Chương II. §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ THĂM LỚP, DỰ GIỜ
MÔN : TOÁN HỌC (ĐẠI SỐ)
LỚP 8


Kiểm tra bài cũ
Dựng tớnh cht c bn ca phõn thc in biu thc thớch hp
vo ch trng?

1
1.(x - y)
(x
- y)
=
=
x + y ( x + y )( x y ) ( x + y )( x y )
1
1. (x+ y)
(x
+ y)
=
=
x y ( x y )( x + y ) ( x + y )( x y )
Cách làm nh trên gọi là quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức. Vậy quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức là gì ?


* Định nghĩa:
Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức là biến đổi

các phân thức đã cho thành những phân thức mới có
cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho
- KÝ hiÖu : MTC ( mÉu thøc chung )
Ví dụ : MTC = (x + y)(x – y)
? §Ó quy ®ång mÉu thøc nhiÒu
ph©n thøc ta ph¶i t×m MTC như
thÕ nµo ?


1. Tìm mẫu thức chung :
? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn điều kiện
gì ?

- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của
mỗi phân thức đã cho .
2
5
v
?1( sgk) : Cho hai
6x 2 yz à 4xy 3
phân thức
Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc
24x3y4z hay không ? Nếu đc thì mẫu thc
2 ?
chung
đơn
giản12x
hơn
Trả
lời :nào

Có thể
chọn
y3z hoặc 24x2y4z làm
MTC vì cả hai tích đều chia hết cho mẫu thức
của mỗi phân thức đã cho . MTC 12x2y3z là đơn
giản
hơn
? Vậy
khi .tìm MTC của các phân thức ta nên
chọn MTC nh thế nào ?


Nhận xét : Khi tìm MTC của các phân thức
ta nên chọn MTC đơn giản nhất
? Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã
cho : 6x2yz và 4xy3 và MTC : 12x2y3z sau đó
điền vào ô trống trong bảng để mô tả cách tìm
MTC trên . Nhân tử Luỹ thừa Luỹ thừa Luỹ thừa
bằng số của x
của y
của z
Mẫu thức
6x2yz

6

x2

y

Mẫu thức
4xy3

4

x

y3

12
BCNN(4,6
)

x2

y3

MTC
12x2y3z

z

z


VÝ dô : T×m MTC cña hai ph©n thøc :
1
4x2 − 8x + 4

vµ

5
6 x2 − 6 x

? §Ó quy ®ång mÉu thøc cña hai ph©n thøc trªn
em sÏ t×m MTC như thÕ nµo ?


? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để
tìm MTC của hai phân thức trên ?
Nhân tử
bằng số
Mẫu thức
2
4x2 - 8x + 4 4(x- 1)
4
..........
=...............

Luỹ
thừa
của x

Luỹ thừa
của
(x - 1 )
(x ..............
2
1)
....

Mẫu thức 6x( x - 1)
x
6
( x - 1)
2
6x - 6x
........... ..............
.........12
=.....................
..
...
12x( x (xBCNN
MTC 2
2
1)
( 4,6)
x
1)
..............................
..............
Gợi ý : phân tích các...............
mẫu thức ...........
thành nhân
tử
....
...
.
....

*Nhận xét ( sgk - 42)
- Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm
nh sau :
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho
thành nhân tử
2) MTC cần tỡm là một tích mà các nhân tử đc
chọn nh sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử
bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã
cho ( Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu là
những số nguyên dng thì nhân tử bằng số
của MTC là BCNN của chúng )
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt
trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ
cao nhất .


2. Quy đồng mẫu thức :
Các bc để quy đồng mẫu số nhiều phân số :
+ Tìm MC = ( BCNN của các mẫu) .
+ Tìm thừa số phụ : Lấy MC chia cho từng
mẫu riêng .
+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân số với thừa số phụ tng ứng .
Tng tự nh vậy ta cũng có thể quy đồng đc
mẫu thức nhiều phân thức .
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
5

và
4 x2 8x + 4
6x2 6x


§iÒn vµo « trèng hoµn thµnh bµi gi¶i sau :
Ph©n thøc
5
1
Ph©n tÝch mÉu
6x2 − 6x
4x2 − 8x + 4
thøc thµnh
......................... .........................
4( xnh©n tö
..
....... 6x( x1)2
1)
MTC
........................................
12x( x- 1)2
Nh©n tö phô

Quy ®ång

....................
3x

.........................
2( x- 1)

3x
2
.........................
12 x( x − 1)

10( x − 1)
.........................
12 x( x − 1) 2

......

.......


§Ó quy ®ång mÉu thøc cña hai ph©n
thøc1
4x − 8x + 4
2

vµ

5
6 x2 − 6x

ta tr×nh bµy như
sau :

4x2 - 8x + 4 =
MTC = 12x( x4( x- 21)2

6x - 6x = 6x( x1)2
1)
- Ta cã : 12x( x - 1)2 : 4( x -1)2 = 3x
12x( x - 1)2 : 6x( x - 1) = 2( x1)
1
1.3 x
3x
Suy ra
=
=
2
2
2

4 x − 8x + 4

4( x − 1) .3 x

12 x( x − 1)

5
5.2( x − 1)
10( x − 1)
=
=
2
6 x − 6 x 6 x( x − 1).2( x − 1) 12 x( x − 1) 2


? Hãy nêu các bc quy đồng mẫu thức

nhiều phân thức .

Nhận xét ( sgk- 42)
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm
MTC
-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức .
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân
tử phụ tng ứng .
? 2 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

3
x2 5x

v
à

5
2 x 10


? §iÒn vµo chç (...) trong lêi gi¶i sau ®Ó hoµn
thµnh bµi gi¶i
Bµi lµm :
-Cã x2 - 5x = x. ( ........ - ......) ; 2x - 10 = 2 ( ....
- ...... )
MTC = ......( ...................)
-Cã 2x( .... - ......) : x( .....- ......) = ...........
) = .......................
32x ( ..... - ......)

3 : 2( .....- ......
3.(.....)
=
=
=
2 ra ta cã :
Suy
x − 5x
x (..... − .....)
x (.... − .....).(...) .............
5
5
5.(.....)
............
=
=
=
2 x − 10 2(..... − .....) 2(.... − .....).(...) .............


§¸p ¸n
-Cã x2 - 5x = x. ( x - 5) ; 2x - 10 = 2 ( x - 5 )
MTC = 2x( x - 5)
-Cã 2x( x - 5 ) : x( x - 5 ) = 2
2x ( x - 5) : 2( x - 5) = x
Suy ra ta cã :
3
3
3.(2)
6

=
=
=
2
x − 5x
x ( x − 5)
x ( x − 5).(2) 2 x ( x − 5)
5
5
5.( x )
5x
=
=
=
2 x − 10 2( x − 5) 2( x − 5).( x ) 2 x ( x − 5)


? 3 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
3
5
v
2
x 5 x à 10 2x

- Hãy phân tích các mẫu thức trên thành
nhân tử ?
? Em có nhận xét gì về mẫu của hai phân
thức trên ? Theo em để tìm đc MTC của
haiýphân

dàng
hơn
ta lên
Gợi
: đổithức
dấu trên
mẫudễ
của
phân
thức
thứlàm
hai
thếtìm
nàoMTC
?
rồi
và quy đồng .

5
5
=
10 2 x 2 x 10

Sau khi đổi dấu phân thức thứ hai em có
nhận xét gì về bài toán trên ? Đó chính là
bài toán nào ta đã làm ?


- Bµi tËp 14(b) ( sgk)
4

v
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n3thøc
5
15x y µ
Bµi gi¶i :

4
4.4 x
16 x
- MTC = 60x4y515 x 3 y 5 = 15 x 3 y 5 .4 x = 60 x 4 y 5
-VËy ta cã :
11
11.5 y 3
55 y 3
=
=
4 2
4 2
3
12 x y
12 x y .5 y
60 x 4 y 5

11
12x 4 y 2


- Bµi tËp 15(a) ( sgk)
5
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n thøcv

2x + 6 µ
Bµi gi¶i :

3
x2 − 9

- Ta cã : 2x + 6 = 2( x +
3)
x2- 9 = ( x + 3)
( x - 3)
MTC
= 2( x + 3)( x
3)
5.( x − 3)
5( x − 3)
--VËy
ta cã :5
=
=
2 x + 6 2( x + 3).( x − 3) 2( x + 3)( x − 3)
3
3.2
6
=
=
2
x − 9 ( x + 3)( x − 3).2 2( x + 3)( x − 3)


Tiết 26 - §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

VỀ NHÀ
- Học bài theo vở ghi và kết hợp SGK
- Hoàn thành lại các BT đã sửa
- Làm bài tập 14a, 15 ,16 - SGK (tr. 43)
- Xem trước BT 18, 19 để chuẩn
bị tiết sau “Luyện tập”


Bài giảng hôm nay đến đây là
kết thúc. Xin chân thành cám ơn
các vị đại biểu , các thầy cô và
các em học sinh đã giúp tôi hoàn
thành bài giảng này .