Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Quang Trung Bình Phước File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. V =

27 3
a
8

B. V =

3 3
a
4

C. V =

3 3
a
2

D. V =

9 3
a
4

Câu 2: Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a ln b = bln a

B. ln 2 (ab) = ln a 2 + ln b 2

 a  ln a
C. ln  ÷ =
 b  ln b

D. ln ab =

(

1
ln a + ln b
2

)

Câu 3: Tính ∫ ( x − sin 2 x)dx
A.

x2
+ sin x + C
2

B.

x2
+ cos 2 x + C
2

C.

x2 1
+ cos 2 x + C
2 2

D.

x2 1
+ sin 2 x + C
2 2

Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như

hình

vẽ)

quanh trục DF
A.

10π a 3
9

5π a 3
C.
2

B.

10π a 3
7

π a3
D.
3

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hỏi (C) là

đồ thị của

hàm số nào?
A. y = ( x − 1)3

B. y = x 3 + 1

C. y = x 3 − 1

D. y = ( x + 1)3

2
2
Câu 6: Tìm m để bất phương trình 1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 (mx + 4 x + m) thỏa mãn với mọi x ∈ ¡

A. −1 < m ≤ 0

B. −1 < m < 0

C. 2 < m ≤ 3

Trang 1

D. 2 < m < 3


e3 x −( m −1) e x +1

4 
Câu 7: Cho hàm số y = 
÷
 2017 

. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 2 )

A. 3e3 + 1 ≤ m ≤ 3e 4 + 1 B. m ≥ 3e 4 + 1
Câu 8: Tìm giao điểm của đồ thị (C ) : y =
A. ( 0;1)

B. ( 2;3)

C. 3e 2 + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1 D. m < 3e 2 + 1
4x
và đường thẳng ∆ : y = x + 1

x +1
C. ( 1; 2 )

D. ( 1;3)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều
cao h của hình chóp.
A. h = a

B. h = 2a

C. h = 3a

D. h = 4a

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( −2;3;1) , N ( 5;6; −2 ) . Đường thẳng qua MN cắt
mặt phẳng (xOz) tại A. Khi đó điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số nào?
A.

1
4

C. −

B. 2

1
4

D.

1
2

x +1
= y + 1 = z − 3 và mặt phẳng
2
( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương
trình
Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. x − z + 3 = 0

B. x + y − z + 2 = 0

C. x − y − z + 3 = 0

D. y − z + 4 = 0

Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp
(nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất,
biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm3.
A. 1dm
Câu 13: Cho hàm số y =
A. y = 2

B. 1,5dm

C. 2dm

D. 0,5dm

4 x2 − x + 1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x +1
B. y = −

1
2

C. y = 1

 y =1
D. 
 y = −1

Câu 14: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất một
quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi
suất không thay đổi)
A. 4 năm 1 quý.

B. 4 năm 2 quý.

Câu 15: Cho hàm số y = x +
A. x = −4

C. 4 năm 3 quý.

D. 5 năm.

4
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x

B. x = 4

C. x = 2

Câu 16: Tìm khẳng định sai
Trang 2

D. x = −2


A.

∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx

∫ f ( x).g ( x)dx =∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx

a

c

b

b

a

c

B. ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx, a < c < b
D.

∫f

'

C.

( x)dx = f ( x) + C

Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.
Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A. 19m3

B. 21m3

C. 18m3

D. 40m3

Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = 4 x − x 2 và trục hoành
A.

35π
3

B.

Câu 19: Cho hàm số y =
nghiệm thuộc đoạn [ 0; m]

31π
3

C.

32π
3

D.

34π
3

x3 3 2
− x + 4 x + 2017 . Xác định m để phương trình y ' = m 2 − m có đúng hai
3 2

1+ 2 
;2÷
A. 
÷
3



1− 2 2 
;2÷
B. 
÷
3



1− 2 2 
;2÷
C. 
÷
 2


1+ 2 2 
;2÷
D. 
÷
 2


Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC = 120° , tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A.

41
a
6

B.

37
a
6

C.

39
a
6

Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Tìm mệnh đề sai
m

A. ( a m ) = a m + n
n

a
B.  ÷ = a m .b − m
b

C.

a2 = a

D. (ab) m = a m .b m

Trang 3

D.

35
a
6


Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng
(α ) : x − 2 = 0, ( β ) : y − 6 = 0, (γ ) : y − 6 = 0 .Tìm mệnh đề sai:
A. (γ ) // Oz

B. ( β ) // (xOz)

C. (α ) qua I

D. (α )

Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a.
A.

2a
3

B.

a
3 3

C.

2a
3 3

D.

a
3

Câu 24: Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log x2 + y 2 + 2 (4 x + 4 y − 4) ≥ 1 .Tìm m để tồn tại duy nhất cặp
(x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m = 0

A.

(

10 − 2

)

2

 10 − 2
B. 
 10 + 2

(
(

 10 − 2

C. 
 10 + 2

)
)

2

D. 10 − 2

2

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các
trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. x +

y z
− =1
2 5

B. x + 2 y − 5 z + 1 = 0

C. x + 2 y − 5 z = 1
Câu 26: Để hàm số y =
A. (0;2)

D. x +

y z
− +1 = 0
2 5

x 2 + mx + 1
đạt cực đại tại thì thuộc khoảng nào?
x+m
B. (-4;-2)

C. (-2;0)

D. (2;4)
3

Câu 27: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn

∫ [ f ( x) + 3g ( x)] dx = 10 và
1

3

3

1

1

∫ [ 2 f ( x) − g ( x)] dx = 6 .Tính ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx
A. 8

B. 9

C. 6

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 7
x −1 y +1 z − 2
=
=
. Hình chiếu của
2
1
1

d lên mặt phẳng là (Oxy) là
 x=0

A.  y = −1 − t
 z=0


 x = 1 + 2t

B.  y = −1 + t
 z=0


 x = −1 + 2t


C.  y = 1 + t
 z=0


Câu 29: Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =
đây là đúng.
Trang 4

 x = 1 − 2t

D.  y = −1 + t
 z=0

x3
− 2 x 2 + 3 x − 5 . Mệnh đề nào sau
3


A. song song với đường thẳng d : x 1

B. song song với trục tung.

C. song song với trục hoành

D. có hệ số góc dương

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i Tìm số phức z liên hợp của z
2 11
A. z = − − i
5 5

2 11
− i
5 5

B. z =

C. z =

2 11
+ i
5 5

2 11
D. z = − + i
5 5

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với
trục Oy là:
A. x 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3)3 = 3

B. x 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3)3 = 4

C. x 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3)3 = 9

D. x 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3)3 = 2

Câu 32: Cho f ( x ) =

(2

x +1
x

2

)

x 2 + 1 + 5 biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) =

3
6. Tính F  ÷
4
A.

125
16

B.

126
16

C.

123
16

D.

127

16

Câu 33: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi.
Khi d1 quay quanh d2 ta được
A. Hình trụ

B. Mặt trụ
2

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của P = 2sin x + 2cos
A. 3

B. 2

2

C. Khối trụ

D. Hình tròn

C. 4

D. 5

x

2x −1
(C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai trục tọa độ và
x −1
đường tiệm cận của(C). Khi đó giá trị của là S là

Câu 35: Cho hàm số y =

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ/ m2. Phần
thân làm bằng tôn giá 90000đ/m2 nắp bằng nhôm giá 120000đ/m2. Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức
thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
A.

22
9

B.

9
22

C.

31
2

D.

21
32

Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức
z a bi a, b; ab 0, Mlà điểm biểu diễn số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mđối xứng với M qua Oy.
B. Mđối xứng với M qua Ox.
C. Mđối xứng với M qua O.
D. Mđối xứng với M qua đường thẳng y x.
Trang 5


Câu 38: Cho hàm số y = e x + e − x . Tính y’’(1)
A. e +

1
e

B. e −

1
e

C. −e +

1
e

D. −e −

1
e

2

Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3x.5 x < 1
A. (− log 5 3;0]

B. [log 3 5;0)

C. (− log 5 3;0)

D. (log 3 5;0)

2
Câu 40: Số nghiệm của phương trình là log 2 ( x − 3) − log 2 (6 x − 10) + 1 = 0 là

A. Vô nghiệm.
Câu 41: Cho hàm số y =
A. (1; 3)

B. 1

C. 2

D. 3

x3
1
− 2 x 2 + 3x − .Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

3
3
B. (-1; 1)

C. (-1; 0)

D. (0; 3)

Câu 42: Cho hàm số y = log 1 x . Khẳng định nào sau đây sai.
3

A. Hàm số có tập xác định là D = ¡ \ { 0}
B. y ' = −

1
x ln 5

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng là trục Oy.
 x=t
x = 0


Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng d1 :  y = −t và d 2 :  y = 2 . Khẳng định
 z =1
z =t


nào sau đây đúng?
A. d1 // d2

B. d1 và d2 chéo nhau C. d1 và d2 cắt nhau

Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ≠ 0; z1 + z2 ≠ 0 và

A.

2
2

3
2

B.

C. 2 3

D. d1 ≡ d2

1
1 2
z
= +
. Tính 1
z1 + z2 z1 z2
z2
D.

2
3

Câu 45: Trên trường số phức £ cho phương trình az 2 + bz + c = 0(a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0) . Chọn khẳng định
sai
A. Phương trình luôn có nghiệm.
B. Tổng hai nghiệm bằng −
C. Tích hai nghiệm bằng

b
a

c
a
Trang 6


D. ∆ = b 2 − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 4 = 0 . Tính z1 + z2
A. 2 3

B. 4

C. 4 3

D. 5

10
+ 1 − 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
z
w = (3 − 4i ) z − 1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó

Câu 47: Cho z ∈ £ thỏa mãn (2 + i ) z =

 I (−1; −2)
A. 
 R = 5

 I (1; 2)
B. 
 R = 5

 I (−1; 2)
C. 
 R = 5

 I (1; −2)
D. 
 R = 5

2

Câu 48: Giả sử ∫ (2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b, (a, b ∈ ¤ ) . Khi đó a + b = ?
1

A.

5
2

B. 2

C. 1

D.

3
2

Câu 49: Cho hàm số y = x 2 + 3 − x ln x . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M.N bằng
A. 2 7 + 4 ln 5

B. 2 7 − 4 ln 2

C. 2 7 − 4 ln 5

D. 2 7 + 4 ln 2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm A(1; -2; 0), B(0; -1; 1), C(2;1;-1). Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1

B. 4

C. 7

--- HẾT ---

Trang 7

D. Vô số

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-A

3-C

4-A

5-A

6-C

7-B

8-C

9-C

10-D

11-D

12-A

13-D

14-B

15-C

16-C

17-D

18-C

19-D

20-C

21-A

22-A

23-D

24-B

25-A

26-B

27-C

28-B

29-C

30-D

31-C

32-A

33-B

34-A

35-B

36-A

37-B

38-A

39-C

40-B

41-A

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

47-C

48-D

49-B

50-C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
HD: Gọi H là hình chiếu của F lên mặt phẳng (A'B'C'D'E'F') .
Ta có: FH = FF 'sin 60° =

a 3
.
2

Gọi O là tâm của hình lục giác đều ABCDEF khi đó
SABCDEF = 6.SOAB

a 2 3 3a 2 3
= 6.
=
4
2

Thể tích của khối lăng trụ là:
V = SABCDEF .FH =

3a 2 3 a 3 9a 3
.
=
2
2
4

Câu 2: Đáp án A
HD: Ta có: a logb c = c logb a nên a ln c = cln a .
Câu 3: Đáp án C

HD: Ta có ∫ (x − sin 2x)dx =

x2 1
+ cos 2x + C
2 2

Câu 4: Đáp án A
HD: Vật thể gồm phần 1 là hình nón có chiều cao AF, bán kính EF; phần 3 là hình trụ có bán kính đáy
DC và chiều cao AD
Trang 8


Ta có: EF = AF tan 30° =

1
a 3
2
. Thể tích phần một là: V1 = πEF .AF
3
3

2

1 a 3
πa 3
= π 
÷ .a =
3  3 ÷
9


2
3
Thế tích phần 2 là: V2 = π.AB .AD = πa

Thể tích vật thể là: V = V1 + V2 =

πa 3
10πa 3
+ πa 3 =
9
9

Câu 5: Đáp án A
HD: Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy
•

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; −1), (1;0) . Loại B, D.

•

Điểm uốn của đồ thị hàm số là điểm (1;0) ⇒ y ''(1) = 0 . Loại C.

Câu 6: Đáp án C
m>0

2
HD: PT nghiệm đúng với ∀x ∈ ¡ nên mx + 4x + m > 0 (∀x ∈ ¡ ) ⇔ 
2
∆ ' = 4 − m < 0
⇔ m ∈ (2; +∞)

Khi đó log 5 + log(x 2 + 1) ≥ log(mx 2 + 4x + m)(∀x ∈ ¡ )
⇔ log 5(x 2 + 1) ≥ log(mx 2 + 4x + m)(∀x ∈ ¡ )
⇔ 5(x 2 + 1) ≥ mx 2 + 4x + m (∀x ∈ ¡ ) ⇔ (5 − m)x 2 − 4x + 5 − m ≥ 0 (∀x ∈ ¡ )
5−m > 0

⇔
⇔m≤3
2
∆ = 4 − (5 − m) ≤ 0
Do đó Đk bài toán ⇔ 2 < m ≤ 3
Câu 7: Đáp án B
 4 3x −(m −1)e
HD: Ta có y ' = 
÷
 2017 

x

+1

'

e

4  4 
 = ln
.
÷
2017  2017 


3x −( m −1)e x +1

. 3e3x − (m − 1)e x 

3e3x − (m − 1)e x < 0
 y' > 0
⇔
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) ⇔ 
∀x ∈ (1; 2)
∀x ∈ (1; 2)

m > 3e 2x + 1 = f (x)
⇔
∀x ∈ (1; 2)

2x
(x) < f (2) = 3e 4 + 1 ⇒ m ≥ 3e 4 + 1
Có f '(x) = 6e > 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇒ f(1;2)

Câu 8: Đáp án C
Trang 9


HD: PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

x ≠1

4x
= x +1 ⇔  2

x +1
 x − 2x + 1 = 0

x =1
⇔ x =1⇒ 
y = 2
Câu 9: Đáp án C
3V
3a 3
=
= 3a
HD: Chiều cao của hình chóp là: h =
SABCD a 2
Câu 10: Đáp án
uuuu
r
uuuu
r
HD: Ta có: MN (7;3; −3) . Đường thẳng MN qua M(−2;3;1) và nhận MN làm vtcp.
Phương trình đường thẳng MN là:

x + 2 y − 3 z −1
=
=
7
3
−3

Phương trình (xOz) : y = 0 ⇒ A(−9;0; 4)
uuuu

r
uuur
uuuu
r 1 uuur
Khi đó AM = (7;3; −3); AN = (14;6; −6) ⇒ AM = AN .
2
Câu 11: Đáp án D
HD: Gọi ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó góc giữa (P) và (Q) nhỏ nhất khi và chỉ khi
uur
∆ ⊥ d . Đường thẳng d qua M(−1; −1;3) và có u d (2;1;1)
uur uur uur
uur uur uur
Khi đó VTCP của ∆ là: u ∆ =  n p ; u d  = 3(1; −1; −1) suy ra n Q =  u d ; u ∆  = 9(0;1; −1)
⇒ (Q) : y − z + 4 = 0
Câu 12: Đáp án A
Gọi cạnh đáy là a, chiều cao là h. Diện tích đáy là: a2; Diện tích xung quanh là: 4ah
2
Ta có: V = a h = 4 ⇒ ah =

4
a

Lượng vàng cần phải dùng là: a 2 + 4ah = a 2 +
2
Dấu “=” xảy ra ⇔ a =

16
8 8
8 8
= a 2 + + ≥ 3 3 a 2 . . = 12

a
a a
a a

8 8
4 4
= ⇔ a = 2 ⇒ h = 2 = = 1(dm)
a a
a
4

Câu 13: Đáp án D

4x 2 − x + 1
=1
 lim y = lim
x →+∞
 x →+∞
2x + 1
⇒ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 1, y = −1
Ta có 
4x 2 − x + 1

y = lim
= −1
 xlim
→−∞
x →−∞
2x + 1
Câu 14: Đáp án B

Trang 10


HD: Gọi t quý là thời gian để có được 20 triệu, khi đó 15(1 + 0, 0165) t = 20 ⇒ t ≈ 17,5 quý. Vậy sau 4
năm 2 quý sẽ được 20 triệu.
Câu 15: Đáp án C
Ta có y ' = 1 −

 x=2
 y''(2)=1
4
4
8
⇒ y ' = 0 ⇔ 1− 2 = 0 ⇔ 
. Mặt khác, y '' = 3 ⇒ 
.
2
x
x
x
 x = −2
 y ''(−2) = −1

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 .
Câu 16: Đáp án C
HD: Ta có: ∫ f (x).g(x)dx ≠ ∫ f (x)dx.∫ g(x)dx
Câu 17: Đáp án D

HD: Diện tích mặt cắt là diện tích phần gạch chéo như hình dưới đây
2

Parabol nằm trên có phương trình là y = ax +

 x = 10
1
−x 2 5
5
⇒
a
=
−
⇒
y
=
+
do 
40
40 2
2
y=0

Tương tự: Parabol nằm dưới có phương trình là y =

−8 2
x +2
361

9,5
 x2 5 
 8 2


x + 2 ÷dx = 8 ⇒ V = 8.5 = 40m3
Khi đó ∫  − + ÷dx − ∫  −
40 2 
361

−10 
−9,5 
10

Câu 18: Đáp án C
x = 0
4x − x 2 = 0 ⇔ 
. Ta có x ∈ (0; 4) ⇒ 4x − x 2 > 0 . Suy ra thể tích
x
=
4


HD: PT hoành độ giao điểm là
4

cần tính bằng S = π ∫
0

(

4x − x

2

)

2

4


x3 
32π
dx = π  2x 2 − ÷ =
3 0
3


Câu 19: Đáp án D
HD: Ta có y ' = m 2 − m ⇔ f (x) = x 2 − 3x + 4 − m 2 + m = 0 (*)

Trang 11


Giả thiết



 f (0) > 0
 m − m2 > 0


1+ 2 2
⇔  f (m) > 0 ⇔  −2m + 4 > 0 ⇔

2
 3

7
f  ÷ < 0
− m 2 + m + < 0

4
  2 

Câu 20: Đáp án C
HD: Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥ AB. Lại có (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
·
Ta có: ABC
= 60° nên tam giác ABD đều suy ra DA = DB =
DC = a suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng Dt
(Dt || SH) tại I khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABC.
Ta có DH =

a 3
2
a 3
= IG; SG = SH =
2
3
3

Do đó R C = IG 2 + SG 2 =

a 39
.
6

Câu 21: Đáp án A
Ta có: ( a m ) = a mn ⇒ A sai.
n

Câu 22: Đáp án A

uu
r
uur
uu
r
HD: Các vtcp của các mặt phẳng ( γ ), (β), (α) lần lượt là n1 = (0;0;1), n 2 = (0;1;0), n 3 = (1;0;0)
uu
r
Vtcp của Oz là u1 = (0;0;1) . Ta có:

uu
r uu
r
r
 n1 , u1  = 0 ⇒ A sai. Ta có ( γ ) || (Oxy) .



(xOz) : y = 0 ⇒ (xOz) / /(β) ⇒ B đúng.
uuruu
r
Rõ ràng C đúng. Ta có n 2 n 3 = 0 ⇒ (α) ⊥ (β) ⇒ D đúng.
Câu 23: Đáp án D
HD: Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh
2

2 2 a
a 3
a. Ta có R =
.
a − ÷ =
3
3
2
Câu 24: Đáp án B
2
2
2
2
HD: Ta có log x 2 + y2 + 2 (4x + 4y − 4) ≥ 1 ⇔ 4x + 4y − 4 ≥ x + y + 2 ⇔ 2 ≥ (x − 2) + (y − 2) (1)

Trang 12


Lại có x 2 + y 2 + 2x − 2y + 2 − m = 0 ⇔ (x + 1) 2 + (y − 1) 2 = m (m ≥ 0)
Với m = 0 ⇒ x = −1; y = 1 không thõa mãn (1).
Khi đó gọi M(x; y) thõa mãn giả thiết bài toán thì điểm m nằm trong hoặc trên đường tròn
(x − 2) 2 + (y − 2) 2 = 2 và nằm trên đường tròn (x + 1) 2 + (y − 1) 2 = m (m > 0)

 2 + m = 10
 R + R ' = II '
⇔
Điều kiện bài toán ⇔ 2 đường tròn tiếp xúc ⇔ 
 2 − m = 10
 R − R ' = II '

(Tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài)
⇔m=

(

10 ± 2

)

2

Câu 25: Đáp án A
HD: Ta có M(1;0;0), N(0, 2, 0), P(0, 0, −5)
Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

x y z
+ +
=1
1 2 −5

Câu 26: Đáp án B
Ta có y =

x 2 + mx + 1
1
1
2
=x+
⇒ y ' = 1−
⇒ y '' =
2
x+m
x+m
(x + m)
(x + m)3

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , khi đó y '(2) = 0 ⇔ 1 −

1
=0
(2 + m) 2

 m = −3
⇔ (2 + m) 2 = 1 ⇔ 
 m = −1
 m = −3 ⇒ y ''(2) = −1 < 0
⇒ Với m = −3 ∈ (−4; −2) thì hàm số đạt cực đại tại x = 2
Ta có 
 m = −1 ⇒ y ''(2) = 1 > 0
Câu 27: Đáp án C
3
3
3

3
f
(x)
+
3g(x)
dx
=
10
f
(x)dx
+
3
g(x)dx
=
10
]
∫ [
∫
 ∫ f (x)dx = 4
∫1
1
1

⇔ 3
⇔  31
HD: Ta có  3
3
 2f (x) − g(x) dx = 6
 2 f (x)dx − g(x)dx = 6
 g(x)dx = 2

]
∫
 ∫[
 ∫
∫
1
 1
1
1
3

3

3

1

1

1

Suy ra ∫ [ f (x) + g(x) ] dx = ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx = 6
Câu 28: Đáp án B
HD: Phương trình mặt phẳng (Oxy) là (Oxy) : z = 0
Do đó d ∩ (Oxy) = A(−3; −3;0) (Cho z = 0 vào đường thẳng d)
Trang 13


uuuu
r

Do d đi qua điểm M(1; −1; 2) hình chiếu của M lên (Oxy) : z = 0 là M '(1; −1;0) ⇒ AM = 2(2;1;0)
 x = 1 + 2t

Khi đó PT AM ' là  y = −1 + t .
 z=0

Câu 29: Đáp án C
x =1
2
HD: Ta có y ' = x − 4x + 3 = 0 ⇔ 
lại có y '' = 2x − 4 ⇒ y ''(3) > 0 ⇒ x = 3 là điểm cực tiểu của hàm
x = 3
số. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là y = 3 , đường thẳng này có hệ số góc bằng 0 và
song song với trục hoành.
Câu 30: Đáp án D
4 − 3i (4 − 3i)(1 − 2i) 4 − 8i − 3i + 6i 2
2 11
2 11
=
=
=− − i⇒z=− + i
HD: Ta có z =
2
1 + 2i (1 + 2i)(1 − 2i)
1 − 4i
5 5
5 5
Cách 2: Chuyển qua Mode 2. Bấm máy tính.
Câu 31: Đáp án C
HD: Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là H(0; 2;0) ⇒ R = IH = 3

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là x 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 9
Câu 32: Đáp án A
3
4

3
4

x

HD: Ta có I = f (x)dx =
∫
∫
0

x

0

2

(2
+1

)

x 2 + 1 + 5 dx (Đến đây các em có thể bấm máy CASIO nhé)
5

 x = 0, t = 1

5
4
29

2
2
2
2
4
Đặt t = x + 1 ⇒ t = x + 1 ⇒ tdt = xdx ⇒ 
3
5 ⇒ I = ∫ (2t + 5)dt = ( t + 5t ) 1 =
16
1
 x = 4 , t = 4
29
3
3
 3  125
⇒ F  ÷=
Mặt khác I = F  ÷− F(0) = F  ÷− 6 =
16
4
4
 4  16
Câu 33: Đáp án B
HD: Xem lại lý thuyết về mặt trụ.
Câu 34: Đáp án A
2

sin x
+ 21−sin
HD: Ta có: P = 2

sin
Đặt t = 2

2

x

2

x

⇒ t ∈ [ 1; 2] ⇒ P = t +

2

2

= 2sin x +

2

sin 2 x

2
2
2

⇒ P '(t) = 1 − 2 ⇒ P '(t) = 0 ⇔ 1 − 2 = 0
t
t
t


t= 2
⇔
 t = − 2 (loai)
Trang 14


 P(1) = 3
 t = 1 ⇔ sin x = 0

Suy ra  P(2) = 3 ⇒ MaxP = 3 ⇒ 
 t = 2 ⇔ cos x = 0

P(
2)
=
2
2

Câu 35: Đáp án B
HD: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x = 1, y = 2.
Suy ra diện tích hình chữ nhất bằng S = 1.2 = 2
Câu 36: Đáp án A
2
HD: Gọi bán kính đáy là R, chiều cao là h. Ta có V = πR h = 150 ⇒ h =

150
πR 2

Diện tích đáy là πR 2 ⇒ Chi phí làm đáy là: 10πR 2 (chục nghìn đồng)
Diện tích thân là: 2πRh = 2πR.

150 300
300 2700
⇒ Chi phí làm thân là: 9.
=
=
2
πR
R
R
R

Diện tích nắp là: πR 2 ⇒ Chi phí làm nắp là: 12πR 2
2
Chi phí sản xuất bể là: 10πR +

2
Ta có 22πR +

≥ 3 3 22πR 2 .

2700
2700
+ 12πR 2 = 22πR 2 +

(đồng)
R
R

2700 
2700  
1350 1350 
2
=  22πR 2 +
+
÷ =  22πR +
÷
R
R  
R
R 


1350 1350
.
= 3 3 22π.1350 2
R
R

2
Dấu = xảy ra ⇔ 22πR =

1350
675
h 150 22

⇔ R3 =
⇒ =
=
R
11π
R πR 3 9

Câu 37: Đáp án B
HD: Điểm M và M’ được biểu diễn trên mặt phẳng phức như hình bên.
thấy M’ đối xứng với M qua Ox.

Dễ

Câu 38: Đáp án A
x
−x '
x
−x
x
−x '
x
−x
HD: Ta có y ' = (e + e ) = e − e ⇒ y '' = (e − e ) = e + e ⇒ y ''(1) = e +

Câu 39: Đáp án C
2

HD: BPT ⇔ log 5 (3x.5x ) < log 5 1 ⇔ x log 5 3 + x 2 < 0 ⇔ x(x + log 5 3) < 0
⇔ log 5 3 < x < 0 ⇒ S = (− log 5 3;0)
Câu 40: Đáp án B

Trang 15

1
e




x > 3
x2 − 3 > 0
 x> 3

x> 3

 2

⇔   x =1 ⇒ x = 2
HD:  6x − 10 > 0 ⇔  x − 3 1 ⇔  2
=
2x − 6x + 4 = 0


 x = 2
2

log 2 x − 3 = −1  6x − 10 2
6x − 10

PT có 1 nghiệm duy nhất.

Câu 41: Đáp án A
HD: Ta có y ' = x 2 − 4x + 3 ⇒ y ' < 0 ⇔ x 2 − 4x + 3 < 0 ⇔ (x − 1)(x − 3) < 0 ⇔ 1 < x < 3
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Câu 42: Đáp án A
HD: Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)
Câu 43: Đáp án
HD: Xét hệ phương trình tạo bởi d1 và d 2 ta có hệ vô nghiệm ⇒ d1 và d 2 song song hoặc chéo nhau.
uur
uuu
r
Vtcp của d1 là: u d1 = (1; −1;0) ; vtcp của d 2 là u d2 = (0;0;1)
uur uuu
r
r
Ta có  u d1 , u d2  = (−1; −1;0) ≠ 0 ⇒ d1 và d 2 không song song ⇒ d1 và d 2 chéo nhau.
 t=0
uur uuu
r

Cách 2: Do u d1 ≠ u d2 và hệ  − t = 2 vô nghiệm nên 2 đường thẳng trên chéo nhau.
1= t'

Câu 44: Đáp án A

HD: Ta có:

z1
z2

z

1
1 2
z1
2z
2z
= + ⇔
= 1+ 1 ⇔
= 1 + 1 . Đặt t = 1
z1
z2
z1 + z 2 z1 z 2
z1 + z 2
z2
z2
+1
z2

 −1 + i
t = 2
t
2
2
=
1
+
2t
⇒
2t
+
2t

+
1
=
0
⇒
⇒ t =

Khi đó
t +1
2
 t = −1 − i

2
Cách 2: Chọn z1 = 1 ⇒

1
2
z
2
= 1 + ⇒ z 2 = (z 2 + 2)(1 + z 2 ) ⇒ z 2 = −1 ± i ⇒ 1 =
1 + z2
z2
z2
2

Câu 45: Đáp án D
Phương trình az 2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0) luôn có 2 nghiệm không nhất thiết phân biệt.
Câu 46: Đáp án B

Trang 16

 z = −1 + 3i  z1 = 2
PT ⇔ ∆ ' = −3 = 3i 2 ⇒  1
⇒
⇒ z1 + z 2 = 4
z 2 = −1 − 3i  z 2 = 2
Câu 47: Đáp án C
HD: Ta có: GT ⇔ ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) i =

10
z

2

z

Ta có bình phương modun của số phức bên trái biểu thức là ( z + 2 ) + ( 2 z − 1)
2

Bình phương modun của số phức bên phải là
Khi đó ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) =
2

⇔ 5a 2 + 5 =

2

10
2

z

10
z

2

2

(Do z = z )

2
2
. Đặt a = z ta có: (a + 2) + (2a − 1) =

10
a2

10
⇔ a = 1 ⇒ z = 1 ⇒ w + 1 − 2i = (3 − 4i) . z = 5
a2

 I(−1; 2)
Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn 
.
 R =5
Câu 48: Đáp án D

dx


2
2
u = ln x
2

 du =
2
⇒
x ⇒ I = ∫ (2x − 1) ln xdx = (x − x) ln x 1 − ∫ (x − 1)dx
HD: Đặt 
1
1
dv = (2x − 1)dx  v = x 2 − x

2
 a=2
 x2

1
3

⇔ I = (x − x) ln x −  − x ÷ = 2 ln 2 − ⇒ 
1 ⇒a+b=
1
2 b = −
2
 2
1


2
2

2

Câu 49: Đáp án B
HD: Ta có y ' =

(

)

Với x ∈ [ 1; 2] ta có: y ' =

x − x2 + 3

Do đó M.N = f (1).f (2) = 2.

x2 + 3

(

x

'

x 2 + 3 − x ln x =

x2 + 3

− (ln x + 1)

− ln x < 0 (∀x ∈ [1; 2])

7 − 2 ln 2

)

Câu 50: Đáp án C
uuur
uuur
uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
HD: Ta có: AB(−1;1;1), AC(1;3; −1), AD(2;3; 4) ⇒ AB, AC  .AD = −24 ≠ 0 ⇒ AB, AC, AD không đồng
phẳng.
Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài đó là:
- Loại 1: Mặt phẳng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung định:
Trang 17


Có 4 mặt phẳng loại này, vì có 4 đỉnh.

-Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh
Có 3 mặt phẳng loại này.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚC

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. V =

27 3
a
8

B. V =

3 3
a
4

C. V =

3 3
a
2

D. V =

[
]
Câu 2: Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a ln b = bln a

B. ln 2 (ab) = ln a 2 + ln b 2

 a  ln a
C. ln  ÷ =
 b  ln b

D. ln ab =

(

1
ln a + ln b
2

[
]
Câu 3: Tính ∫ ( x − sin 2 x)dx
A.

x2
+ sin x + C
2

x2 1
C.
+ cos 2 x + C
2 2

B.

x2
+ cos 2 x + C
2

x2 1
D.
+ sin 2 x + C
2 2
Trang 18

)

9 3
a
4


[
]
Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như

hình

vẽ)

quanh trục DF
A.

10π a 3
9

B.

10π a 3
7

C.

5π a 3
2

D.

π a3
3

[
]
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hỏi (C) là

đồ thị của

hàm số nào?
A. y = ( x − 1)3

B. y = x 3 + 1

C. y = x 3 − 1

D. y = ( x + 1)3

[
]

2
2
Câu 6: Tìm m để bất phương trình 1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 (mx + 4 x + m) thỏa mãn với mọi x ∈ ¡

A. −1 < m ≤ 0

B. −1 < m < 0

C. 2 < m ≤ 3

D. 2 < m < 3

[
]
e3 x −( m −1) e x +1

4 
Câu 7: Cho hàm số y = 
÷
 2017 

A. 3e3 + 1 ≤ m ≤ 3e 4 + 1 B. m ≥ 3e 4 + 1

. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 2 )
C. 3e 2 + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1 D. m < 3e 2 + 1

[
]
Câu 8: Tìm giao điểm của đồ thị (C ) : y =
A. ( 0;1)

B. ( 2;3)

4x
và đường thẳng ∆ : y = x + 1
x +1
C. ( 1; 2 )

D. ( 1;3)

[
]
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều
cao h của hình chóp.
A. h = a

B. h = 2a

C. h = 3a

D. h = 4a

[
]
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( −2;3;1) , N ( 5;6; −2 ) . Đường thẳng qua MN cắt
mặt phẳng (xOz) tại A. Khi đó điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số nào?
Trang 19


A.

1
4

C. −

B. 2

1
4

D.

1
2

[
]
x +1
= y + 1 = z − 3 và mặt phẳng
2
( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương
trình
Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. x − z + 3 = 0

B. x + y − z + 2 = 0

C. x − y − z + 3 = 0

D. y − z + 4 = 0

[
]
Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp

(nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất,
biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm3.
A. 1dm

B. 1,5dm

C. 2dm

D. 0,5dm

[
]
Câu 13: Cho hàm số y =
A. y = 2

4 x2 − x + 1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x +1
B. y = −

1
2

 y =1
D. 
 y = −1

C. y = 1

[
]
Câu 14: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất một

quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi
suất không thay đổi)
A. 4 năm 1 quý.

B. 4 năm 2 quý.

C. 4 năm 3 quý.

D. 5 năm.

[
]
Câu 15: Cho hàm số y = x +
A. x = −4

4
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x

B. x = 4

C. x = 2

D. x = −2

[
]
Câu 16: Tìm khẳng định sai
A.
C.

a

c

b

b

a

c

∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx

B. ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx, a < c < b

∫ f ( x).g ( x)dx =∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx

D.

∫f

'

( x)dx = f ( x) + C

[
]
Trang 20


Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.

Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A. 19m3

B. 21m3

C. 18m3

D. 40m3

[
]
Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = 4 x − x 2 và trục hoành
A.

35π
3

B.

31π
3

C.

32π
3

D.

34π
3

[
]
Câu 19: Cho hàm số y =
nghiệm thuộc đoạn [ 0; m]

x3 3 2
− x + 4 x + 2017 . Xác định m để phương trình y ' = m 2 − m có đúng hai
3 2

1+ 2 
;2÷
A. 
÷
3



1− 2 2 
;2÷
B. 
÷
3



1− 2 2 
;2÷
C. 

÷
 2


1+ 2 2 
;2÷
D. 
÷
 2


[
]
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC = 120° , tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A.

41
a
6

B.

37
a
6

C.

39
a

6

[
]
Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Tìm mệnh đề sai
A. ( a
C.

)

m n

m

=a

a2 = a

m+n

a
B.  ÷ = a m .b − m
b
D. (ab) m = a m .b m
Trang 21

D.

35
a
6

[
]
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng
(α ) : x − 2 = 0, ( β ) : y − 6 = 0, (γ ) : y − 6 = 0 .Tìm mệnh đề sai:
A. (γ ) // Oz

B. ( β ) // (xOz)

C. (α ) qua I

D. (α )

[
]
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón theo a.
A.

2a
3

B.

a
3 3

C.

2a
3 3

D.

a
3

[
]
Câu 24: Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log x2 + y 2 + 2 (4 x + 4 y − 4) ≥ 1 .Tìm m để tồn tại duy nhất cặp
(x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m = 0

A.

(

10 − 2

)

2

 10 − 2
B. 
 10 + 2

(
(

 10 − 2

C. 

 10 + 2

)
)

2

2

D. 10 − 2

[
]
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các
trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. x +

y z
− =1
2 5

B. x + 2 y − 5 z + 1 = 0

C. x + 2 y − 5 z = 1

D. x +

y z
− +1 = 0
2 5

[
]
Câu 26: Để hàm số y =
A. (0;2)

x 2 + mx + 1
đạt cực đại tại thì thuộc khoảng nào?
x+m
B. (-4;-2)

C. (-2;0)

D. (2;4)

[
]
3

Câu 27: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn

∫ [ f ( x) + 3g ( x)] dx = 10 và
1

3

3

1

1

∫ [ 2 f ( x) − g ( x)] dx = 6 .Tính ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx

A. 8

B. 9

C. 6

[
]

Trang 22

D. 7


Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y +1 z − 2
=
=
. Hình chiếu của
2
1
1

d lên mặt phẳng là (Oxy) là
 x=0

A.  y = −1 − t
 z=0


 x = 1 + 2t

B.  y = −1 + t
 z=0


 x = −1 + 2t

C.  y = 1 + t
 z=0


 x = 1 − 2t

D.  y = −1 + t
 z=0


[
]
Câu 29: Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =

x3
− 2 x 2 + 3 x − 5 . Mệnh đề nào sau
3

đây là đúng.
A. song song với đường thẳng d : x 1

B. song song với trục tung.

C. song song với trục hoành

D. có hệ số góc dương

[
]
Câu 30: Cho số phức thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i Tìm số phức z liên hợp của z
2 11
A. z = − − i
5 5

2 11
− i
5 5

B. z =

C. z =

2 11
+ i
5 5

2 11
D. z = − + i
5 5

[
]
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với
trục Oy là:
A. x 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3)3 = 3

B. x 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3)3 = 4

C. x 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3)3 = 9

D. x 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3)3 = 2

[
]
Câu 32: Cho f ( x ) =

(2
x +1
x

2

)

x 2 + 1 + 5 biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) =

3
6. Tính F  ÷
4
A.

125
16

B.

126
16

C.

123
16

D.

127
16

[
]
Câu 33: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi.
Khi d1 quay quanh d2 ta được
A. Hình trụ

B. Mặt trụ

C. Khối trụ

[
]
2

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của P = 2sin x + 2cos

2

x

Trang 23

D. Hình tròn


A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

[
]
2x −1
(C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai trục tọa độ và
x −1
đường tiệm cận của(C). Khi đó giá trị của là S là
Câu 35: Cho hàm số y =

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

[
]

Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ/ m2. Phần
thân làm bằng tôn giá 90000đ/m2 nắp bằng nhôm giá 120000đ/m2. Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức
thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
A.

22
9

B.

9
22

C.

31
2

D.

21
32

[
]
Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức
z a bi a, b; ab 0, Mlà điểm biểu diễn số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mđối xứng với M qua Oy.
B. Mđối xứng với M qua Ox.
C. Mđối xứng với M qua O.
D. Mđối xứng với M qua đường thẳng y x.

[
]
Câu 38: Cho hàm số y = e x + e − x . Tính y’’(1)
A. e +

1
e

B. e −

1
e

C. −e +

1
e

D. −e −

1
e

[
]
2

Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3x.5 x < 1
A. (− log 5 3;0]

B. [log 3 5;0)

C. (− log 5 3;0)

D. (log 3 5;0)

[
]
2
Câu 40: Số nghiệm của phương trình là log 2 ( x − 3) − log 2 (6 x − 10) + 1 = 0 là

A. Vô nghiệm.

B. 1

C. 2

D. 3

[
]
Câu 41: Cho hàm số y =
A. (1; 3)

x3
1
− 2 x 2 + 3x − .Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
3
B. (-1; 1)

C. (-1; 0)
Trang 24

D. (0; 3)


[
]
Câu 42: Cho hàm số y = log 1 x . Khẳng định nào sau đây sai.
3

A. Hàm số có tập xác định là D = ¡ \ { 0}
B. y ' = −

1
x ln 5

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng là trục Oy.
[
]
 x=t
x = 0


Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng d1 :  y = −t và d 2 :  y = 2 . Khẳng định
 z =1
z =t


nào sau đây đúng?
A. d1 // d2

B. d1 và d2 chéo nhau C. d1 và d2 cắt nhau

D. d1 ≡ d2

[
]
Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ≠ 0; z1 + z2 ≠ 0 và

A.

2
2

3
2

B.

C. 2 3

1
1 2
z
= +
. Tính 1
z1 + z2 z1 z2
z2
D.

2
3

[
]

Câu 45: Trên trường số phức £ cho phương trình az 2 + bz + c = 0(a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0) . Chọn khẳng định
sai
A. Phương trình luôn có nghiệm.
B. Tổng hai nghiệm bằng −
C. Tích hai nghiệm bằng

b
a

c
a

D. ∆ = b 2 − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
[
]
Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 4 = 0 . Tính z1 + z2
A. 2 3

B. 4

C. 4 3

[
]

Trang 25

D. 5