Chương II. §5. Phép cộng các phân thức đại số

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c
thÇy c« gi¸o
vÒ dù
giêsè
chuyªn
M«n:
§¹i
-líp ®Ò
8

Tiết 28 : PHÉP CỘNG
PHÂN THỨC


KiÓm tra bµi cò
a)Muèn qui ®ång mÉu thøc nhiÒu
ph©n thøc ta lµm nh thÕ nµo?
b)¸p dông: Qui ®ång mÉu thøc c¸c
ph©n thøc sau:
6
x2 + 4x

3
vaø
2x + 8


KiÓm tra bµi cò
* §Ó céng hai ph©n sè cã cïng mÉu:
+ Céng tö sè víi nhau
+ Gi÷ nguyªn mÉu thøc.

* §Ó céng hai ph©n sè cã mÉu kh¸c
nhau :
+ Quy ®ång mÉu sè
+ Céng c¸c ph©n sè cïng
mÉu .


A C
+ =?
B D
L¹i ch¼ng
kh¸c gì
céng c¸c
ph©n sè


1. Céng hai ph©n thøc
cïng
mÉu
a)Qui t¾c
Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng
mÉu,ta céng c¸c tö thøc víi nhau
vµ gi÷ nguyªn
mÉu thøc.
+
A
A
BB
+
M M

=


b) VÝ dô 1: Céng hai
ph©n thøc:
Gi¶i:

x2
4x + 4
+
3x + 6 3x + 6
x2 + 4x + 4
=
3x + 6
2
(
x + 2)
=
3( x + 2 )
x+2
=
3

x
4x + 4
+
3x + 6 3x + 6
2

Bíc 1: Céng c¸c tö, gi÷
nguyªn mÉu
Bíc 2: Rót gän


C) ¸p dông: Thùc hiÖn phÐp

céng
1)

3x + 1 2 x + 2
+
2
7x y
7x2 y

2)

x2 + 4
4x
+
x−2
2− x


Céng hai ph©n thøc cã cïng
mÉu thøc ta thùc hiÖn c¸c bíc
sau:
Bíc 1: LÊy tö céng víi tö, gi÷
nguyªn mÉu thøc

Bíc 2:Rót gän kÕt qu¶
(nÕu cã)


. Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc
kh¸c nhau.
2

6
3
Lµm ?2: Thùc hiÖn phÐp 2
+
x + 4x 2x + 8
céng:


Ho¹t ®éng nhãm

§iÒn vµo chç chÊm ®Ó hoµn thµnh
6
3
bµi
tËp
sau:
+
2
x + 4x
2x + 8
6
3

=
+
x ( x + 4)
.................
2 ( x + 4)

3x
6.2
...............
=
+
2x ( x + 4)
..............
2x ( x + 4)
=
=

12
................
+ .......................
3x
2x ( x + 4)

3.........
( 4 + x)

2x ( x + 4)

3
...........

=
..........
2x


QuyCộng
đồnghai
mẫu
phân
hai thức:
phân thức:

3
+
2x + 8
3
6
=
+=
MTC = 2x(x + 4)
2( x + 4)
x( x + 4)
+
3x
612
.2
=
+=
2 x( x + 4)
2 x ( x + 4)

6
2
x + 4x

=

3(4 + x)
3
=
=
2 x( x + 4)
2x


2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau

a) Qui tắc:
SGK(45)
Muốn
cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau , ta qui đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có cùng mẫu thức với
nhau.
A + C
B
D

=

A. ? + B.?
MTC

Nhaõn
tửỷ phuù


x +1
3
+
VÝ dô 2. Lµm tÝnh
2x − 2 2x + 8
céng:
Gi¶i.
2 x − 2 = 2( x − 1); x 2 − 1 = ( x − 1)( x + 1).

MTC = 2( x − 1)( x + 1)

x +1
−2 x
x +1
−2 x
+ 2
=
+
2x − 2
x −1
2( x − 1)
( x − 1)( x + 1)
( x + 1)( x + 1)

2.( −2 x )
=
+
2( x − 1)( x + 1)
2( x + 1)( x − 1)
( x + 1) 2 − 4 x
=
2( x − 1)( x + 1)
x2 + 2x + 1 − 4x
=
2( x − 1)( x + 1)
x2 − 2x + 1
=
2( x − 1)( x + 1)
( x − 1) 2
=
2( x − 1)( x + 1)
x −1
=
2( x + 1)

Bíc 1:
Q§MT

Bíc 2: Céng ph©n thøc
cïng mÉu

Bíc 3: Thu gän

2. Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc
kh¸c nhau
¸p dông :Thùc hiÖn phÐp céng
y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y


Cộng hai phân thức có mẫu
thức
khác nhau ta thực hiện các bớc
sau:

Bớc 1: Qui đồng mẫu thức
Bớc 2: Cộng các phân thức có cùng
mẫu.
Bớc 3: Rút gọn kết quả(nếu có thể)


•Chú ý: Phép cộng phân thức có các
tính chất sau:
1) Giao hoán:
2) Kết hợp:

A C C A
+ = +
B D D B

A C

E A C E
( + )+ = +( + )
B D F B D F

2x
Tính nhanh: A = 2
+
x + 4x + 4

x +1
x+2

2− x
+2
x + 4x + 4


Cñng cè


LuyÖn TËp
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

x + 1 x − 18 x + 12
+
+
x −5 x −5
x−5

tập: Khoanh vào lỗi sai trong lời giải bài toán
y
4x
+
2 x 2 xy
y 2 2 xy
y
4x
=
+
x(2 x y )
y ( y 2 x)
- 4x
y
=
+
x(2 x y )
y (2 x y )

A=

+ 4x2
y2 =
xy (2 x y )
( y 2 x)( y + 2 x)
=
xy (2 x y )
y + 2x)
-(y
=

2x
xy



E

E=x

R

D

O

S

9
R=
x−3
3
1
2
1
3
6
5
9
8
2

4
7
1
3
5
6
8
9
2
4
7
0

xCâu
+ 42 x − 5
3Câu
x − 51 4 x + 5 R =
+
E=
+
x −3 3− x
7
7

−3
S=
x−2

x+2
−4

4+
S = Câu
2
x −4 x−2

1
Câu
3
O = x+
+1
x −1

2

x
O=
x −1