Chương II. §8. Phép chia các phân thức đại số

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VŨ TRƯỜNG THCS HỒNG
PHONG
Giáo viên: Trần Thị Ngọc


KIỂM TRA BÀI CŨ

- Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số, viết tổng quát?

- Áp dụng tính nhân

x3 + 5 x − 7
. 3
x−7 x +5


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:

x3 + 5 x − 7
. 3
x−7 x +5

?1 Làm tính nhân phân thức:
Bài giải

x +5 x−7
. 3
x−7 x +5

3

x
(
=

3

+ 5) .( x − 7 )

( x − 7 ) .( x

3

+ 5)

=1

 

Vậy
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

Ví dụ:

x3 + 5
x−7

và

x−7
3 là hai phân thức nghịch đảo của nhau.
x +5


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
?1 Làm tính nhân phân thức:

?2 Tìm phân thức nghịch đảo của các phân

x3 + 5 x − 7
. 3
x−7 x +5

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng
1.
 

3y2
a) −
2x

x2 + x − 6
b)
2x +1

1
c)
x−2

d ) 3x + 2

Bài giải

Tổng quát:

Do đó:

B
A
A
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
*) Chỉ có phân thức khác 0 mới có phân thức nghịch đảo.
A
B
và là phân thức nghịch đảo của nhau.
B
A

thức sau:

A
B

Cách làm: Muốn tìm phân thức nghịch đảo của phân thức khác 0 ta chỉ việc
là phân thức nghịch đảo của phân thức
đổi tử và mẫu cho nhau còn dấu của phân thức thì giữ nguyên.

B
A

3y2
a) −
2x

x2 + x − 6
b)
2x +1

2x
3 y2

2x +1
x2 + x − 6

−

c)

1
x−2

x−2

d ) 3x + 2
1
3x + 2

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:

Áp dụng:

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

?3. Làm tính chia phân thức:
Bài giải

 

1 − 4x2
1 − 4x2 2 − 4 x
3x
=
:
.
x2 + 4x 2 − 4x
x 2 + 4 x 3x
1 − 4 x 2 ) .3 x
(
= 2
( x + 4 x ) .( 2 − 4 x )

Tổng quát:

2. Phép chia:
Quy tắc:

 

Muốn chia phân thức cho phân thức , ta nhân

với phân thức nghịch đảo

của

 

1 − 4x2 2 − 4 x
:
2
x + 4 x 3x

Công thức: : = (với )

1 − 2 x ) ( 1 + 2 x ) 3x
(
=
x ( x + 4) 2 ( 1 − 2 x )
=

3( 1 + 2x )
2 ( x + 4)


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo
Tổng quát:

 

2. Phép chia
 

Công thức: : = (với )

Áp dụng:
?3. Làm tính chia phân thức:
?4. Thực hiện phép tính sau:

4 x2 6 x 2 x
: :
2
5y 5y 3y
Bài giải

1 − 4 x2 2 − 4 x
:
2
x + 4 x 3x

2
 4x2 6x  2x
4
x
6
x
2

x
Cách
Ta 1:
có:
=  2 : :
:
:
2
5y 5y 3y  5y 5y  3y
 4 x 2 5 y  2 x 4 x 2 .5 y 2 x 2 x 2 x
=  2 . :
=1
= 2
:
=
:
 5 y 6 x  3 y 5 y .6 x 3 y 3 y 3 y
4 x2 6 x 2 x
Cách 2:
:
:
2
5y 5y 3y
4 x 2 5 y 3 y 4 x 2 .5 y.3 y
= 2. .
= 2
=1
5 y 6 x 2 x 5 y .6 x.2 x

Lưu ý: Trong dãy tính có nhiều phép chia phân thức ta thực hiện từ

trái sang phải hoặc biến tất cả phép chia thành phép nhân với phân
thức nghịch đảo của phân thức chia.


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1.

Phân thức nghịch đảo:
 

Tổng quát:

2. Phép chia:
 

Công thức: : = (với )

Làm tính chia phân thức:

 20 x   4 x3 
a)  − 2  :  −

3
y
5
y

 


5 x − 10
b) 2
: ( 2 − x)
x +7

Bài giải
Ta có:

3
 20 x   4 x3  20 x 4 x
a)  − 2  :  −
 = 3y2 : 5 y
 3y   5y 
20 x 5 y
= 2. 3
3y 4x
20 x .5 y
= 2 3
3 y .4 x
25
= 2
3x y
5 x − 10
5 ( x − 2)
1
b) 2
: ( 2 − x) = 2
.
x +7

x +7 2− x

=

=

−5 ( 2 − x ) .1

(x

2

+ 7 ) .( 2 − x )

−5
x2 + 7


TRÒ CHƠI

Câu 1

Câu 3

Câu 2

Câu 4


CÂU HỎI SỐ 1

Phân thức nghịch đảo của phân thức

 

A.
 

B.
 

C. -

là

x −1
x +1

13
12
11
10
15
14
0
9
8
7
6
5
4

3
2
1


CÂU HỎI SỐ 2
Bạn Anh thực hiện phép tính như sau đúng hay sai ?

20 x 4 x 3 3 y 2 4 x 3
:
=
.
2
3 y 5 y 20 x 5 y

A

•• Đúng
Ồ, ĐÃ SAI RỒI

B

•• Ồ,SaiĐÃ ĐÚNG RỒI

10
15
14
13
12
11

0
9
8
7
6
5
4
3
2
1


CÂU HỎI SỐ 3
Mọi phân thức đều có phân thức nghịch đảo

A

•• Đúng
Ồ, ĐÃ SAI RỒI

B

•• Ồ,SaiĐÃ ĐÚNG RỒI

13
12
11
10
15
14

0
9
8
7
6
5
4
3
2
1


CÂU HỎI SỐ 4

5x - 1 5x - 1
: 2 ta được kết quả là
Thực hiện phép chia
x+2 x -4
 

A.
 

B. +2
 

C.

Vì

13
12
11
10
15
14
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5x - 1 5x - 1
: 2
x+2 x -4
5x - 1 ( x + 2 ) ( x - 2 )
=
.
x+2
5x - 1
= x-2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học khái niệm về phân thức nghịch đảo, quy tắc chia phân thức.

- Làm bài tập 43, 44, 45 trang 54,55 SGK.
 

- Tìm phân thức Q biết:
 

Gợi ý:

- Bài tập cho học sinh khá giỏi: Bài 39-SBT/23

- Đọc trước bài: “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức”

13