Chương II. §7. Phép nhân các phân thức đại số

NHiÖt liÖt chµo mõng

C¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê
líp 8C


Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu quy tắc nhân
hai phân số, viết công
thức minh hoạ?
đáp án
- Muốn nhân hai phân số, ta
nhân các tử số với nhau, các
mẫu số với nhau.
a c a.c
. =
b d b.d

Câu 2: Nêu quy tắc rút gọn
phân thức. Hãy rút gọn
phân thức
sau
2
2
3x .(x 25)
(x + 5).6x 3

đáp án
Muốn rút gọn một phân thức
ta có thể

- Phân tích tử
và mẫu thành nhân tử
( nếu cần) để tim nhân tử
chung
Chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung
3x 2 .(x 2 25)
(x + 5).6x 3

3x 2 (x 5)(x + 5)
x5
=
=
(x + 5).3x 2 .2x
2x


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc
?1

3x
x 2 − 25
SGK/51. Cho hai phân thức:
và
x+5
6x

Cũng làm như nhân hai phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu

với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức .
2
x
3x x − 25 3x. ( − 25 )
×
=
(x + 5). 6x
x+ 5
6x
3x.(x + 5)(x − 5) = x − 5
=
2
(x + 5).6x
2

Muốn nhân hai
phân thức ta
làm như thế
nào?

* Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau,
các mẫu thức với nhau:

A . C A.C
=?
B D B.D

(B và D khác đa thức 0)

Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là một tích.

tích
Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.
gọn


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Ví dụ: Thực hiện phép nhân phân thức.
x2
Muốn nhân hai phân thức, ta
.(3 x + 6)
2
nhân các tử thức với nhau, các
2 x + 8x + 8

1. Quy tắc

mẫu thức với nhau
2
x
A C
A.C
Giải:
.(3x + 6)
2
.
=
2x + 8x + 8
B D
B.D
x2

(3x + 6)
(B, D là các đa thức khác đa
=
.
2
2x
+ 8x + 8
1
thức 0)
x 2 .( 3 x + 6 )
=
( 2x22 + 8x + 8 ) .1 2
x .3 ( x + 2 )
x .3 ( x + 2 )
=
=
2
2
2 ( x + 4x + 4 )
2( x + 2)
3x 2
=
2 ( x + 2)

A
.
C
A
. C =?
B

B


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
SGK/52: Làm tính nhân các phân
?2
1. Quy tắc
thức sau:
2
Muốn nhân hai phân thức, ta
2
x − 13)
(


3
x
nhân các tử thức với nhau, các
× −
5
÷
2
x
mẫu thức với nhau
A.(−xC-) 13  A.C
A  C
A C
A.C
= −
.  − ÷= ?

.
=
B.D
B.D
B D
B.D
B  D
(B, D là các đa thức khác đa
Giải:
thức 0)
2
2
2
2
x
−
13
x
−
1
3
.
3
x


(
)
(
)

3
x
A
C
E
A
.C.E...
Mở rộng . . ... =
.
= −
÷
5
5
:
B D F
B.D.F ...
2x
x
−
13
..................
2
x
. ( x − 13.)



13 − x .)
( x − 13) .3 ... = 3. ( ...........
...................

=−
2x 3
2 x3


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc

?3

SGK/52: Thực hiện phép tính:

3
Muốn nhân hai phân thức, ta
2
x
−
1
)
x + 6x + 9 (
nhân các tử thức với nhau, các
×
3
1- x
mẫu thức với nhau
2( x + 3)
A C
A.C
GIẢI:

.
=
2
3
3
B D
B.D
2
3
.
..
+
...
.
x
−
1
x
(
) ( )
x + 6 x + 9 ( x − 1)
(B, D là các đa thức khác đa
×
=
3=
3
( 1 − x ) .2.............
( x + 3)
1- x
2( x + 3)

thức 0)

x − 1)
(
=
=
3
2 ( x +..3.).
−.............
( x − 1) .2 ( x + 3) −.........

(x... + ...3 ) . ( x − 1)
2

3

2

− ( x − 1)
=
2.........
( x +..3..)

2


Phép nhân phân số
có những tính chất
gì?
a c c a

Giao ho¸n: . = .
b d d b
a  cc ee 
 a c  ee a
.. =
..  .. ÷
KÕt hîp:  a .. c ÷
=
 b
÷
d  ff b
d ff ÷
b  d
b d

Ph©n
Ph©n phèi
phèi ®èi
®èi víi
víi
phÐp
a  ccéng:
e a c a e
phÐp
a .  ccéng:
 = a . c + a .e
+ e÷
b .  d + f ÷ = b . d + b . f
b  d f  b da b f a a
Nh©n víi

.1 = 1.a = a
Nh©n víi a
1:
.1b = 1. b = b
1:

b

b

b


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân thức, ta
nhân các tử thức với nhau, các
mẫu thức với nhau
A C
A.C
.
=
B D
B.D
(B, D là các đa thức khác đa
thức 0)

2. Chú ý : Phép nhân các phân
thức có các tính chất:

A C C A
. = .
a) Giao hoán:
B D D B
A C  E A C E

b) Kết hợp:  . ÷. = .  . ÷
B D F B D F 
c) Phân phối đối với phép cộng:
A C E A C A E
. + ÷ = . + .
B D F B D B F


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân thức, ta
nhân các tử thức với nhau, các
mẫu thức với nhau
A C
A.C
.
=
B D
B.D
(B, D là các đa thức khác đa
thức 0)

2. Chú ý : Phép nhân các
phân thức có các tính chất:
a) Giao hoán:
b) Kết hợp:
c) Phân phối đối với phép
cộng:

?4

SGK/52. Tính nhanh:

4
2
3x5 + 5 x3 + 1 . x
x
−
7
x
+2
.
x 4 − 7 x 2 + 2 2 x + 3 3x5 + 5 x 3 + 1

Giải

3x 5 + 5x 3 + 1
x
x 4 − 7x 2 + 2
.
.
4

2
x − 7x + 2 2x + 3 3x 5 + 5x 3 + 1

 3x5 + 5 x3 + 1 x 4 − 7 x 2 + 2  x
=  4 2 x2− 3 .(. x +51 + 3x + 1÷).
 x − 7xx ++1 2 23xx− 3+ 5 x2 x++13 2 x + 3

=

1.

x
=
2x + 3

x
2x + 3


TIẾT 33 §7 - PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc

* Củng cố:

Muốn nhân hai phân thức, ta Bài 38/ Trang 52 SGK
nhân các tử thức với nhau, các
Thực hiện các phép tính sau:
mẫu thức với nhau
2

2
15
x
2
y
15
x
.2
y
A C
A.C
2=x − 3 x + 1 = x 30
+1
a
,
.
.
=
.(
+
)
3
2
3 2
7xy
7 y x x + 17 y2 x.x− 3 2 x + 3
B D
B.D
(B, D là các đa thức khác đa
 3x2 

3y
4 y2
4 y2.3x2
b
,
.
−
=
=

÷
2
4
4
thức 0)
8
y
22
x
11x
11
x
.8
y



2. Chú ý : Phép nhân các

Bài 39a/ Trang 52 SGK

Thực hiện phép tính sau (chú ý về dấu):

5x + 10 4 − 2x
phân thức có các tính chất:
.
a) Giao hoán:
4x − 8 x + 2
5(x + 2).2(2 − x)
b) Kết hợp:
=
4(x − 2).(x + 2)
c) Phân phối đối với phép
5(2 − x)
−5(x − 2)
5
cộng:
=
=
= −
2 ( x − 2)
2 ( x − 2)
2


Thực hiện phép tính sau:Tiếp sức
1 x −3 1 3− x
×
+ ×
x x+2 x x+2
1  x −3 3− x 

= .
+
÷
x  x+2 x+2

1 x −3+3− x
×
x
x+2
1 0
= ×
x x+2
1
= ×0
x
=0

=


T

H

U

H

N

C

P

¢

®©y lµ mét côm tõ gåm 8 chữ
c¸i mµ trong ch¬ng II - ®¹i sè
8 bµi nµo còng nh¾c ®Õn.


Muèn nh©n hai ph©n thøc ta
nh©n c¸c tö thøc víi nhau, c¸c mÉu thøc v
…………………………………………………………….
. nhau


? KÕt qu¶ cña phÐp nh©n hai ph©n tÝch
thøc
gäi lµ………….


x + 3 2x −1
KÕt qu¶ cña phÐp −nh©n
. 2
3 x −9
lµ…………

1− 2x
3( x + 3)

PhÐp nh©n ph©n thøc cã c¸c
tÝnh gièn
chÊt …………….phÐp nh©n
g
c¸c ph©n sè


KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau
®óng hay sai?

x 1 − x x(1 − x)
.
=
x +1 x +1 x +1
Sai


B¹n rÊt may m¾n
Xin chóc mõng


Ta thêng viÕt kÕt qu¶ phÐp nh©n
rót d
gän
hai ph©n thøc
íi d¹ng…………

PhÐp nh©n ph©n thøc cã nhng tÝnh
chÊt nµo?
A C C A
. = .
a, Giao
B D D B
ho¸n:
 A C E A C E
b, KÕt hîp:
 . ÷. = .  . ÷
B D F B D F 
A C E A C A E
c, Ph©n phèi ®èi víi
. + ÷= . + .
B D F B D B F
phÐp céng:


P

H

©

N

T

H

ø

C



CHỌN NHANH KẾT QUẢ
30
7 xy

A

− 15 ⋅ x  − 2 y 2 
⋅  2  =
3 
7y  x 

B

2
1
⋅
=
x −1 x + 1

17 xy
2
7x2 y3

C

6− x
x
⋅ 2
=
6 x − 36

−x
3
6.( x + 6)

D

x2 − 9 2x x 2 − 9 5
⋅
+
⋅
=
2x + 5 x + 3 2x + 5 x + 3

4

1

2

2
x2 −1

5

2
x2 +1

6

−x
x 2 − 36

7

x −3

8

x+3

2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1, Học thuộc quy tắc phép nhân hai phân thức và các
tính chất của nó.
2, Nắm vững các bước thực hiện phép nhân hai phân
thức.
3, Làm bài tập 39; 40; 41 sgk.
x −1
Cho phân thức :
x+2
Tìm một phân thức sao cho tích hai phân thức này

bằng 1.

4, XEM BÀI “PHÉP CHIA PHÂN THỨC”