

a) Với x ≥

1
, phương trình: 3x − 1 = 2 x − 5 ⇔ x = −4 (loại)
3

1
6
, phương trình: −3 x − 1 = 2 x − 5 ⇔ 5 x = 6 ⇔ x = (loại). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
3
5
2

x
+
1
=
4
x−7

x = 4
b) Ta bình phương 2 vế, hoặc 2 x + 1 = 4 x − 7 ⇔ 
. Vậy tập nghiệm S = {1; 4}.
⇔
 2 x + 1 = −4 x + 7
x =1
Với x <

1
1

c) 4 x − 1 + 4 x = 1 ⇔ 4 x − 1 = 1 − 4 x ⇔ 4 x − 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ . Vậy tập nghiệm S =  −∞;  .
4
4

d) Chia trục số thành ba khoảng:
2
1
Với x < − , phương trình −5 x − 2 − 3 x + 4 = 4 x + 5 ⇔ 12 x = −3 ⇔ x = − (loại).
5
4
2
4

1
Với − ≤ x < , phương trình 5 x + 2 − 3 x + 4 = 4 x + 5 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = (chọn).
5
3
2
4
7
Với x ≥ , phương trình 5 x + 2 − 3 x − 4 = 4 x + 5 ⇔ 4 x = 7 ⇔ x =
(chọn).
3
4
1 7 
Vậy tập nghiệm S =  ;  .
2 4

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình:
a) x 2 − x − 12 = 3 x − 12

b) x 2 + 2 x + 2 − 4 x − 5 = 0

c) x − 1 − 2 = 4

d) x − 2 − x = 2

3x − 12 ≥ 0
2
a) x − x − 12 = 3 x − 12 ⇔  2
x − x − 12


(

)

2

= ( 3 x − 12 )

2

Lời giải:
 x ≥ 4
⇔ 2
x − x − 12


(

)

2

− ( 3 x − 12 ) = 0
2

 x ≥ 4
 x ≥ 4
⇔ 2
⇔ x =4.
 2

2
2
 x + 2 x − 24 x − 4 x = 0  x − 2 x − 24 = 0 hay x − 4 x = 0

(

)(

)

b) Vì x 2 + 2 x + 2 = ( x + 1) + 1 > 0, ∀x nên:
2

 x = −1
.
x2 + 2 x + 2 − 4 x − 5 = 0 ⇔ x2 + 2 x + 2 − 4x + 5 = 0 ⇔ x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3
 x −1 − 2 = 4
 x −1 = 6
 x −1 = 6
x = 7
c) x − 1 − 2 = 4 ⇔ 
⇔
⇔
⇔
 x − 1 = −6
 x = −5
 x − 1 − 2 = −4
 x − 1 = −2 (VN)

Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!


Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 x − 2 − x = −2
 x−2 = x−2
d) x − 2 − x = 2 ⇔ 
⇔
. Ta có x − 2 = x − 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
 x − 2 − x = 2
 x − 2 − x = 2
 x ≥ 2, − 2 = 2
Và x − 2 − x = 2 ⇔ 
⇔ x = 0 . Vậy nghiệm x = 0 hoặc x ≥ 2 .
 x < 0, − 2 x = 0

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) 2 x − 1 = x + 3.

b) 4 x + 7 = 2 x + 5.

c) x − 3 x + 2 = 0.

d)

2

x2 + 6x + 9 = 2x −1 .

Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) x 2 − 4 x − 5 = 4 x − 17.

b) 4 x − 17 = x 2 − 4 x − 5.

c) 4 x + 7 = 4 x + 7.

d) 2 x − 3 = 3 − 2 x.

Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) x − 1 + 2 x + 1 = 3x .

b) x 2 − 2 x − 3 = x 2 + 2 x + 3 .

c) 2 x − 5 + 2 x 2 − 7 x + 5 = 0.

d) x + 3 + 7 − x = 10.

Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
1) x − 2 x + x − 1 − 1 = 0.

2) x − 2 x − 5 x − 1 + 7 = 0.

2
3) x − 2 x − 5 x − 1 − 5 = 0.

4) x 2 + 4 x + 3 x + 2 = 0.

2

2

Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) 4 x − 4 x − 2 x − 1 − 1 = 0.
2

(

) = 2− x+2

2 x2 − 1

c)

2x + 1
2x +1
Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:

b) x + 6 x + x + 3 + 10 = 0.
2

d)

2 x − 5 5x − 3
=
x − 1 3x + 5

2x + 5
x
1
1
1
−
=1
b)
+
=
2x
x+5
x − 2 x − 10 x − 1
2
x +1
x
19 x
24
15
c)
+ 2
=
d) 2
− 2
=2
x
x − 1 12
x + 2x − 8 x + 2x − 3
Bài 7: [ĐVH]. Tìm giá trị của tham số a để phương trình
a)

x +1
x
=
vô nghiệm.
x − a +1 x + a + 2
x2 − x + 2
b)
− ax + a − 1 = 0 có nghiệm.
x −1
Bài 8: [ĐVH]. Giải và biện luận phương trình x 2 − 2mx + 1 − m = x 2 + mx + 1 + 2m
a)

Bài 9: [ĐVH]. Giải và biện luận phương trình mx + 1 = x 2 − x + 1
Bài 10: [ĐVH]. Giải và biện luận phương trình x 2 + 2mx + 1 = x + 1

Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!