Chương II. §5. Phép cộng các phân thức đại số

GD&ĐT

Nhiệt liệt chào- mừng quý
thầy, cô giáo về dự giờ
Lớp dạy : 8A1

Người thực hiện: Trần Văn Khoa

16:17:55


TRÒ CHƠI MẢNH GHÉP
Nêu
chất
của
phép
Nêutính
quyđồng
tắcmẫu
cộng
hai
Muốn
quy
thức
của
cộng
số phân
?
hai
hayphân
nhiều

thức ta
phân số khác
cùng mẫu?
làm như thế nào?

-Phân
tích
các
mẫu
thức
Muốn
cộng
hai
phân
số
Phía
sau
các
bước
tranh
Muốn cộng
haitửphân
sốtìm
có
thành
nhân
rồi
có cùng mẫu
số,
ta

cộng
a
c
c
ata viết
-là
Giaochân
hoán
mẫu
số khác
nhau,
dung
một
+ nhau
= .của
+và giữ
mẫutửthức
chung
các
số với
bdạng
d hai
d phân
b
chúng
dưới
số
nhà
khoa
học.

Em
hãy
nguyên
số.
-có
hợp: mẫu
a  ccủa
e
 a cmẫu
 tửe dương
cùng
một
rồi
-KếtTìm
nhân
phụ
+ ÷là
+a ai
=b, khi
+  +lật÷
cho
biết
a
b
+
ông
bthức.
d= nhau
f b và
f

cộng
các+tử
với
 d giữ
mỗi mẫu
a
a a

mở được các bức tranh ở
phía trước em nào trả lời
mỗi phân
thức với
nhân
đúng
và nhanh
nhất
sẽ
tử phụ tương ứng
được một phần quà đặc
biệt.

- nguyên
Cộng với
m số
m chung.
mẫu
+ 0 =m
0+ =
b b của
0:-: Nhân cả btử và mẫu

16:17:56

1

2

3

4

1

2

3

4


Nhà bác học người Đức Gauss (1777 - 1855) được mệnh danh là
"Hoàng tử của các nhà toán học". Các công trình của ông rộng
khắp các lĩnh vực trong toán học, thiên văn học, vật lý, trắc địa...
và có ảnh hưởng sâu sắc đối với sự phát triển của toán học và
nhiều ngành khoa học khác. Ông được xếp ngang hàng cùng
Archimede, Euler và Newton, những nhà toán học vĩ đại nhất của
nhân loại. Ông qua đời ở tuổi 77.

16:17:56

16:17:56

Lại chẳng
khác gì cộng
A C
+ = ? các phân số
B D


16:17:56


















Cộng hai phân số

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cũng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

a c c a
+ = +
- Giao hoán :
b d d b
a c  e a c e 
- Kết hợp:  + ÷+ = +  + ÷
b d  f b d f 
- Cộng với số 0 :

16:17:56

a
a a
+0 = 0+ =
b
b b

Cộng hai phân thức


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Ví

a) Ví dụ: Thực hiện phép tính :

16:17:56

dụ :Thực hiện phép tính .

2
x2
2x +1 x + 2x +1
=
+
4x + 4
4x + 4 4x + 4
2

x + 1)
(
=
4 ( x + 1)
Để tính được
tổng trên
x +1
bước thứ nhất= là phải làm gì
4

?

Phân
thức
vừa xét
nhận
được
Em
có
nhận
gì
về tử
a
c
a
+
c
có điều
đặc=biệt
thức

củagì+
phân
thức?vừa nhận
b
được ? b b


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:

a) Ví dụ: Thực hiện phép tính :
x2
2x + 1 x2 + 2x + 1
+
=
4x + 4 4x + 4
4x + 4
x + 1)
(
=
4 ( x + 1)
2

x +1
=
4

b) Quy tắc: Muốn cộng hai phân
thức có cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu
thức .
A C A+C
+ =
B B
B
(A, B, C là những đa thức ; B khác 0)

Qua ví 5dụ
x − 1trên
x + 1 em hãy
+
x y 3 x cộng
y
cho biết 3muốn
hai
:
phân thứcGiảicùng
mẫu ta
5x −1 x + 1 5x −1 + x + 1
làm2 như
+ 2thế= nào ?2
2

3x y

3x y

2

3x y

6x
2
= 2 =
3 x y xy

16:17:56


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:
5x −1 x + 1
a) Ví dụ
a)
dụ:: Thực hiện phép tính :
+ 2
2
2
b) xQuy
tắc2:x + 1
2
3x y 3x y

4x + 4

+

x + 2x +1
=
4x + 4
4x + 4
x + 1)
(
=
4 ( x + 1)
2

=

x +1
4

b) Quy tắc: Muốn cộng hai phân
thức có cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu
thức .
A C A+C
+ =
B B
B
(A, B, C là những đa thức ; B khác 0)

Giải :

5x − 1 x + 1
5x −1 + x + 1
+ 2 =
2
3x y 3x y
3x 2 y
6x
2
= 2 =
3 x y xy

16:17:56


Cộng hai phân số

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

16:17:56

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

a c c a
+ = +
- Giao hoán :
b d d b
a c  e a c e 
- Kết hợp:  + ÷+ = +  + ÷
b d  f b d f 
- Cộng với số 0 :

a
a a
+0 = 0+ =
b
b b

Cộng hai phân thức

Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức .

Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: 2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
a) Ví dụ :
a) Ví dụ 1: Thưc hiện phép cộng :
b) Quy tắc :
c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:
6
3
+
2
5x − 1 x + 1
x
+ 4x 2x + 8
+ 2
2
3x y 3x y
Giải :
Giải :
x2 + 4x = x(x + 4) ; 2x + 8= 2(x + 4)
5x − 1 x + 1
5x −1 + x + 1
MTC :2x(x +4)
+
=

3x 2 y

3x 2 y

3x 2 y
6x
2
= 2 =
3 x y xy

6
6
3
3
+
= tổng đã cho
+
Để
tính
+ 4) 2(x + 4)
2xđược
+ 8 x(x
x2+ 4x
6.2tiên ta 3.x
3x +12gì ?
đầu
phải
làm
+
=
= Bước tiếp

theo ta2x(x
làm
2.x(x+4) 2.x(x+4)
+4)gì ?
=

16:17:56

3(x+4) 3
=
2x(x +4) 2x

Tổng
đã
với mẫu đã được
Tổng
đã mẫu
chocho
Tìm
thức chung (MTC)
phân tích thành nhân tử


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: 2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
a) Ví dụ :

a) Ví dụ 1: Thưc hiện phép cộng :
b) Quy tắc :
c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:
6
3
+
2
5x − 1 x + 1
x
+ 4x 2x + 8
+ 2
2
3x y 3x y
Giải :
Giải :
x2 + 4x= x(x+4) ; 2x + 8= 2(x+4)
5x − 1 x + 1
5x −1 + x + 1
MTC : 2x(x +4)
+
=

3x 2 y

3x 2 y

3x 2 y
6x
2
= 2 =

3 x y xy

6
6
3
3
+
=
+
x2+ 4x 2x + 8 x(x + 4) 2(x + 4)
6.2
3x +12
3.x
+
=
=
2.x(x+4) 2.x(x+4) 2x(x +4)
=

16:17:56

3(x+4) 3
=
2x(x +4) 2x

tử và
giữ
nguyên
TổngCộng
cácRút

phân
thức
đãcóquy
đồng
mẫu thức
gọn
(nếu
thểmẫu
)


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
a) Ví dụ 1: Thưc hiện phép cộng :
6
3
+
x 2 + 4x 2x + 8
Giải :
x2 + 4x= x(x+4) ; 2x + 8= 2(x+4)
MTC =2x(x +4)

6
3
6

3
+
=
+
x2+ 4x 2x + 8 x(x + 4) 2(x + 4)
6.2
3.x
3x +12
+
=
=
2.x(x+4) 2.x(x+4) 2x(x +4)
3(x+4) = 3
=
2x(x +4) 2x
16:17:56

b) Quy tắc:

QuaMuốn
ví dụcộng
trên
hãy
cho
haiem
phân
thức
có
mẫu
kháccộng

nhau, ta
đồng
biết thức
muốn
haiquyphân
mẫu
cộng các
phânkhác
thức
thứcthức
có rồimẫu
thức
có cùng mẫu thức vừa tìm được .
nhau ta làm như thế nào ?


Cộng hai phân số

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

a c c a
+ = +
- Giao hoán :
b d d b
a c  e a c e 
- Kết hợp:  + ÷+ = +  + ÷
b d  f b d f 
- Cộng với số 0 :

16:17:56

a
a a
+0 = 0+ =
b
b b

Cộng hai phân thức

Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức .

Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta
quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Ví dụ 2: Cộng hai phân thức
x +1
−2 x
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
+ 2
khác nhau:
2x − 2 x − 1
Giải 2x - 2 = 2(x – 1)
a) Ví dụ: Thưc hiện phép cộng :
2
:
x
- 1 = (x – 1)(x + 1)
b) Quy tắc:

⇒

MTC : 2(x - 1)(x + 1)

Hãy trình bày quá trình thực
Muốn cộng hai phân thức có x+1
-2x cộngx+1
-2x thức
hiện
phép
hai
phân
=
+
mẫu thức khác nhau, ta quy đồng
+ 2
x-2? x -1 2(x-1) (x-1)(x+1)
trên
mẫu thức rồi cộng các phân thức có 2
( x+1) . ( x + 1)
-2x.2
cùng mẫu thức vừa tìm được
=

+

2(x-1). ( x + 1) (x-1)(x+1).2
2
x+
1
− 4x
(
)
x 2 -2x+1

=
=
2(x-1). ( x + 1)
2(x-1)(x+1)

16:17:56

(x-1) 2
x-1
=
=
2(x-1)(x+1) 2(x+1)


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức c) Áp dụng: Thực hiện phép cộng:
y − 12
6
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
+ 2
khác nhau:
6y − 36 y − 6y
* Quá trình thực hiện phép cộng hai
phân thức có mẫu khác nhau theo các
bước sau:
B1: Tìm mẫu thức chung.
B2: Viết một dãy biểu thức bằng

nhau theo thứ tự:
-Tổng đã cho.
-Tổng đã cho với mẫu thức đã được
phân tích thành nhân tử.
-Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu.
-Cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
-Rút gọn (nếu có thể).

Giải : y − 12

6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y
yBước
− 12 tìm6 mẫu thức
=
+
chung
ta
có
6 ( y − 6 ) ythể
( y − 6lồng
) vào
trong (bước
y − 12 ) y2 . 6.6
=
+
6 y ( y − 6) 6 y ( y − 6)
y 2 − 12 y + 36
=

6 y ( y − 6)
( y − 6) 2
y−6
=
=
6 y ( y − 6)
6y

16:17:56


Bài tập :

Hai mảnh đất hình chữ nhật sát đường có chiều dài dọc theo
trục đường . Mảnh thứ nhất có độ dài các cạnh là 40m và 25m . Mảnh thứ
hai có độ dài các cạnh là 42m và 30m . Theo quy hoạch khu đô thị , người
ta chia mảnh thứ nhất ra làm x lô và mảnh thứ 2 nhiều hơn mảnh thứ nhất
1 lô . Chú An đã đấu thầu trúng được 2 lô liên tiếp nhau thuộc hai mảnh .

a) Hãy hoàn thành nội dung bảng sau :
Lô thuộc mảnh 1

Lô thuộc mảnh 2

Tổng cộng

Độ dài
cạnh dọc
theo trục
đường

40
(m)
x

42
(m)
x +1

40 42
+
(m)
x x +1

Độ dài
cạnh còn
lại

25 (m)

30 (m)

40
2
.25 (m )
x

42
.30 (m 2 )
x +1

Diện tích
16:17:57

40
42
.25 +
.30
x
x +1


b) Tính tổng độ dài cạnh sát
đường của hai lô đất của chú
An .

40 42
+
x x +1
c) Tính tổng diện tích đất chú
An mua được biết rằng x = 5

40
42
.25 +
.30
x
x +1

Giải :

40
42
b)
+
x
x +1
40( x + 1)
42 x
=
+
x( x + 1) x( x + 1)

40 x + 40 + 42 x 82 x + 40
=
=
x( x + 1)
x( x + 1)
c) Với x = 5 ta có

40
42
.25 +
.30
5
5 +1
= 40.5 + 7 . 30 = 200 + 210
= 410 (m2)

16:17:57

Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau:
d) Chú ý:

Phép cộng các phân thức cũng có
các tính chất sau:
- Tính chất giao hoán :
A C C A
+ = +
B D D B
- Tính chất kết hợp :

Nêu các tính chất của
phép cộng phân thức
đại số ?

 A C E A C E
 + ÷+ = +  + ÷
B D F B D F 

- Tính chất cộng với số 0 :
A
A A
+0 = 0+ =

B
B B

16:17:57


Cộng hai phân số

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức .

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ

nguyên mẫu chung.

Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta
quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được.

a c c a
+ = +
- Giao hoán :
b d d b

- Giao hoán :

A C C A
+ = +
B D D B

 a c  e a  c e  - Kết hợp:  A + C ÷+ E = A +  C + E ÷
- Kết hợp:  + ÷+ = +  + ÷
B D F B D F 
b
d
f
b
d
f





a
a a - Cộng với số 0 : A + 0 = 0 + A = A
+0 = 0+ =
- Cộng với số 0 :

b

16:17:57

Cộng hai phân thức

b

b

B

B

B


Tiết 29

Bài 5

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: ?4
Áp dụng các tính chất trên

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức
đây của phép cộng các phân thức
khác nhau:
để làm phép tính sau:
d) Chú ý:

Phép cộng các phân thức cũng
có các tính chất sau:

- Tính chất giao hoán :
A C C A
+ = +
B D D B
- Tính chất kết hợp :
 A C E A C E
 + ÷+ = +  + ÷
B D F B D F 

- Tính chất cộng với số 0 :
16:17:57

A
A A
+0 = 0+ =
B
B B

2 x + x +1 + 2 − x
x 2 + 4 x + 4 x + 2 x2 + 4 x + 4
Giải

2 x2x ++x x++11++ 2 −−xx ÷
x x 4x4+x4+ 4 x x++22 xx22++ 44xx++44÷


= 2 2
+ +

2x + 2 − x ÷+ x +1 = x + 2 + x +1
x 4x + 4 ÷ x + 2 ( x + 2)2 x + 2
= 1 + x +1 = 1+ x +1 = x + 2 = 1
x+2 x+2 x+2 x+2

=
 2+



Bài toán:
Bạn An đi xe đạp từ A đến B dài 20 km với vận tốc x km/h. Rồi
nghỉ ở B 1 giờ, sau đó bạn An tiếp tục đi từ B đến C dài 8 km
với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 2km/h.
v1 = x km/h

v2 = x - 2 km/h

8 km

20 km

Điền vào dấu …

20
(giờ)
a/ Thời gian bạn An đi từ A đến B là ……………………
x
8
(giờ)
b/ Thời gian bạn An đi từ B đến C là …………………
x−2
20
8 (giờ)
c/ Thời gian bạn An đi từ A đến C là …………………..
+1+
x

16:17:57

x−2


1/ Bài vừa học :

16:17:57


Cộng hai phân số

Cùng
mẫu

Khác
Mẫu

Tính
chất

*Muốn cộng hai phân số có cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các
tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức .

Muốn cộng hai phân số có mẫu số
khác nhau, ta viết chúng dưới dạng
hai phân số có cùng một mẫu dương
rồi cộng các tử với nhau và giữ
nguyên mẫu chung.

Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta
quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được

a c c a
+ = +

- Giao hoán :
b d d b

- Giao hoán :

A C C A
+ = +
B D D B

 a c  e a  c e  - Kết hợp:  A + C ÷+ E = A +  C + E ÷
- Kết hợp:  + ÷+ = +  + ÷
B D F B D F 
b
d
f
b
d
f




a
a a - Cộng với số 0 : A + 0 = 0 + A = A
+0 = 0+ =
- Cộng với số 0 :

b

16:17:57

Cộng hai phân thức

b

b

B

B

B


1/ Bài vừa học :
* Quá trình thực hiện phép cộng hai phân thức có mẫu khác
nhau theo các bước sau:
B1 : Tìm mẫu thức chung. (Có thể tìm trong quá trình làm B2)
B2 : Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự:
-Tổng đã cho.
-Tổng đã cho với mẫu thức đã được phân tích thành nhân tử.
-Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu.
-Cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
-Rút gọn (nếu có thể).
16:17:57