Chương II. §5. Phép cộng các phân thức đại số

Bài cũ

Quy đồng mẫu

6
x2 + 4 x

và

3
2x + 8

Để quy đồng mẫu nhiều phân
thức ta làm như thế nào?
Trường THCS Vũ Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

1


Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

2


Bài cũ

6
Quy đồng 2
x + 4x

Giải

3
và
2x + 8

x 2 + 4 x = x ( x + 4)

2 x + 8 = 2( x + 4)

MTC = 2 x( x + 4)

6
6
6 ×2
12
=
=
=
2
x + 4 x x( x + 4) x( x + 4) ×2 2 x( x + 4)

3
3
3 ×x
3x

=
=
=
2 x + 8 2( x + 4) 2( x + 4) ×x 2 x( x + 4)
Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

3


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
Nội dung bài học:
1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau

Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

4


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:

2
x
Ví dụ 1: Cộng hai phân thức
4x + 4

Giải:

và2 x + 1

4x + 4

x +1
+
x2
2x +1
( x + 1) 2
=
+
=
=
4x + 4
4( x + 1)
4x + 4 4x + 4
4

Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

5


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu ta có thể thực
hiện như thế nào?
 Quy tắc (sgk)

A+ B =

M

Trường THCS Vũ
Hòa

M

+
M

Gv: Nguyễn Văn Kiên

6


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:



Bài tập 1: Thực phép cộng

3x + 1 2 x + 2
+
2
7x y
7 x2 y

Giải:

3x + 1 2 x + 2 3x + 1 + 2 x + 2 5 x + 3
=
+
=
2
2
2
2
7x y
7x y 7x y
7x y
Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

7

Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ


Bài tập 2: Thực hiện phép cộng
6
3
+
2
x + 4 2x + 8

Nhận xét gì về mẫu thức của các phân thức đã
cho?
Có thể biến các phân thức đã cho thành các phân
thức cùng mẫu thức không?
Hãy thực hiện phép tính?
Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

8


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
BT2:
12 + 3x
12

3x
6
3
+
=
+
=
2
2 x( x + 4)
x + 4 x 2 x + 8 2 x( x + 4) 2 x( x + 4)
3(4 + x)
3
=
=
2 x( x + 4) 2x

Qua bài tập trên muốn cộng hai phân thức có mẫu
thức khác nhau ta thực hiện ntn?

Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

9


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:

Quy tắc (sgk)

Lưu ý: Kết quả phép cộng các phân thức gọi là
tổng. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút
gọn.
Ví dụ 2/ Làm tính cộng:
1
1
+ 2
2
xy + x
y + xy
Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

10


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
Giải.
2
2
xy + x = x( y + x); y + xy = y ( y + x).
MTC = xy ( y + x).
y
x

1
1
1
1
+
+ 2
=
+
=
2
xy + x
y + xy x ( y + x ) y ( y + x ) xy ( y + x) xy ( y + x)

1
y+x
=
=
xy ( y + x)
xy
Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

11


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:

 Bài tập 3: Thực hiện phép cộng y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y
Giải:
2
6 y − 36 = 6( y − 6); y − 6 y = y ( y − 6)
MTC = 6 y ( y − 6)
y − 12
6
y − 12
6
( y − 12) y
6 ×6
+ 2
=
+
=
+
6 y − 36 y − 6 y 6( y − 6) y ( y − 6) 6( y − 6) y y ( y − 6)6
y 2 − 12 y
36
y 2 − 12 y + 36
( y − 6) 2
y −6
=
+
=
=
=

6 y ( y − 6) 6 y ( y − 6)
6 y ( y − 6)
6 y ( y − 6)
6y
Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

12


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
 Chú ý. Phép cộng các phân thức cũng có các t/c sau:
1) Giao hoán:
A C C A
+ = + ;
B D D B

2) Kết hợp:
 A C  E A C E
 + ÷+ = +  + ÷.
B D F B D F 

Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

13


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ


Bài tập 4. Thực hiện phép cộng:
Giải:

x + 1 x − 18 x + 2
+
+
x −5 x −5 x −5

x + 1 x − 18 x + 2 x + 1 + x − 18 x + 2
+
+
=
+
x −5 x−5 x−5
x−5
x−5
2 x − 17 x + 2 2 x − 17 + x + 2 3 x − 15
=
+
=
=
x−5

x−5
x−5
x −5
3( x − 5)
=
=3
x −5
Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

14


Tiết 28: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
Quy tắc
2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
Quy tắc
? Bài tập về nhà: Bài 21; 22a,b; 23c,d trang 46 sgk

Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

15

Trường THCS Vũ
Hòa

Gv: Nguyễn Văn Kiên

16