Chương II. §7. Phép nhân các phân thức đại số

Giáo viên: Lê Mỹ Hạnh


KIM TRA MING

Câu 1: Nêu quy tắc nhân
hai phân số, viết công
thức minh hoạ?
p dng tớnh

1 10
.
2 3

đáp án
- Muốn nhân hai phân số, ta
nhân các tử số với nhau, các
mẫu số với nhau.
a c a.c
. =
b d b.d

1 10 10 5
. =
=
2 3
6 3

Câu 2: Nêu quy tắc rút gọn
phân thức. Hãy rút gọn
phân thức

sau
2
2
3x .(x 25)
(x + 5).6x 3

đáp án
Muốn rút gọn một phân thức
ta có thể
- Phân tích tử
và mẫu thành nhân tử
( nếu cần) để tim nhân tử
chung
Chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung
3x 2 .(x 2 25)
(x + 5).6x 3

3x 2 (x 5)(x + 5) x 5
=
=
(x + 5).3x 2 .2x
2x


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc
?1

3x
x 2 − 25
SGK/51. Cho hai phân thức:
và
x+5
6x

Cũng làm như nhân hai phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu
với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức .
2
x
3x x − 25 3x. ( − 25 )
×
=
(x + 5). 6x
x+ 5
6x
3x.(x + 5)(x − 5) = x − 5
=
2
(x + 5).6x
2

Muốn nhân hai
phân thức ta
làm như thế
nào?

* Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau,
các mẫu thức với nhau:

A . C A.C
=?
B D B.D

(B và D khác đa thức 0)

Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là một tích.
tích
Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.
gọn


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Ví dụ: Thực hiện phép nhân phân thức.
x2
Muốn nhân hai phân thức, ta
.(3 x + 6)
2
nhân các tử thức với nhau, các
2 x + 8x + 8

1. Quy tắc

mẫu thức với nhau
2
x
A C
A.C
Giải:

.(3x + 6)
2
.
=
2x + 8x + 8
B D
B.D
x2
(3x + 6)
(B, D là các đa thức khác đa
=
.
2
2x
+ 8x + 8
1
thức 0)
x 2 .( 3 x + 6 )
=
( 2x22 + 8x + 8 ) .1 2
x .3 ( x + 2 )
x .3 ( x + 2 )
=
=
2
2
2 ( x + 4x + 4 )
2 ( x + 2)
3x 2
=

2 ( x + 2)

A
.
C
A
. C =?
B
B


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
SGK/52: Làm tính nhân các phân
?2
1. Quy tắc
thức sau:
2
Muốn nhân hai phân thức, ta
2
x − 13)
(


3
x
nhân các tử thức với nhau, các
× −
5
÷
2

x
mẫu thức với nhau
A.(−xC-) 13  A.C
A  C
A C
A.C
= −
.  − ÷= ?
.
=
B.D
B.D
B D
B.D
B  D
(B, D là các đa thức khác đa
Giải:
thức 0)
2
2
2
2
x
−
13
x
−
1
3
.

3
x


(
)
(
)
3
x
A
C
E
A
.C.E...
Mở rộng . . ... =
. −
=−
÷
5
5
:
B D F
B.D.F ...
2x
x
−
13
..................
2

x
. ( x − 13.)



13 − x .)
( x − 13) .3 ... = 3. ( ...........
...................
=−
2x 3
2 x3


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc

?3

SGK/52: Thực hiện phép tính:

3
Muốn nhân hai phân thức, ta
2
x
−
1
)
x + 6x + 9 (
nhân các tử thức với nhau, các

×
3
1- x
mẫu thức với nhau
2( x + 3)
A C
A.C
GIẢI:
.
=
2
3
3
B D
B.D
2
3
.
..
+
...
.
x
−
1
x
(
) ( )
x + 6 x + 9 ( x − 1)
(B, D là các đa thức khác đa

×
=
3=
3
( 1 − x ) .2.............
( x + 3)
1- x
2( x + 3)
thức 0)

x − 1)
(
=
=
3
2 ( x +..3.).
−.............
( x − 1) .2 ( x + 3) −.........

(x... + ...3 ) . ( x − 1)
2

3

2

− ( x − 1)
=
2.........
( x +..3..)

2


Phép nhân phân số
có những tính chất
gì?
a c c a
Giao ho¸n: . = .
b d d b
a  cc ee 
 a c  ee a
.. =
..  .. ÷
KÕt hîp:  a .. c ÷
=
 b
÷
d  ff b
d ff ÷
b  d
b d

Ph©n
Ph©n phèi
phèi ®èi
®èi víi
víi
phÐp
a  ccéng:

e a c a e
phÐp
a .  ccéng:
 = a . c + a .e
+ e÷
b .  d + f ÷ = b . d + b . f
b  d f  b da b f a a
Nh©n víi
.1 = 1.a = a
Nh©n víi a
1:
.1b = 1. b = b
1:

b

b

b


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân thức, ta
nhân các tử thức với nhau, các
mẫu thức với nhau
A C
A.C
.

=
B D
B.D
(B, D là các đa thức khác đa
thức 0)

2. Chú ý : Phép nhân các phân
thức có các tính chất:

A C C A
. = .
a) Giao hoán:
B D D B
A C  E A C E

b) Kết hợp:  . ÷. = .  . ÷
B D F B D F 
c) Phân phối đối với phép cộng:
A C E A C A E
. + ÷ = . + .
B D F B D B F


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân thức, ta
nhân các tử thức với nhau, các
mẫu thức với nhau
A C

A.C
.
=
B D
B.D
(B, D là các đa thức khác đa
thức 0)

2. Chú ý
Phép nhân các phân thức có
các tính chất:
a) Giao hoán:
b) Kết hợp:
c) Phân phối đối với phép
cộng:

?4

SGK/52. Tính nhanh:

4
2
3x5 + 5 x3 + 1 . x
x
−
7
x
+2
.
x 4 − 7 x 2 + 2 2 x + 3 3x5 + 5 x 3 + 1

Giải

3x 5 + 5x 3 + 1
x
x 4 − 7x 2 + 2
.
.
4
2
x − 7 x + 2 2x + 3 3x 5 + 5x 3 + 1

 3x5 + 5 x3 + 1 x 4 − 7 x 2 + 2  x
=  4 2 x2− 3 .(. x +51 + 3x + 1÷).
 x − 7xx ++1 2 23xx− 3+ 5 x2 x++13 2 x + 3

=

1.

x
=
2x + 3

x
2x + 3


TỔNG KẾT

x −1 . x + 1
x 2 + 2 x + 1 x −1
Kết quả phép tính trên là?

x −1 . x + 1 = x −1 . x + 1 = 1
Đáp án: x 2 + 2 x +1 x −1 ( x +1)2 x −1 x +1
Hết giờ


TỔNG KẾT

1 . x 5 + 1. x + 3
5
x +1 x + 3 5 x
Kết quả phép tính trên là?

1
5x
Hết giờ


TỔNG KẾT

Điền vào chỗ trống:

10 x x + 1 x + 2 x + 3
.
.
.
.

. .............. = 1
x x +1 x + 2 x + 3 x + 4
Đáp án:

x+4
10

Hết giờ


TỔNG KẾT

Tính

1 x −3 1 3− x
.
+ .
x x+2 x x+2
Hết giờ

Đáp án:

1 x −3 1 3− x 1  x −3 3− x  1
.
+ .
= .
+
÷ = .0 = 0
x x+2 x x+2 x  x+2 x+2 x

TỔNG KẾT


HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
*Đối với bài học ở tiết này:

1, Học thuộc quy tắc phép nhân hai phân thức và các tính
chất của nó.
2, Nắm vững các bước thực hiện phép nhân hai phân thức.
3, Làm bài tập 39; 40; 41 sgk.
*Đối với bài học ở tiết tiếp theo:

-Xem lại các nội dung đã học ở chương II( định nghĩa ,
tính chất phân thức, hai phân thức bằng nhau, quy đồng
và rút gọn phân thức đại số , quy tắc cộng trừ nhân các
phân thức đại số.
-Xem lại các bài tập đã làm
-Tiết 32 kiểm tra 45 phút.