11 PP the giai he pt p2 BG

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

11. PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ PT

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải hệ PT

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải hệ PT

Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải hệ PT

 x 2 + 2 + y 2 + 3 + x + y = 5
 2
 x + 2 + y 2 + 3 − x − y = 2
 x 2 − 2 xy + x + y = 0
 4
2
2
2
 x − x y + 3 x + y = 0
( x 2 + y 2 )( x 2 − y 2 ) = 144
 2
2
2
2
 x + y − x − y = y
y −3


 x+ y + x+3 =
x

 x+ y + x = x+3


 x ( 3 x − 7 y + 1) = −2 y ( y − 1) (1)
Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 x + 2 y + 4 x + y = 5 (2)
Lời giải:
x + 2 y ≥ 0
4 x + y ≥ 0

Điều kiện: 

Phương trình (1) ⇔ 3 x 2 + (1 − 7 y ) x + 2 y 2 − 2 y = 0, (*)
Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x với y là tham số.
Ta có ∆ = (1 − 7 y )2 − 12(2 y 2 − 2 y ) = 25 y 2 + 10 y + 1 = (5 y + 1) 2
7 y −1 + 1+ 5 y

= 2y
x =
x = 2y
6
⇔
Khi đó (1) ⇔ 
 y = 3x + 1
 x = 7 y −1 −1 − 5 y = y −1


6
3
+) Với x = 2y thì (2) ⇔ 4 y + 9 y = 5 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2

1

11
 1
x ≥ − 7
− ≤ x ≤
+) Với y = 3x + 1 thì (2) ⇔ 7 x + 2 + 7 x + 1 = 5 ⇔ 
⇔ 7
7
2
 49 x + 21x + 2 = 11 − 7 x
175 x = 119

17
76
⇔ x=
⇒ y=
25
25

 17 76  
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) ∈ ( 2;1) ,  ;   .
 25 25  

 x 2 + 3x = y ( 2 y + x + 6 )(1)
Ví dụ 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình:  2

 x ( 2 y − x − 1) = y − 3 ( 2 )
Lời giải:
2
2
2
Từ (1) viết lại ta có: x + ( 3 − y ) x − 2 y − 6 y = 0
Có ∆ = 9 ( y + 1) ≥ 0, ∀y
PT có 2 nghiệm x = –y – 3 , x = 2y
3
+) Với x = 2y thay vào (2): 4 y 2 + y − 3 = 0 ↔ y = −1; y =
4

Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!


Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

3 3
Suy ra, hệ có 2 nghiệm (-2 ; -1) ;  ; 
2 4
−1 ± 37
6
 −1 + 37 −17 − 37   −1 − 37 −17 + 37 
Hệ có 3 nghiệm ( −2; −1) ; 
;
;
 ; 



6
6
6
6

 

 −1 + 37 −17 − 37   −1 − 37 −17 + 37   3 3 
Vậy hệ có 4 nghiệm ( −2; −1) ; 
;
;
 ; 
 ;  ; 

6
6
6
6

 
 2 4

+) Với y = - x – 3 thế vào (2) ta có 3 x3 + 7 x 2 − x − 6 = 0 ↔ x = −2; x =

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
 x − 2 y − xy = 0
Bài 1: [ĐVH]. Giải hệ PT 
 x − 1 − 2 y − 1 = 1
2 2 x + y = 3 − 2 x − y

Bài 2: [ĐVH]. Giải hệ PT 
3
 x + 6 + 1 − y = 4
2
2
2
2
2 2 x − y = y − 2 x + 3
Bài 3: [ĐVH]. Giải hệ PT 
3
3
 x − 2 y = y − 2 x
 3( x − y ) = 2 xy
Bài 4: [ĐVH]. Giải hệ PT 
2
2 x − y = 8
2
2
2
 x + xy + y = 19( x − y )
Bài 5: [ĐVH]. Giải hệ PT  2
 x − xy + y 2 = 7( x − y )
 x 2 + 4 − x = y − 1 + 8 (1)
Bài 6*: [ĐVH]. Giải hệ PT 
 2 x + 3 y + 2 = x + 2 + 3 y ( 2 )
 x x + y − y 2 = y 3 (1)

Bài 7*: [ĐVH]. Giải hệ PT 
 xy + y 2 + y = 3 x ( 2 )
 x 2 + x + y + 1 + x + y 2 + x + y + 1 + y = 18

Bài 7: [ĐVH]. Giải hệ PT 
 x 2 + x + y + 1 − x + y 2 + x + y + 1 − y = 2
 xy + x + y = x 2 − 2 y 2
Bài 8: [ĐVH]. Giải hệ PT 
 x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y

(

Đ/s: ( 6; 2 ) , (12; 4 )

)

( x − y ) ( x 2 + y 2 ) = 13

Bài 9: [ĐVH]. Giải hệ PT 
2
2
( x + y ) ( x − y ) = 25
2
 xy + 3 y − x + 4 y = 7
Bài 10: [ĐVH]. Giải hệ PT 
2
2 xy + y − 2 x − 2 y + 1 = 0
−x − 7
Đ/s: Từ (1) suy ra y =
; y =1
3
2
2
2 x + xy − y − 5 x + y + 2 = 0

Bài 11: [ĐVH]. Giải hệ PT  2
2
 x + y + x + y − 4 = 0
y +1
Đ/s: Từ (1) suy ra x = 2 − y; x =
2

Đ/s: ( 5; 2 )
Đ/s: (1; 2 ) , ( 2;1)

Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!