Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Hoàng Văn Thụ Hòa Bình File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HOÀNG VĂN THỤ- HÒA BÌNH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

(

)

x
2
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x − x − 5 trên đoạn [ 1;3] bằng

B. 7e −3

A. −5e3

C. 2e3

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2− x
A. 1

2

+x+2

D. e3

= 1 là

B. Vô nghiệm

C. 3

D. 2

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z ( 3 + 2i ) + 14i = 5 , tính z
A. z = 17

B. z = 7

C. z = 15

D. z = 5

Câu 4: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1) > 0
2

B. x > 0

A. x > −1

C. x < 0

D. −1 < x < 0

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −2 + x , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 4
quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay
A. V =

32
π
3

B. V =

4
π
3

C. V =

229
π
6

D. V =

5
π
6

Câu 6: Cho đồ thị ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. c > a > b

B. c > b > a

C. a > c > b

D. b > a > c

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên
x
y’
y

−∞

-2
-

+∞

4

+∞

1
-

1

+

2

+∞

2

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
A. x = −2 và x = 1

B. x = 1

C. Không tồn tại tiệm cận đứng.

D. x = −2

2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y = log 2017 ( m − 1) x + 2 ( m − 3) x + 1 xác định trên

¡
Trang 1


A. [ 2;5]

C. ( −∞; 2] ∪ [ 5; +∞ )

B. ( 2;5 )

x
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = 
1

2

2
khi x ≥ 1
, tính tích phân ∫ f ( x ) dx khi
khi x < 1
0

2

A. ∫ f ( x ) dx = 2

B. ∫ f ( x ) dx =

0

D. ( −∞; 2 ) ∪ ( 5; +∞ )

0

3
2

2

C. ∫ f ( x ) dx =
0

5
2

2

D. ∫ f ( x ) dx = 4
0

Câu 10: Số giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình log ( x − 40 ) + log ( 60 − x ) < 2 là
A. 10

B. 19

C. 18

D. 20

2
x
Câu 11: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 3x + 2e − 1 , biết F ( 0 ) = 1
3
x
A. F ( x ) = x + 2e − x − 1 .

3
x
B. F ( x ) = x + 2e − x .

3
x
C. F ( x ) = x − 2e − x + 3 .

3
D. F ( x ) = x +

2
− x −1
ex

Câu 12: Cho số phức z = 3 + 2i , số phức z − 2z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a + b < 4

B. a < 0
ln m

Câu 13: Cho A =

∫
0

C. b − a = 3

D. a.b = 18

ex
dx = ln 2 , khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
ex + 2

A. m ∈ ( 0; 2 )

B. m ∈ ( 5;6 )

3 9
C. m ∈  ; ÷
2 2

D. m ∈ ( 6; +∞ )

Câu 14: Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10π và diện tích xung quanh bằng 6π . Tính thể tích
V của khối nón đó
A. V =

4π 5
3

B. V = 4π 5

C. V = 12π

D. V = 4π

Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt
phẳng (ABC) một góc bằng 600 , AA ' = 2a . Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a
A.

a3 3
3

B. a 3

C. 3a 3

Câu 16: Cho hàm số y = ax 4 − bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b > 0, c < 0
B. a > 0, b < 0, c > 0
C. a < 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c > 0

Trang 2

D.

3a 3
4


Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật, AB = 1, BC = 2, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
A.

B.

3

5
2

15
17

C.

2 3
19

D.

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau
x
f '( x )
f ( x)

−∞
0

-3
0

-1
0

+

+∞

0
0

-

+

0

2
0

+∞
-

3

-5

−∞

-2

Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = m cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung
A. m = −5

B. m = −5 và m = 3

Câu 19: Số điểm cực trị của hàm số y = ( x − 1) ( x − 2 )
A. 2

B. 1

D. m = 3

C. ¡

2

là

C. 4

D. 3

3

Câu 20: Tìm m để phương trình x − 3x 2 + 1 = m có 4 nghiệm phân biệt
A. ( 1;3) ∪ { 0}

B. ( 1;3)

C. ( −3;1)

D. ( −3;1) \ { 0}

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 4x − z + 3 = 0 . Véc
tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?
r
r
r
A. u ( 4;1; −1)
B. u ( 4; −1;3)
C. u ( 4;0; −1)

r
D. u ( 4;1;3)

Câu 22: Phương trình 6 x − 3x = 3 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2

B. Vô nghiệm

Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số f ( x ) =
A. 4

B. 5

C. 1
1
x 2 − 2x

D. 3
−

1
x2 − x

C. 3

là
D. 2

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V có khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã
cho
A. V =

20π
3

B. V =

32π
3

C. V =

10π
3

D. V =

16π
3

4
2
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị y = x − 2 ( m + 1) x + m

A. ¡

B. m ≠ −1

C. m > −1

Trang 3

D. m < −1


2

Câu 26: Giả sử

dx

a

∫ x + 3 = ln b

với a, b là các số tự nhiên và phân số

1

a
tối giản. Khẳng định nào sau đây
b

là sai?
A. a − b > 2

B. a + 2b = 13

C. 3a − b < 12

D. a 2 + b 2 = 41

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị f ' ( x ) như hình vẽ. Xác định điểm
cực tiểu của hàm số g ( x ) = f ( x ) + x
A. x = 2
B. Không có điểm cực tiểu
C. x = 0
D. x = 1
3
2
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) x + 1 nghịch biến trên đoạn có

độ dài bằng 2?
A. m = 0, m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 2

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 6 = 0, ( Q ) : 2x + 3y − 2z + 1 = 0 . Gọi
(S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm E ( −1; 2;3) , bán kính r = 8.
Phương trình mặt cầu (S) là
A. x 2 + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 64

B. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 67

C. x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3

D. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 64

2

2

2

2

2

2

2

(

2

)

2
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = ln x + x + 2 là

1

A. y ' =

C. y ' =

B. y ' =

x2 + 2
x + x2 + 2

D.

x2 + 2

y' =

1
x + x2 + 2

(x+

x
x2 + 2

)

x2 + 2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tỉ số thể tích của hai khối chóp ANIB và
S.ABCD là
A.

1
16

B.

1
8

C.

1
12

D.

1
24

Câu 32: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.

log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
2

2

B.

log 1 a = log 1 b ⇔ a > b > 0
3

Trang 4

3


D. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

C. ln x > 0 ⇔ x > 1

Câu 33: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng có phương trình

( P1 ) : x − 2y − 2x + 2 = 0, ( P2 ) : x − 2y + 2z − 8 = 0, ( P3 ) : 2x + y − 2z − 3 = 0, ( P4 ) : 2x + 2y − z + 1 = 0 . Cặp
mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I ( 1; −1;1) và bán kính R = 1 là
A. ( P1 ) và ( P2 )

B. ( P1 ) và ( P3 )

C. ( P2 ) và ( P3 )

D. ( P2 ) và ( P4 )

Câu 34: Cho b, c ∈ ¡ và phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm là z1 = 2 − i , nghiệm còn lại gọi là
z 2 . Tính số phức w = bz1 + cz 2
A.

B.

C.

Câu 35: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡
A. ab = 9

)

B. ab = −1

D.

thỏa mãn z + ( 1 − i ) z = 7 − 2i . Tính tích ab
C. ab = −6

D. ab = 6

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 2

B.

2a 3 2
3

π
2

Câu 37: Cho f ( x ) dx = 5 . Khi đó
∫
0

A. 7

B. 5 +

C.

a3 2
3

D.

2a 3
3

π
2

∫ f ( x ) + 2sin x  dx bằng
0

π
2

C. 3

D. 5 + π

Câu 38: Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái
phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau.
Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

A.

π
2

B.

( 6− 2 6) π
3

C.

π
3

Trang 5

D.

2 6π
3


Câu 39: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng

nhau

qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng

qua

trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm

ngang.

Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao h

của

mực cát bằng

3
chiều cao của bên đó (xem hình). Cát chảy từ trên
4

xuống

dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm3 / phút. Khi chiều cao của cát

còn

4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi

8π cm

(xem hình). Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới

của

đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm? (Kết

quả

làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 8cm

B. 12cm

C. 9cm

D. 10cm

Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0 và hai điểm
A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) . Tọa độ điểm I (khác B) thuộc đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ điểm I đến
(P) bằng khoảng cách từ điểm B đến (P) là
 8 
A. I  2; ;1÷
 3 

3 5 
B. I  ; ;1÷
2 2 

C. I ( −3;1;1)

D. I ≡ A

C. ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

D. ¡ \ { 1}

1 3
2
Câu 41: Hàm số y = x − x + x đồng biến trên
3
A. ¡

B. ( −∞;1) và ( 1; +∞ )

r
r
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u ( 1; −2;1) và v ( −2;1;1) , góc giữa hai vecto đã cho bằng
A.

π
3

B.

2π
3

C.

π
6

D.

5π
6

Câu 43: Trong không gian Oxyz, biết rằng tồn tại một đường ∆ đi qua điểm M ( 0; m;0 ) cắt
x = t3
x = 1
 x = −1



đồng thời cả ba đường thẳng ∆1 :  y = t1 , ∆ 2 :  y = − t 2 , ∆ 3 :  y = 1 ( t ∈ ¡ ) . Khẳng định nào sau đây là
z = t
z = t
z = −t
3

1

2

đúng?
A. m ≠ ±1

B. m = ±1

C. m = 1

D. m = −1

Câu 44: Cho số phức z = ( 1 + 2i ) ( 2 − i ) , điểm biểu diễn của số phức i.z là
A. M ( 4;3)

B. M ( −3; 4 )

C. M ( 4; −3)
Trang 6

D. M ( 3; 4 )


Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x y +1 z + 2
=
=
và mặt phẳng
1
2
3

có phương trình ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M
đến (P) bằng 2 là
A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( 11; 21;31)

D. M ( −1; −5; −7 )

Câu 46: Cho z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 6 − 3i + iz = 2z − 6 − 9i , thỏa mãn z1 − z 2 =

8
. Giá
5

trị lớn nhất của z1 + z 2
A.

31
5

B.

56
5

C. 4 2

(

Câu 47: Tập xác định của hàm số y = x 2 − 3x + 2
A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ¡ \ { 1; 2}

)

−

D. 5

1
3

D. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

C. ¡

1
2
3
98
99
Câu 48: Đặt a = ln 2, b = ln 5 , hãy biểu diễn I = ln + ln + ln + ... + ln + ln
theo a và b
2
3
4
99
100
A. −2 ( a − b )

B. −2 ( a + b )

C. 2 ( a − b )

D. 2 ( a + b )

Câu 49: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
2x

log 2 x

A. y = 3

π
B. y =  ÷
3

x

e
C. y =  ÷
3

(

D. y = 2 − 3

)

x

Câu 50: Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AC = 5a ( AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ). Thể tích của khối trụ là
A. 16πa 3

B. 12πa 3

C. 8πa 3

--- HẾT ---

Trang 7

D. 4πa 3


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HOÀNG VĂN THỤ- HÒA BÌNH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-D

3-A

4-D

5-D

6-A

7-D

8-B

9-C

10-C

11-A

12-C

13-A

14-B

15-D

16-D

17-B

18-D

19-C

20-C

21-C

22-C

23-B

24-A

25-C

26-A

27-D

28-A

29-B

30-A

31-C

32-B

33-A

34-D

35-C

36-C

37-A

38-D

39-D

40-B

41-B

42-B

43-C

44-B

45-B

46-B

47-A

48-B

49-B

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT HOÀNG VĂN THỤ- HÒA BÌNH

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
 x = −3
x
2
x
2
x
2
Ta có y ' = e x − x − 5  ' = e x + x − 6 ⇒ y ' = 0 ⇔ e x + x − 6 = 0 ⇔ 
x = 2

(

)

(

)

(

 y ( 1) = −5e

2
3

Suy ra  y ( 2 ) = −2e ⇒ max y ( 3 ) = y ( 3 ) = e
[ 1;3]

3
 y ( 3) = e
Câu 2: Đáp án D
 x = −1
−x 2 + x + 2 = 0 ⇔ 
x = 2
Câu 3: Đáp án A
Ta có z ( 3 + 2i ) + 14i = 5 ⇒ z =

5 − 14i
= −1 − 4i ⇒ z = 17
3 + 2i

Câu 4: Đáp án D
x + 1 > 0
 x > −1
BPT 
⇔
⇒ −1 < x < 0
x + 1 < 1
x < 0
Câu 5: Đáp án D
Trang 8

)

4

(

Thể tích cần tính bằng V = π∫ −2 + x
1

)

2

dx =

5
π
6

Câu 6: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có a,c > 1; b < 1
Cho x = 10 thì c10 > a10 ⇒ c > a do đó c > a > b
Câu 7: Đáp án D
= +∞ nên x = −2 là tiệm cận đứng của ĐTHS
+
Ta có: x →lim
( −2 )
Câu 8: Đáp án B
2
Hàm số xác định trên ¡ ⇔ ( m − 1) x + 2 ( m − 3) x + 1 > 0 ( ∀x ∈ ¡

) ( *)

1

 m − 1 = 0 ⇒ ( *) ⇔ 1 − 4x > 0 ⇔ x < 4 (loai)
m > 1
⇔
⇒
⇒ m ∈ ( 2;5 )
m
>
1


 m − 1 > 0
m > 1

2
⇔
⇔ 2
 m − 1 ≠ 0 ⇒ ( *) ⇔ 
2
( m − 3) − ( m − 1) < 0
m − 7m + 10 < 0
 ∆ ' ( *) < 0

Câu 9: Đáp án C
2

1

2

1

2

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ dx + ∫ x dx = x
0

0

1

0

0

1
0

+

x2
2

2

=

1

5
2

Câu 10: Đáp án C
 x − 40 > 0

 40 < x < 60
40 < x < 60
BPT ⇔ 60 − x > 0
⇔
⇔ 2
( x − 40 ) ( 60 − x ) < 100
 x − 100x + 2500 > 0

log
x
−
40
60
−
x
<
2


(
)
(

)

 
40 < x < 60
⇔
, x ∈ ¢ ⇒ Có 18 giá trị nguyên của x
 x ≠ 50
Câu 11: Đáp án A

(

)

2
x
3
x
Ta có F ( x ) = ∫ 3x + 2e − 1 dx = x + 2e − x + C

Câu 12: Đáp án C
 a = −3
⇒ ab = −18
Ta có z − 2z = a + bi ⇒ a + bi = 3 + 2i − 2 ( 3 − 2i ) = −3 + 6i ⇒ 
b = 6
Câu 13: Đáp án A
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón
 Diện tích toàn phần của khối nón là Stp = πrl + πr 2 = 10π ⇔ r ( r + l ) = 10
 Diện tích xung quanh của khối nón là Sxq = πrl = 6π ⇒ rl = 6

Trang 9

( 2)

( 1)


 r 2 + rl = 10 r = 2
1
4π 5
⇒
⇒ h = l 2 − r 2 = 5 ⇒ V = πr 2 h =
Từ (1), (2) suy ra 
3
3
l = 3
 rl = 6
Câu 14: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC)
· '; ( ABC ) = (·AA '; AH ) = A
· ' AH = 600
⇒ AA
·
Tam giác A’AH vuông tại H, có sin A 'AH =

AH
⇒ AH = sin 600.2a = a 3
AA '

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là V = A ' H.S∆ABC = a 3. (
Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là VACA ' B ' =

2a ) 3
= 3a 3
4
2

V 3a 3
=
= a3
3
3

Câu 15: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
y = +∞ ⇒ a > 0
 xlim
→∞
 Hàm số có ba cực trị, suy ra −b < 0 ⇔ b > 0
 Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0;c ) ⇒ c > 0
Câu 16: Đáp án D
Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
Dễ thấy SA, AB, AD đôi một vuông góc nên

1
1
1
1
2 3
=
+

+
⇒h=
2
2
2
2
h
SA
AB AD
19

Câu 17: Đáp án B
Câu 18: Đáp án D
2
Ta có: y = f ( x ) ⇒ y ' =

f ( x ) .f ' ( x )
f 2 ( x)

( x − 1) ( x − 2 ) . ( x − 2 ) ( 3x − 4 )
y' =
2

Do đó

.....

( x − 1) ( x − 2 ) . ( 3x − 4 )
=
3

....

đổi dấu qua 3 điểm nên đồ thị hàm số có 3 cực trị

Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) . Ta có đồ thị hàm số như hình trên. Dễ thấy hàm số có ba điểm cực
trị
Câu 19: Đáp án C
Trang 10


3

PT đã cho là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3x 2 + 1 và đường thẳng y = m song song
với trục hoành.
Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm.
Dễ thấy hai đồ thị có bốn giao điểm khi −3 < m < 1
Câu 20: Đáp án C
uuur
uuur
r
d
⊥
mp
P
⇒
u
=
k.n
(

)
Vì
( d)
( P ) . Vậy vecto chỉ phương của đường thẳng d là u = ( 4;0; −1)
Câu 21: Đáp án C
PT ⇔ 2 x − 1 −

3
3x

( *)

x
Xét hàm số f ( x ) = 2 − 1 −

3
3
⇒ f ' ( x ) = 2 x ln 2 + x
> 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) là hàm đồng biến
x
3
3 ln 3

Suy ra PT ( *) ⇔ f ( x ) = 0 nếu có nghiệm thì là nghiệm duy nhất
Dễ thấy x = 1 là nghiệm PT ( *) ⇒ PT đã cho có 1 nghiệm
Câu 22: Đáp án C
Hàm só có tập xác định D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
f ( x ) = lim f ( x ) = 0 ⇒ đồ thị hàm số có TCN y = 0
Ta có xlim
→−∞

x →+∞
Lại có
f ( x) =

Suy ra

1
x 2 − 2x

(x

2

−

)(

1
x2 − x

− 2x x 2 − x

)(

=

x 2 − x − x 2 − 2x

(x

2

)(

− 2x x 2 − x

)

=

(x

2

)(

− 2x x 2 − x

x

)(

x 2 − x + x 2 − 2x

)

)

x = 0
x 2 − x + x 2 − 2x = 0 ⇔ 

⇒ đồ thị hàm số 2 TCĐ là x = 0, x = 2
x = 2

Câu 23: Đáp án B
Dạng toán “khối chóp S.ABCD có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc, chẳng hạn có mp (SAB)
vuông góc với mp (ABCD)” → Công thức tính nhanh. Gọi R1 , R 2 lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp ∆ ABCD, ∆ SAB và l là độ dài giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB), (ABCD). Khi đó, bán

kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là R = R12 + R 22 −

l2
4

2
2
Với ABCD là hình chữ nhật ⇒ R ABCD = AB + AD = 13 và độ dài giao tuyến l = AB = 3.
2
2

Tam giác SAB cạnh 3 ⇒ R ∆ ABC = 3 ⇒ Bán kính mặt cầu cần tính là

Trang 11


2

 13 
R = 
÷
÷ +

 2 

( 3)

2

32
−
=2
4

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là V =

4 3 4 3 32π
πR = π.2 =
3
3
3

Câu 24: Đáp án A

(

)

4
2
3
2
Ta có y ' =  x − 2 ( m + 1) x + m  ' = 4x − 4 ( m + 1) x = 4x x − m − 1

x = 0
2
⇒ hàm số luôn có cực trị với mọi m ∈ ¡
Khi đó y ' = 0 ⇔ 4x x − m − 1 = 0 ⇔  2
x = m +1

(

)

Câu 25: Đáp án C
m+ 2
 x = 0, t = 3
1
x
x
⇒ A = ∫ dt = ln t
Ta có t = e + 2 ⇒ dt = e dx ⇒ 
t
 x = ln m, t = m + 2
3

⇒

m+ 2
3

= ln

m+2
= ln 2
3

m+2
3 9
= 2 ⇒ m = 4 ⇒ m ; ÷
3
2 2

Câu 26: Đáp án A
2

Ta có

dx
∫ x + 3 = ln x + 3
1

3

= ln

1

5 a = 5
⇒
4 b = 4

Câu 27: Đáp án D

Ta có g ( x ) = f ( x ) + x ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) + 1
Ta có đồ thị hàm số g ' ( x ) như hình bên (dịch lên trên 1 đơn vị).
Dễ thấy hàm số g ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = −1 nên
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 28: Đáp án A
3
2
2
Ta có y ' =  x − 3mx + 3 ( 2m − 1) x + 1 ' = 3x − 6mx + 3 ( 2m − 1)

Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ⇔ PT y’ = 0 là hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 − x 2 = 2
Hàm số có hai cực trị, khi đó ∆ ' ( y ' ) > 0 ⇔ 9m 2 − 9 ( 2m − 1) > 0 ⇔ ( m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1
2

Khi đó
 x1 + x 2 = 2m
2
2
⇒ x1 − x 2 = 2 ⇔ ( x1 − x 2 ) = 4 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4x1.x 2 = 4 ⇔ 4m 2 − 4 ( 2m − 1) = 4

 x1.x 2 = 2m − 1
m = 0
⇔ 4m 2 − 8m = 0 ⇔ 
m = 2
Câu 29: Đáp án B
Trang 12


2
2

2
Gọi R là bán kính mặt cầu ( S) ⇒ R = r + d ( I;( P ) ) = 64 + d ( I;( P ) ) > 8

Câu 30: Đáp án A
Ta có

x+
(
y' =

2

)

x +2 '

x + x2 + 2

1+
=

x2 + 2 + x

x

1
x2 + 2 =
x2 + 2 =
2
2

2
x+ x +2 x+ x +2
x +2

Câu 31: Đáp án C
Vì N là trung điểm của SC ⇒

Ta có ∆ AMI : ∆ CBI ⇒

d ( S; ( ABCD ) )

=

1
2

d ( I; ( AB ) ) 1
AM AI MI
=
=
⇒
=
BC CI BI
d ( C; ( AB ) ) 3

S∆ABI 1
S
1 1 1
= ⇒ ∆ABI = . =
S∆ABC 3 SABCD 3 2 6

Suy ra

Vậy

d ( N; ( ABCD ) )

d ( N; ( ABCD ) ) S∆ABI
VANIB
1
=
.
=
SS.ABCD d ( S; ( ABCD ) ) SABCD 12

Câu 32: Đáp án B
Câu 33: Đáp án A
Ta thấy rằng d ( I; ( P1 ) ) = d ( I; ( P2 ) ) = R = 1
Câu 34: Đáp án D
 −b = z1 + z 2
 b = −4
 −b = 4
⇔
⇒
Ta có z1 = 2 − i ⇒ z 2 = 2 + i ⇒ 
c = ( 2 − i ) ( 2 + i )
c = 5
c = z1.z 2
Suy ra w = bz1 + cz 2 = −4 ( 2 − i ) + 5 ( 2 + i ) = 2 + 9i
Câu 35: Đáp án C

2a − b = 7
a = 2
PT ⇔ a + bi + ( 1 − i ) ( a − bi ) = 7 − 2i ⇔ ( 2a − b ) − ai = 7 − 2i ⇒ 
⇔
⇒ ab = −6
 − a = −2
 b = −3
Câu 36: Đáp án C
1
1
1
a3 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SA.S∆ABC = .2a. .a.a 2 =
3
3
2
3
Câu 37: Đáp án A
π
2

Ta có

π
2

π
2

π

2

π
2

0

0

∫ f ( x ) + 2sin x  dx = ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ sin xdx = ∫ f ( x ) dx − 2 cos x
0

0

0

Câu 38: Đáp án D
Trang 13

=7


Phễu chính là khối nón có độ dài đường sinh l = R. Chuẩn hóa R = 1
1 2
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón ⇒ V = πr h
3
1 2
1 2 2 2 π 2
2
Ta có V = πr h = πr l − r = .r . 1 − r

3
3
3
3

Mà

(

)

r 4 1 − r 2 = 4.

r2 r2
. . 1− r2
2 2

(

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

)

 r2 r2
2
 + +1− r ÷
2 2
 = 4 ⇒ V = π r. 1 − r 2 ≤ 2π
≤ 4. 
27

27
3
9 3

r2
2
6
= 1− r2 ⇔ r2 = ⇔ r =
2
3
3

Độ dài cung tròn AB là L = x.R = x chính bằng chu vi đường tròn đáy của khối nón.
Khi đó L = x = C = 2πr ⇒ x = 2πr =

2π 6
3

Câu 39: Đáp án D
Gọi ( α ) là mặt phẳng song song với đáy của hình trụ và cắt đồng hồ cát.
Khi đó mặt cắt là một hình tròn có bán kính là x nên diện tích hình tròn là St = πR 2 = πx 2
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, gọi phương trình paralol (P) là y = ax 2 + bx + c
Vì (P) đi qua điểm O ( 0;0 ) , A ( 4; 4 ) , B ( 4; −4 )
Nên phương trình ( P ) : y =

x2
⇒ x 2 = 4y ⇒ S = 4πy
4
h

⇒ Thể tích cát ban đầu là V = ∫ St dy vì mặt cắt vuông góc với Oy.
0

h

Suy ra V = ∫ ( 4πy ) dy mà thể tích khối cát Vc = 2,9.30 = 87 cm3
0

h

h

0

0

⇒ ∫ ( 4πy ) dy = 87 ⇔ 2πy 2

= 87 ⇒ 2πh 2 = 87 ⇒ h =

87
2π

4
4
4 87
Vậy chiều cao của khối trụ bên ngoài là 2. .h = 2. .h = 2. .
≈ 9,92 cm
3
3

3 2π
Câu 40: Đáp án B
 x = 3t
uuur

Ta có AB = ( −3; −1;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng ( AB ) :  y = 2 + t
z = 1


Trang 14


Điểm I ∈ ( AB ) ⇒ I ( 3t; 2 + t;1) . Ta có d ( I; ( P ) ) = d ( B; ( P ) )

t = 0
⇔ 4t − 1 = 1 ⇔  1
t =
 2

3 5 
Vì điểm I ≠ B ⇒ vậy tọa độ điểm I  ; ;1÷
2 2 
Câu 41: Đáp án B

rr
u.v
−1
2π
r r
r r

⇒ ( u; v ) =
Cosin góc giữa hai vecto là cos ( u; v ) = r r =
u.v
2
3
Câu 42: Đáp án B

rr
u.v
−1
2π
r r
r r
⇒ ( u; v ) =
Cosin góc giữa hai vecto là cos ( u; v ) = r r =
u.v
2
3
Câu 43: Đáp án C
Gọi điểm A ∈ d1 ⇒ A ( 1;a;a ) , điểm B ∈ d 2 ⇒ B ( −1; −b; b ) , điểm C ∈ d 2 ⇒ C ( c;1; −c )
uuuu
r
uuur
uuur
Suy ra MA = ( 1;a − m;a ) , MB = ( −1; −b − m; b ) , MC = ( c;1 − m; −c )
1
uuuu
r
uuur uuur  −1 =
Vì M, A, B, C thẳng hàng MA = k.MB = l.MC ⇒ 

 −1 =
 c

a −m a
=
a = − b = 1
−b − m b
⇒
−b − m
b
m = 1
=−
1− m
c

Chú ý: Viết dấu suy ra ta hiểu khi tử bằng 0 thì mẫu bằng 0 nên chú ý trường hợp m = 1
Câu 44: Đáp án B
Ta có z = ( 1 + 2i ) ( 2 − i ) = 4 + 3i ⇒ iz = −3 + 4i ⇒ M ( −3; 4 )
Câu 45: Đáp án B
Điểm M ∈ ( d ) ⇒ M ( t; 2t − 1;3t − 2 ) . Ta có d ( M; ( P ) ) =

5−t
 t = 11
=2⇔
3
 t = −1

Vì điểm M có tọa độ âm nên chọn t = −1 ⇒ M ( −1; −3; −5 )
Câu 46: Đáp án B
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

6 − 3i + iz = 6 − 3i + i ( x + yi ) = 6 − y + ( x − 3 ) i
suy ra 
 2z − 6 − 9i = 2x + 2yi − 6 − 9i = 2x − 6 + ( 2y − 9 ) i

Khi đó, giả thiết ⇔ ( x − 3) + ( y − 6 ) = ( 2x − 6 ) + ( 2y − 9 ) ⇔ ( x − 3 ) + ( y − 4 ) = 1
2

2

2

2

2

2

⇒ z − 3 − 4i = 1 ⇒ đặt w1 = z1 − 3 − 4i = 1; w 2 = z 2 − 3 − 4i = 1
2

2

(

2

Cách 1: Sử dụng công thức w1 − w 2 + w1 + w 2 = 2 w1 + w 2

2

2

2

2

2

)

Ta có 4 = w1 + w 2 + w1 − w 2 = z1 + z 2 − 6 − 8i + z1 − z 2 ⇒ z1 + z 2 − 6 − 8i =
Trang 15

6
5

( C)


Sử dụng đánh giá a + b ≥ a − b , ta được z1 + z 2 − 6 − 8i ≥ z1 + z 2 − −6 − 8i = z1 + z 2 − 10
Suy ra z1 + z 2 ≤ 10 + z1 + z 2 − 6 − 8i = 10 +

6 56
=
⇒ z1 + z 2
5 5

max

=

56
5

Cách 2: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của số phức z1 , z 2 suy ra AB =
uur uur
uuu
r
Gọi I là tâm đường tròn (C), M là trung điểm của AB ⇒ IA + IB = 2IM

8
5

AB2 3
=
4
5
uuur uuur uur uur uur uur
uur uur uur
uur uuu
r
uuuu
r
Ta có z1 + z 2 = OA + OB = OI + IA + OI + IB = 2OI + IA + IB = 2 OI + IM = 2 OM
Tam giác IAB cân tại I, có IM = IA 2 − MA 2 = IA 2 −

uuuu
r

Suy ra để z1 + z 2 max ⇔ OM max ⇔ O, I, M thẳng hàng
3  56

⇒ z1 + z 2 max = 2.OM = 2 ( OI + IM ) = 2  5 + ÷ =
5 5

Câu 47: Đáp án A
x > 2
2
⇒ D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
Hàm số xác định x − 3x + 2 > 0 ⇔ 
x < 1
Câu 48: Đáp án B
Ta có
I = ln1 − ln 2 + ln 2 − ln 3 + ... + ln 99 + ln100 = − ln100 = −2 ln10 = −2 ( ln 2 + ln 5 ) = −2 ( a + b )
Câu 49: Đáp án B
Câu 50: Đáp án B
Thiết diện qua trục của khối trụ là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AC = 5a.
⇒ Chiều cao của khối trụ là h = AD = 3a, bán kính đường tròn đáy là r =
Thể tích của khối trụ là V = πr 2 h = π. ( 2a ) .3a = 12πa 3
2

Trang 16

AB
= 2a
2