Chương II - Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Nhiệt liệt chào mừng các thầy , cô
giáo về dự hội giảng cấp huyện
Năm học : 2006 2007
Bµi gi¶ng
TiÕt 26 : Quy ®ång mÉu thøc
nhiÒu ph©n thøc
Kiểm tra bài cũ
? Cho hai phân thức
1
x y+
và

1
x y
Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành
hai phân thức có cùng mẫu thức ?
Ta có :
1 1.( )
( )( ) ( )( )
x y x y
x y x y x y x y x y

= =
+ + +
1 1.( )
( )( ) ( )( )
x y x y
x y x y x y x y x y
+ +
= =
+ +

Cách làm nh trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ?
Bµi míi
Quy ®ång mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc
1) Quy ®ång mÉu thøc lµ g× .
-
Kh¸i niÖm ( sgk - 41)
VÝ dô :
-
KÝ hiÖu : MTC ( mÉu thøc chung )
1
( )( )
1
( )( )
x y
x y x y x y
x y
x y x y x y
−
=
+ + −
+
=
− + −
MTC = ( x + y)( x - y)
? §Ó quy ®ång mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc ta ph¶i t×m MTC
nh thÕ nµo ?
2) Tìm mẫu thức chung .
? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn điều kiện gì ?
- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức

đã cho .
?1( sgk) : Cho hai phân thức
2
2
6x yz
và
3
5
4xy
Có thể chọn mẫu thức chung là 12x
2
y
3
z hoặc 24x
3
y
4
z hay
không ? Nếu đ ợc thì mẫu chung nào đơn giản hơn ?
Trả lời : Có thể chọn 12x
2
y
3
z hoặc 24x
2
y
4
z làm MTC vì cả
hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã
cho . MTC 12x

2
y
3
z là đơn giản hơn .
? Vậy khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC nh
thế nào ?
Nhận xét : Khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn
MTC đơn giản nhất
? Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã cho : 6x
2
yz và
4xy
3
và MTC : 12x
2
y
3
z sau đó điền vào ô trống trong bảng để
mô tả cách tìm MTC trên .
Nhân tử
bằng số
Luỹ thừa
của x
Luỹ thừa
của y
Luỹ thừa
của z
Mẫu thức
6x
2

yz
Mẫu thức
4xy
3

MTC
12x
2
y
3
z
6
4
z y x
2
y
3
x
12
BCNN(4,6)
x
2
y
3
z
VÝ dô : T×m MTC cña hai ph©n thøc :
vµ
2
1
4 8 4x x− +

2
5
6 6x x−
? §Ó quy ®ång mÉu thøc cña hai ph©n thøc trªn em sÏ t×m
MTC nh thÕ nµo ?
? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tìm MTC của hai phân
thức trên ?
Nhân tử
bằng số
Luỹ thừa
của x
Luỹ thừa
của
(x - 1 )
Mẫu thức
4x
2
- 8x + 4 =

Mẫu thức
6x
2
- 6x =

MTC


4
4(x- 1)
2

6
6x( x - 1)
12
BCNN ( 4,6)
12x( x - 1)
2
x
x
( x - 1)
(x - 1)
2
( x - 1)
2
Gợi ý : phân tích các mẫu thức thành nhân tử
*Nhận xét ( sgk - 42)
- Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh sau :
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
2) MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử đ ợc chọn nh sau:
-
Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các
mẫu thức của các phân thức đã cho ( Nếu các nhân tử bằng
số ở các mẫu là những số nguyên d ơng thì nhân tử bằng số
của MTC là BCNN của chúng )
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các
mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất .
3) Quy đồng mẫu thức :
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
2
1
4 8 4x x +

và
2
5
6 6x x
? Nêu các b ớc để quy đồng mẫu số nhiều phân số ?
+ Tìm MC = ( BCNN của các mẫu) .
+ Tìm thừa số phụ : Lấy MC chia cho từng mẫu riêng .
+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ t ơng ứng .
T ơng tự nh vậy ta cũng có thể quy đồng đ ợc mẫu thức nhiều
phân thức .
§iÒn vµo « trèng hoµn thµnh bµi gi¶i sau :
Ph©n thøc
Ph©n tÝch mÉu thøc
thµnh nh©n tö

MTC

Nh©n tö phô

Quy ®ång

2
1
4 8 4x x− +
2
5
6 6x x−
4( x- 1)
2

6x( x- 1)
12x( x- 1)
2
2( x- 1)
3x
2
3
12 ( 1)
x
x x −
2
10( 1)
12 ( 1)
x
x x
−
−
§Ó quy ®ång mÉu thøc cña hai ph©n thøc
2
1
4 8 4x x− +
2
5
6 6x x−
4x
2
- 8x + 4 = 4( x- 1)
2
6x
2

- 6x = 6x( x- 1)
MTC = 12x( x- 1)
2
12x( x - 1)
2
: 6x( x - 1) = 2( x- 1)
- Ta cã : 12x( x - 1)
2
: 4( x -1)
2
= 3x
2 2 2
1 1.
4 8 4 4( 1 .
3
3
3
2 ( )) 1 1
x
xx x
x
xx x
= =
−− + −
2 2
5 5.
6 6 6 ( 1).
2( 1)
2( 1)
10( 1)

12 ( 1)x x x
x x
xxx x
−
=
− − −
=
−
−
Suy ra
vµ ta tr×nh bµy nh sau :
? Hãy nêu các b ớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?

Nhận xét ( sgk- 42)
-
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC
-
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức .
-
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ t ơng
ứng .
? 2 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
2
3
5x x
và

5
2 10x

? Điền vào chỗ trong lời giải sau để hoàn thành bài giảỉ
Bài làm :
-
Có x
2
- 5x = x. ( - ) ; 2x - 10 = 2 ( - )
MTC = ( )
-
Có 2x( - ) : x( ) =
2x ( - ) : 2( ) =
Suy ra ta có :
2
3 3 3.( )
5 ( ) ( ).( ) .x x x x
= = =

5 5 5.( )
2 10 2( ) 2( ).( ) x
= = =

§¸p ¸n
-
Cã x
2
- 5x = x. ( x - 5) ; 2x - 10 = 2 ( x - 5 )
MTC = 2x( x - 5)
-
Cã 2x( x - 5 ) : x( x - 5 ) = 2
2x ( x - 5) : 2( x - 5) = x
Suy ra ta cã :

2
(2) 6
( 5) ( 5).(2) 2
3.
(
3
5
3
5 )x x x x x x xx
= = =
− −− −
5 5 5.
2 10 2 2
( ) 5
( 5) ( 5).( ) 2 ( 5)
x x
x x x x xx
= = =
− − −−
? 3 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
2
3
5x x
và

5
10 2x

- Hãy phân tích các mẫu thức trên thành nhân tử ?
? Em có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức trên ? Theo
em để tìm đ ợc MTC của hai phân thức trên dễ dàng hơn ta
lên làm thế nào ?
Gợi ý : đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thứ hai rồi tìm
MTC và quy đồng .
5 5
10 2 2 10x x

=

Sau khi đổi dấu phân thức thứ hai em có nhận xét gì về bài
toán trên ? Đó chính là bài toán nào ta đã làm ?
- Bµi tËp 14(b) ( sgk)
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n thøc
3 5
4
15x y
vµ

4 2
11
12x y
Bµi gi¶i :
-
MTC = 60x
4
y
5

3 5 3 5 4 5
4 4.4 16
15 15 .4 60
x x
x y x y x x y
= =
3 3
4 2 4 2 3 4 5
11 11.5 55
12 12 .5 60
y y
x y x y y x y
= =
-
VËy ta cã :

- Bµi tËp 15(a) ( sgk)
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n thøc
5
2 6x +
vµ

2
3
9x −
Bµi gi¶i :
MTC = 2( x + 3)( x - 3)

5 5.( 3) 5( 3)
2 6 2( 3).( 3) 2( 3)( 3)

x x
x x x x x
− −
= =
+ + − + −
2
3 3.2 6
9 ( 3)( 3).2 2( 3)( 3)x x x x x
= =
− + − + −
-
VËy ta cã :

- Ta cã : 2x + 6 = 2( x “ 3)

x
2
- 9 = ( x + 3) ( x - 3)
Tæng kÕt

Bài giảng hôm nay đến đây
là kết thúc. Xin chân thành
cám ơn các vị đại biểu , các
thầy cô và các em học sinh
đã giúp tôi hoàn thành bài
giảng này .