Chương II. §7. Phép nhân các phân thức đại số

SAĐÉC

KHÁNH ĐÔNG


Phân

1/ Muốn nhân cácthức
phân số ta làm thế
nào?
Muốn nhân các phân số, ta
nhân các tử số với nhau, các
mẫu số với nhau

a c a.c
× = ×××
b d b.d

Phânsố có những tính chất
2/ Phép nhân các phân
thức
cơ
bản
nào?
a c c a

× = ×
b d d b
 a c  e a  c e
b) Kết hợp:  × ÷× = × × ÷
b d f

 b d f
c) Phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

a) Giao hoán:

a  c e a c a e
× + ÷ = × + ×
b d f  b d b f


1. Quy tắc:
Quy tắc (SGK)

Phép2 nhân các
2 phân thức
3đại
x số giống
x như
− 25
phép
vàcác phân3 số
nhân

A?1
C Cho
A.C
hai phân thức:
x+5
6x
× =×××

B D B.D
Muốn nhân các phân thức
Thựclàm
hiện
phép
nhân
Cũng
như
nhân
hai: phân
hãy
nhân
với
đại số,
số, ta
nhân
các tử
tử thức
2 mẫu
2 hai phân thức
2
tử
với mẫu
của
để−thức
được
nhau,
các
mẫu
Muốn

nhân
3xvà
x2 − 25
3x2.(x
− 25) với3x
.(x
+này
5).(x
5)
×
=
=
với phân
nhau2 thức
một phân
thức.
3
3
các
x + 5 6x
(x + 5).6x
(x + 5).3x .2x
đại số ta làm
x− 5
=
như thế nào?

2x

Vậy là đã nhân hai phân thức !

Kết quả của phép nhân hai phân
thức được gọi là tích. Ta
thường viết tích này dưới dạng
rút gọn


1. Quy tắc:
Quy tắc (SGK)

A C A.C
× =
B D B.D

Ví dụ : (SGK)
Thực hiện phép nhân phân thức

x2
×(3x + 6)
2
2x + 8x + 8

Ví dụ: (SGK) Thực hiện
phép nhân phân thức

x2
×(3x + 6)
2
2x + 8x + 8
2
x

3x + 6
= 2
×
2x + 8x + 8 1
x2.(3x + 6)
= 2
2x + 8x + 8
x2.3(x + 2)
=
2(x2 + 4x + 4)

3x2
3x2.(x + 2)
=
=
2
2(x + 2)
2(x + 2)


1. Quy tắc:
Quy tắc (SGK)

A C A.C
× =
B D B.D

?2 Giải

( x − 13)

Ví dụ: (SGK)
2. Vận dụng:
?2 (SGK)
Làm tính nhân phân thức

( x − 13)
5

2x

2

 3x 
× −
÷
 x − 13
2

=−

2

 3x2 
× −
÷
5
2x
 x − 13
2

2
3x .( x − 13)

2x 5 .(x − 13)

3x .( x − 13)
2

=−

=−

2

2x3.x2.(x − 13)

3.( x − 13)
2x3


1. Quy tắc:
Quy tắc (SGK)

?3 Giải

x + 6x + 9 (x − 1)
×
1− x
2(x + 3)3
2

A C A.C
× =
B D B.D

Ví dụ: (SGK)
2. Vận dụng:

(x2 + 6x + 9).(x − 1)3
=
(1− x).2(x + 3)3

?2 (SGK)

(x + 3)2.(x − 1)3
=
2(1− x).(x + 3)3

?3 (SGK)

(x + 3) .(x − 1)
=
3
−2(x − 1).(x + 3)
2
(x − 1)
(x − 1)2
=
=−
−2.(x + 3)

2.(x + 3)
2

Thực hiện phép tính

x + 6x + 9 (x − 1)
×
3
1− x
2(x + 3)
2

3

3

3


1. Quy tắc: (SGK) Tính chất của phép nhân các phân thức
giống với tính chất của phép nhân
A C A.C
× =
các phân số.

B D

B.D

Ví dụ: (SGK)

2. Vận dụng:
?2 (SGK)
?3 (SGK)
3. Chú ý:

Phép nhân các phân thức
tínhthức
chấtcó
nào?
Phép nhân có
cáccác
phân
các tính chất:

A C
C A
1. Giao hoán:
. =
.
B D
D B
A C E A C E
2. Kết hợp:  . ÷. =
. . ÷
B D F
 B D F
3. Phân phối đối với phép cộng :

A C E A C A E
. + ÷ = . + .

B D F B D B F


1. Quy tắc:
Quy tắc (SGK)

A C A.C
× =
B D B.D
Ví dụ: (SGK)
2. Vận dụng:
?2 (SGK)
?3 (SGK)
3. Chú ý: (SGK)
?4 (SGK) Tính nhanh:
3x5 + 5x3 + 1 x x4 − 7x2 + 2
×
× 5
4
2
x − 7x + 2 2x + 3 3x + 5x3 + 1

?4 Giải

3x5 + 5x3 + 1 x x4 − 7x2 + 2
×
× 5
4
2
x − 7x + 2 2x + 3 3x + 5x3 + 1

 3x5 + 5x3 + 1 x4 − 7x2 + 2  x
= 4
× 5
÷×
2
3
 x − 7x + 2 3x + 5x + 1 2x + 3
x
x
= 1×
=
2x + 3
2x + 3


A C A.C
. =
B D B.D
A C C A
. = .
B D D B
 A C E A C E
 B . D ÷. F = B .  D . F ÷




A C E A C A E
. + ÷= . + .
B D F B D B F

Bài 38a: (SGK)
2
2
2
15
x
.2
y
30.
x
.
y
30
2
y
15x .
=
=
3 2 =
3 x2
2
3
7 y .x
7y
7.x . y 7 xy

x2 − 4 2
(x2 − 4).2

×
=
2x + 4 x − 2
(2x + 4).(x − 2)
(x + 2)(x − 2).2
=
2(x + 2).(x − 2)
=1


*Muốn nhân hai phân
thức, ta nhân các tử thức
với nhau, các mẫu thức với
nhau. A C A.C
.

B D

=

B.D

*Chú ý: Phép nhân phân
thức cũng có các tính
A C C A
chất.
. = .
a, Giao

B D D B

A C E A C E
B . D ữ. F = B . D . F ữ





hoán:
b, Kết
hợp:
c, Phân phối đối với
phép
A cộng:
C E A C A E
. + ữ= . + .
B D F B D B F

Học thuộc quy tắc
nhân hai phân thức ,
các tính chất của
phép nhân hai phân
thức đại số.
Lm bi 38b-c; 39; 40; 41
(sgk).
Xem trớc bài phép
chia phân thức.
Ôn định nghĩa hai
số nghịch đảo, quy
tắc chia hai phân số.