Bai tap Mach Dien
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (592.59 KB, 36 trang )
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ QUY NHƠN
KHOA ĐIỆN
BỘ MÔN CUNG CẤP ĐỆN
BÀI TẬP
MẠCH ĐIỆN
(Hệ CĐN - TCN)
QUY NHƠN - 2009
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)
Chương I: Những khái niệm cơ bản về mạch điện
BÀI TẬP CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Bài 1.1: Xác định tổng trở hai đầu a-b của mạch hình 1?
Bài 1.2: Xác định giá trị điện trở x trên hình 2 để tổng trở hai đấu a-b bằng
Rv(ab)=1,5Ω
3Ω
3Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
1Ω
b
2Ω
a
4Ω
2Ω
0,5Ω
1Ω
x
2Ω
b
x
1Ω
1Ω
2Ω
18Ω
0,5Ω
2Ω 16Ω
2Ω
2Ω
6Ω
18Ω
Hình 1.2
Hình 1.1
Bài 1.3: Xác định Ux và Ix trên mạch hình 1.3a và hình 1.3b.
Ix
2A
1Ω
2Ω
Ux
1A
2V
1Ω
2Ω
3Ω
Ix
3A
6V
3Ω
Ux
3A
Hình 1.3a
Hình 1.3b
Bài 1.4: Cho mạch điện như hình 1.4. Biết I1 =1A, xác định dòng điện trong các
nhánh và công suất cung cấp bởi nguồn dòng 2A.
Bài 1.5: Trong mạch điện hình 1.5. Xác định E để nguồn áp 16V cung cấp công
suất 32W.
2Ω
2A
I5
I4
2Ω
I3
+
-
48V
3Ω
I2
+
-
40V
10V
16V
1Ω
6Ω
1Ω
+
-
1Ω
6Ω
4Ω
I1
4A
+
-
+
3Ω
9Ω
E
Hình 1.5
Hình 1.4
Bài 1.6: Tìm dòng điện trong các nhánh ở mạch điện hình 1.6.
Bài 1.7: Cho mạch hình 1.7. Tính dòng và áp trên các phần tử, và nghiệm lại sự
cân bằng công suất trong mạch.
10Ω
40Ω
2A
I2
I1
1Ω
4Ω
+
-
20Ω
0.4V
0,03A
I3
1V
+
-
+
-
5A
38V
Hình 1.7
Hình 1.6
Trang 17
3Ω
Chương I: Những khái niệm cơ bản về mạch điện
Bài 1.8: Xác định u1 và công suất tiêu tán trên điện trở 8Ω ở mạch điện hình 1.8.
Uo
Bài 1.9: Tìm hệ số khuếch đại k =
ở mạch điện hình 1.9.
E
6Ω
c
+
-
5V
20V
-+
1000i
10Ω
- u1 +
3u1
+
-
i1
4Ω
1kΩ
(II)
(I)
+
-
i2
i
E
8Ω
+
uO
-
d
Hình 1.9
Hình 1.8
Bài 1.10: Tính i và uo ở mạch điện hình 1.10 theo E vàα.
Bài 1.11: Xác định tỉ số u/e ở mạch hình 1.11.
50Ω
50Ω
+
-
R3
αi
E
3kΩ
+
-
+
uO
-
ai2
ai1
R2
e
i1
i
i2
Hình 1.11
Hình 1.10
Bài 1.12: Cho mạch điện hình 1.12. Xác định R để cho I = 5A.
Bài 1.13: Xác định u và i1 trên mạch hình 1.13.
i1
10Ω
R
I
+
-
+
25V
-
+ 5i1
5V
+
-
2Ω
+
+
-
5V
4Ω
u1
3
4Ω
+
3V
-
4Ω
+
9V
i1
Hình 1.13
Bài 1.14: Tìm áp u trên mạch điện hình 1.14.
Bài 1.15: Xác định uo ở mạch hình 1.15.
u1
-
3i1
Hình 1.12
6Ω
+ u
+
+
24Ω
c
u
u
6Ω
-
Hình 1.14
-
i1
2Ω
6Ω
u0
2
+
uo
-
i2
1Ω
d Hình 1.15
Trang 18
4A
+
u
-
Chương I: Những khái niệm cơ bản về mạch điện
Bài 1.16: Dùng phép biến đổi tương đương, tìm i1 và i2 ở mạch hình 1.16.
Bài 1.17: Dùng phép biến đổi tương đương tìm dòng các nhánh ở mạch điện hình
1.17.
32Ω
i1
+
-
6Ω
4Ω
12V
20Ω
2Ω
6Ω
-+
1Ω
16V
40Ω
2Ω
50V
+-
3Ω
12Ω
15Ω
I5
4Ω
i2 Hình 1.16
I2
I3
I4
I1
12Ω
Hình 1.17
Bài 1.18: Dùng phép biến đổi tương đương, tìm dòng I ở mạch hình 1.18.
Bài 1.19: Tìm uo ở mạch điện hình 1.19.
8Ω
I
4Ω
3A
+
uo
-
6Ω
12Ω
12Ω
4Ω
6A
3Ω
Ix
4Ω
12Ω
12Ω
4Ix
4Ω
Hình 1.19
Hình 1.18
Bài 1.20: Xác định dòng và áp trên mỗi phần tử của mạch hình 1.20. Cho biết
e(t)=cost(V), j(t) = sint(A).
Bài 1.21: Xét mạch điện hình 1.21. Xác định uc và iL ở xác lập DC.
i2
c
d
* 0,05H *
0,1H
0,1H
e
e(t)
+
-
j(t)
b
Hình 1.20
2Ω
4Ω
uc
5V
2Ω
1Ω
2i
+
+
-
i
+-
5H
4F
-
iL
Hình 1.21
Trang 19
10F
2A
Chương I: Những khái niệm cơ bản về mạch điện
ĐÁP SỐ – HƯỚNG DẪN CHƯƠNG I
Bài 1.1: Thực hiện tương đương, biến đổi Sao – tam giác suy ra: Zab=2Ω
Bài 1.2: Thực hiện tương đương, biến đổi Sao – tam giác Ỵ x=1,5Ω
Bài 1.3: Ux =7V, Ix=-2A (hình 1.3a) và Ux =-0,75V, Ix=1A.(hình 1.3b)
Bài 1.4: I2=3A; I3=2A; I4=3A; I5=5A; 72W
Bài 1.5: E=24V
Bài 1.6: I1=0,02A; I2=0,02A; I3=0,01A
Bài 1.7: Tổng công suất phát = tổng công suất thu
(38W+40W+130W) = (36W+64W+108W)
Bài 1.8: u1=-2V; 2W
Bài 1.9: Viết K1 cho nút 1
i1+i = i2
(1)
Viết K2 cho vòng (I)
E=10i1
(2)
Viết K2 cho vòng (II)
-1000i2=1000i
(3)
U
Từ (1), (2), (3) suy ra i2=0,05E Ỵ Uo=1000i2 = 50E Ỵ 0 = 50
E
60αE
E
Baøi 1.10: i =
; u0 =
50(α − 2)
α−2
2
α R2
u
Baøi 1.11: =
e (α − 1) 2 R 1
Baøi 1.12: R=6Ω
Baøi 1.13: u=6V; i1=3A
Bài 1.14: u=-3V
Bài 1.15: Viết K1 cho nút 1: i1 + i 2 = 4 +
u0
1* i 2
= 4+
2
2
u
u
;i2 =
6
3
u u
u
u
Suy ra + = 4 + ⇒ u = 12V ⇒ u 0 = = 4V
6 3
6
3
Baøi 1.16: i1 = 5A; i2=-3A;
Baøi 1.17: I1 = 4,5A; I2 = 0,5A; I3 = 3,5A; I4 = 1,5A; I5 = 1A;
Baøi 1.18: 0,527A
Baøi 1.19: 6V
Baøi 1.20: i2 = -10,5sint(A); u10 = 0,575cost(V); u13=-0,425cost(V); u23=-cost(V)
Bài 1.21: UCxl = 1,2V; iLxl = 3,3A.
Mặt khác: i1 =
Trang 20
Bài tập chương II: Mạch xác lập điều hoà
BÀI TẬP CHƯƠNG II: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
Bài 2.1: Xét mạch điện hình 2.1. Cho biết R = 20Ω. uL(t) =10sin(1000t)V, i(t) chậm
pha so với e(t) một góc 300, biên độ của áp trên L bằng 2 lần biên độ áp
trên C. Xác định L và C.
Bài 2.2: Trên mạch điện hình 2.2, số chỉ của Ampemét là 5A. Xác định chỉ số
Vônmét V, V1 ,V2 ,V3 .Vẽ đồ thị vectơ dòng và áp.
R
2Ω
j4Ω
V1
V2
-j6Ω
L
+
i(t)
uL -
e(t)
+
uc
C
V3
A
-
V
Hình 2.1
Hình 2.2
Bài 2.3: Xét mạch điện với trị hiệu dụng của áp cho trên hình 2.3. Xác định các áp
U12, U14, U23, U (hiệu dụng).
Bài 2.4: Xét mạch điện với trị hiệu dụng của dòng cho trên hình 2.4. Xác định trị
hiệu dụng các dòng I, I1, I2.
I1
I2
c
d
1A
2A 2A 3A 1A 2A
10V
10V
10V
10V
e
10V
10V
Hình 2-3
I
f
Hình 2.4
10mH
Bài 2.5: Tìm áp u0(t) ở xác lập của
mạch điện hình 2.5.
5Ω
+ ux -
20cos1000t(V)
ux
10
100μF
+
u0(t)
-
Hình 2.5
Bài 2.6: Tìm áp uab trên mạch hình 2.6.
5Ω
5Ω
j10Ω
j20Ω
20∠ − 30 (V )
5Ω
-j5Ω
0
b
50∠− 450 (V )
Hình 2-6
Trang 51
a
Bài tập chương II: Mạch xác lập điều hoà
Bài 2.7: Vônmét trên điện trở 5Ω chỉ 45V trên mạch hình 2.7. Tìm chỉ số của
Ampemét. Tìm trị hiệu dụng của Uab.
j6
5Ω
a
j3
V
A
3Ω
b
j4
Hình 2.7
Bài 2.8: Mạch như hình 2.8, tính dòng I và trở kháng vào nhìn từ hai cực của nguồn
áp.
I
5Ω
j5Ω
150∠45 0
(V )
-j10Ω
j8.66Ω
15Ω
Hình 2.8
Bài 2.9: Cho mạch điện như hình 2.9, khi khoá K đóng góc lệch pha giữa áp và
dòng là 45 độ. Xác định góc lệch pha khi khoá K mở nếu tần số được giữ
không đổi.
Bài 2.10: Cho mạch điện như hình 2.10, có áp tác dụng u(t) = 282sin(t + 30)
V,dòng i(t) = 1.41 cos(t)A. Tính dẫn nạp tương đương của mạch điện,
biên độ phức của dòng I1, I2, trở kháng Z.
K
i
R
+
Z
I -j73,2Ω
I1
u
L
R
j50Ω I 2
U
-
Hình 2.10
Hình 2.9
Bài 2.11: Trên hình 2.11 cho u(t) = 100sinωt V. Xác định hiệu dụng phức các dòng
điêïn nhánh .Vẽ đồ thị vectơ.
Bài 2.12: Cho mạch điện như hình 2.12. Biết u(t ) = 10 2 sin 10 4 t (V) . Tìm biểu thức
áp tức thời trên tụ điện 1μF và vẽ đồ thị vectơ dòng , áp trong mạch.
I4 j40Ω
a
-j80Ω
I3
b I5
I2 j60Ω
50Ω
-j20Ω c
U
-j30Ω
d
5mH
10mH 150Ω
e
I1
200Ω
+
Hình 2.11
1μF
u(t)
Hình 2.12
Trang 52
-
0.667μF
Bài tập chương II: Mạch xác lập điều hoà
Bài 2.13: Cho mạch điện như hình 2.13, có E = 250∠90 0 (V) , J = 5 2∠450 (A)
(hiệu dụng phức). Tìm chỉ số các Ampemét?
．
Bài 2.14: Tính điện áp Uo．ở mạch điện hình 2.14, dùng phép biến đổi tương đương.
2Ω
．
E
j50Ω
25Ω
50Ω
A1
20Ω
1Ω
12∠0 0 (V )
-j20Ω
A2
j4Ω
2Ω
．
J
-j2Ω
j1Ω
A3
-j1.5Ω
Hình 2.13
-j1Ω
2Ω
UO
Hình 2.14
Bài 2.15: Trên mạch điện hình 2.15, đo được I1=I2=I3=2A và Uab=Ubc=100V,
Uac=141V. Vẽ đồ thị vectơ của dòng, áp trong mạch. Suy ra các trở
kháng Z1, Z2, Z3, Zv (trở kháng nhìn vào từ hai cực a và c)
Bài 2.16: Cho mạch điện hình 2.16 với E = 50∠0 0 (V ) (hiệu dụng). Xác định công
suất phát ra bởi nguồn và công suất tiêu trên các điện trở.
5Ω
a
I1
I3
I2
Z2
3Ω
Z3
j10Ω
Z1
c
-j4Ω
50∠0 0 (V )
Hình 2.16
Hình 2.15
Bài 2.17: Cho mạch điện như hình 2.17. Tìm sơ đồ thay thế Thevenin và xác định
giá trị Z để công suất cực đại, tìm PZmax?
i(t)
5Ω
10Ω
j10Ω a
100Ω
10μF
10∠0 (V)
hd
10Ω
0
b
Z
e(t)
Hình 2.17
Bài 2.18: Mạch điện như hình 2.18. Sức điện động của
i(t)
nguồn e(t)=100cos(1000t+450)V. Tìm biểu
thức xác lập của dòng điện trong mạch i(t).
e(t)
Bài 2.19: Cho mạch điện như hình 2.19. Sức điện động
của nguồn e(t)=100cos(4t)V. Tìm biểu thức
xác lập điện áp i(t) .
100mH
hình 2.18
20Ω
10Ω
0,025F
hình 2.19
Trang 53
Bài tập chương II: Mạch xác lập điều hoà
Bài 2.20: Mạch hình 2.20 cung cấp cho 1 tải có hệ số công suất cosϕt = 0.707 (trễ),
tải tiêu thụ công suất 2kW. Cho biết hiệu dụng phức U 2 = 200∠0 0 (V ) .
．． ．
a) Tính I2, I1, E .
．
b) Công suất tác dụng ,phản kháng ,biểu kiến của nguồn E.
．
I2
．
I1
+
．
U2
-
j0,5Ω
0,5Ω
-j0,5Ω
．
E
Tải 2kw
cosϕt=0.707
(trễ)
Hình 2.20
Bài 2.21: Nguồn có tần số f = 60Hz ,điện áp 240V (hiệu dụng) cung cấp 4500VA
cho tải có hệ số cosϕt = 0.75(trễ)(hình 2.21). Xác định trị số của điện
dung C mắt song song với tải để nâng cao hệ số công suất lên 0.9 (trễ)
và 0.9(sớm). Tìm tỉ lệ phần trăm (%) của dòng điện tổng I trong hai
trường hợp.
I
240V
Tải 450VA
cosϕt =0.75
(trễ )
C
Hình 2.21
Bài 2.22: Một tụ điện, ở tần số làm việc, có môđun dẫn nạp Y = 0,01
.Hệ số
phẩm chất của tụ là Qc =5. Thành lập các sơ đồ tương đương song song
và nối tiếp.
．．
Bài 2.23: a) Tìm hàm truyền đạt áp Ku(jω) =U2/U1ở mạch hình 2.22a. Tính đặc tính
biên tần Ku(ω) =| Ku(jω)| và đặc tính pha tần κ(ω) =arg(Ku(jω)). Vẽ các đặc tuyến
biên tần Ku(ω) và đặc tuyến pha tần κ(ω). Tính tần số cắt ωc (theo định nghóa là
1
tần số tại đó ku(ωc)=
kumax). Nhận xét.
2
b) Giải lại câu a với mạch hình 2.22b.
R
．
U1
C
C
．
U2
Hình 2.22a
．
U1
R
Hình 2.22b
Trang 54
．
U2
Bài tập chương II: Mạch xác lập điều hoà
ĐÁP SỐ – HƯỚNG DẪN CHƯƠNG II
Bài 2.1: L=23,1mH; C=86,6 μF
Bài 2.2: 10 2 V; 10V; 20V; 30V.
Baøi 2.3: U12= 20 2 V; U23=40V; U14=22,36V; U=36V.
Baøi 2.4: I=3,64A; I1=2,82A; I2=4A.
Baøi 2.5: u0(t)= 20 2 cos(1000 t − 135 0 )V
Baøi 2.6: U ab = 28,58∠183,68 0 V
Baøi 2.7: 18A; 25,2V
Baøi 2.8: I = 33∠ − 13 0 A; ZV = 4,55∠58 0 Ω
Baøi 2.9: 63043
Baøi 2.10: I = 1,41∠90 0 A; U = 282 ∠30 0 V
I
Ỵ YV = = 5.10 −3 ∠60 0 =10-3(2,5+j4,33)
U
Viết K2 cho vòng (I): U = − j 73,2 I + j 50 I2 ⇒ I2 = 4∠ − 45 0 A
Luaät K1 cho: I1 = I − I2 = 5,08∠123 0 69 A
K2 cho voøng (II): ZI1 = j 50 I2 ⇒ Z = 39∠ − 78 0 69 Ω = (7,6 − j 3,8)Ω
Baøi 2.11: I1 = 2 2 A; I2 = − 2 A; I3 = − 2 A; I4 = 2 2 A; I5 = 2 A;
Bài 2.12: Dùng hiệu dụng phức. Ta có: U = 10V . Tần số ω=104rad/s; phức hoá sơ
đồ ta được như hình sau:
a
j50Ω f
* Trở kháng tương đương giữa 2 nút b và c là:
j100(200 − j100 )
Z bc =
= 50 + j100 Ω
j100 + 200 − j100
Ỵ Zad=j50+150+50+j100-j150=200Ω
10
U
=
= 0,05 A
Do đó: I =
Z ad 200
Ỵ U bc = Z bc I = 2,5 + j 5 A
U bc
Ỵ I 2 =
= j 0,025 A
200 − j100
Ỵ U ec = − j100 I2 = 2,5V
Ỵ uec (t ) = 2,5 2 sin 10 4 tV
Đồ thị vectơ:
150Ω
I1
j100Ω
I
b
e
c
I2
-j150Ω
d
200Ω -j100Ω
U ec
U be
U bc
U fb
U af
U ab
I2
0
I
U cd
U
I1
Trang 55
+1
Bài tập chương II: Mạch xác lập điều hoà
Ta có: I1 = I − I2 = 0,05 − j 0,025 A
U af = j 50 I = j 2,5 A; U fb = 150 I = 7,5 A
U cd = − j150 I = − j 7,5V; U be = 200 I2 = j 5V; U ec = − j100 I2 = 2,5V
Baøi 2.13: 6,47A; 2,067A; 7,62A
Baøi 2.14: U 0 = 2,9∠ − 28 0 46 V
Baøi 2.15: Z1=25+j43,3Ω ; Z2=43,3+j25Ω ; Z3=-j50Ω ; ZV=68,1+j18,25Ω.
Baøi 2.16: Pf=198W; P5Ω =85W; P3Ω=113W
Baøi 2.17: Z=10-j10Ω ; PZmax=0,625(W)
2
cos(1000 t + 90 0 )(V)
Baøi 2.18: i(t)=
2
Baøi 2.19: i(t)=3,922cos(4t+56,30)
Baøi 2.20: a) I2 = 14,14∠ − 45 0 ( A); I1 = 14,14∠45 0 A; E = 200 ,25∠2 0 86(V)
b) Pf=2099W; Qf=-1899Var; Sf =2831VA
Baøi 2.21: a) cosϕ =0,9 (trễ) : C=61,8μF; 16,7%.
I
b) cosϕ =0,9 (sớm) : C=212μF; 16,7%.
Bài 2.22:
Gọi δ là góc tổn hao. Theo lý thuyết
1
1
δ
tgδ =
= = 0,2 Ỵ δ=11020
Qc 5
Ỵϕ=-(900-11020)=-78080
Trở kháng của tụ:
1
U
1
Z = = ∠ϕ =
∠ϕ
I y
0,01
= 100∠ − 78 0 80 = 19,42 − j98(Ω)
ϕ
U
Hình 1
Vây sơ đồ tương đương nối tiếp như hình 2 với
XCnt=-98Ω; RCnt = 19,42 Ω
Dẫn nạp của tụ:
1
Y = = 0,01∠78 0 8 = 0,00194 + j0,00981 ;
Z
Vậy sơ đồ tương đương song song như hình 3 với:
1
X Css = −
= −102Ω
0,00981
1
R Css =
= 515Ω
0,00194
1
1
−j
U
ωC = RC
Baøi 2.23: a) K u ( jω) = 2 =
1
1
U1
R−j
+ jω
ωC RC
1
RC
kU (ω ) = Ku ( jω ) =
2
⎛ 1 ⎞
ω2 + ⎜
⎟
⎝ RC ⎠
Trang 56
jXcnt
Rcnt
Hình 2
jXcss
Rcss
Hình 3
Bài tập chương II: Mạch xác lập điều hoà
Φ(ω ) = ∠Ku ( jω ) = − arctg ωRC
Đặc tuyến biên tần và pha tần như hình 1.
Ku(ω)
φ(ω)
0
1
1
1/RC
ω
-450
2
dãi thông
-900
0
1/RC
ω
a)
b)
Hình 1
Đặc tính tần có dạng lọc thông thấp.
Tần số cắt ωC thoả: k u (ω c ) =
k u max
2
1
Ỵ
RC
⎛ 1 ⎞
ω +⎜
⎟
⎝ RC ⎠
2
=
2
c
1
2
⇒ ωC =
1
RC
Dải thông: 0≤ω≤ωC
U
R
jω
b) K u ( jω) = 2 =
=
1
1
U1
+ jω
R−j
ωC RC
ω
k U (ω) =
2
⎛ 1 ⎞
2
ω +⎜
⎟
⎝ RC ⎠
Φ(ω) = 90 0 − arctg ωRC
Đặc tính tần có dạng lọc thông cao
ωC
1
1
=
⇒ ωC =
Tần số cắt ωC thoả:
2
RC
2
⎛ 1 ⎞
ω c2 + ⎜
⎟
⎝ RC ⎠
Dải thông: 0≤ω≤ωC
ku(ω)
φ(ω)
1
1
900
2
dãi thông
450
0
ω
0
1/RC
a)
1/RC
ω
Hình 2
Trang 57
b)
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
BÀI TẬP CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH
Bài 3.1: Cho mạch điện như hình 3.1. Tìm dòng điện qua tất cả các nhánh và công
suất trên từng phần tử – Kiểm chứng lại nguyên lý cân bằng công suất trong mạch.
Bài 3.2: Cho mạch điện như hình 3.2. Sức điện động của nguồn e(t)=100cos(8t)V.
Tìm biểu thức xác lập điện áp i(t) và ic(t).
I1
i(t)
I2
12Ω
2Ω
6Ω
6A
10Ω
e(t)
I0
I3
ic(t)
20 Ω
0,00625F
15A
1,25H
12Ω
Hình 3.2
Hình 3.1
Bài 3.3: Cho mạch điện như hình 3.3a và 3.3b. Viết hệ phương trình để giải mạch
điện theo phương pháp dòng mắt lưới (chỉ viết hệ phương trình, không cần giải).
I1
Z1
jωL1
jωM
+
−
I1
I3
jωL2
E1
Z4
I2
Z2
Z3
Z5
jωL1
I3
jωL2
jωM
+
− E
1
+
−
E2
Z1
I2
Z3
+
E2
−
Z2
Hình 3.3b
Hình 3.3a
Bài 3.4: Tìm dòng điện trong các nhánh ở mạch hình 3.4 dùng phương pháp thế nút.
Bài 3.5: Tính dòng trong các nhánh ở mạch hình 3.5. Nghiệm lại sự cân bằng công
suất tác dụng, công suất phản kháng trong mạch. Cho E = 50∠0 0 (V) (hiệu dụng).
I1
2Ω
I3
1Ω
I4
24V
4A
2Ω
I
1Ω
I5
I2
2Ω
16V
I2
10Ω
I1
+
-
30Ω
-j5
E
j4Ω
Hình 3.5
Hình 3.4
Bài 3.6: Tính dòng trong các nhánh ở mạch hình 3.6. Nghiệm lại sự cân công suất
tác dụng, công suất phản kháng trong mạch .
Bài 3.7: Tìm u1(t) ở mạch hình 3.7
Trang 74
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
sin 2t(A)
3Ω -j8Ω
2Ω
．
I1
3Ω
50∠0 (V ) j5Ω
0
(Hiệu dụng)
．
I3
1Ω
．
I2
0.5F
+
u1
0.5H
4cos2t
(A)
50∠0 (V )
0
(Hiệu dụng)
1H
2u1(A)
-
Hình 3.6
Hình 3.7
Bài 3.8: Tìm u(t) và i(t) ở mạch hình 3.8.
0,5Ω
0,5H
i
+
1F
0,25H
u
1Ω
0,5F
-
5cos2t(V)
5cos2t(A)
Hình 3.8
Bài 3.9: Xác định u(t) trên mạch hình 3.9.
Bài 3.10: Tìm giá trị tức thời của điện áp v trong mạch hình 3.10.
1/18F
1
F
36
+
-
ux
3
1
H
2
+
5 cos(6t − 45 0 )
(V )
ux
+
u(t)
1
F
36
-
6Ω
-
3cos4t(V)
+ -
+
V 2Ω
8cos4t(A)
3Ω
2Ω
1/6F
2sin4t(A)
Hình 3.10
Hình 3.9
•
Bài 3.11: Xác định công suất cung cấp cho mạch do nguồn Ε = 50∠0 0 V(hiệu dụng
phức) và công suất tiêu tán trên các mạch điện trở ở hình 3.11.
Bài 3.12: Tìm công suất cung cấp bởi nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện trở
ở mạch hình 3.12 dùng phương pháp dòng mắt lưới.
-j2Ω
j5Ω
2Ω
5Ω
+
-
3Ω
E
+
-
5Ω
-j2Ω
2Ω
-j2Ω
10∠0 0 (V )
(hiệu dụng)
3Ω
j2Ω
Hình 3.12
Hình 3.11
Trang 75
-j5Ω
1Ω
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
•
•
Bài 3.13: Xacù định công suất cung cấp bởi từng nguồn Ε 1, Ε 2 ở mạch hình 3.13.
•
•
Cho biết hiệu dụng phức Ε 1 = Ε 2 = 10 ∠ 900(V)
Baøi 3.14: Tìm v(t) ở mạch hình 3.14.
+
10Ω
2Ω
v(t)
j2Ω
5Ω
5H
-j2Ω
6cos2t(A)
6cos2t(A)
E 2 +-
2Ω
+
-
1/4F
-
2Ω
4Ω
8Ω
E1
1H
3H
4cos2t(A)
Hình 3.13
Hình 3.14
Bài 3.15: Tìm dòng trên các nhánh ở mạch
điện hình 3.15 bằng:
a) Phương pháp thế nút.
b) Phương pháp dòng mắt dưới.
I
5
I 2
12A
0,25Ω
0,125Ω
I 3
I
1
2V
8A
6V
I 6
I
4
1Ω
Hình 3.15
Bài 3.16: Xác định dòng trên các nhánh ở mạch hình 3.16 dùng:
a) Phương pháp thế nút.
c) Phương pháp dòng mắt dưới.
•
•
Bài 3.17: Ở mạch hình 3.17, tìm Ε 2 để dòng qua trở 4Ω bằng 0. Khi đó tính U ad,
•
U bd.
i1
1Ω
i3
1Ω
6V
+ i4
i2
+
-
1Ω
i8
1Ω
i5
1Ω
a
i7
5Ω
4V
i6
+
29
i4
13
b
4Ω
-j2Ω
j2Ω
d
Bài 3.18: Tìm u(t) trong mạch hình 3.18 biết e(t) = cos100t (V).
Trang 76
+
-
E 2
50∠0 0 (V )
Hình 3.17
Hình 3.16
2Ω
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
Bài 3.19: Trong mạch ghép hỗ cảm hình 3.19. Xác định điện áp rơi trên phần tử
R=5Ω. Nếu đảo ngược cực tính của 1 cuộn dây trong hai cuộn ghép hỗ cảm, hãy
xác định lại điện áp này. Nhận xét các kết quả.
k=0,8
10Ω
*
j5Ω
10Ω
e(t)
*
+
-
0,1 H *
+
u(t)
5Ω
-
0,2H 0,2H
j10Ω
+
3Ω
.
U
+
-
-j4Ω
50∠00 (V )
Hình 3.18
*
5Ω
-
Hình 3.19
Bài 3.20: Cho mạch như hình 3.20. Biết hệ số ghép hỗ cảm k = 0,5.
a) Xác định trở kháng vào ZV của mạch.
b) Đảo cực tính một trong hai cuộn dây. Tính lại câu a.
Bài 3.21: Xét mạch hình 3.21. Tần số làm việc là ω( rad/s).
•
•
a) Cho U 2 = 1. Tính U 1(jω).
•
•
b) Xác định hàm truyền đạt áp Ku(jω) = U 2 / U 1. Tính và vẽ các đường đặc
tính biên tần Κu và đặc tính pha tần Φ (ω) = arg(Ku). Xác định tần số cắt.
Nhận xét.
c) Xác định u2(t) khi u1(t) = 4 cost V.
*
Zv
*
j2kΩ
j2kΩ
-j1kΩ
2H
1Ω
2kΩ
+
-
1F 1Ω
1F
.
U1
+
.
U2
-
-j1kΩ
Hình 3.20
Hình 3.21
Bài 3.22: Cho mạch điện như hình 3.22. Tìm sơ đồ thay thế Thevenin và xác định
dòng điện i trên điện trở R= 4Ω
Bài 3.23: Cho mạch điện như hình 3.23. Tìm sơ đồ thay thế Thevenin và xác định
điện áp v0 trên điện trở R= 4Ω.
6Ω
3Ω
12Ω
4A
12V
a
a
i
2Ω
V1/4(A)
4Ω
4Ω
2A
b
V1
V0
2Ω
b
Hình 3.23
Hình 3.22
Bài 3.24: Xác định giá trị của R để công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị công
suất đó?
Trang 77
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
Bài 3.25: Cho mạch điện đã được phức hóa theo trị hiệu dụng như hình 3.25. Tìm Z
để nó nhận được cơng suất cực đại. Tính Pmax đó.
1A
-j3Ω
v1
3Ω
3V
6Ω
6i1(V)
R
6Ω
12∠00 +
(V)
−
6Ω
i1
B
Hình 3.25
Hình 3.24
Z
I
I
V1/2(A)
6Ω
A
Bài 3.26: Cho mạng một cửa trên hình 3.26. Tìm sơ đồ tương đương Thévinin cho
mạng một cửa a-b đã cho?
Đáp án : U = 6V, Rth = 2KΩ
Bài 3.27: Cho mạng một cửa trên hình 3.27. Tìm sơ tương đương Thévenin cho
mạng một cửa a-b đã cho? Đáp án : U = 48/7V, Rth = 15/7KΩ
2kΩ
3V
a
a
6V
6kΩ
1kΩ
4kΩ
6kΩ
2kΩ
2kΩ
2mA
2mA
b
b
Hình 3.26
Hình 3.27
Bài 3.28: Cho mạng một cửa trên hình 3.28.
a) Tìm sơ tương đương Thévenin cho phần mạch bên trái a-b?
b) Với kết quả câu a, xác định giá trị RL để nó nhận công suất cực đại? Xác
định công suất max đó?
Đáp án :
a) U = 10V, Rth = 6KΩ
Bài 3.29: Cho mạch điện hình 3.29.
a. Tìm sơ đồ tương đương Thevenin và sơ đồ Norton của mạng 1 cửa A-B.
(1đ)
b. Mắc giữa 2 cực A và B một điện trở R. Xác định giá trị của R để công suất
truyền trên R là cực đại. Tính giá trị Pmax đó. (1đ)
3i
3V
3kΩ
6kΩ
a
1Ω
RL
2mA
A
−+
4kΩ
b
Hình 3.28
10A
R
i
Hình 3.29
Trang 78
6Ω
B
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
Bài 3.30: Mạch điện hình 3.30 được kích thích bởi 1 nguồn dòng DC là J = 8A và 1
nguồn áp hình sin e(t) = 15 cos2t V. Xác định i(t) ở xác lập và công suất tiêu thụ
trung bình trên điện trở 3Ω
0,5Ω
1H
3Ω
0,25F
i(t)
+
-
0,25F
2Ω
J
e(t)
Hình 3.30
Bài 3.31: Xác định u(t) ở xác lập trong mạch hình 3.31.
Cho biết e(t) = 17sin10t + 14,14sin20t (V).
Bài 3.32: Dùng sơ đồ tương đương Thévenin hoặc Norton để tính công suất tiêu
hao trên trở kháng (2+j4)Ω của mạch hình 3.32.
+
-
+
+
-
e(t)
12V
10Ω
u(t)
40Ω
5000uF
40Ω
4H
1H
3Ω
+
-
j4Ω
a
5Ω
+
60∠ − 900 (V ) (hiệu dụng)
2Ω
100∠0 (V )
(hiệu dụng)
-j5Ω
0
j4Ω
b
-
Hình 3.32
Hình 3.31
Bài 3.33: Xác định trở kháng Zt ở mạch hình 3.33 để công suất truyền đến Zt cực
đại.
Bài 3.34: Dùng định lý Thévenin tìm I ở mạch hình 3.34,.Cho RL =7Ω
j8Ω
5Ω
a
*
+
-
j4Ω
- +
2i1(V)
*
j10Ω
E
4Ω
i1
i
Zt
4Ω
6Ω
RL
10A
b
Hình 3.33
Hình 3.34
•
Bài 3.35: Dùng định lý Thévenin hoặc Norton tìm tỷ số U /E ở mạch hình 3.35a và
hình 3.35b.
Trang 79
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
R1
R2
I
+
-
E
a
+
R2
aI
R1
UO
a
αI
-
+
-
b
R3
I
E
+
U0
b
Hình 3.35a
Hình 3.35b
Bài 3.36: Cho mạch điện như hình 3.36, xác định mạch tương đương Thevenin tại
hai đầu a-b và xác định giá trị ZX để công suất truyền đến nó đạt cực đại.
A
Ix
2∠600(A)
-j4Ω
2Ix(A)
4Ω
Zx
j2Ω
B
Hình 3.36
Trang 80
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG III
Bài 3.4: I1=5A; I2=4A; I3=2A; I4=-7A; I5=6A.
Bài 3.5: I 2 = 4,47∠ − 630 43(A ); I1 = 4,47∠79 0 70(A )
I = 2,83∠8 013(A )
Pf = 140W; P3Ω = 60 W; P10 Ω = 80 W.
Q f = −20(Var ); Q L = 80(Var ); Q C = −100(Var )
Baøi 3.6: I 1 = 6,8∠ − 55 0 73(A); I 2 = 1,59∠130 72(A); I 3 = 7,51∠ − 44 017(A)
∑P = ∑P
f
thu
≈ 269( W ); ∑ Q f = ∑ Q thu ≈ 262( Var )
Baøi 3.7: u1(t)=1cos(2t+14301)(V)
Baøi 3.8: u(t ) = 2 5 cos( 2t + 630 43)( V) ; i( t ) = 6,3 cos( 2t + 18 0 43)( A )
Baøi 3.9: u(t ) = 5 2 cos(6t − 36 0 87)( V)
Baøi 3.10: v( t ) = 9,6 cos( 4t − 53013)( V )
Baøi 3.11: Pf=354(W)
P5Ω =8,92(W); P3Ω =76,3(W); P’5Ω =256,8(W); P2Ω =11,14(W)
Baøi 3.12: Pf=37(W); P2Ω =27,82(W); P3Ω =6,75(W); P1Ω =2,25(W)
Baøi 3.13: Pe1=11(W); : Pe2=9,33(W).
Bài 3.14: v(t)=10cos(2t+3609)(V)
Bài 3.15:
a) viết phương trình thế nút, chọn ϕ4=0
Hệ phương trình như sau:
1 ⎞
⎛ 1
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
ϕ1 ⎜
+
(1)
⎟ − ϕ2 ⎜
⎟ − ϕ3 ⎜
⎟ = 12 − I 1
⎝ 0,125 0,25 ⎠
⎝ 0,125 ⎠
⎝ 0,25 ⎠
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
− ϕ1 ⎜
(2)
⎟ + ϕ2 ⎜
⎟ = 8 − I3
⎝ 0,125 ⎠
⎝ 0,125 ⎠
1⎞
⎛ 1 ⎞
⎛ 1
− ϕ1 ⎜
+ ⎟ = −12 + I 3
(3)
⎟ + ϕ3 ⎜
⎝ 0,25 ⎠
⎝ 0,25 1 ⎠
Ỵ
12ϕ1 − 8ϕ 2 − 4ϕ 3 = 12 − I 1 (1)
− 8ϕ1 + 8ϕ 2 = 8 − I 3
(2)
− 4ϕ1 + 5ϕ 3 = −12 + I 3
(3)
Mặt khác ta coù:
ϕ1 = 6(V)
ϕ 2 − ϕ 3 = 2(V )
(4)
(5)
Từ hệ 5 phương trình (1),(2),(3),(4) và (5) với 5
ẩn số ta tìm được:
I 5
c
I1
I
2
6V
ϕ1 = 6(V) ; ϕ 2 = 6(V) ; ϕ 3 = 4(V)
I1=4(A); I3=8(A); I 2 =
− ϕ3
ϕ1 − ϕ 2
= 0(A ) ; I 4 =
= −4(A )
1
0,125
Trang 81
12A
0,25Ω
0,125Ω
I
3
d
e
2V
8A
f
1Ω
I
6
I
4
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
ϕ 3 − ϕ1
= −8(A ) ; I 6 = I 5 + 12 = 4(A )
0,25
b) Phương pháp dòng mắt lưới
Chọn ba dòng mắt lưới như hình sau. Gọi uJ là điện áp hai đầu nguồn dòng 8A.
(0,125 + 0,25)I m1 − 0,125I m 2 − 3 + 2 = 0 (1)
0,25Ω
3V
(2)
0,125I m 2 − 0,125I m1 − u J + 6 = 0
I5 =
1I m 3 − 2 + u J = 0
Mặt khác ta có:
I m2 − I m3 = 8
(3)
(I)
c
I
1
(4)
6V
I
2
0,125Ω
d
(II )
uJ
I
3
e
8A 2 V
f
(III )
I
6
I
4
1Ω
Từ 4 phương trình (1),(2),(3) và (4) với 4 ẩn số ta có như sau:
Im1=4(A); Im2=4(A); Im3=-4(A) vaø uJ=6(V)
Suy ra
I1 =Im2=4(A); I2 = Im1 – Im2 = 0(A); I3 = Im1 –Im3=8(A); I4=Im3=-4(A);
I6 = Im1 = 4(A); I5 =I6 – 12= -8(A).
Baøi 3.16:
i1=22(A); i2=-38(A); i3=-4(A); i4=-26(A); i5=-32(A); i6=20(A); i7=-58(A); i8=16(A).
=U
= 18,57∠68 0 20 (i1 = 22(A)(V)
Baøi 3.17: E 2 = 26,26∠1130 20( V ) ; U
ad
bd
Baøi 3.18: u=6cos100t (V)
= 43,06∠ − 24 0 91(V)
Bài 3.19: U
= 19,15∠ − 112 01(V)
Nếu đảo ngược cực tính một cuộn: U
b) ZV = 2-j0,8 kΩ .
Bài 3.20:
a) ZV = 2kΩ ;
Bài 3.30: Dùng nguyên lý xếp chồng của mạch điện tuyến tính.
* Cho nguồn dòng DC tác động, triệt tiêu nguồn áp hình sin.
Ở xác lập DC, phần tử điện cảm xem như bị ngắn mạch, phần tử điện dung xem
I DC
như hở mạch.
Từ hình 1 suy ra:
3Ω
2*3 1
J = 8A
I DC = (−8) *
* = −3,2(A)
2Ω
2+3 3
Công suất tiêu thụ trên điện trở 3Ω.
PDC = 3 * I 2DC = 30,72( W)
Hình 1
* Cho nguồn áp hình sin tác động, triệt tiêu nguồn dòng DC (hở mạch)
Phức hoá sơ đồ mạch ta được hình 2.
j1Ω
I
AC
Dùng phép biến đổi tương đương.
j2Ω
3Ω
j1(− j2)
-j2Ω
( j1) //(− j2) =
= j2(Ω)
j1 − j2
(− j2)( 2 + j2)
-j2Ω
= 2 − j2(Ω) +(− j2) //( 2 + j2) =
− j2 + 2 + j2
0
15∠0 (V )
Hình 2
Trang 82
2Ω
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
15∠0
= 3∠0 0 (A )
3 + j2 + 2 − j2
Suy ra iAC(t)=3cos(2t)(A)
Coâng suất tiêu thụ trung bình trên điện trở 3Ω do thành phần hình sin là:
0
I =
AC
2
⎛ 3 ⎞
PAC = 3 * ⎜
⎟ = 13,5( W)
⎝ 2⎠
Xếp chồng kết quả:
i(t) = IDC + iAC(t) = -3,2 + 3 cos(2t) (A)
P = PDC + PAC = 30,72 + 13,5 = 44,22(W)
Baøi 3.31: u(t)= 2+3,4sin(10t-36087) +2,24sin(20t-10804) (A)
Bài 3.32: Trước tiên xác định sơ đồ tương đương Thévenin nhìn từ 2 cực a và b.
:
Tính U
hm
0
0
I 1 = 100∠0 − 60∠ − 90 = 100 + j60
3 + 4 j + 5 − j5
8 − 1j
= −(3 + j4)I + 100∠0 0 = − (3 + j4)(100 + j60) + 100∠0 0
Suy ra U
1
hm
8 − j1
= 101,54 – j72,3 (V)
3Ω
+
-
j4Ω
a
5Ω
U
hm
100∠00 (V )
(hieäu dụng)
60∠ − 900 (V)
(hiệu dụng)
a
Zth
-j5Ω
+
-
+
-
U hm
2Ω
b
b
Hình 1
I
j4Ω
Hình 2
Tính trở kháng thévenin Zth:
Z th =
(3 + j4)(5 − j5) 35 + j5
=
= 4,23 + j1,15(Ω)
3 + j4 + 5 − j5
8 − 1j
Tính công suất tiêu hao trên 2+j4 (Ω )
Từ hình 2 suy ra I =
hm
U
101,54 − j72,3
=
= 15,42∠ − 75 0 (A)
Z th + 2 + j4 4,23 + j1,158 + 2 + j4
P= 2*(15,42)2 = 475,6 (W)
Bài 3.33: Zt = 1,398-j2,73 Ω
Bài 3.34: Tìm mạch tương đương Thévenin cho mạng một cửa hình 1.
:
Tính U
hm
4Ω
ϕ i1
- +
- +
2i1(V)
4Ω
i=0
i1
2i1(V)
4Ω
6Ω
Hình 1
Hình 2
Trang 83
ing
i1
6Ω
10A
10A
4Ω
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
Áp Dụng phương pháp thế đỉnh trên hình 1.
2i
⎛1 1⎞
(1)
ϕ⎜ + ⎟ = 10 − 1
6
⎝4 6⎠
Ta lại có: − ϕ − 2i1 + 6i1 = 0
(2)
Từ (1) và (2) suy ra i1 = 5(A)
Dẫn đến Uhm = 6i1 = 30(V)
Ta có i1 =
4Ω
- +
2i1(V)
ϕ
4Ω
ing
i1
6Ω
40(V)
Hình 3
10 * 4
= 5(A ) suy ra U hm = 30(V)
4 + (−2 + 6)
Tính Ing: Khi ngắn mạch ta được hình 2. Dùng phép biến đổi ta được hình 3.
⎛ 1 1 1 ⎞ 40 + 2i1
ϕ⎜ + + ⎟ =
4
⎝4 6 4⎠
ϕ = 6i1
120
Từ (3) và (4) ta coù ϕ =
7
120 30
(A)
Suy ra i ng =
=
7*4 7
U
Vậy Z th = hm = 7(Ω)
i ng
(3)
7Ω
i
(4)
7Ω
30(V)
Hình 4
Sơ đồ thay thế Thévenin như hình 4:
U
30
15
= (A)
i = hm =
7+7 7+7 7
Baøi 3.35:
U0
R2
=
E
R 2 + (1 − α)R 1
U
− αR 2 R 3
b) Mạch hình 3.35b: 0 =
E
R 1 [R 3 + (1 − α)R 2 ]
a) Mạch hình 3.35a:
Bài 3.36: Khi hở mạch, tính Uhm:
⎛1⎞
(1)
ϕ⎜ ⎟ = 2∠60 0 − 2I x
⎝4⎠
ϕ = 4.I x
(2)
(1) vaø (2) suy ra:
0
0
I = 2∠60 (A); ϕ = 8∠60 (V)
x
3
3
0
0
= ϕ − 2I (− j4) = 8∠60 − 2. 2∠60 4∠ − 90 0
U
hm
x
3
3
0
0
8
∠
60
16
∠
−
30
hm =
U
−
= 3,3∠ − 173,79 0 (V)
3
3
ϕ
A1
Ix
-j4Ω
2Ix(A)
4Ω
2∠600(A)
B1
Hình 3.36
ϕ
A1
Ix
2∠600(A)
-j4Ω
2Ix(A)
4Ω
Ing
B1
Hình 3.36
Trang 84
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch
Khi ngắn mạch:
0
0
I = 4 * (− j4) 2∠60 = 8∠60
= 2∠105 0 (A )
ng1
0
4 − j4 − j4
4 2∠ − 45
0
4
*
(
−
j
4
)
2
∠
60
8∠ − 30 0
I x =
=
= 2∠15 0 (A )
0
4 − j4
4
4 2∠ − 45
I = −2I = 2 2∠195 0 (A )
ng 2
x
I ng = I ng1 + I ng 2 = 2∠105 0 + 2 2∠195 0 = 3,16∠11,55 0 (A)
Z th =
hm 3,3∠ − 173,79 0
U
=
= 1,04∠ − 185,34 0 (Ω)
I ng
3,16∠11,55 0
*
Vaäy Z X = Z th = 1,04∠ + 185,34 0 (Ω)
Trang 85
Chương IV: Mạch ba pha
BÀI TẬP CHƯƠNG IV: MẠCH BA PHA
Bài 4.1: Mạch điện 3 pha hình 4.1 được cung cấp bởi nguồn 3 pha đối xứng thứ tự
thuận, biết áp dây hiệu dụng UA=110∠00(V), Zd = Zn= j50(Ω); Z1 = 100Ω;
Z2= 300Ω.
a. Xác định giá trị IA, IA1, IA2.
b. Xác định số chỉ của dụng cụ đo.
c. Tìm cơng suất P tiêu thụ trên tải Z1 và P tổn hao trên đường dây (Zd).
Zd
A
Zd
B
IA
IA1
Z1
IA2
Z1
Zd
C
Z1
a
b
Z2
N
c
Z2
Z2
A
Hình 4.1
Bài 4.2: Mạch điện 3 pha hình 4.2 được cung cấp bởi nguồn 3 pha đối xứng thứ tự
thuận, biết áp dây hiệu dụng UA=100∠00(V), Zd= 25+j25Ω; Z2 = 50+j50Ω;
Z1= 150+j150Ω.
a. Xác định giá trị IA, IA1, IA2.
b. Xác định số chỉ của dụng cụ đo.
c. Tìm cơng suất P tiêu thụ trên tải Z1 và P tổn hao trên đường dây (Zd).
A
Zd
A1
IA2
Zd
B
IA1 a
IA
b
Z1
Z1
Zd
C
c
Z2
N
Z1
Z2
Z2
Zn
A2
Hình 4.2
Bài 4.3: Mạch điện 3 pha hình 4.3 được
cung cấp bởi nguồn 3 pha đối
xứng thứ tự thuận, biết áp dây
hiệu dụng UA=100∠00(V),
Z1=50Ω ; Z2=150Ω. Xác định
số chỉ của dụng cụ đo khi khoá
K mở và đóng.
A
K
*
* W1
a
K
Z2
K
Z2
B
b
C
c
Z1
N
Z1
Z1
A
Hình 4.3
Trang 111
Z2
