Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Nguyễn Huệ Huế Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN HUỆ- HUẾ

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1, y = 1

B. x = 1, y = 1

C. x = 1, y = −1

−x − 2
x −1

D. x = −1, y = −1

Câu 2: Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng ∆ song song với d và cách d một khoảng không đổi.
Xác định mặt tròn xoay được tạo thành khi quay ∆ quanh d
A. Mặt tru

B. Hình tru

C. Mặt nón

D. Hình nón

3x +1
Câu 3: Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e

A. e3x +1

B.

e3x +1
2

C.

e3x +1
4

D.

e3x +1
3

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tuc trên đoạn [ −1;3]

và có đồ

thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm
đây?

nào dưới

A. x = −2
B. x = 1
C. x = 0
D. x = 2
Câu 5: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 , y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay
hình thành khi cho (H) quay xung quanh Ox
512
=
A. Vđvtt
(
15

)

512π
=
B. Vđvtt
(
15

)

π(
C. V = 2đvtt

)

32π
=
D. Vđvtt

(
15

Câu 6: Cho một hình đa diện H. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mỗi đỉnh của H là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi cạnh củaH là cạnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi mặt của H có ít nhất ba cạnh
D. Mỗi đỉnh của H là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 7: Cho mặt cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng 16π (đvdt). Tính thể tích khối cầu
A.

32π 3
(đvtt)
9

B.

32π 3
(đvtt)
3

C.

32π
(đvtt)
9

Trang 1

D.

32π
(đvtt)
3

)


Câu 8: Cho hàm số y =
A. S = −1

x 2 − 3x + 1
có giá trị cực đại y1 và giá trị cực tiểu y 2 . Tính S = y 2 − y1
x
B. S = −5

C. S = 4

D. S = −4

2
1
Câu 9: Cho log 1 x − log 1 a − log 1 b . Tìm x
3
5
2
2
2
3
2

A. a .b

1
5

B.

3

2

a2

a3

b

C.

1
5

3
2
D. a
b5

1

b5

1 4
2
Câu 10: Cho hàm số y = − x + 2x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

(

)

Câu 11: Giải phương trình ( iz − 1) ( z + 3i ) z − 2 + 3i = 0 trên tập hợp số phức
 z = −i

A.  z = −3i
 z = 2 + 3i

 z = −i

B.  z = 3i
 z = 2 + 3i

 z = −i

C.  z = −3i
 z = 2 − 3i

 z = −2i

D.  z = 3i
 z = 2 − 3i

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đống biến trên ¡ ?
A. y =

3x − 4
2x − 1

B. y = sin 3x + 4x

C. y = 3x 2 + 4x − 7

D. y = −3x + 4

·
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a, AB = a, BC = a 3, ABC
= 600 . Tính thể tích thể tích
V của khối chóp?
A. V =

a4 3
12

Câu 14: Hàm số y =
A. 3

B. V =

a3
4

C. V =

a3 3
4

D. V =

a3
2

ex
có bao nhiêu điểm cực trị
x +1
B. 2

C. 1

D. 0

Câu 15: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A. y = − x 2 + 2

B. y = x 3 − 9x 2 + 16

C. y =

Trang 2

x −9
2x + 1

D. y =

1 4
x − 3x 2 + 1
4


Câu 16: Trên tập số phức, cho ( 2x + y ) + ( 2y − x ) i = ( x − 2y + 3) + ( y + 2x + 1) i (với x, y ∈ ¡ ). Tính giá
trị của biểu thức P = 2x + 3y
A. P = 7

B. P = 1

C. P = 4

D. P = 3

Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) ln x
A. lnx

B.

x −1
x

Câu 18: Cho log a b = 3. Tình log

A.

3 −1
3−2

B.

3 +1

x −1
+ ln x
x

C.

b
a

D.

x −1
− ln x
x

b
a
3 −1

3+2

C.

D.

3 −1

Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa điểm x 0 (có thể hàm số f ( x ) không có
đạo hàm tại điểm x 0 ). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại điểm x 0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x 0
B. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0
C. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0=0 ) thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x 0
D. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) ≠ 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;0 ) và đường thẳng d :

x + 1 y z −1
= =
.
2
1
−1

Tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
A. x + 2y − z + 4 = 0

B. 2x + y − z − 4 = 0

C. 2x + y + z − 4 = 0

D. 2x − y − z + 4 = 0

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −3) và B ( 3; −1;1) . Tìm phương
trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B.
A.

x +1 y + 2 z − 3
=
=
2
−3
4

B.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
3
−1
1

C.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3
4

D.

x − 3 y + 1 z −1
=
=
1
2
−3

Câu 22: Cho hình lăng tru ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’,
BB’, CC’. Tính thể tích V của khối tứ diện CIJK.
A. V = 6

B. V = 12

C. V =

Trang 3

15
2

D. V = 5


Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 3x = m 2 + m có ba nghiệm phân
biệt
A. −2 < m < 1

B. −1 < m < 2

(

Câu 24: Phương trình 3 + 5
A. 9

) + ( 3− 5)
x

B. 13

C. −2 < m < −1
x

2
2
= 3.2 x có hai nghiệm x1 , x 2 . Tính A = x1 + x 2

C. 1

Câu 25: Tính tích các nghiệm của phương trình log
A. -20

B. -8

3

D. 2
x +1 = 2

C. 3

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y = ( 4x 2 − 1)
 1 1
A. ¡ \  − ; 
 2 2

 1 1
B.  − ; ÷
 2 2

D. 1 < m < 2

D. -6

−4

D. ( 0; +∞ )

C. ¡

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn ( 4 + 7i ) z − ( 5 − 2i ) = 6iz . Tìm phần ảo của số phức z?
A. −

18
17

B. −

13
17

C.

18
17

D.

13
17

Câu 28: Cho πα > πβ . Kết luận nào sau đây là đúng
A. α + β = 0

B. α.β = 1

Câu 29: Đồ thị hàm số y =
A. 1

C. α < β

D. α > β

2x + x 2 + 2x + 3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3 + x

B. 2

C. 3

D. 4

1

2x
Câu 30: Tính tích phân I = ∫ 3x.e dx
0

A. I =

3e 2 + 3
16

B. I =

2e 2 + 2
9

C. I =

3e 2 + 3
4

D. I =

2e 2 + 2
3

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 4y + 2z − 2017 = 0 . Trong các
đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P)?
A. d 4 :

x −1 y −1 z −1
=
=
3
−4
2

B. d1 :

x −1 y −1 z −1
=
=
2
2
1

C. d 2 :

x −1 y −1 z −1
=
=
4
−3
1

D. d 3 :

x −1 y −1 1 − z
=
=
3
5
4

3

Câu 32: Cho tích phân

∫x
2

A. S = −

2
3

3

1
dx = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c ∈ ¤ . Tính S = a + b + c
+ x2

B. S = −

7

6

C. S =
Trang 4

2
3

D. S =

7
6


Câu 33: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − πi
A. Phần thực là 1 và phần ảo là −π
B. Phần thực là 1 và phần ảo là π
C. Phần thực là 1 và phần ảo là −πi
D. Phần thực là -1 và phần ảo là −π
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) và mặt phẳng

( P ) : 4x + 3y − 7z + 1 = 0 . Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
A.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
4
3
−7

B.

x +1 y + 2 z + 3
=
=
8
6
−14

C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
3
−4
−7

D.

x +1 y + 2 z + 3
=
=
4
3
−7

Câu 35: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6a, diện tích xung quanh bằng 15πa 2 . Tính thẻ tích của
khối nón.

A. 24πa 3 (đvtt)

B. 30πa 3 (đvtt)

C. 12πa 3 (đvtt)

D. 18πa 3 (đvtt)

e

ln 2 x
dx
x
1

Câu 36: Tính tích phân I = ∫
A. I =

1
6

B. I =

1
8

C. I =

1
3

D. I =

1
4

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) . Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D ( −4;8; −5 )

B. D ( −4;8; −3)

C. D ( −2; 2;5 )

D. D ( −2;8; −3)

Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin x
A. − x cos x + sin x + C

B. x cos x + sin x + C

C. − x cos x − sin x + C

D. x cos x − sin x + C

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
 x = 2t

d 2 :  y = 1 + 4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 z = 2 + 6t


A. Hai đường thẳng d1 , d 2 song song với nhau
B. Hai đường thẳng d1 , d 2 trùng nhau
C. Hai đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau
Trang 5

x −1 y z − 3
= =
và
1
2
3


D. Hai đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau
Câu 40: Trên mặt phẳg tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z −i
=1
z+i

A. Hai đường thẳng y = ±1 , trừ điểm ( 0; −1)
B. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x = ±1, y = ±1
C. Đường tròn ( x + 1) + ( y − 1) = 1
2

2

D. Truc Ox
2

Câu 41: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: Parabol ( P ) : y = x − 2x + 2 , tiếp tuyến của (P) tại

M ( 3;5 ) và truc Oy. Tính diện tích của hình (H).
A. 18 (đvdt)

B. 9 (đvdt)

C. 15 (đvdt)

D. 12 (dvdt)

Câu 42: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tuc thay đổi. Bác An gửi
vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên
0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng
nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng
thời gian này bác An không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồng

B. 5436566,169 đồng

C. 5452733,453 đồng

D. 5452771,729 đồng

Câu 43: Một đại lý xăng dầu cần làm một bồn chứa dầu hình truc có đáy và nắp đậy bằng tôn với thể tích
16π ( m3 ) . Biết rằng giá thành (cả vật liệu và tiền công) được tính theo mét vuông, tìm đường kính đáy

của bồn để đại lý phải trả ít chi phí nhất.
A. 1m

B. 8m

C. 4m

D. 2m

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, D là trung điểm BC. Biết SAD là tam
giác đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
(SAB)
A.

6 13a
13

B.

6 13a
7

C.

4 13a
7

D.

4 13a
13

5mx
(m là tham số, m ≠ 0 ). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt
x2 +1
giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2]
Câu 45: Cho hàm số y =

A. m ∈ ¡ \ { 0}

B. m > 0

C. m < 0

D. m ∈∅

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;0 ) , B ( −1;3; 2 ) và mặt phẳng

( α ) : x − y + z − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( α )
nhất.
Trang 6

sao cho S = MA 2 + MB2 đạt giá trị nhỏ


4 2 7
A. M  ; ; ÷
3 3 3

B. M ( 1;1;3)

C. M ( 2;1; 2 )

D. M ( 0; 2;1)

Câu 47: Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức
z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu

diễn

thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)?
a ∈ [ −3; 2] ∪ [ 2;3]
A. 
z >3

a ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2;3; )
B. 
z ≤3

a ∈ [ −3; 2] ∪ [ 2;3]
C. 
z <3

a ∈ [ −3; 2] ∪ [ 2;3]
D. 
z ≤3

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y −1 z
=
= và

1
−1 2

x = 2 − t

d 2 :  y = 3 . Tìm phương trình của mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d 2
 z=t

A. x + 3y + z − 8 = 0

B. x + 5y − 2z + 12 = 0

C. x − 5y + 2z − 12 = 0

D. x + 5y + 2z + 12 = 0

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
đúng với mọi x ∈ ( −∞;log 3 5]
A. m ≥ 2 2

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4

3x + 3 + 5 − 3x ≤ m có nghiệm

D. m ≤ 2 2

Câu 50: Cho hình nón có thiết diện qua truc là tam giác vuông vân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện
tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình nón theo cung 1200

A.

3
4

B.

3

C. 15

--- HẾT ---

Trang 7

D.

15
2


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN HUỆ- HUẾ

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-D

4-C

5-B

6-B

7-D

8-C

9-C

10-A

11-A

12-B

13-B

14-C

15-D

16-D

17-C

18-A

19-D

20-B

21-C

22-D

23-A

24-D

25-B

26-B

27-B

28-D

29-B

30-C

31-B

32-D

33-A

34-A

35-C

36-C

37-B

38-A

39-A

40-D

41-B

42-C

43-C

44-A

45-B

46-A

47-D

48-A

49-B

50-D

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGUYỄN HUỆ- HUẾ

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án D
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ e3x +1dx =

1 3x +1
e3x +1
e
d
3x
+

1
=
+C
(
)
3∫
3

Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án B
 x = −2
2
PT hoành độ giao điểm các đồ thị là 4 − x = 0 ⇔ 
 x=2
3

512π
2 2
=
(
Suy ra thể tích cần tính bằng V = π ∫ ( 4 − x ) dxđvtt
15
−2
Câu 6: Đáp án B
Câu 7: Đáp án D
Gọi R là bán kính mặt cầu. Ta có 4πR 2 = 16π ⇔ R = 2
Thể tích khối cầu là: V =

4
4

32π
π.R 3 = π.23 =
3
3
3
Trang 8

)


Câu 8: Đáp án C
Ta có y =

x 2 − 3x + 1
1
1
1
= x − 3 + ⇒ y ' = 1 − 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ 1 − 2 = 0 ⇔ x = ±1
x
x
x
x

Mặt khác y" =

2
 y" ( −1) = −2 < 0  y1 = y ( −1) = −5
⇒
⇒
⇒ y 2 − y1 = 4

3
x
 y" ( 1) = 2 > 0
 y 2 = y ( 1) = −1

Câu 9: Đáp án C
2
3

1
5

PT ⇔ log 1 x = log 1 a − log 1 b ⇔ log 1 x = log 1
2

2

2

2

2

2

2

a3

a3

b

1
5

⇔x=

1

b5

Câu 10: Đáp án A

 x < −2
3
 y ' > 0 ⇔ − x + 4x > 0 ⇔ 

0 < x < 2
 1 4

2
3
Ta có y ' =  − x + 2x − 1 ÷ = − x + 4x ⇒ 
 4

 y ' < 0 ⇔ − x 3 + 4x < 0 ⇔  x > 2
 −2 < x < 0




Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) , đồng biến trên các khoảng ( 0; 2 ) và

( −∞; −2 )
Câu 11: Đáp án A
 iz − 1 = 0
 z = −i
 z = −i


PT ⇔  z + 3i = 0 ⇔  z = −3i ⇔  z = −3i
 z − 2 + 3i
 z = 2 − 3i
 z = 2 + 3i


Câu 12: Đáp án B
Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi hàm số có tập xác định là ¡ và y ' ≥ 0 với mọi x ∈ ¡
Câu 13: Đáp án B
1
3a 2
1
1 3a 2 a 3
. Thể tích của khối chóp là: V = a.SABC = a.
SABC = a.a 3.sin 600 =
=
2
4
3
3 4

4
Câu 14: Đáp án C
'

 ex 
x.e x
D
=
¡
\
−
1
⇒
y
'
=
=
⇒ y' = 0
{ }
Hàm số có tập xác định

÷
2
 x + 1  ( x + 1)
⇔

x.e x

( x + 1)

2

=0⇔x=0

Câu 15: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy trên tập xác định
•

Hàm số y = − x 2 + 2 có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
Trang 9


•

Hàm số y = x 3 − 9x 2 + 16 và y =

•

Hàm số y =

x −9
không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
2x + 1

1 4
x − 3x 2 + 1 có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
4

Câu 16: Đáp án D
2x + y = x − 2y + 3  x + 3y − 3 = 0

x = 0
⇔
⇔
⇒P=3
PT ⇔ 
 2y − x = y + 2x + 1
 3x − y + 1 = 0
y =1
Câu 17: Đáp án C
Ta có y ' = ( x − 1) ln x  ' = ln x +

x −1
x

Câu 18: Đáp án A
Ta có log

=

1

b
a

b
= log
a

b
a

−

b − log

b
a

1

1
1  2  1 log b − 1
2 −
÷
a
÷  2

 2 log a b 

=

a=

1

(

2 log b b − log b a
1

−

1

−

) 2 ( log

1

1 1 
 3 
2 −
2
− 1÷
÷
3
2
 2


=

a

b − log a a

)

3 −1

3−2

Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án B
r
r
Vtcp của d là u ( 2;1; −1) . Mặt phẳng (P) đi qua A nhận u làm vtpt
Phương trình mặt phẳng (P) là: ( P ) : 2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) − 1( z − 0 ) = 0 hay ( P ) : 2x + y − z − 4 = 0
Câu 21: Đáp án C
uuur
Ta có AB ( 2; −3; 4 ) . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B là:
AB :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3
4

Câu 22: Đáp án D
Gọi h là chiều cao của lăng tru, S là diện tích đáy của lăng tru.
1 h 30
=5
Thể tích của khối tứ diện CIJK là V = S. =
3 2 6
Câu 23: Đáp án A
PT ban đầu là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x 3 − 3x và
thẳng y = m 2 + m song song truc hoành
Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm

PT có ba nghiệm khi và chỉ khi hai đồ thị có ba giao điểm.
Trang 10

đường


Khi đó −2 < m 2 + m < 2 ⇒ −2 < m < 1
Câu 24: Đáp án D
x

x

 3+ 5   3− 5 
PT ⇔ 
÷
÷ +  2 ÷
÷ =3
2

 

x

 3+ 5 
Đặt t = 
÷
÷
 2 

 3− 5

t =
 3− 5  1
1
2
2
, t > 0 ⇒ 
= ⇒ PT ⇔ t + = 3 ⇔ t − 3t + 1 = 0 ⇔ 
÷
÷
 3+ 5
t
 2  t
t =

2

 3 + 5  x 3 − 5
 3 + 5  x  3 + 5  −1


÷ =
 2 ÷
÷ =  2 ÷
÷
2
 2 ÷

 x = − 1  x 1 = −1



 

⇒
⇔
⇔

 x =1 ⇒  x =1 ⇒ A = 2
x
x

 3 + 5 
 2
  3+ 5 
3+ 5
3+ 5
=
=

÷

÷

÷

÷
2
2
  2 
 2 
Câu 25: Đáp án B

 x +1 ≠ 0
 x + 1 > 0
 x =2
 x +1 = 3
 x=2

⇔  x + 1 = 3 ⇒ 
⇔
⇒ 1
⇒ x1.x 2 = −8
PT ⇔ 
 x = −4  x 2 = −4
 x + 1 = 3
  x + 1 = −3  x + 1 = − 3

Câu 26: Đáp án B
PT ⇔ ( 4 + i ) z = 5 − 2i ⇔ z =

5 − 2i 18 13
= − i
4+i
7 7

Câu 27: Đáp án B
PT ⇔ ( 4 + i ) z = 5 − 2i ⇔ z =

5 − 2i 18 13
= − i
4+i
7 7

Câu 28: Đáp án D
Câu 29: Đáp án B
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 0}
2x + x 2 + 2x + 3
= 0 ⇒ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
x →+∞
x3 + x

Ta có lim y = lim
x →+∞

2x + x 2 + 2x + 3
= ∞ ⇒ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
x →0
x3 + x

Mặt khác lim y = lim
x →0

Câu 30: Đáp án C
du = 3dx
1
 u = 3x
3x.e 2x 1 3 2x
3x.e 2x 1 3 2x 1 3e 2 + 3

2x ⇒ I =
⇒
−

e
dx
=
− e
=
Đặt 

e
2x
0
2 0 2 ∫0
2 0 4
4
dv = e dx  v =

2
Trang 11


Câu 31: Đáp án B

uuuuuuuuu
r
r
Vtpt của mặt phẳng (P) là: n ( 3; −4; 2 ) , vtcp của d1 là: u ( 2; 2;1)
rr
r r
Ta có n.u = 3.2 + ( −4 ) .2 + 2.1 = 0 ⇒ n ⊥ u ⇒ d1 / / ( P )
Câu 32: Đáp án D
3

3
1
1 
1
 1 1
 1
3
dx
=
−
+
dx
=
−
−
ln
x
+
ln
x
+
1
= −2 ln 3 + 3ln 2 +
Ta có ∫ 3

÷

÷
2

2
∫
x +x
x
x x +1 
6
 x
2
2
2

a = −2, b = 3
7

⇒S=
Suy ra 
1
6
 c = 6
Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án A
r
r
VTPT của (P) là n ( 4;3; −7 ) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) nhận n làm vtcp.
Phương trình đường thẳng d là:

x −1 y − 2 z − 3
=
=
4

3
−7

Câu 35: Đáp án C
Bán kính đáy là: 6a : 2 = 3a
S xq = πrl = 15πa 2 ⇔ π.3a.l = 15πa 2 ⇔ l = 5a
Chiều cao của khối nón là: h = l 2 − r 2 =

( 5a )

2

− ( 3a ) = 4a
2

1 2
1
2
3
Thể tích của khối nón là: V = πr h = π ( 3a ) .4a = 12πa
3
3
Câu 36: Đáp án C
e

e
ln 2 x
ln 3 x e 1
dx = ∫ ln 2 xd ( ln x ) =
=

Ta có I = ∫
x
3 1 3
1
1

Câu 37: Đáp án B
uuur
uuur uuur
Ta có BA ( −1;3; −4 ) . Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ CD = BC
 x D + 3 = −1  x D = −4


⇔ ( x D + 3; y D − 5; z D − 1) = ( −1;3; −4 ) ⇔  y D − 5 = 3 ⇔  y D = 8 ⇒ D ( −4;8; −3 )
 z − 1 = −4
 z = −3
 D
 D
Câu 38: Đáp án A
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x sin xdx

Trang 12


 u=x
 du = dx
⇔
⇒ ∫ x sin xdx = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + C
Đặt 
dv = sin xdx

 v = − cos x
Câu 39: Đáp án A

uu
r
uur
uur
uu
r
Các vtcp của d1 , d 2 lần lượt là u1 = ( 1; 2;3) , u 2 = ( 2; 4;6 ) . Mà u 2 = 2u1 ⇒ d1 / /d 2 hoặc d1 ≡ d 2
Mà A ( 0;1; 2 ) ∈ d 2 nhưng A ∉ d1 ⇒ d1 / /d 2
Câu 40: Đáp án D
2
2
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ PT ⇔ x + ( y − 1) i = x + ( y + 1) i ⇔ x + ( y − 1) = x + ( y + 1)
2

2

⇔ ( y − 1) = ( y + 1) ⇔ y = 0 ⇒ tập hợp điểm biểu diễn số phức z là truc Ox.
2

2

Câu 41: Đáp án B
Gọi ∆ là PTTT của (P) tại M ( 3;5 ) ⇒ ∆ : y = 4x − 7
3

2
Suy ra diện tích hình (H) bằng S = ∫ ( x − 6x + 9 ) dx = 9 (đvdt)

0

Câu 42: Đáp án C
Số tiền bác An thu được bằng 5 ( 1 + 0, 007 ) ( 1 + 0, 009 ) ( 1 + 0, 006 ) = 5, 452733453 triệu đồng
6

3

3

Câu 43: Đáp án C
2
2
Ta có: VT = πR h = 16π ⇒ R h = 16

 2 16 
2
Lại có diện tíc vật liệu làm bồn chứa dầu là S = Stp = 2πR + 2πRh = 2π  R + ÷
R

2
Mặt khác R +

8 8
+ ≥ 3 3 64 = 12 . Dấu bằng xảy ra ⇔ R = 2 ⇒ đường kính 2R = 4 (m)
R R

Câu 44: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AD ⇒ SH ⊥ ( ABC )
Ta có: AD =

( 2a )

2

− a = a 3;SH =
2

( a 3)

2

2

a 3
3a
− 
=
÷
÷
2
 2 

Gọi E là trung điểm của AB. Qua H kẻ đường thẳng song song với CE, giao với AB tại I. Kẻ KH ⊥ SI .
Ta có: KH ⊥ ( SAB )
Ta có: CE = AD = a 3; EG =

CE a 3 AH 3
=
;

=
3
3 AG 4

HI AH 3
3
3 a 3 a 3
=
= ⇒ HI = EG = .
=
EG AG 4
4
4 3
4
Trang 13


1
1
1
1
1
52
3a
=
+ 2 =
+
= 2 ⇒ HK =
2
2

2
2
KH
SH
HI
9a
2 13
 3a   a 3 
 ÷ 
÷
 2  4 
Ta có HI =

3
3 1
1
3a
6a
EG = . CE = CE ⇒ d ( C; ( SAB ) ) = 4d ( H; ( SAB ) ) = 4.
=
4
4 3
4
2 13
13

Câu 45: Đáp án B
2
'
5m ( 1 − x 2 )

 m≠0
m ≠ 0
 5mx  5m ( 1 − x )
⇒ y' = 0 ⇔
=0⇔
⇔
Ta có: y ' =  2 ÷ =
2
2
2
 x +1 
1 − x = 0
 x = ±1
( x 2 + 1)
( x 2 + 1)

 y ( −2 ) = −2m

 y ( −1) = − 5 m

2
Suy ra 
. hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] khi và chỉ khi m > 0
 y ( 1) = 5 m

2
 y ( 2 ) = 2m

Câu 46: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có I ( 0; 2;1)

Vì MI là trung tuyến của MAB nên MI 2 =

MA 2 + MB2 AB2
−
2
4

AB2
⇔ MA + MB = 2MI +
2
2

2

2

Để S đạt giá trị nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I lên (P).
 x=t
r

Vtpt của (P) là n ( 1; −1;1) . Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) là d :  y = 2 − t
 z = 1+ t

Khi đó M = d ∩ ( P ) . Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P) ta có: t =

4
3

4 2 7
M  ; ; ÷.

3 3 3
Câu 47: Đáp án D
Câu 48: Đáp án A
uu
r uur
r
 u1 ; u 2  = ( −1; −3; −1) ≠ 0 ⇒ d1 , d 2 cắt


nhau hoặc chéo nhau. Giải hệ phương trình của d1 và d 2 ⇒ vô nghiệm ⇒ d1 và d 2 chéo nhau.
r
uu
r uur
Khi đó (P) nhận n =  u1 ; u 2  = ( −1; −3; −1) làm vtpt ⇒ ( P ) : x + 3y + z + m = 0
uu
r
uur
Các vtcp của d1 và d 2 lần lượt là: u1 ( 1; −1; 2 ) , u 2 ( −1;0;1) . Ta có

Trang 14


A ( 2;1;0 ) ∈ d1 ; B ( 2;3;0 ) ∈ d 2 ⇒ d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( P ) ) ⇔

2 + 3.1 + 0 + m
1 + 3 +1
2

2

2

=

2 + 3.3 + 0 + m
12 + 32 + 12

⇔ m = −8 ⇒ ( P ) : x + 3y + z − 8 = 0
Câu 49: Đáp án B
x
f ( t)
Đặt t = 3 , t ∈ ( 0;5] ⇒ BPR ⇔ f ( t ) = t + 3 + 5 − t ≤ m ⇒ m ≥ max
( −∞ ;5]

Ta có f ' ( t ) =

1
1
1
1
−
⇒ f '( t ) = 0 ⇔
−
= 0 ⇔ t =1
2 t +3 2 5−t
2 t +3 2 5−t

f ( t ) = f ( 1) = 4m ≥ 4
Vẽ bảng biến thiên hàm số ta thấy max
( −∞;5]

Câu 50: Đáp án D
2
2
Ta có: AB = 2 + 2 = 2 2 ⇒ AH = HC =

AC2 = AH 2 + HC2 − 2.AH.HC cos1200 = 2

AB
= 2
2

( 2)

2

−2

( 2)

2

 1
 − ÷= 6
 2

⇒ AC = 6 . Gọi K là trung điểm của AC
Ta có: KH = AH 2 − AK 2
=

( 2)

2

2

 6
1
AB
− 
= ; IH =
= 2
÷
÷
2
2
 2 

+) IK = IH + KH =
2

2

( 2)

2

2

5
1

1 6
15
 1 
+
÷ = 2 ;SIAC = 2 IK.AC = 2 2 . 6 = 2
 2

Trang 15