Chương II. §5. Phép cộng các phân thức đại số

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY
CÔ VÀ CÁC EM HỌC
SINH!

GV: Võ Thò Hoài Thư


Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau:
và

-Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm
mẫu thức chung
-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tương ứng


A
C
+
= ?
B
D

Phép cộng hai phân thức
có giống phép cộng hai
phân số không ?



1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

A + B = A+B
M M
M
Ví dụ:Thực hiện phép cộng
2x − 6 + x +12 = 2x −6+ x +12 = 3x +6 = 3(x +2) = 3
x + 2 x + cộng
2
x +2phân thức
x + 2 x +2
Quy tắc:Muốn
hai
mẫuthức
số ,ta cộng
phân số có cùng mẫu
số với nhau và giữ nguyên mẫu
mẫuthức
số
các tửtửthức

a + b = a +b
m m m
Tương tự như quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu
-Cộngcộng
các tử
vớiphân
nhauthức sau:
số, hãy thực hiện phép
các
mẫu
3x +1 2x + 2 -Giữ nguyên

2x
−
6 + x +12
b)
a) 2 + 2
+ 2thể)x + 2
gọn (nếuxcó
7x y 7x -Rút
y


1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc:Muốn cộng hai phân thức
có cùng mẫu thức,ta cộng các tử
thức với nhau giữ nguyên mẫu
thức

A + B = A+ B
M M
M

2.Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau

Ví dụ:Thực hiện phép cộng

6
+
2
x + 4x

3
2x +8


*HOẠT ĐỘNG NHÓM
6
và 3
Cho hai phân thức 2
x + 4x

2x + 8

Hãy điền vào chỗ trống cho các câu sau:

a.(4,0đ) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên
x2 +4x = ………
x(x+4)
2(x+4)
2x+8 =………

MTC: ……….
2x(x+4)
12
.2 = ......
6 = 6 = 6....
........ 2x(x +4) 2x(x +4)
x2 + 4x x(x+4)
3x
.x = .........

3 = 3 = 3.......
.......... 2x(x + 4) 2x(x +4)
2x +8 2(x+4)

b. (4,0đ) Sau khi quy đồng mẫu thức dùng quy tắc cộng hai phân thức
cùng mẫu để cộng hai phân thức sau

12 + 3x = 12 + 3x = 3(x + 4) = 3
6 + 3 =………………………………………………………………
x2 + 4x 2x +8 2x(x + 4) 2x(x + 4) 2x(x + 4) 2x(x + 4) 2x

c. (2,0đ) Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau,
ta………………………………………………………
quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu

………………………
thức
vừa tìm được


1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc:Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức,ta
cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
A + B = A+ B
M M M
2.Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
Quy tắc:: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác
nhau,ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có
cùng mẫu thức vừa tìm được.

. = AD
A + C = A.D + BC
. + BC
B D B.D B.D
B.D


1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc:Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức,ta cộng các tử thức
với nhau giữ nguyên mẫu thức
A + B = A+ B
M
M
M

2.Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau
Quy tắc:: Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau,ta quy đồng mẫu
thức rồi cộng các phân thức có cùng
mẫu thức vừa tìm được.
A + C = A.D + B.C = A.D + BC
B.D
B D B.D B.D

Chốt lại
-Quy đồng mẫu thức hai phân thức
-Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa quy đồng

-Rút gọn (nếu có thể)

Ví dụ:Thực hiện phép cộng

6
+
x2 + 4x

3
2x +8

Giải

x2 + 4x = x(x + 4) ; 2x + 8 = 2(x + 4)
MTC = 2x(x + 4)

6
3
6 + 3
+
=
x 2 + 4x 2x +8 x(x + 4) 2(x +4)
= 6.2 + 3.x
= 12 + 3x
2x(x + 4) 2x(x + 4) 2x(x + 4)
= 3(x + 4) = 3
2x(x + 4) 2x
Bài tập: Thực hiện phép cộng
y −12
6

+ 2
6 y −36 y −6 y


Không cần thực hiện phép tính,hãy giải thích vì
sao các tổng sau lại bằng nhau

1 3
3 1
1)
+ = +
4 8
8 4

TÍNH CHẤT GIAO HOÁN

 1 1  −4 1  1 −4 
2)  + ÷+
= + + ÷
 6 3 3 6 3 3 

TÍNH CHẤT KẾT HỢP


1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức,ta cộng các tử
thức với nhau giữ nguyên mẫu thức

A + B = A+ B
M M M

2.Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc:: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau,ta quy đồng
mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

A + C = AD
. + BC
. = A.D + BC
B D B.D B.D
B.D

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:
A C
C
1) Giao hoán:
+
=
+
D
B D
2) Kết hợp:  A + C  + E = A +  C + E 

÷

÷
B
D

 F
B D F

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc:Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức,ta cộng các tử thức
với nhau giữ nguyên mẫu thức
A + B = A+ B
M
M
M

?4:
Áp dụng các tính chất của phép
cộng các phân thức để thực hiện
phép tính sau một cách hợp lí

2x
x +1
2 −x
+
+ 2
2
x +4x+4 x+2 x +4x+4

2.Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau
Quy tắc:: Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau,ta quy đồng mẫu
thức rồi cộng các phân thức có cùng
mẫu thức vừa tìm được.

giải

A + C = A.D + B.C = A.D + BC
B.D
B D B.D B.D

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng
có các tính chất sau:
1) Giao hoán

A
C
+
B
D

=

C
A
+
D
B

2) Kết hợp
C
 A
+


D
 B

E

 +
F


=

A C
E 
+
+
÷
B
F 
D

=

(

2x
2x
x2 +−1x
2−x
22
+

+ 2
xx ++ 4x
4x ++ 44
2+4
x + 4x + 4
x 2 x++4x
+

)

+

x +1
x+2

2x + 2 − x
x +1
+
x 2 + 4x + 4 x + 2
x +1
1
x +1
x+2
+
=
+
=
(x + 2) 2 x + 2 x + 2 x + 2
=

=

x+2
=1
x+2


Bài 22/46-SGK. Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức
có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

2x − x x +1 2 − x
a)
+
+
x −1
1− x
x −1
2
2
2
2
2x − x −x −1 2 − x
2x − x − x −1 + 2 − x
=
+
+
=
x −1
x −1
x −1

x −1
2

2

x − 2 x + 1 ( x − 1)
=
=
= x −1
x −1
x −1
2

2


1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc:Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức,ta cộng các tử thức
với nhau giữ nguyên mẫu thức
A + B = A+ B
M
M
M

2.Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau
Quy tắc:: Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau,ta quy đồng mẫu
thức rồi cộng các phân thức có cùng

mẫu thức vừa tìm được.
A + C = A.D + B.C = A.D + BC
B.D
B D B.D B.D

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng
có các tính chất sau:
1) Giao hoán

A
C
+
B
D

=

C
A
+
D
B

2) Kết hợp
C
 A
+

D
 B

E

 +
F


=

A C
E 
+
+
÷
B
F 
D

-Học thuộc hai qui tắc và chú ý .
-Biết vận dụng quy tắc để giải bài
tập.
-Chú ý áp dụng quy tắc đổi dấu để
tìm mẫu thức chung một cách hợp
lí
-Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể)
-Bài tập về nhà: BT 21,BT 22, BT
23,BT24

-Hướng dẫn bài tập 24 ; Đọc kĩ
bài toán rồi diễn đạt bằng biểu

thức toán học theo công thức

s = v.t ⇒ t = vs

(s: quãng đường ; v:vận tốc ; t:thời gian)