Chương II. §5. Phép cộng các phân thức đại số

Kính chào
quý thầy
cô và các
em học sinh


Kiểm tra bài cũ
1) Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như thế
nào?
Áp dụng: Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau :

6
x 2 + 4x

và

3
2x + 8


Phát biểu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số?
*Quy tắc:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với
Tương
tự hãy phát
quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức?
nhau và
giữ nguyên
mẫubiểu
thức.

x2
4x + 4
•Ví dụ 1: Cộng hai phân thức:
+
3x + 6 3x + 6
x2
4 x + 4 x 2 + 4 x + 4 ( x + 2) 2 x + 2
Giải:
+
=
=
=
3x + 6 3x + 6
3x + 6
3( x + 2)
3
3x + 1 2 x + 2
2 x − 6 x + 12
+
?1: Thực hiện phép cộng: a)
;
b)
+
7x2 y 7x2 y
x+2
x+2
Hoạt động theo nhóm
Giải:

a)

b)

3x + 1 2 x + 2 3x + 1 + 2 x + 2 5 x + 3
+
=
=
2
2
2
7x y 7x y
7x y
7x2 y
2 x − 6 x + 12 2 x − 6 + x + 12 3 x + 6 3( x + 2)
+
=
=
=
=3
x+2
x+2
x+2
x+2
x+2


6
3
+
?2. Thực hiện phép cộng: 2
x + 4x 2x + 8

Giải:

Hãy áp dụng quy đồng mẫu thức và quy tắc cộng hai
6phân thức3 có cùng mẫu
6 thức để 3làm ?2. 6.2

3. x
+
=
+
=
+
2
x + 4 x 2 x + 8 x( x + 4) 2( x + 4) 2 x( x + 4) 2 x( x + 4)
12 + 3x
3( x + 4)
3
=
=
=
2 x ( x + 4) 2 x ( x + 4) 2 x

Qua ?2, em hãy cho biết : Muốn cộng hai phân thức có
mẫuhai
thức
khácthức
nhaucó
tamẫu
làm như

nào?
* Quy tắc: Muốn cộng
phân
thứcthế
khác
nhau, ta quy đồng
mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa nhận được.
*Ví dụ 2: Làm tính cộng:

x +1
− 2x
+ 2
2x − 2 x − 1

? Yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2 trong SGK?


Hoạt động nhóm
?3: Thực hiện phép tính: a)

y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y

Nhóm 1, 2:

b)

2x − 3

−1
+
x 2 − 9 2x − 6

Nhóm 3, 4:
ĐÁP ÁN

a)

y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y
y − 12
6
=
+
6( y − 6) y ( y − 6)
y ( y − 12)
6.6
=
+
6 y ( y − 6) 6 y ( y − 6)
y 2 − 12 y + 36
=
6 y ( y − 6)
( y − 6) 2
y−6
=
=

6 y ( y − 6)
6y

b) 2 x − 3 +

−1
x 2 − 9 2x − 6
2x − 3
−1
=
+
( x − 3)( x + 3) 2( x − 3)
2(2 x − 3)
− 1( x + 3)
=
+
2( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x − 3)
4x − 6 − x − 3
3x − 9
=
=
2( x − 3)( x + 3) 2( x − 3)( x + 3)
3( x − 3)
3
=
=
2( x − 3)( x + 3) 2( x + 3)


Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

1) Giao hoán:
2) Kết hợp:

C A
A C
+
+ =
B D
D B
A C
E
A C E
( + )+ =
+( + )
B
D F
B D
F

?4: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phan thức để làm phép
tính sau:
2x
x +1
2− x

x + 4x + 4
2

Giải:

+

x+2

+

x 2 + 4x + 4

2x
x +1
2− x
2x
2− x
x +1
+
+
=
+
+
x 2 + 4x + 4 x + 2 x 2 + 4x + 4 x 2 + 4x + 4 x 2 + 4x + 4 x + 2
2x + 2 − x
x +1
x+2
x +1
1
x +1
= 2
+
=
+

=
+
2
x+2 x+2 x+2
x + 4 x + 4 x + 2 ( x + 2)
x+2
=
=1
x+2


Bài học ngày hôm nay cần nhớ những nội dung gì ?

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức
- Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
- Tính chất của phép cộng các phân thức


1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức.
*Quy tắc:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với
nhau và giữ nguyên mẫu thức.

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng
mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa nhận được.
Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

C A
A C

1) Giao hoán:
+
+ =
B D
D B
A C
E
A C E
2) Kết hợp:
( + )+ =
+( + )
B
D F
B D
F


3x
Bài tập 1: Tổng của hai phân thức 2
x −1

3x − 3
A.
x2 −1

B.

3
x +1

−3
và
là:
2
x −1
3x + 3
C.
x2 −1

D.

3x − 3
2x 2 − 2


Bài tập 2: Thực hiện phép tính:
2x2 − x x + 1 2 − x2
a)
+
+
x −1 1 − x x −1

b)

y
4x
+
2 x 2 − xy y 2 − 2 xy

Giải

2 x2 − x x + 1 2 − x2 2 x2 − x − x −1 2 − x2 2 x2 − x − x −1 + 2 − x2
a)
+
+
=
+
+
=
x −1 1− x x −1
x −1
x −1
x −1
x −1
x 2 − 2 x + 1 ( x − 1) 2
=
=
= x −1
x −1
x −1
y
4x
y
−4 x
y2 − 4x2
b) 2
+ 2
=
+
=

2 x − xy y − 2 xy x (2 x − y ) y (2 x − y ) xy (2 x − y )

=

( y − 2 x)( y + 2 x) −(2 x − y )(2 x + y ) −(2 x + y )
=
=
xy (2 x − y )
xy (2 x − y )
xy


Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc hai quy tắc và chú ý.
- Biết vận dụng quy tắc để giải bài tập. Chú ý vận
dụng quy tắc đổi dấu khi cần thiết để có mẫu thức
chung hợp lí nhất.
- Chú ý rút gọn kết quả nếu có thể.
- BTVN: Bài 21, 22, 23, 24 SGK / 46


Bài 23 b :

1
3
x − 14
+ 2
+ 2
x + 2 x − 4 ( x + 4 x + 4)( x − 2)
Giải :

1
3
x − 14
1
3
x − 14
+ 2 + 2
=
+
+
x + 2 x − 4 x + 4 x + 4 x + 2 ( x − 2)( x + 2) ( x + 2) 2 ( x − 2)
( x + 2)( x − 2)
3( x + 2)
x − 14
x 2 − 4 + 3x + 6 + x − 14
=
+
+
=
2
2
2
( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2)
( x + 2) 2 ( x − 2)
x 2 + 4 x − 12 x 2 + 6 x − 2 x − 12 x( x + 6) − 2( x + 6) ( x + 6)( x − 2)
=
=
=
=

2
2
2
2
( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2)
( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2)
x+6
=
( x + 2) 2