Chương II. §7. Phép nhân các phân thức đại số

Câu hỏi: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

6
x2 + 4x

và

3
2x + 8

Đáp án:
Ta có:
MTC:
NTP:
QĐ:

x 2 + 4 x = x( x + 4)
2 x + 8 = 2( x + 4)
2 x( x + 4)
2 ;x

6.2
12
6
=
=
2
x + 4 x 2 x( x + 4) 2 x( x + 4)
3.x
3x

3
=
=
2 x + 8 2 x( x + 4) 2 x( x + 4)

Thực hiện phép cộng:

6
x2 + 4x

+

3
2x + 8


Tuần:14 Tiết: 27
Ngày dạy: 14/11/2012

Bài 4

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu:
Vd1: Thực hiện phép cộng:

x2
10 x + 25
+
3 x + 15 3 x + 15
2
2

x + 5)
(
x + 10 x + 25
=
=
3 ( x + 5)
3 x + 15
x+5
=
3

Quy tắc:

Muốn cộng hai phân thức có cùng
mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và
giữ nguyên mẫu thức.
Vd2: Thực hiện phép cộng:
a.

10 x − 4 4 x + 4
+
2
7x y
7 x2 y

14x
10 x − 4 + 4 x + 4
2
=
=

=
2
7x2 y
7x y
xy

x +1 8 − x x + 2
+
+
x −5 5 - x x −5
x + 1 x − 8 x + 2 3x − 5
=
+
+
=
x −5 x −5 x −5 x −5

b.

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác
nhau:
Vd3: Thực hiện phép cộng:

6
3
A= 2
+
x + 4x 2x + 8
6
3

=
+
x( x + 4) 2( x + 4)
MTC: 2 x( x − 4)
NTP: 2 ; x


Tuần:14 Tiết: 27
Ngày dạy: 14/11/2012

Bài 4

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu:
Quy tắc: Sgk – trang 44
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:

Vd3: Thực hiện phép cộng:

6
3
A= 2
+
x + 4x 2x + 8
6
3
=
+
x( x + 4) 2( x + 4)
MTC: 2 x( x − 4)
NTP: 2 ; x

A =

6. 2 + 3 . x
2x(x + 4)

=

3( x + 4)
2 x( x + 4)

3
=
2x
4x
x
x
B= 2 +
+
x −4 x+2 x−2

4x
x
x
=
+
+
( x − 2) ( x + 2) x + 2 x − 2
MTC: ( x − 2 ) ( x + 2)
NTP: 1 ; x − 2 ; x + 2

4 x + x( x − 2) + x( x + 2)
B=
( x − 2) ( x + 2)
4x + x2 − 2x + x2 + 2x
2x2 + 4x
=
=
( x − 2) ( x + 2)
( x − 2) ( x + 2)
2 x( x + 2)
2x
=
=
( x − 2) ( x + 2) x − 2
Quy tắc:
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác
nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân
thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.


Tuần:14 Tiết: 27
Ngày dạy: 14/11/2012

Bài 4

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu:
Quy tắc: Sgk – trang 44
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:

Vd3: Thực hiện phép cộng:

4x
x
x
+
+
x2 − 4 x + 2 x − 2
4x
x
x
=
+
+
( x − 2) ( x + 2) x + 2 x − 2
MTC: ( x − 2 ) ( x + 2)
NTP: 1 ; x − 2 ; x + 2
4 x + x( x − 2) + x( x + 2)
B=
( x − 2) ( x + 2)
4 x + x2 − 2 x + x2 + 2 x
2 x2 + 4 x
=
=
( x − 2) ( x + 2)
( x − 2) ( x + 2)
2 x( x + 2)
2x
=
=
( x − 2) ( x + 2) x − 2

B=

Quy tắc:
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có cùng mẫu thức
vừa tìm được.
Chú ý:
Kết quả của phép cộng 2 phân thức
được gọi là tổng, kết quả của phép
cộng tối giản:
Vd4: Thực hiện phép cộng:

M=
N=

x +1 2x + 3
+ 2
2 x + 6 x + 3x

x
x
4 xy
+
+ 2
x − 2y x + 2y 4y − 4


Tuần:14 Tiết: 27
Ngày dạy: 14/11/2012

Bài 4

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu:
Quy tắc: Sgk – trang 44
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
Quy tắc: Sgk – trang 45

Vd4: Thực hiện phép cộng:

x +1 2x + 3
x +1
2x + 3
+ 2
=
+
2 x + 6 x + 3x 2( x + 3) x( x + 3)
MTC: 2 x( x + 3)
x ( x + 1) + 2 ( 2 x + 3) x 2 + x + 4 x + 6
M=
=
2( x + 3)
2 x( x + 3)
2
2
x + 5 x + 6 x + 2 x + 3x + 6
=
=
2 x( x + 3)
2 x( x + 3)

x( x + 2) + 3( x + 2) ( x + 2)( x + 3)
=
=
2 x( x + 3)
2 x( x + 3)
x+2
=
2x
M=

x
x
4 xy
N=
+
+ 2 2
x − 2y x + 2y 4y − x
x
x
−4 xy
=
+
+ 2
x − 2y x + 2y x − 4y
4
x
−4 xy
=
+
+

x − 2 y x + 2 y ( x + 2 y )( x − 2 y )
MTC: ( x + 2 y )

( x − 2y)

x( x + 2 y) + x( x − 2 y ) − 4 xy
N=
( x + 2 y )( x − 2 y)
2
x + 2 xy + x 2 − 2 xy − 4 xy
=
( x + 2 y )( x − 2 y )
2 x( x − 2 y )
2 x 2 − 4 xy
=
=
( x + 2 y )( x − 2 y ) ( x + 2 y )( x − 2 y )
2x
=
x + 2y


Tuần:14 Tiết: 27
Ngày dạy: 14/11/2012

Bài 4

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu:
Quy tắc: Sgk – trang 44
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:

Quy tắc: Sgk – trang 45

Vd4: Thực hiện phép cộng:

x
x
4 xy
N=
+
+ 2 2
x − 2y x + 2y 4y − x
x
x
−4 xy
N=
+
+ 2
x − 2y x + 2y x − 4y
4
x
−4 xy
N=
+
+
x − 2 y x + 2 y ( x + 2 y )( x − 2 y )
MTC: ( x + 2 y )

( x − 2y)

x( x + 2 y ) + x( x − 2 y ) − 4 xy

N=
( x + 2 y)( x − 2 y )
2
x + 2 xy + x 2 − 2 xy − 4 xy
=
( x + 2 y )( x − 2 y )
2 x( x − 2 y )
2 x 2 − 4 xy
=
=
( x + 2 y )( x − 2 y ) ( x + 2 y )( x − 2 y )

=

2x
x + 2y

Chú ý:
Phép cộng các phân thức cũng có các
tính chất sau:

A C C A
+ = +
B D D B
+Kết hợp:  A + C  + E = A +  C + E 

÷

÷
B D F B D F 

+Giao hoán:

Vd5: Thực hiện phép cộng:

2x
x +1
2− x
+
+
x2 + 4x + 4 x + 2 x2 + 4 x + 4


* Học hai quy tắc cộng hai phân thức, xem phần có thể em
chưa biết Sgk trang 47.
* Bài tập về nhà: 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27 trang 46,47,48