Chương II. §8. Phép chia các phân thức đại số

KIỂM TRA BÀI CU

1. Phát biểu quy tắc nhân
hai phân thức?

2. Tính:

Lời giải

Trả lời
Muốn nhân hai phân
thức, ta nhân các tử thức
với nhau, các mẫu thức
Em có nhận xét
với nhau.
gì về tử thức và
mẫu thức của hai
phân thức này?

x3 + 5
x-7
× 3
x-7
x +5

Tính:
x3 + 5
x-7
× 3
x-7

x +5
(x 3 + 5)(x - 7)
=
(x - 7)(x 3 + 5)

=

1


1. Phân thức nghịch đảo:
?1

Làm tính nhân phân thức
3
x3 + 5
x-7
(x
+ 5)(x - 7)
× 3
x-7
x + 5 = (x - 7)(x 3 + 5) =

1

3
x
7
x
+5

Phân thức
là
phân
thức
nghịch
đảo
của
phân
thức
x3 + 5
x-7
3
x
+ 5 là phân thức nghịch đảo của phân thức x - 7
Phân thức
x3 + 5
x-7

Hay hai phân thức

x3 + 5
x-7

và

x-7
x3 + 5

là hai phân thức nghịch đảo của nhau.

TIẾT 32

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1
Tổng quát:

A
≠ 0 thì A ×B = 1
Nếu
B
B A
B là phân thức nghịch đảo của phân thức A
B
A
B
A
là phân thức nghịch đảo của phân thức
A
B


TIẾT 32

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SÔ

1. Phân thức nghịch đảo:

Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau
?2
(Ta hiểu các phân thức sau đều khác 0)

Cho phân
thức

3y2
−
2x

x2 + x - 6
2x + 1

Phân thức
nghịch
đảo

2x
− 2
3y

2x + 1
x2 + x - 6

1
x-2

3x + 2

x-2

1
3x + 2


2. Phép chia:
*Quy tắc:

A cho phân thức C khác 0, ta
B
D
C
A
ta nhân
với phân thức nghịch đảo của
D
B
A C A D
C

:
≠
0
Với
= ×
*Công thức tổng quát:
D
÷
B D B C



Muốn chia phân thức


?3

Làm tính chia phân thức:

2 - 4x
1 - 4x 2
:
2
3x
x + 4x
3x
1 - 4x 2
.
= 2
x + 4x 2 - 4x
=

(x

(
2

)

1 - 4x 2 .3x

)

+ 4x ( 2 - 4x )

1 - 2x ) ( 1+ 2x ) .3x
(
=
x ( x + 4 ) .2. ( 1- 2x )
=

3 ( 2x + 1)
2 ( x + 4)


?4

Làm tính chia:
4x 2 6x 2x
:
:
2
5y 5y 3y
 4x 2 6x  2x
= 2 :
÷:
 5y 5y  3y
 4x 2 5y  2x
=  2 × ÷:
 5y 6x  3y

 4x 2 .5y  2x
= 2
÷:
 5y .6x  3y
2x 2x
2x 3y
=
:
=
×
3y 3y
3y 2x

2x.3y
=
3y.2x

=1

Cách khác:
4x 2 6x 2x
:
:
2
5y 5y 3y
4x 2 5y 3y
= 2× ×
5y 6x 2x
4x 2 ×5y ×3y
= 2

5y ×6x ×2x
60x 2 y2
=
60x 2 y2
=1


Đối với phép chia nhiều phân thức ta có thể thực hiện như sau:

A C E
A D F
A ×D ×F
: : = × × =
B D F
B C E
B ×C ×E


Bài tập:
Bài 43 trang 54 SGK
Làm tính chia:

5x - 10
a) 2
: ( 2x - 4 ) = 5x - 10 : 2x - 4 = 5x - 10 × 1
x +7
x2 + 7
1
x 2 + 7 2x - 4
5x - 10

= 2
(x + 7) ( 2x - 4 )
5(x - 2)
=
2(x 2 + 7) ( x - 2 )
5
=
2(x 2 + 7)


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
•Học khái niệm về phân thức nghịch đảo, quy tắc
chia phân thức.
•* Xem và làm lại các bài tập đã làm.
•* Làm bài tập 42b; 43b, c; 44 trang 54 SGK.
* Đọc trước bài
“Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân
thức”.