Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Thanh Chương 1 Nghệ An File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho x = a a 3 a với a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P = log a x
A. P = 1.

2
C. P = .
3

B. P = 0.

5
D. P = .
3

Câu 2: Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều cùng có cạnh bằng a. Gọi S1 là diện tích tồn phần
của hình tứ diện đều và S2 là diện tích tồn phần của hình bát diện đều. Khi đó tỷ số k =
1
A. k = .
4

1
B. k = .

3

1
C. k = .
2

S1
là
S2

3
D. k = .
8

Câu 3: Trong không gia với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; −1; −3). Tìm tọa độ của điểm M ' đối xứng
với M qua trục Oy.
A. M '(−2; −1; −3).

B. M '(−2; −1;3).

C. M '(2; −1; −3).

D. M '(2;1; −3).

−x
, trục Ox và đường
x +1
thẳng x = 1 khi quay quanh trục Ox là V = π (a + b ln 2) vi a, b Ô . Khi đó a.b bằng
Câu 4: Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

A. 3.

B.

−4
.
3

C.

4
.
3

D. −3.

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số xác định trên ¡ \ { 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

−∞

y'

0
+

0

+∞

1
−

+

2

y
0

5
−∞

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = 3.
C. Giá trị cực đại của hàm số là yC§ = 5.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.
Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Trang 1

2x + 1
?
1− x

3


A. y = 2.

B. y = −2.

C. x = −2.

D. x = 2.

Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =

2x + m
cắt đường thẳng y = 1 − x tại
x +1

hai điểm phân biệt.
A. ( −∞; 2] .

B. ( −∞; 2 ) .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 8: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên [ a, b ] và 2 F ( a ) − 1 = 2 F ( b ) . Tính
b

I = ∫ f ( x ) dx.
a

A. I = −1.

B. I = 1.

C. I = −0,5.

D. I = 0,5.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( −1;0;1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 0;1;1) .
Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau?
ur
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 1; 2; −1) .
B. u3 = ( −3; 2;1) .
C. u2 = ( −3;1; −1) .
D. u4 = ( −1; −2; −1) .
Câu 10: Sân trường có một bồn hoa hình trịn có tâm O. Một
nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này
chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng
O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt
đường tròn tại bốn điểm A, B, C , D tạo thành một hình vn
cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1 , S 2 dùng để

định
đỉnh
có

trồng hoa, phần diện tích S3 , S 4 dùng để trồng cỏ (Diện tích

trịn đến chữ số thập phân thứ hai).

làm

Biết kinh phí để trồng hoa là 150000 đồng/1m2, kinh phí để
trồng cỏ là 100000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu
để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm trịn đến hàng chục nghìn).
A. 6.060.000 đồng.

B. 5.790.000 đồng.

C. 3.270.000 đồng.

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =
1

A.  −2; ÷.
2


1

B.  −2; ÷.
2


Câu 12: Đồ thị hàm số y =
A. 1.

tiền

D. 3.000.000 đồng.

2x + 1
nghịch biến trên khoảng ( 2;+∞ ) .
x+ m

1

C.  −∞;  .
2


1

D.  −∞; ÷.
2


x2 + 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x− 2

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 13: Tìm mơđun của số phức z = ( 2 − 3i ) i + ( 1+ i ) .
2

A. z = 1.

B. z = 3.

C. z = 5.

Trang 2

D. z = 5.


3

dx

Câu 14: Nếu đặt t = x + x2 + 16 thì tích phân I = ∫

x 2 + 16

0

8

dt
A. I = ∫ .
t
4

8

trở thành

5

dt
C. I = ∫ .
t
4

B. I = ∫ tdt.
4

5

D. I = ∫ ln t.dt.
4

Câu 15: Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc giữa một đường sinh với mặt đáy bằng 600. Diện tích xung
quanh S của hình nón bằng
A. S = 50 3π cm2.

B. S = 200π cm2.

C. S = 100π cm2.

(

D. S = 100 3π cm2.

)

3x−1
Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình log2 3 − 1 = 3.

A. x = 2.

B. x = 1.

8
C. x = .
3

1
D. x = .
3

Câu 17: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 32sin x + 3cos x. Tính giá
2

2

3

 2m
trị biểu thức P = M + 
÷.
 9 
A. P =

10

.
3

B. P = 1.

C. P =

35
.
3

D. P =

32
.
3

Câu 18: Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 − 10z + 29 = 0 ( z1 có phần ảo âm). Tìm số
2
2
phức liên hợp của số phức ω = z1 − z2 + 1.

A. ω = 1+ 40i.

B. ω = 40− i.

C. ω = 1− 10i.

D. ω = 1− 40i.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 0;−1;0) , B( 2;0;0) ,C ( 0;0;4) . Vectơ nào
dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?
uu
r
uu
r
uu
r
A. n4 = ( −2;8;2) .
B. n2 = ( −4;2;−1) .
C. n3 = ( −1;2;−4) .

uu
r
D. n1 = ( 2;−4;−1) .

Câu 20: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log2

9a2
= 2 + 2log 2 a − 3log2 b.
b3

B. ln

9a2
= 2ln3+ 2ln b − 3ln b.
b3

C. log2

9a2
= 2log3+ 2loga − 3logb.
b3

D. log3

9a2
= 2 + 2log 3a − 3log3 b.
b3

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x− 1 y z+ 1
= =
và
2
1
1

 x = −1− t

d2 :  y = 0
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 z = 3+ 2t

A. d1 cắt và vng góc với d2.

B. d1 vng góc và khơng cắt với d2.
Trang 3

C. d1 chéo và vng góc với d2.

D. d1 cắt và khơng vng góc với d2.

·
·
Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A, AB = a, AC = 2a. Biết SBA
= SCA
= 900
2a
. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
3
chóp S.ABC.
A. S = 6π a2.

B. S = 4π a2.

C. S = 9π a2.

D. S = 8π a2.

Câu 23: Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt
phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3. Tính
đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho.
A. 100cm.

B. 60cm.

C. 120cm.

D. 50cm.

3a
·
·
Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có ·ASB = BSC
= CSA
= 600, độ dài các cạnh SA = a, SB = , SC = 2a.
2
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =

a3 2
.
12

B. V =

a3 2
.
4

C. V =

a3 3
.
4

D. V =

a3 2
.
3

Câu 25: Cho hình thang vng ABCD (vng tại A và D) có độ dài các cạnh là AD = a, AB = 5a,
CD = 2a. Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.
5 3
B. V = π a .
3

A. V = 5π a3.

C. V = 3π a3.

D. V =

11 3
πa .
3

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( Sm) : x2 + y2 + z2 + 2mx − 2(m− 1)y− mz + m− 2 = 0. Với mọi m∈ ¡ , mặt cầu ( Sm)

ln đi qua một

đường trịn cố định. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A. r = 3.

B. r = 2.

C. r = 3.

D. r = 2.

1

Câu 27: Biết I = ∫ ln(3x + 1)dx = a ln 2 + b, (vi a, b Ô ). Tính S = 3a − b.
0

A. S = 7.

B. S = 11.

C. S = 8.

D. S = 9.

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z − i + 2 = 2− i là đường nào trong các đường dưới đây?
A. Đường tròn.

B. Đường thẳng.

C. Đường Parabol.

D. Đường elip.

Câu 29: Với các số thực dương a, b bất kỳ và a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. blogb a = b.

B. loga b =

lnb
.
lna

C. loga b = lna + lnb. D. loga b =

loga
.
logb

Câu 30: Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 2z − i = 2 + iz , biết z1 − z2 = 1. Tính giá trị
của biểu thức P = z1 + z2 .
Trang 4


3
.
2

A. P =

C. P =

B. P = 2.

2
.
2

D. P = 3.

x + 1 y− 1 z
=
=
và mặt phẳng
1
−2 −1
(P): x + y − 2z + 2 = 0, đường thẳng ∆ là hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng
(Oxy). Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (P).

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. I (−1;3;0).

B. I (−1;1;0).

C. I (1;−3;0).
1−3x

 2
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  ÷
 5
A. S = ( −∞;1] .

1

B. S =  ;+∞ ÷.
3


≥

D. I (−3;5;0).

25
.
4

1

C. S =  −∞; ÷.
3


D. S = [ 1;+∞ ) .

Câu 33: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = AC = a 2. Tam giác SBC
có diện tích bằng 2a2 và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC.
A. V =

4a3
.
3

B. V =

a3
.
3

C. V = 2a3.

D. V =

2a3
.
3

Câu 34: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con
sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy
t2
+ 4t, với t (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá
10
bắt đầu chuyển động và s (km) là quảng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá
hồi đó vào một dịng sơng có vận tốc dịng nước chảy là 2km/ h. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá
hồi đó có thể bơi ngược dịng nước đến nơi đẻ trứng.
luật nó chuyển động trong nước yên lặng là s = −

A. 8km.

B. 30km.

C. 20km.

D. 10km.

Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 3(m+ 1)x2 + 6mx − m− 1 cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt đều có hồnh độ dương.
A. (4 − 2;+∞).

B. (1+ 2;+∞).

C. (−1;0) ∪ (1+ 2; +∞). D. (4 − 3; +∞).

x− 1 y z+ 1
=
=
và mặt phẳng
1
−2 −1
(P): x + y − z + 1= 0, phương trình mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d và vng góc mặt phẳng ( P ) là

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. 3 x + y + 4 z − 1 = 0. B. 3 x − y + 4 z + 1 = 0. C. 3 x + y + 4 z + 1 = 0. D. x + 3 y + 4 z + 1 = 0.
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( A ' BC )
bằng 600. Biết diện tích của tam giác ( A ' BC ) bằng 2a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
A. V = 3a 3 .

B. V = a 3 3.

C. V =
Trang 5

2a 3
.
3

D. V =

a3 3
.
3


2 x +1
Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 .

A. F ( x ) =

22 x
+ C.
ln 2

B. F ( x ) =

22 x −1
+ C.
ln 2

C. F ( x ) = −

22 x

22 x +1
+ C. D. F ( x ) =
+ C.
ln 2
ln 2

Câu 39: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
hàm số đó là hàm số nào?

x +1
.
1+ 2x
x −1
.
D. y =
2x +1
A. y =

B. y =

1− x
.
2x −1

trong bốn
đây. Hỏi

y=

C.

x −1
.
2x −1

Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y = x.e 2 x +1.
A. y ' = ( x 2 + 1)e2 x +1.

B. y ' = 2 xe 2 x +1.

C. y ' = (2 x + 1)e 2 x +1.

D. y ' = ( x + 1)e 2 x +1.

Câu 41: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
đồng biến trên khoảng (0;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).
C. Hàm số
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).

1
4
2
Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x + sin x + sin x cos x.
2
7
A. max y= .

8

5
B. max y= .
4

C. max y=

17
.
16

D. max y=

15
.
16

Câu 43: Cho phức số z thoả mãn 2i + z (1 − i ) = i (3 − i ). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là
điểm biểu diễn số phức z ?
A. M 3 (1;0).

B. M 1 (0;1).

C. M 4 (0; 2).

D. M 2 (0; −1).

( x − 1) 2
Câu 44: Cho hàm số y =

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x−2
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4.
của hàm số bằng 0.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

C. Giá trị cực đại

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − z + 1= 0 hai điểm
A(1; 2; −2), B(2;0; −1), viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B sao cho góc giữa hai mặt
phẳng ( P ) và mặt phẳng (Q) nhỏ nhất.
A. 4 x + y − 2 z − 10 = 0. B. x + 2 y + 3 z + 1 = 0. C. x − z − 3 = 0.
Trang 6

D. 2 x + y − z − 6 = 0.


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −1;0), B(0;3; −4). Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?
A. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9.

B. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 3.

C. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 9.

D. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 3.

Câu 47: Cho log 2 3 = a;log 3 5 = b. Tính log 5 30 theo a, b ?
A.

ab − b + 1
.
ab

B.

ab + a + 1
.
ab

C.

ab + b + 1
.
ab

D.

ab − a + 1
.
ab

π x 
π 
Câu 48: Biết F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin  + ÷ và F  ÷ = 1. Tính F (0) ?
 3 2
3
A. F (0) = 1.

B. F (0) = 2.

C. F (0) = 0.

D. F (0) = −1.

Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
log 2 ( 5− z + 1) .log 2 ( 2.5− z + 2 ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; +∞ ) .
 1

A.  − ; +∞ ÷.
 4


1

B.  −∞; − ÷.
4


C. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . D. ( 0; 2 ) .

Câu 50: Cho số phức z = a + bi (với a, b là các số thực khác 0) thỏa mãn (iz )( z − 2 + 3i ) = 0. Tính
S = a −b?
A. S = −1.

B. S = −5.

C. S = 5.
--- HẾT ---

Trang 7

D. S = 1.


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-C

3-B

4-D

5-A

6-B

7-B

8-C

9-A

10-C

11-A

12-B

13-D

14-A

15-B

16-B

17-D

18-A

19-D

20-A

21-A

22-C

23-A

24-B

25-C

26-B

27-D

28-A

29-B

30-D

31-C

32-D

33-D

34-D

35-B

36-C

37-B

38-A

39-B

40-C

41-C

42-C

43-B

44-C

45-A

46-A

47-B

48-C

49-D

50-A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
4
3

2
3

5
3

5
3

5
x = a a = a.a = a ⇒ P = log a a = .
3
Câu 2: Đáp án C
Ta có :

S1 4.S0 1
=
= ( với S0 là diện tích một mặt do các mặt đều là các tam giác đều cạnh a).
S 2 8.S0 2

Câu 3: Đáp án B
Ta có hình chiếu của M lên Oy là H (0; −1; −3) ⇒ M '( −2; −1;3).

Câu 4: Đáp án D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

−x
=0⇔ x=0
x +1

Ta có :
2

2

1

1
1

1 
2
1 
1 
 −x 


V =π ∫
dx
=
π
1
−

dx
=
π
+
dx =  x − 2 ln x + 1 −
1 −
÷

÷
2 ÷
∫
∫
x +1
x +1
x + 1 (x − 1) 
x + 1  0

0
0
0
1

Trang 8


3

=  − 2 ln 2 ÷π do đó a.b = −3.
2


Câu 5: Đáp án A
= 0; lim = 5 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1.
Do xlim
→−∞
x →+∞
Câu 6: Đáp án B
= −2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = −2.
Ta có : lim
x→∞
Câu 7: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm là :

 x ≠ −1
2x + m
= 1− x ⇔ 
2
x +1
 g ( x) = x + 2 x + m − 1 = 0

 ∆ 'g ( x ) = 1 − m + 1 > 0
⇔ 2 > m.
Điều kiện cắt tại 2 điểm phân biệt là 
 g (−1) = m − 2 ≠ 0
Câu 8: Đáp án C
b

Ta có : I = ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a ) =
a

2 F (b) − 2 F (a) −1

= .
2
2

Câu 9: Đáp án A
uuur
uuur
uuur
uuuur uuur uuur
Ta có: AB ( 0;1; −1) ; AC ( 1;1;0 ) ; BC ( 1;0;1; ) ⇒ nABC  AB; AC  = (1; −1; −1)
uu
r uuuur uuur
Khi đó u2 =  nABC ; BC  = (−1; −2;1).
Câu 10: Đáp án C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ O(0;0); A( −2; 2); B(2; 2)
Khi đó phương trình Parabol phía trên có dạng là :
1
( P ) : y = ax 2 trong đó B (2; 2) ∈ ( P) ⇒ a = .
2
Suy ra ( P ) : y =

x2
. Phương trình cung trịn nằm trên phía
2

trục Ox là y = R 2 − x 2 = OA2 − x 2 = 82 − x 2
2

x2 
2

Khi đó S1 = ∫  8 − x − ÷dx
2
−2 

Diện tích hình trịn là S = π R 2 = π OA2 = 8π
Ta có: T = 150.2 S1 + 100.( S − 2 S1 )
Bấm máy ta được T = 150.2 S1 + 100.( S − 2 S1 ) ≈ 3.270 nghìn đồng.
Câu 11: Đáp án A
Trang 9


Hàm số đã cho nghịch biến trên ( 2; +∞ ) ⇔ y ' =

2m − 1
< 0 ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) )
( x + m) 2

 2m − 1 < 0
1
⇔
⇔ −2 ≤ m ≤ .
2
− m < 2
Câu 12: Đáp án B
Ta có : D = ¡ \ { 2} . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
y =1
 xlim
→+∞
Lại có 
nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1; y = −1.

lim
y
=
−
1
 x →−∞
Câu 13: Đáp án D
2
Ta có : z = (2 − 3i )i + (1 + i ) = 3 + 4i ⇒ z = 5.

Câu 14: Đáp án A
x =0⇒t =4


x
x + x 2 + 16
2
dx. Đổi cận
Đặt t = x + x + 16 ⇒ 1 + 2
÷dx =
2
x = 3⇒ t = 8
x + 16 
x + 16

8

dt
.
t

4

Khi đó I = ∫

Câu 15: Đáp án B
Ta có : h = l sin 600 =

l 3
= 10 3 ⇒ l = 20 ⇒ r = l 2 − r 2 = 10
2

2
Do đó S xq = π rl = 200π cm .

Câu 16: Đáp án B
Điều kiện 33x−1 − 1> 0.
Phương trình tương đương 23x−1 − 1= 8 ⇔ 33x−1 = 9 ⇔ 3x − 1= 2 ⇔ x = 1.
Câu 17: Đáp án D
2sin x
+ 3cos x = 32sin x + 31−sin x = 3 = (3sin x )2 +
Ta có f ( x) = 3
2

2

Đặt t = 3sin

x

2

2

2

3

2

sin2 x

3

sin x 2
do 0 ≤ sin2 x ≤ 1⇒ 1≤ 3sin x ≤ 3⇒ t ∈ [ 1;3] khi đó (3 ) +

2
Xét hàm số g( t) = t +

Ta có ff( 1) = 4;

3

2

2

sin2 x

3

= t2 +

3
3
3
với t∈ [ 1;3] . Ta có g'( t) = 2t − 2 ;g'( t) = 0 ⇔ t = 3
t
t
2
 3
243
243
32
=3
⇒ M = 10;m= 3
⇒P= .
÷
÷
4
4
3
 2

( 3) = 10; f  3

Câu 18: Đáp án A
Trang 10

3

t


Do z1, z2 là nghiệm của phương trình nên z1 = 5− 2i; z2 = 5+ 2i
Khi đó ω = z12 − z22 + 1= (5− 2i )2 − (5+ 2i)2 + 1= 1− 40i ⇒ ω = 1+ 40i.
Câu 19: Đáp án D
x y
z
= 1⇒ ( ABC ) : 2x − 4y − x − 4 = 0.
Ta có phương trình đoạn chắn của ( ABC ) : + +
2 −1 −4
Câu 20: Đáp án A
Ta có log2

9a2
= 2log2 3+ 2log2 a − 3log2 b nên A sai.
b3

Câu 21: Đáp án

ur
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương u1 = ( 2;1;1) đi qua điểm M1 = ( 1;0;−1)
uu
r
Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương u2 = ( −1;0;2) đi qua điểm M2 = ( −1;0;3)
 x = −1− t; y = 0; z = 3+ 2t
ur uu
r

⇒ x = 1; y = 0; z = −1 nên d1 cắt và vng

Cách 1: Ta có u1.u2 = 0 giải hệ =  x − 1 y z + 1
 2 = 1 = 1
góc với d2 .
ur uu
r
uuuuuur
ur uu
r uuuuuur
Cách 2: Ta có u1.u2  = ( 2;−5;1) , M 1 M2 = ( −2;0;4) ⇒ u1.u2  .M 1 M2 = 0 ⇒ d1∩d2
ur uu
r
Mà u1.u2 = 0 ⇒ u1 ⊥ u2.
Câu 22: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của SA, H là trung điểm của BC
·
·
Do SBA
= 900 ⇒ IS = IA = IB và SCA
= 900 ⇒ IA = IS = IC
⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ MH / / AC, MI / / SB
 AB ⊥ MH
⇒ AB ⊥ (MIH ) ⇒ AB ⊥ IH(1)
Ta có 
 AB ⊥ MI
Mà IB = IC và H là trung điểm của BC ⇒ IH ⊥ BC(2)
Từ (1),(2) suy ra IH ⊥ ( ABC)
Dựng hình bình hành ABCD ⇒ AD / / BC
⇒ d( SA,BC ) = d( BC,(SAD)) = d( H,(SAD))
 AD ⊥ HE

⇒ AD ⊥ (IHE )
Kẻ HE ⊥ AD, HF ⊥ IE ta có 
 AD ⊥ IH
Trang 11


⇒ AD ⊥ HF mà HF ⊥ IE ⇒ HF ⊥ (SAD) ⇒ HF = d ( H,(SAD)) =

Ta có

2a
3

1
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
−
= 2 ⇒ HI = a
2
2
2
2

2
2
HF
HI
HE
HI
HF
HE
a

Ta có BC = AB2 + AC2 = a 5 ⇒ HB =

1
a 5
3a
BC =
⇒ R = IB = IH 2 + HB2 =
2
2
2
2

 3a 
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là S = 4π R = 4π  ÷ = 9π a2.
 2
2

Câu 23: Đáp án A
Gọi R là bán kính đường trịn đáy của khối trụ hình gỗ.
Và khối gỗ hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp đường

trịn.

Gọi x, y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật ⇒ x2 + y2 = 4R2.
. = 2.S hcn = 2xy ≤ x2 + y2 = 1.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = Sh
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y =

1
2

⇒ 4R2 = 1⇔ R =

1
m⇒ R = 50cm. Suy ra đường kính là
2

2R = 100cm.
Câu 24: Đáp án B
Gọi B',C ' lần lượt thuộc SB, SC sao cho SB' = SC ' = a.
·
·
Khối chóp S.AB'C ' có ·ASB = BSC
= CSA
= 600 và
SA = SB' = SC '.
⇒ S.AB'C ' là tứ diện đều cạnh a ⇒ VS.AB'C ' =
Vậy

a3 2

.
12

VS. AB'C ' SB' SC ' 2 1 1
a3 2
=
.
= . = ⇒ VS. ABC = 3VS.AB'C ' =
.
VS. ABC
SB SC 3 2 3
4

Câu 25: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
⇒ ADCH là hình chữ nhật ⇒ AH = 2a, BH = 2a.
Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được
•

Khối trụ thể tích V 1 , có chiều cao h1 = AH = 2a.

bán

kính

bán

kính

3

đường trịn đáy r1 = AD = a ⇒ V1 = 2π a .

•

Khối trụ thể tích V 2 , có chiều cao h2 = BH = 3a.
3
đường trịn đáy r1 = CH = a ⇒ V2 = π a .

Trang 12


3
Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm là V = V1 + V2 = 3π a .

Câu 26: Đáp án B
2

2

m
3m 
Mặt cầu có bán kính R = m2 + (m− 1)2 +  ÷ − m+ 2 = 
− 1÷ + 2 ≥ 2 do đó bán kính của
 2
 2

đường trịn đó nhỏ hơn 2 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 27: Đáp án D
1

1

1

1
3
1


dx = ln4 −  x − ln(3x + 1) ÷
Ta có ∫ ln(3x + 1)dx = x ln(3x + 1) − ∫ x.
3x + 1
3

0
0
0
0

1
4
8
8
= ln4 − 1+ ln4 = ln4 − 1= ln2 − 1⇒ a = ; b = −1⇒ S = 3a − b = 9.
3
3
3
3
Câu 28: Đáp án A
Giả sử z = x + yi(x, y∈ ¡ ). Ta có z − i + 2 = 2 − i ⇔ x + yi − i + 2 = 2 − i

⇔ (x + 2)2 + (y − 1)2 = 5⇒ Tập hợp điểm M là đường trịn.
Câu 29: Đáp án B
Ta có loga b =

lnb
.
lna

Câu 30: Đáp án D
Cách 1: Ta có

2

2

2z − i = 2 + iz ⇔ 2z − i = 2+ iz ⇔ (2z − i )(2.z + i ) = (2+ iz)(2− i.z)
⇔ 4z.z + 2iz − 2iz − i 2 = 4 − 2iz + 2iz − i 2z.z ⇔ 5z.z = 5.
2

⇔ z.z = 1⇔ z = 1⇒ z = 1⇒ z1 = 1 và z2 = 1.
2

Chú ý: a.a = a2 ⇒ 2z − i = (2z − i ).(2z − i ) = (2z − i )(2z + i ).
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1, z2 là đường tròn tâm O, R = 1.
Gọi M1(z1), M2(z2 ) ⇒ OM1 = OM2 = 1.
uuuur uuuur uuuuuur
Ta có z1 − z2 = OM1 − OM2 = M2M1 = 1⇒ ∆OM1M2 đều.

Trang 13

uuuur uuuur uuuu
r
Mà z1 + z2 = OM1 − OM2 = OM = OM với M là điểm thỏa mãn OM1MM2 là hình thoi cạnh 1
⇒ OM = 3 ⇒ P = 3.
Cách 2: Đặt z = x + yi(x, y∈ ¡ ), ta có 2z − i = 2x + 2(y − 1)i và 2 + iz = 2 − y + xi.
Khi đó
 z1 = 1
2z − i = 2 + iz ⇔ 4x2 + (2y − 1)2 = (y − 2)2 + x2 ⇔ x2 + y2 = 1⇒ z = 1⇒ 
 z2 = 1

(

2

2
2
Sử dụng công thức z1+ z2 + z1− z2 = 2 z1 + z2

2

) ⇒ z +z
1

2

2

= 3⇒ z1+ z2 = 3.

Câu 31: Đáp án C
Điểm M = d ∩ (Oxy) ⇒ M(−1;1;0). Gọi A(0; −1;−1) ∈ (d) và B là hình chiếu của A trên mp( Oxy) . Khi
 x = −1− t
uuur

đó B(0;−1;0) ⇒ BM = (−1;2;0) ⇒ phương trình đường thẳng ( BM ) :  y = 1+ 2t .
z = 0

Điểm I (−1− t;1+ 2t;0) = ( BM ) ∩ ( P ) ⇒ −1− t + 1+ 2t + 2 = 0 ⇔ t = −2 ⇒ I (1;−3;0).
Câu 32: Đáp án D
1−3x

 2
Bất phương trình  ÷
 5

1− 3x

≥

25  2 
⇔ ÷
4
 5

−2

 2
≥  ÷ ⇔ 1− 3x ≤ −2 ⇔ x ≥ 1⇒ S = [ 1;+∞ ) .
 5

Câu 33: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .
1
Xét ∆ABC vng cân tại A, có BC = AB2 + AC2 = 2a mà S∆SBC = .SH.BC.
2
2.S∆SBC 2.2a2
⇒ SH =
=
= 2a ⇒ V
BC
2a

(

a 2
1
1
=
.
SH
.
S
=
.2
a
.
S. ABC
∆ABC
3

3
2

)

2

=

2a3
.
3

Câu 34: Đáp án D
t
t
t
Ta có v = s'(t) = 4− ⇒ vận tốc của cá bơi ngược dòng là v(t) = 4 − = 2 − .
5
5
5
10

10

t

⇒ Quãng đường xa nhất mà cá bơi ngược dòng là S = ∫ v(t)dt = ∫  2 − ÷dt = 10km.
5
0

0
Câu 35: Đáp án B
3
2
2
Xét hàm số f ( x) = 2x − 3(m+ 1)x + 6mx − m− 1⇒ f '( x) = 6x − 6(m+ 1)x + 6m;∀x∈ ¡ .

x = 1
2
Phương trình f '( x) = 0 ⇔ x − (m+ 1)x + m= 0 ⇔ (x − 1)(x − m) = 0 ⇔ 
x = m
Trang 14


TH1. Nếu x1 = 1> x2 = m⇔ m< 1. Để ( C ) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ dương
 x1, x2 > 0

⇔  f ( x1 ) . f ( x2 ) < 0

 f ( 0) < 0
1> m> 0
1> m> 0
⇔
⇔
⇔ m∈∅.
 3
2
3
2
(2

m
−
2)(3m
−
m
−
m
−
1)
<
0
m
−
3
m
+
m
+
1
)
<
0


TH1. Nếu x1 = 1< x2 = m⇔ m> 1. Để ( C ) cắt Ox tại ba điểm có hồnh độ dương
 f ( x1 ) . f ( x2 ) < 0
⇔
 f ( 0) < 0
 m> 1
 m> 1

⇔
⇔
⇔ m> 1+ 2 ⇒ m∈ (1+ 2;+∞). Câu 36:
 3
2
3
2
(2m− 2)(3m − m − m− 1) < 0 m − 3m + m+ 1> 0
Đáp án C
uuur
uuur uuur
uuur
Xét đường thẳng (d) có u(d) = (2;−2;−1) và (P): n( P ) = (1;1;−1) ⇒ u(d) ; n( P )  = (3;1;4).
uuur uuur
 n(∞ ) ⊥ u(d)
uuur
uuur uuur
Vì  uuur uuur ⇒ n(∞ ) = u(d) ;n(P )  = (3;1;4) ⇒ phương trình mặt phẳng ( α ) :3x + y + 4z + 1= 0.
 n(∞ ) ⊥ n( P )
Câu 37: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A trên BC ⇒ AH ⊥ BC.
Ta có AA' ⊥ ( ABC) ⇒ AA' ⊥ BC và AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A' AH)
( ABC) ∩ (A' AH ) = AH
·ABC);( A' BC)) = ·A' HA = 600.
⇒ ((
Lại có 
(
A
'
BC

)
∩
(
A
'
AH
)
=
A
'
H

2.S∆A'BC 4a2
1
Diện tích ∆A' BC là S∆A'BC = .A' H.BC ⇒ A' H =
=
= 2a.
2
BC
2a
AA'
⇒ AA' = sin600.2a = a 3.
A' H

Xét ∆A' AH vuông tại A, có sin ·A' HA =

(

)

Và AH = A' H 2 − A' A2 = 4a2 − a 3

2

1
= a ⇒ S∆ABC = .AH.BC = a3.
2

Vậy thể tích lăng trụ là VABC. A'B'C ' = AA'.S∆ABC = a.a

2

3 = a3 3.

Câu 38: Đáp án A
1
22x+1
22x
Ta có f ( x) = 22x+1 ⇒ ∫ f ( x) dx = ∫ 22x+1dx = .∫ 22x+1d(2x + 1) =
+C =
+ C.
2
2.ln2
ln2
Câu 39: Đáp án B
Trang 15


Từ hình vẽ ⇒ ( C ) qua điểm (1;0) và (0;−1)
⇒ Loại A và C.

Từ hình vẽ ⇒ hàm số nghịch biến trên TXD.
Đáp án B cho y = −

3
x−1
1
y
'
=
> 0.
⇒ y' = −
<
0
và
đáp
an
D
cho
2
2x − 1
(2x − 1)2
( 2x + 1)

Câu 40: Đáp án C
Ta có y' = e2x+1 + xe2x+1.2 = (2x + 1)e2x+1.
Câu 41: Đáp án C
Ta có y' = −4x3 + 4x = −4x(x2 − 1).
2
Với x∈ ( 0;1) ⇒ −4x(x − 1) > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0;1) .

−4x > 0
⇒ y' < 0 ⇒ Loại B
Với x∈ ( −1;0) ⇒  2
x
−
1
<
0

−4x > 0
⇒ y' > 0 ⇒ Loại D.
Với x < −1⇒  2
 x − 1> 0
Câu 42: Đáp án C
2

1+ 2cos2x + cos2 2x 1− cos2x 1
 1+ cos2x  1− cos2x 1
Ta có y = 
+
+
sin2
x
=
+
+ sin2x
÷
2
2
4

4
2
4


2

1 5

5
−  sin2x − ÷ +
2
2
3 cos 2x + sin2x 3 1− sin 2x + sin2x 3
2  4 3 4 17
= +
= +
= + 
≤ + = .
4
4
4
4
4
4
4 4 16
Câu 43: Đáp án B
Ta có z =

i(3− i ) − 2i

= i.
1− i

Câu 44: Đáp án C
x = 1
x = 1
2(x − 1)(x − 2) − (x − 1)2
=
0
⇔
⇔
Ta có y' =


(x − 2)2
 2(x − 2) = x − 1  x = 3
Lập bảng biến thiên ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 1⇒ yCD = y( 1) = 0.
Câu 45: Đáp án A
Gọi ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q) . Khi đó góc giữa ( P ) và ( Q) nhỏ nhất khi và chỉ khi
uuu
r
∆ ⊥ d. Đường thẳng AB qua A(1;2;−2) và có AB(1;−2;1)
uu
r uur uuu
r
Khi đó VTCP của ∆ là: u∆ =  nP ; AB = −(1;2;3) suy ra
Trang 16


uur uuu

r uu
r
nQ =  AB;u∆  = −2(4;1;−2) ⇒ ( Q) : 4x + y − 2z − 10 = 0.
Câu 46: Đáp án A
 2 + 0 −1+ 3 0− 4 
;
;
⇒ I ( 1;1;−2) .
Tâm I 
2
2 ÷
 2

uuu
r
2
2
2
Mà AB = ( −2;4;−4) ⇒ AB = 6 ⇒ R = 3⇒ ( S) :(x − 1) + (y− 1) (z+ 2) = 9.
Câu 47: Đáp án B
1
1
+
+b
ab + a + 1
Ta có log 30 = log3 30 = log3 3+ log3 10 = 1+ log3 2 + log3 5 =
a
=
.
5

log3 5
b
b
b
ab
Câu 48: Đáp án C
 π x
 π x
Ta có F ( x) = ∫ sin + ÷dx = −2cos + ÷+ C.
 3 2
 3 2
1
π 
Mà F  ÷ = 1⇒ C = 1⇒ F ( 0) = −2. + 1= 0.
2
 3
Câu 49: Đáp án D
−z
−z
PT ⇔ log2(5 + 1) 1+ log2(5 + 1) = m.
−z
Đặt t = log2(5 + 1) ⇒ m= t(t + 1) = f ( t)

t > log2 1= 0
⇒ t ∈ (0;1).
Với z∈ ( 0;+∞ ) thì 
t < log2 1= 1
Khi đó f ( 0) < m< f ( 1) hay 0 < m< 2.
Câu 50: Đáp án A
z = 0

Ta có 
 a − bi − 2+ 3i = 0

(1)

 a − 2 = 0 a = 2
⇔
⇒ a − b = −1.
Mà a, b ≠ 0 nên (1) 
3− b = 0 b = 3

Trang 17