Chương II. §8. Phép chia các phân thức đại số

Trường THCS Trần Thị Tiết
Môn: Đại số 8
GV: Nguyễn Thị Minh Nguyệt


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: a) Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức. (2đ)
b) Viết công thức tổng quát.
c) Áp dụng: Làm tính nhân:
Đáp án

(2đ)
x3 + 5 x − 7
⋅ 3
x−7 x +5

(3đ)

a) Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với
nhau, các mẫu thức với nhau.
A C A.C
⋅ =
b) Công thức:
B D B.D
c) Áp dụng:

x 3 + 5 x − 7 ( x 3 + 5)( x − 7)
⋅
=
=1
x − 7 x 3 + 5 ( x − 7)( x 3 + 5)

Câu 2: Hoàn chỉnh vào dấu … trong công thức sau: (3đ)

a c
a d
a c
...
...
...
c
:
=
.
≠ 0)
Với , là các
các phân
phân số,
số, ta
tacó
có
(điềukiện:
kiện:
Với
(điều
b ...
c
...
d
b d
b d

...


Bài 8: PHÉP CHIA CÁC

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Phân thức nghịch đảo:

x3 + 5 x − 7
Ta có:
⋅ 3
=1
Hai phân thức được gọi là
x−7 x +5
nghịch đảo của nhau nếu tích của
?2 Tìm
x 3 + phân
5
x − 7nghịch
đảo
Nên
và thức
là hai
chúng bằng 1.
x −phân
7 thức
của mỗi
x 3 sau:
+5

x +5 x−7
A
A B
=1
là
phân
thức
nghịch
phân
thức nghịch
a)x − 7 . x +đảo
d)
⋅ =1
5b) củac)nhau.
Phân
2
2
B
x +x-6
B A
3y
1
B
−
thức
3x + 2
đảo của
⇒
⇔
2x

+
1
x
2
2x
A
A

≠
0
B


Phân
là phân thức nghịch
B

A
thức
2x
1
2x +1
A
đảo của
−
nghịch 3y2 x2 + x - 6 x - 2 3x + 2
B
A AB
đảo
Lưu ý: −

cóBphân
⋅ = 1 thức nghịch
B  A A≠B0 
đảo là −B 
A
3

3


Bài 8: PHÉP CHIA CÁC

1. Phân thức nghịch đảo:

Hai phân thức được gọi là
nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1.

2. Phép chia:
Muốn chia phân thức
phân thức

C
D

A
B

khác 0, ta nhân

với phân thức nghịch đảo của
A C
A
C
D
: =
,(
≠0
•
B D
B
D
C
Lưu ý: ( − A ) :  − C  = A : C
B D
B
 D
A
A 1
A
:M = ⋅
=
B
B M B.M
A N B N .B
N: =
⋅ =
B
1 A
A

cho
A
B
C
D

)

:

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Ví dụ: Làm tính chia:

 20 x   4 x 3  20 x 4 x 3
a) (BT42a) − 2  :  −
 = 2 :
 3y   5y  3y 5y
20 x.5 y
25
20 x 5 y
= 2⋅ 3 = 2 3= 2
3 y .4 x 3 x y
3y 4x
5 x − 10
b) (BT43a) 2
: (2 x − 4)
x +7
5 x − 10 2 x − 4 5 x − 10

1
= 2
:
= 2
⋅
1
x +7
x + 7 2x − 4
5( x − 2).1
5
= 2
=
( x + 7).2( x − 2) 2( x 2 + 7)

2 x + 10
2
(
x
−
25
)
:
c) (BT43b)
3x − 7
2
x − 25 2 x + 10 ( x 2 − 25) 3x − 7
=
:
=
⋅

1
3x − 7
1.
2 x + 10
( x + 5)( x − 5).(3x − 7) ( x − 5)(3x − 7)
=
=
2( x + 5)
2


Bài 8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI
Bài tập: Làm tính chia:

SỐ

1. Phân thức nghịch đảo:

1 − 4x 2
3x
1 − 4x 2 2 − 4x
?3
=
⋅
:
2
Hai phân thức được gọi là
3x
x
+ 4x 2 − 4x

x 2 + 4x
2
nghịch đảo của nhau nếu tích = (1 − 4 x ).3x = (1 − 2 x)(1 + 2 x).3x
( x 2 + 4 x).(2 − 4 x) x( x + 4).2(1 − 2 x)
của chúng bằng 1.
3(1 + 2 x )
2. Phép chia:
=
2( x + 4)
A

Muốn chia phân thức

cho phân thức
nhân

A
B

C
D

B

khác 0, ta

với phân thức nghịch

C
:

D
A C
A
D
: =
•
B D
B
C

đảo của

BT42b) 4 x + 12 3( x + 3)

(4 x + 12)( x + 4)
:
=
2
x+4
( x + 4)
( x + 4) 2 .3( x + 3)
4( x + 3)( x + 4)
4
=
=
2
( x + 4) 2 .3.( x + 3) 3( x + 4)

x +x
3x + 3

:
2
5 x − 10 x + 5 5 x − 5
( x 2 + x)(5 x − 5)
=
(5 x 2 − 10 x + 5)(3x + 3)
x( x + 1).5( x − 1)
x
=
=
5( x − 1) 2 .3( x + 1) 3( x − 1)

BT 43c)
,(

C
≠0
D

)


Bài 8: PHÉP CHIA CÁC

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Khi giải BT ?4, bạn Hà đã làm như sau:
1. Phân thức nghịch đảo: 4 x 2 6 x 2 x 4 x 2  6 x 2 x 
Hai phân thức được gọi là 5 y 2 : 5 y : 3 y = 5 y 2 :  5 y : 3 y 




nghịch đảo của nhau nếu tích
2
2
2
2


4
x
6
x
3
y
4
x
9
4
x
5
4
x
của chúng bằng 1.
= 2 :  ⋅  = 2 : = 2 ⋅ = 2

5 y  5 y 2x  5 y 5 5 y 9 9 y
A Bạn Lan đã làm như sau:
Muốn chia phân thức
B

4 x 2 6 x 2 x 4 x 2 5 y 3 y 4 x 2 .5 y.3 y
C
: : =
⋅ ⋅ =
=1
cho phân thức
khác 0, ta 5 y 2 5 y 3 y 5 y 2 6 x 2 x 5 y 2 .6 x.2 x
D
A
Bạn Bảo đã làm như sau:
nhân
với phân thức nghịch
4x 2 6x 2x  4x 2 6x  2x  4x 2 5 y  2x
B
: : =  2 :  : =  2 ⋅  :
C
2
đảo của
:
5 y 5 y 3y  5 y 5 y  3y  5 y 6x  3y

2. Phép chia:

D
A C
A
D
: =
•
B D

B
C

,(

C
≠0
D

)

2x 2 2x 2 2x 2 3y 2
= 2 : 2 = 2 ⋅ 2 =1
3y 3y 3y 2x

* Khi có một dãy các phép chia, ta thực hiện
Theo
em,tựvà
bạn
nàođúng,
đúng?
Bạn
sai?
Bạn thứ
Lan
bạn
Hànào
sai.
theo
từBảo

trái
sang
phải
hoặc
chuyển
phép chia thành phép nhân với phân thức
nghịch đảo.


Hướng dẫn về nhà
 Nắm quy tắc chia các phân thức đại số
 Làm bài tập 44, 45 SGK





x 2 + 2x
x2 − 4
Hướng dẫn bài 44: Tìm biểu thức Q biết:
.Q = 2
x −1
2
2
x −x
x
−
4
x
+

2
x
Ta đưa về dạng: Q = (
):(
)
2
x −x
x −1

x2 − 4
x −1
=( 2
).( 2
)
rồi tìm Q
x − x x + 2x
 Chuẩn bị bài mới: Biến đổi các biểu thức hữu tỷ. Giá trị
của phân thức.
( Ôn lại 4 phép tính: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức;
nắm điều kiện để một tích khác 0)