Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Thanh Chương Nghệ An Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT THANH CHƯƠNG- NGHỆ AN- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 2.

B. x = 1.

C. y = −2 và y = 0.

x 2 − 2x + 3 − x
x −1

D. y = 1.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

đoạn

[ −2; 2] ;f ( x ) = 3, ∀x ∈ [ 0;1]

bên.

và có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu x ∈ ( 0;1) thì f ' ( x ) = 0 .
B. Nếu x ∈ ( −2;0 ) thì f ' ( x ) > 0 .
C. Nếu x ∈ ( −2;0 ) thì f ' ( x ) < 0 .
D. Nếu x ∈ ( 0; 2 ) thì f ' ( x ) < 0 .

Câu 3: Cho hàm số y = 3x 4 − 8x 3 − 6x 2 + 24x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
C. Hàm số đạt cực trị tại y = −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
·
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC
= 600 , khoảng cách từ S đến mặt
phẳng đáy bằng 2a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó.
A. V =

a3 3
.
3

B. V = a 3 3.

C. V =

a3
.
3

D. V = a 3 .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 4 = 0 . Vecto
nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
r
r
r
r
A. n = ( 2; −1; −4 ) .
B. n = ( 2; −1;1) .
C. n = ( −2;1;0 ) .
D. n = ( 2;0; −1) .
Câu 6: Cho hàm số y =

x+2
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x −1
Trang 1


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.
Câu 7: Với các số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log a b = log a c + log c b .

B. log a b = log a c.log c b .

C. log a b = log a c.log b c.

D. log a b = log c a.log c b.

Câu 8: Tìm tập nghiệm của phương trình
A. { −4;1} .

( 2)

x ( x + 3)

B. { 3} .

=4

C. { 1; 4} .

D. { −4; 2} .

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ¡ \ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên
x

−∞

−1
+

y’

0

0

−

−

−3

+∞

1
0

+

3

4

y

−∞

−∞

2

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 3, y = 4.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y =3.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y =3 và một tiệm cận đứng x = 0.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z + 3 = 0 và mặt cầu

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2

2

A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) chứa nhau.
B. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S).
C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau.
D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không cắt nhau.
Câu 11: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C' có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối
chóp G.A'BC theo V?

Trang 2


A.

V
.
2

B.

V
.
6

Câu 12: Điểm biểu diễn của số phức z =
A. ( 9; −13) .

V
.
5

C.

( 1 − 2i ) ( 3 − i )

V
.
9

2

có tọa độ là

1− i

B. ( 9;13) .

D.

C. ( 13;9 ) .

D. ( 13; −9 ) .

C. z = 7 − 9i.

D. z = 9 + 7i.

Câu 13: Tìm số phức z biết z = ( 3 − i ) ( 2 + 3i )
A. z = 7 + 9i.

B. z = 9 − 7i.

Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình log 1 ( 3x − 1) = −3
2

A. x = 5.

B. x = 3.

C. x = 3.

D. x = 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-2;1;2). Tìm tọa độ điểm M
uuur
uuuu
r
thỏa mãn MB = 2MA ?
A. M ( 4;3;1) .

 1 3 5
C. M  − ; ; ÷.
 2 2 2

B. M ( −1;3;5 ) .

D. M ( 4;3; 4 ) .

Câu 16: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 3 ( x − 1) < 3
A. 7.

B. 26.

C. 15.

D. 27.

Câu 17: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên tập số thực ¡ và có đạo hàm y ' = x 4 − 6x 2 + 1 .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số có 4 điểm cực trị.

{

( )}

332
Câu 18: Tính giá trị của biểu thức P = log 2 log 3  log 4 4 




A. P = 5.

B. P = 12.

C. P = −32.

(

D. P = 32.

)

2
Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ln 4 − 3x − x là

A. D = [ −4;1] .

B. D = ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

C. D = ( −4;1) .

D. D = ( −1; 4 ) .

Câu 20: Cho hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A. S = π 3.

B. S = 2π 3.

C. S = π 5.
Trang 3

D. S = 2π 5.


Câu 21: Cho ba số thực dương a, b, c đồng thời khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. c < a < b.
B. a < b < c.
C. b < a < c.
D. c < b < a.

1

2

2

2

0

0

0

1

Câu 22: Biết ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = 7 . Tính I = ∫ f ( x ) dx
A. I = 0.

B. I = −2.

Câu 23: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

C. I = 3.

)

D. I = 2.

thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − 2 = z − 5i . Tính giá trị của biểu thức

P = 2a + 6b
A. P = −5.

B. P = −7.

C. P = 7.

D. P = 5.

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính bằng R và diện tích toàn phần bằng 4πR 2 . Tính thể tích V của khối trụ
tạo bởi hình trụ đó.
A. V = 2πR 3 .

B. V =

2πR 3 .
3

C. V = 3πR 3 .

D. V = πR 3 .

Câu 25: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng 2
A. m = 0.

B. m < 2.

C. m = 2.

D. m > 2.

Câu 26: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 3 , thể tích V =

3a 3
. Tính độ dài cạnh bên của
4

khối chóp đó.
A. 3a 2.

B. 2a.

C. a 5.

D.

2
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2cos x

1
A. ∫ f ( x ) dx = x + sin 2x + C.
2

B. ∫ f ( x ) dx = 4cosx + C.
Trang 4

a 6
.
2


C. ∫ f ( x ) dx = 2sin 2x + C.

1
D. ∫ f ( x ) dx = x − sin 2x + C.
2

Câu 28: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P = z1 − 2z 2 + z 2 − 2z1
A. 2 10.

B. 19.

C. 2 19.

D. 6 3.

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 5x 2 + 2 và đồ thị của hàm số

(

)

y = 15x 2 − m 2 + 10m + 10 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
 m = −12
.
A. 
m = 2

m = 8
.
B. 
m = 2

m = 1
.
C. 
 m = −12

 m = −12
.
D. 

 m = ±2

π
3

Câu 30: Biết I = x.sin 2 xdx = π + π 3 + 3 , với a, b là các số nguyên. Tính S = a + 2b + c
∫0
a
b
c
A. S = 7.

B. S = −5.

C. S = 4.

D. S = 8.

2
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = x.lnx tại điểm x = 4 có kết quả f ' ( 4 ) = a ln 2 + b . Khi đó

giá trị của biểu thức P = a + 2b bằng bao nhiêu?
A. P = 4.

B. P = 8.

C. P = 10.

D. P = 16.

Câu 32: Quả bóng đá mà chúng ta thường nhìn thấy hôm nay được ghép từ những miếng da hình lục
giác đều và ngũ giác đều lại với nhau nhưng ít người biết được cha đẻ của nó là kiến trúc sư nổi tiếng
Richard Buckminster Fuller. Thiết kế của ông còn được đi vào huyền thoại với một giải Nobel hóa học
khi các nhà khoa học ở Đại học Rice phát hiện ra một phân tử chứa các nguyên tử các bon có vai trò lớn
trong công nghệ nano hiện nay… Loại bóng này được sử dụng lần đâu tiên tại Vòng chung kết World
Cup 1970 ở Mexico và cho đến nay vẫn là một kiệt tác. Nếu xem mỗi miếng da của quả bóng khi khâu
xong là một mặt phẳng, hỏi quả bóng đó khi chưa bơm căng là một hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
A. 180 cạnh.

B. 120 cạnh.

C. 60 cạnh.

D. 90 cạnh.

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 2 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = ( 1 + 2i ) z − i là
một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó?
A. I ( −1; −2 ) .

B. I ( 1; 2 ) .

C. I ( −1; −3) .

D. I ( 1;3) .

Câu 34: Bạn An mua một chiếc máy tính trị giá 10 triệu đồng bằng hình thức trả góc với lãi suất
0,7%/tháng. Để mang máy về dùng, ban đầu An trả 3 triệu đồng. Kể từ tháng tiếp theo sau khi An trả mỗi
tháng 500 ngàn đồng. Hỏi tháng cuối cùng An phải trả bao nhiêu tiền thì hết nợ (làm tròn đến đơn vị ngàn
đồng)
A. 401 ngàn đồng.

B. 375 ngàn đồng.

C. 391 ngàn đồng.

D. 472 ngàn đồng.

Câu 35: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x ln x − m = 0 có ban nghiệm phân biệt?

Trang 5


1
A. 0 < m < .
e

1
B. 0 < m < .
2

C. 0 < m < e.

D.

1
< m < e.
e

Câu 36: Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 + cx + d có phương trình
y = −6x + 2017 . Tìm giá trị của hàm số tại x = 2.

A. 2007.

B. 2029.

C. 2005.

D. 2027.

Câu 37: Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn
thẩng AC và BC như hình vẽ bên.
A. S =

25
.
6

B. S =

20
.
3

C. S =

10
.
3

D. S = 9.

Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy R = 5, chiều cao h = 2 3 . Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 600. Tính khoảng cách giữa
đường thẳng AB và trục của hình trụ.
A. 3.

B. 4.
b

Câu 39: Cho

∫
0

ex
ex + 3

A. K = ( 1; 2 ) .

C.

3 3
.
2

D.

5 3
.
3

dx = 2 với b ∈ K . Khi đó K là khoảng nào trong các khoảng sau?
B. K = ( 0;1) .

1 3
C. K =  ; ÷.
2 2

D. K = ( 2;3) .

x −1 y − 2 z − 3
=
=
. Gọi ∆ ' là
1
3
−1
đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua mặt phẳng (Oxy). Vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ '
là
r
r
r
r
A. u = ( −1;3; −1) .
B. u = ( 1; 2; −1) .
C. u = ( 1;3;0 ) .
D. u = ( 1;3;1) .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

Câu 41: Một con tàu ra khơi đánh bắt xa bờ. Khi thủy thủ đoàn phát hiện có đàn cá phía trước, thuyền
trưởng ra lệnh cho tàu chạy chậm lại theo vận tốc được tính bởi v ( t ) = 9 − 27t ( km / h ) cho đến khi dừng

hẳn thì vừa đến khu vực đàn cá cách địa điểm lúc phát lệnh dừng tàu 1,5km. Hỏi với 1,5km đó tàu chạy
hết trong bao lâu?
A. 20 phút.

B. 25 phút.

C. 30 phút.

D. 16 phút.

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2; 4 ) , B ( 2; −1;3) , C ( 3; 2; 2 ) và mặt
phẳng (P) có phương trình x + 2y − 2z − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho
uuuu
r uuur uuur
MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất?
A. M ( −1;3; −1) .

B. M ( 1; 2; −1) .

C. M ( 3;3;1) .
Trang 6

D. M ( 3;1; −1) .


3.log x y
+
Câu 43: Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = e

A. Pmin = 8 3.

B. Pmin = e 2 3.

C. Pmin = 8 2.

12
y

1
ln x

D. Pmin = 4 6.

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
2a, góc giữa chúng bằng 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. V =

2a 3 3
.
3

B. V =

a3 3
.
2
2

C. V =

a3
.
2

D. V =

a3 3
.
3

2

Câu 45: Cho số phức z1 thỏa mãn z − 2 − z + 1 = 1 và số phức z2 thỏa mãn z − 4 − i = 5 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của z1 − z 2
A.

2 5
.
5

B.

5.

C. 2 5.

D.

3 5
.

5

Câu 46: Khi dựng nhà bằng gỗ, người ta thường kê dưới chân mỗi cột một viên đá để không bị nhanh
hỏng chân cột theo thời gian (gọi là đá táng). Càng về sau càng có nhiều nghệ nhân làm đá một cách tinh
xảo và đẹp mắt. Xét viên đá tang được chia làm ba phần (như hình bên). Phần dưới cùng là khối chóp cụt
lục giác đều có cạnh đáy nhỏ bằng 180mm, cạnh đáy lớn là 200mm. Phần ở giữa là một phần của khối
cầu có tâm trùng với tâm đáy nhỏ của khối chóp cụt và bán kính R = 50 97mm , khối cầu này cắt đáy
lớn của khối chóp cụt theo giao diện là một hình tròn nội tiếp lục giác đều. Phần trên cùng là khối trụ có
chiều cao 12mm. Chiều cao của viên đá là 482mm. Tính thể tích của viên (khối) đá táng đó (lấy kết quả
gần đúng đến mm3)?
A. 44988430 mm3.

B. 44999430 mm3.

C. 44998430 mm3.

D. 44898430 mm3.

( P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 
. Gọi (S)
( Q ) : 2x + y + 2z + 4 = 0
x + 2 y + 2 z −1
=
=
là mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng ∆ :
và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho
3
2
−1

·
lần lượt tại A, B sao cho AIB
> 900 . Phương trình mặt cầu (S) là
2
2
2
A. ( S) : x + y + z − 2x − 3 = 0.

(

)

2
2
2
B. ( S) : 49 x + y + z + 14 ( 29x + 24y − 12z ) + 1461 = 0.
2
2
2
C. ( S) : x + y + z + 4x − y − z − 3 = 0.
2
2
2
D. ( S) : 49x + 49y + 49z + 406x + 336y + 168z + 661 = 0.

Câu 48: Tìm tất cả các số thực m để phương trình m ln x = ln ( 1 − x ) + m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)
A. m ∈ ( 1;e ) .

B. m ∈ ( −∞;0 ) .

C. m ∈ ( −e;e ) .

Trang 7

D. m ∈ ( 0; +∞ ) .


Câu 49: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
và đường
1
−2
−1

x −4 y + 2 z −3
=
=
. Đường thẳng ∆ đi qua đếm M ( 3; −10; −8 ) cắt d1, d2 lần lượt tại A, B.
2
10
−5
Tọa độ trung điểm I của AB là điểm nào trong các điểm sau?
thẳng d 2 :

A. I ( 7;14;10 ) .

B. I ( 3; −10; −8 ) .

C. I ( 5; 2; 4 ) .

D. I ( 5; 2; −4 ) .

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 4; −4; 2 ) và mặt phẳng (P) có phương
trình 2x − 2y + z = 0 . Gọi điểm M nằm trong mặt phẳng (P), N là trung điểm của OM, H là hình chiếu
của O trên AM. Biết rằng khi M thay đổi đường thẳng HN luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Tính bán
kính R của mặt cầu đó.
A. R = 2 3.

B. R = 3.

C. R = 3 2.
--- HẾT ---

Trang 8

D. R = 6.


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT THANH CHƯƠNG- NGHỆ AN- LẦN 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-D

4-D

5-C

6-D

7-B

8-A

9-A

10-D

11-D

12-A

13-B

14-B

15-D

16-B

17-D

18-A

19-C

20-C

21-A

22-D

23-B

24-D

25-A

26-B

27-A

28-C

29-A

30-C

31-B

32-D

33-C

34-C

35-A

36-A

37-B

38-B

39-A

40-D

41-A

42-C

43-C

44-C

45-D

46-C

47-A

48-D

49-D

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT THANH CHƯƠNG- NGHỆ AN- LẦN 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

2 3
1 − + 2 −1

x 2 − 2x + 3 − x
x x
 lim y = lim
= lim
=0
x →+∞

x →+∞
x →+∞
1
x
−
1

1−

x
⇒ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm
Ta có 
2 3

− 1− + 2 −1

x 2 − 2x + 3 − x
x x
lim
y
=
lim
=
lim
= −2
 x →−∞
x →−∞
x
→−∞
1

x
−
1

1−
x

cận ngang là y = −2 và y = 0.
Cách 2: Sử dụng CASIO CALC : x = 109 ; x = −109 .
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án D
x = 2
3
2
3
2
Ta có y ' = 12x − 24x − 12x + 24 ⇒ y ' = 0 ⇔ 12x − 24x − 12x + 24 = 0 ⇔ 
.
 x = ±1
Trang 9


 y '' ( 2 ) = 36 > 0

2
Lại có y '' = 36x − 48x − 12 ⇒  y '' ( 1) = −24 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 và

 y '' ( −1) = 72 > 0
x = −1 .
Câu 4: Đáp án D

Diện tích hình thoi SABCD = 2SABC

a2 3
.
= a sin 60 =
2
2

0

1
1 a2 3
Thể tích của khối chóp là: V = SABCD .d ( S; ( ABCD ) ) = .
.2a 3 = a 3 .
3
3 2
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án D
'

3
 x+2
> 0, ∀x ∈ D .
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1} ⇒ y ' = 
÷=−
2
 x −1 
( x − 1)
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án A
PT ⇔

( 2)

x ( x + 3)

( 2)

=

4

x = 1
⇔ x ( x + 3 ) = 4 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔ 
⇒ S = { −4;1} .
 x = −4

Câu 9: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy
- Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 3.
- Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0.
Câu 10: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 2 .
Ta có d ( I; ( P ) ) =

1 − 2.2 + 2.3 + 3
1 + ( −2 ) + 2
2

2

2

= 2 > R = 2 nên mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không cắt nhau.

Câu 11: Đáp án D
Gọi (H) là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'
1
1 1
V
Ta có VG.A 'BC = VA '.GBC = SGBC .h = . SABC h = .
3
3 3
9
Câu 12: Đáp án A
Trang 10


Ta có z =

( 1 − 2i ) ( 3 − i )

2

= 9 − 13i .

1− i

Câu 13: Đáp án B

Ta có z = ( 3 − i ) ( 2 + 3i ) = 9 + 7i ⇒ z = 9 − 7i .
Câu 14: Đáp án B
3x − 1 > 0
PT ⇔ 
⇒ 3x − 1 = 8 ⇔ x = 3 .
3x − 1 = 8
Câu 15: Đáp án D
Giả sử M ( x M ; y M ; z M ) . Ta có:
uuur
uuuu
r
MB = 2MA ⇔ ( −2 − x M ;1 − y M ; 2 − z M ) = 2 ( 1 − x M ; 2 − y M ;3 − z M )
−2 − x M = 2 ( 1 − x M )
x M = 4


1 − y M = 2 ( 2 − y M ) ⇔  y M = 3 ⇒ M ( 4;3; 4 ) .

z = 4
 M
2 − z M = 2 ( 3 − z M )
Câu 16: Đáp án B
x −1 > 0
BPT ⇔ 
⇔ 1 < x < 28, x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { 2;3;...; 26; 27} ⇒ Có 26 giá trị nguyên của x.
 x − 1 < 27
Câu 17: Đáp án D
x = ±
x2 = 3 + 2 2
⇔

Ta có y ' = 0 ⇔ x − 6x + 1 = 0 ⇔  2
x = ±
 x = 3 − 2 2

4

2

(
(

)
.
2 − 1)
2 +1

Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 18: Đáp án A

{

( )}

(

)

332
32
5

Ta có P = log 2 log 3 log 4 4  = log 2 log 3 3 = log 2 32 = log 2 2 = 5 .



Câu 19: Đáp án C
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x > 0 ⇔ −4 < x < 1 ⇒ D = ( −4;1) .

Câu 20: Đáp án C
Bán kính đáy là: R = 2:2 = 1. Độ dài đường sinh của hình nón là: l = h 2 + R 2 = 22 + 12 = 5 .
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πRl = π.1. 5 = 5π .
Câu 21: Đáp án A
Câu 22: Đáp án D

Trang 11


2
2
2
2


f
x
−
g
x
dx
=

3
f
x
dx
−
g
x
dx
=
3
( )
∫  ( )
∫ ( )
 ∫ f ( x ) dx = 5
∫0 ( )
0
0
0
⇔ 2
⇒ 2
Ta có  2
.
2
 f x + g x  dx = 7
 f x dx + g x dx = 7  g x dx = 2
( )
∫0 ( )
∫  ( )
∫ ( )
∫ ( )

0
0
0
2

0

2

1

2

1

1

0

0

0

Suy ra I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −3 + 5 = 2 .
Câu 23: Đáp án B
PT ⇔ ( 2 + 3i ) ( a + bi ) − 2 = ( a − bi ) − 5i ⇔ ( 2a − 3b − 2 ) + ( 3a + 2b ) i = a − ( b + 5 ) i
3

a=−


2a − 3b − 2 = a

14 ⇒ P = 2a + 6b = −7
⇒
⇒
.
3a + 2b = − b − 5 b = − 11

12
Câu 24: Đáp án D
2
2
2
Diện tích hai đáy là 2πR 2 . Diện tích xung quanh là: Sxq = 4πR − 2πR = 2πR

Độ dài đường cao là: h =

Sxq

=

2πR

2πR 2
=R
2πR

Thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ là: V = πR 2 h = πR 2 .R = πR 3 .
Câu 25: Đáp án A

(

)

'

Ta có y ' = x 3 + 3x 2 + mx + m = 3x 2 + 6x + m .
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2, khi đó PT y' = 0 có hai nghiệm x 1, x2 phân biệt thỏa
mãn x1 − x 2 = 2 .
m < 3
∆
m < 3
 ' ( y ') > 0
9 − 3m > 0

⇔
⇔
⇔
⇒ m = 0.
Suy ra 
m
2
2
2
m = 0
( x1 + x 2 ) − 4x1.x 2 = 4
( x1 − x 2 ) = 4
( −2 ) − 4 3 = 4
Câu 26: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có AM =

( a 3)

2

2

a 3
3
2
− 
= a; AH = AM = a .
÷
÷
2
3
 2 

(

)

2
1
3a 2 3
Diện tích tam giác SABC = . a 3 .sin 600 =
.
2
4

Khi đó
SH =

(

3V
= a 3 ⇒ SA = AH 2 + SH 2 = a 2 + a 3
SABC

)

2

= 2a .

Trang 12


Câu 27: Đáp án A
2
1
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ 2cos xdx = ∫ ( 1 + cos2x ) dx = x + sin 2x + C .
2

Câu 28: Đáp án C
 z − 2z 2 = −1 + 3 2i
 z = 1 + 2i  z1 = 1 + 2i
PT ⇔ 
⇒

⇒ 1
 z = 1 − 2i z 2 = 1 − 2i z1 − 2z 2 = −1 − 3 2i
⇒ z1 − 2z 2 = z 2 − 2z1 = 19 ⇒ P = 2 19 .
Câu 29: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là

(

)

x 4 − 5x 2 + 2 = 15x 2 − m 2 + 10m + 10 ⇔ x 4 − 20x 2 + m 2 + 10m + 12 = 0 (*).
2
4
2
Đặt t = x , t ≥ 0 ⇒ ( *) ⇔ t − 20t + m + 10m + 12 = 0

Hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt, khi đó (*) có hai nghiệm phân biệt t > 0.
Suy ra

(

)

100 − m 2 + 10m + 12 > 0
∆ ' ( *) > 0
2


m + 10m − 88 < 0
t

+
t
>
0
⇔
20
>
0
⇔
1 2

 2
m + 10m + 12 > 0
 t .t > 0
 m 2 + 10m + 12 > 0
1 2

−5 − 113 < m < −5 + 113
 −5 − 113 < m < −5 − 13

⇔   m > −5 + 13
⇒
( 1) ⇒ (*) có hai nghiệm t1 > t 2 > 0 .

−
5
+
13
<
m

<
−
5
+
113



  m < −5 − 13
Khi đó PT ban đầu có bốn nghiệm lần lượt từ nhỏ đến lớn là − t1 ; − t 2 ; t 2 ; t1 .
Bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, suy ra − t1 + t 2 = −2 t 2 ⇔ 3 t 2 = t1 ⇒ t1 = 9t 2 .
 t1 = 18
 m = −12

 t1 + t 2 = 20
⇒  t 2 = 20
⇒ m 2 + 10m − 24 = 0 ⇔ 
Mặt khác 
.
2
m = 2
 t1.t 2 = m + 10m + 12  2
m + 10m + 12 = 36
m = 2
Kết hợp với điều kiện ( 1) ⇒ 
.
 m = −12
Câu 30: Đáp án C
Ta có
π

3

π
3

π
3

π
3

π
3

π
3

1
1
1 2
1
 1 − cos2x 
I = ∫ x.sin 2 xdx = ∫ x 
÷xdx = ∫ xdx − ∫ x.cos2xdx = x − ∫ x.cos2xdx .
2
20
20
4 0 20



0
0

Trang 13


π

π
π
du = dx
3
u = x
1 23 1
13

⇒
⇒
I
=
x
−
x.sin
2x
+
sin 2xdx
Đặt 
(
)
1

4 0 4
4 ∫0
dv = cos2xdx  v = sin 2x
0

2
π
π
π
a = 36
3
3
1 23 1
1
π2 π 3 3

= x − ( x.sin 2x ) − cos2x =
−
+ ⇒ b = −24 ⇒ S = 4 .
4 0 4
8
36 24 16 
0
0
c = 16

Câu 31: Đáp án B

(

)

'

Ta có f ' ( x ) = x ln x 2 = lnx 2 + 2 .
a = 4
⇒ P = 4 + 22 = 8 .
Lại có f ' ( 4 ) = ln16 + 2 = 4 ln 2 + 2 ⇒ 
b = 2
Câu 32: Đáp án D
Hình vẽ minh họa

Lấy các điểm lần lượt là tâm của hình ngũ giác đều và nối các tâm ta được khối đa diện đều.
Khối đa diện này thuộc loại { 3;5} (các mặt là tam giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh).
Theo định lý Ơ - le thì khối này có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt. Do đó tương ứng với nó là 12 ngũ giác
đều và 20 mặt lục giác đều.
Vậy, đem quả bóng chưa bơm căng là một hình đa diện có 90 cạnh (tổng số cạnh của lục giác + ngũ giác
đều và trừ đi số cạnh chung).
Câu 33: Đáp án C
Ta có w = ( 1 + 2i ) z − 1 ⇒ z =

w +i
w +i
w + 1 + 3i
⇒ z +1 =
+1 =
.
1 + 2i
1 + 2i
1 + 2i

Lấy mô đun hai vế của (*), ta được w + 1 + 3i = 1 = 2i . z + 1 = 2 5 ⇒ tập hợp các điểm biểu diễn số
phức w là đường tròn tâm I ( −1; −3) , bán kính R = 2 5 .
Câu 34: Đáp án C
CT trả góp a =

A.r . ( 1 + r )

(1+ r)

n

n

−1

, với a là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất và A là tổng số tiền phải trả.

Trang 14


Suy ra 0,5 =

7, 0.0, 07. ( 1 + 0, 07 )

( 1 + 0, 07 )

n

−1

n

⇒ n ≈ 14, 796 tháng.

Suy ra số tiền phải trả tháng cuối bằng ( n − 1) .500000 ≈ 391 ngàn đồng.
Câu 35: Đáp án A
1
Xét hàm số f ( x ) = x.ln x với x > 0, ta có f ' ( x ) = ln x + 1 = 0 ⇔ x = .
e
1
1
f ( x ) = +∞;f  ÷ = − ⇒ bảng biến thiên.
Tính các giá trị lim+ f ( x ) = 0; xlim
→+∞
x →0
e
e
Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số y = f ( x )

được suy

ra từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta được đồ thị

hàm

số

như hình bên.
y = f ( x)

- Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị hàm số
phía trên trục hoành.
- Phần 2: lấy đối xứng phần đồ thị hàm số

y = f ( x)

phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần

dưới).

Vậy để phương trình x ln x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m <

1
.
e

Câu 36: Đáp án A
Xét hàm số y = x 3 + cx + d , ta có y ' = 3x 2 + c; y '' = 6x; ∀x ∈ ¡ .

(

)

3x 2 + c .6x
y
'.y
''
c
2c

3
Ta có y −
= x + cx + d −
= x 3 + cx + d − x 3 − x = .x + d .
18a
18
3
3
Suy ra y =

2c
x + d là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
3

 2c
 c = −9
2c
 = −6
⇔
⇒ y ( 2 ) = 8 + 2c + d = 2007 .
Do đó y = 2017 − 6x = d + x ⇒  3
3
d = 2017
d = 2017
Câu 37: Đáp án B
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = x + 2, x = 0, x = 2 .
2

⇒ S1 = ∫
0

(

2

 x2
x3 
22
23 10
x + 2 − x dx =  + 2x − ÷ = + 2.2 − = .
3 0 2
3
3
 2
2

)

Khi đó diện tích hình phẳng phần gạch chéo là S = 2.S1 =
Câu 38: Đáp án B
Trang 15

20
.
3


Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA = O ' B = R .
·
Gọi AA' là đường sinh của hình trụ thì O'A = R; AA' = h và BAA

' = 600 .
Vì OO ' P( ABA ' ) nên
d OO ', ( AB )  = d OO ', ( ABA ' )  = d O ', ( ABA ' )  .
Gọi H là trung điểm A'B.
⇒

O ' H ⊥ A ' B
 ⇒ O ' H ⊥ ( ABA ' ) ⇒ d O ', ( ABA ' )  = O ' H
O ' H ⊥ AA ' 

Tam giác ABA' vuông tại A' nên BA ' = AA '.tan 600 = h 3 = 6
Tam giác A'HO' vuông tại H, có O 'H = O ' A '2 − A ' H 2 = 4 .
Câu 39: Đáp án A
 x = 0, t = 2
x
2
x
x
Đặt t = e + 3 ⇒ t = e + 3 ⇒ 2tdt = e dx ⇒ 
b
 x = b, t = e + 3
b

⇒∫
0

ex
e +3
x

dx = 2

eb +3

∫

dt = 2t 2

eb + 3

2

=2

(

)

eb + 3 − 2 = 2

⇒ e b + 3 = 3 ⇔ e b = 6 ⇔ b = ln 6 ⇒ K = ( 1; 2 )
Câu 40: Đáp án D
Gọi A ( 1; 2;3) , B ( 2;5; 2 ) là hai điểm nằm trên đường thẳng ∆ .
Gọi A', B' lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua mặt phẳng ( Oxy ) ⇒ A ' ( 1; 2; −3) , B' ( 2;5; −2 ) .
uuuuur
r
Suy ra A ' B ' = ( 1;3;1) ⇒ vec to chỉ phương của đường thẳng ( ∆ ') là u = ( 1;3;1) .
Câu 41: Đáp án A
Tàu dừng hẳn khi và chỉ khi v ( t ) = 0 ⇔ 9 − 27t = 0 ⇔ t =

1
( h ) = 20 phút.
3

Câu 42: Đáp án C

uuur uuur uuur r
Gọi G(2;1;3) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ GA + GB + GC = 0
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r
Ta có T = MA + MB + MC = 3.MG + GA + GB + GC = 3. MG .
uuuu
r
Để Tmin ⇔ MG min ⇔ M là hình chiếu của trọng tâm G trên mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng MG là

x − 2 y −1 z − 3
=
=
→ M ∈ ( MG ) ⇒ M ( t + 2; 2t + 1;3 − 2t )
1
2
−2

Mặt khác M = MG ∩ ( P ) suy ra t + 2 + 2 ( 2t + 1) − 2 ( 3 − 2t ) − 7 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ M ( 3;3;1) .
Câu 43: Đáp án C

Trang 16


3log x y
+
Ta có P = e

12
y

1
ln x

= e3log x y +

12
12
t = elog x y
→
P = t3 + , t > 0 .
log x y
y
t

12
12
⇒ P ' ( t ) = 0 ⇔ 3t 2 − 2 = 0 ⇔ t = 2 .
2
t
t

2
Ta có P ' ( t ) = 3t −

Xét bảng biến thiên của hàm số P ( t ) với t > 0 suy ra Pmin = P

( 2) = 8

2.

Câu 44: Đáp án C

(

)

1
a3
·
Thể tích tứ diện ABCD là VABCD = .AB.CD.sin AB;CD
.d ( AB;CD ) = .
6
2
Câu 45: Đáp án D
2

2

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z1. Khi đó z − 2 − z + 1 = 1 .
⇔ ( x − 2 ) + y 2 − x 2 − ( y + 1) = 1 ⇔ −4x − 2y = −2 ⇔ ( ∆ ) : 2x + y − 1 = 0 .

2

2

Gọi N(a;b) là điểm biểu diễn số phức z 2. Khi đó
z − 4 − i = 5 ⇔ ( a − 4 ) + ( b − 1) = 5 .
2

2

Hay tập hợp điểm N trong mặt phẳng Oxy là
đường tròn ( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 1) = 5 .
2

(

)

Ta có d I( C ) ; ( ∆ ) =

2

8
> 5 = R ( C) .
5

⇒ ( ∆ ) không cắt đường tròn (C).
Lại có MN = z1 − z 2 ⇒ dựa vào hình vẽ ta thấy

(

)

MN min ⇔ MN = d I( C) ; ( ∆ ) − R ( C ) .
Hay z1 − z 2

min

= 5−

8 5 3 5
.
=
5
5

Bài toán có thể hỏi thêm tìm số phức z1 hoặc z2 để z1 − z 2
 M = ( ∆ ) ∩ MN
MN ⊥ ( ∆ ) sau đó tìm giao điểm 
.
 N = ( C ) ∩ MN
Câu 46: Đáp án C

Trang 17

min

thì ta chỉ cần viết phương trình đường thẳng

Chia khối đá táng làm ba phần giống như hình vẽ bên là mặt phẳng thiết diện vuông góc với mặt đáy của
tảng đó với M, N là trung điểm của hai cạnh đối nhau của lục giác đều lớn và MN = 200 3 .
- Khối chóp cụt có chiều cao h = OD = R 2 −

MN 2
= 50 85 ,
4

hai

đáy là hai lục giác đều cạnh 180, 200 nên có diện tích mỗi đáy

là

S1 = 48600 3,S2 = 60000 3 ⇒ thể tích khối chóp cụt là

(

)

1
V1 = h S1 + S2 + S1.S2 = ......................mm3
3
- Khối là một phần khối cầu chính là hiệu của hai chỏm cầu,

chỏm

cầu lớn có chiều cao BD và chỏm cầu bé có chiều cao BC.
Ta có OA = AD + OD = AC + CD + OD với AC là chiều cao của khối trụ mà
BC = OB − OD − CD ≈ 22, 44mm .

Và BD = BC + CD = 22, 44 + CD ≈ 31, 46mm .
BC 
BD 
2 
2 
Vậy thể tích hai chỏm cầu là VC1 = π.BC .  R −
÷; VC2 = π.BD .  R −
÷.
3 
3 


3
Suy ra thể tích một phần khói cầu là V2 = VC2 − VC1 = .......................mm .

- Còn lại là khối trụ có chiều cao h = 12mm và bán kính đường tròn đáy r = R 2 − OC 2 .
2
2
2
2
⇒ r = R 2 − ( OD + CD ) . Vậy thể tích khối trục là V3 = πr h = 12π  R − ( OD + CD )  .
3
Vậy thể tích của khối đá táng là V = V1 + V2 + V3 ≈ 44998430mm .

Câu 47: Đáp án A
Tâm I ∈ ( ∆ ) ⇒ I ( 3t − 2; 2t − 2;1 − t ) ⇒ d ( I; ( P ) ) =

t +5
3

và d ( I; ( Q ) ) = 2 t (1).

Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) ⇒ d ( I; ( P ) ) = d ( I; ( Q ) ) (2).
Từ (1) và (2) suy ra

t +5
3

 t = 1 → I ( 1;0;0 )

= 2 t ⇔ t +5 = 6 t ⇔ 
5
 29 24 12  .
t = − → I− ;− ; ÷

7
7 7
 7

2
2
2
·
Vì AIB
> 900 nên dễ dàng chọn được điểm I ( 1;0;0 ) ⇒ ( S ) : x + y + z − 2x − 3 = 0 .

Câu 48: Đáp án D
Phương trình m ln x = ln ( 1 − x ) + m ⇔ m ( ln x − 1) = ln ( 1 − x ) ⇒ m =
Xét hàm số f ( x ) =

ln ( 1 − x )
ln x − 1

.

 ln x − 1 ln ( 1 − x ) 
1
−
với x ∈ ( 0;1) , ta có f ' ( x ) = 
.
2 .
x
ln x − 1
 x −1
 ( ln x − 1)
Trang 18

ln ( 1 − x )


ln ( 1 − x ) < 0
ln x − 1 < 0
Dễ thấy với 0 < x < 1 ⇒ 
và 
suy ra f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( 0;1) .
 x > 0
x − 1 < 0
Ta có lim+ f ( x ) =

ln ( 1 − x )

x →0

ln x − 1

= 0; lim− f ( x ) = +∞ , dựa vào bảng biến thiên suy ra để phương trình
x = 0,000000001

x →1

đã cho có nghiệm ⇔ m ∈ ( 0; +∞ ) .
Cách 2: Dùng bảng TABLE xét hàm f ( x ) =

ln ( 1 − x )
ln x − 1

trên khoảng ( 0;1) .

Câu 49: Đáp án D
Điểm A ∈ d1 ⇒ A ( a + 1; 2 − 2a; −a − 3 ) và B ∈ d 2 ⇒ B ( 2a + 4;10b − 2;3 − 5b ) .
uuuu
r
uuur
Đường thẳng ∆ đi qua ba điểm M, A, B ⇒ M, A, B thẳng hàng ⇒ MA = k.MB (1).
uuuu
r
uuur
Ta có MA = ( a − 2;12 − 2a;5 − a ) và MB = ( 2b + 1;10b + 8;11 − 5b ) (2).
Từ (1) và (2) suy ra

a = 3  A ( 4; −4; −6 )
a − 2 12 − 2a
5−a
=
=
⇒
⇒
⇒ I ( 5; 2; −4 ) .
2b + 1 10b + 8 11 − 5b
 b = 1  B ( 6;8; −2 )

Câu 50: Đáp án B
uuur
uuur
uuur
Ta thấy rằng OA = ( 4; −4; 2 ) ⇒ OA = 2.n ( P ) và O ( 0;0;0 ) ∈ ( P ) .
Khi đó đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng (P)
⇒ ∆OAM vuông tại O. Chuẩn hóa điểm M thuộc mp(P) sao cho tam giác OAM vuông cân tại O.

Mà OH ⊥ AM nên H là trung điểm của AM.
Và N là trung điểm của OM ⇒ HN PAO .
IH ⊥ HN
Gọi I là trung điểm của OA ⇒ 
.
IH = IA = IO
⇒ HN luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính

R=

AM

= 3.
2

Trang 19