Chương II. §8. Phép chia các phân thức đại số

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Phát biểu quy tắc nhân hai phân
thức đại số? Viết công thức tổng quát.

2/ Làm tính nhân phân thức:

x3 + 5 x − 7
a)
. 3
x−7 x +5
3y2
2x
b)(−
).(− 2 )
2x
3y

1/ Muốn nhân hai phân thức, ta ĐÁP ÁN
nhân các tử thức với nhau, các mẫu
2/ Ta có:
thức với nhau.
3
A C A.C
x
+5
. =
Công thức tổng quát:
a)
.
B D B.D

x − 7 ( x 3 + 5).( x − 7)
=
=1
3
3
x − 7 x + 5 ( x − 7).( x + 5)

3y2
2x
3y2 2x
b)(−
).(− 2 ) =
. 2
2x
3y
2x 3y
3 y 2 .2 x
=
=1
2
2 x.3 y


KIỂM TRA BÀI CŨ

x + 5 x−7
. 3
=1
x−7 x + 5
3

Hai phân thức

x + 5 và x − 7
x−7
x3 + 5
3

gọi là nghịch đảo của nhau

Em có nhận xét gì tích
của hai phân thức trên?


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo

x3 + 5 x − 7
. 3
=1
x−7 x + 5

Hai phân thức được gọi là nghịch
đảo của nhau nếu tích của chúng
bằng 1.
2

Ví dụ : −

2x

3y
và −
2x
3 y2

là hai phân thức nghịch đảo của nhau

x3 + 5
x−7
Hai phân thức
và 3
x−7
x +5

Hay:

3y2
−
2x

là phân thức nghịch đảo của

3y2
−
2x

là phân thức nghịch đảo của

2x
− 2

3y
2x
− 2
3y

gọi là nghịch đảo của nhau


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo

?1

Hai phân thức được gọi là nghịch
đảo của nhau nếu tích của chúng
bằng 1.

0
là
x−7
phân thức x − 7 đúng hay sai? Vì sao?
0
Phân thức nghịch đảo của

2
2x
3
y
Ví dụ : −
và −

2x
3 y2

là hai phân thức nghịch đảo của nhau
Hay:
2

3y
−
2x

là phân thức nghịch đảo của

−

3y2
−
2x

là phân thức nghịch đảo của

2x
− 2
3y

2x
3 y2

Có Vậy
phảiphân

phânthức
thứcnhư
nàothế
cũngnào
có phân
thì cóthức
phânnghịch
thức
nghịch
đảo hayđảo?
không?


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức được gọi là nghịch
đảo của nhau nếu tích của chúng
bằng 1.
A
A B
. =1
Tổng quát: Nếu ≠ 0 thì
B
B A
A
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A
A

B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A

?2 Tìm các phân thức nghịch đảo của mỗi
phân thức sau?
Phân
thức
Phân
thức
nghịch
đảo

3y2
−
2x

x2 + x − 6
2x + 1

1
x− 2

3x + 2

2x
3y2

2x + 1

x2 + x − 6

x− 2

1
3x + 2

−


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo

Phép chia phân số:

Hai phân thức được gọi là nghịch
Muốn chia một phân số cho một phân số, ta
đảo của nhau nếu tích của chúng
nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
bằng 1.
A
A B
. =1
Tổng quát: Nếu ≠ 0 thì
a c a d a.d
B
B A
: = . =
A
B

b d b c b.c
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A
A
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A
Tương
A tựCnhư quy
A Dtắc chia
: số, =em hãy
. phát biểu
hai phân
B D
B C
quy tắc chia hai phân thức?

2. Phép chia
Quy tắc: (SGK)

A C A D
: = .
B D B C

C
≠0
với
D

§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo

?3

Làm tính chia phân thức:

Hai phân thức được gọi là nghịch
2
1
−
4x
2 − 4x
đảo của nhau nếu tích của chúng
:
2
x
+
4x
3x
bằng 1.
A
A B
. =1
Tổng quát: Nếu ≠ 0 thì
Bài Giải
B
B A

2
A 1− 4x2 2 − 4x
B
1
−
4x
3x
là phân thức nghịch đảo của phân thức
:
=
.
B x2 + 4x
A
3x
x2 + 4x 2 − 4x
A
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A

2. Phép chia

=

Quy tắc: (SGK)

A C A D
: = .
B D B C

(1− 4x2 ).3x
= 2
(x + 4x).(2 − 4x)

C
≠0
với
D

(1+ 2x)(1− 2x).3x
x(x + 4).2(1− 2x)

=

3(1+ 2x)
2(x + 4)


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo

?

Hai phân thức được gọi là nghịch
Đối với phép chia nhiều phân thức
đảo của nhau nếu tích của chúng
bằng 1.
A C E ta làm như thế
chẳng

hạn:
:
:
A
A B
B
D
F
. =1
Tổng quát: Nếu ≠ 0 thì
nào?
B
B A
A
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B - Cách1:. Ta có thể thực hiện như sau:
A
A
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A

2. Phép chia

- Cách 2: Thực hiện theo thứ tự từ trái sang
phải

Quy tắc: (SGK)

A C A D
: = .
B D B C

A C E A D F A.D.F
: : = . . =
B D F B C E B.C.E

C
≠0
với
D


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
?4

4x2 6x 2x
Thực hiện phép tính sau:
:
:
2
5y 5y 3y
Bài Giải

Cách 1:

Cách 2:

4x2 6x 2x 4x2 5y 3y
: :
= 2. .
2
5y 5y 3y 5y 6x 2x
4x2.5y.3y
= 2
5y .6x.2x
=1

4x2 6x 2x  4x2 6x  2x
: :
=  2 : ÷:
2
5y 5y 3y  5y 5y  3y
 4x2 5y  2x
=  2 . ÷:
 5y 6x  3y
2x 2x
=
:
3y 3y
2x 3y
= .
3y 2x
=1


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch
đảo của nhau nếu tích của chúng
bằng 1.

2. Phép chia
Quy tắc: (SGK)

C
A C A D
≠0
với
: = .
D
B D B C

Chú ý: Khi làm bài tập, ta có thể áp dụng công
thức về dấu như sau:
A C
A C
1/  − ÷ : = −  : ÷
 B D
 B D
A
C
A C
2 / :  − ÷ = −  : ÷
B  D
 B D
A
C

A C
3 /  − ÷ :  − ÷ = :
 B  D B D


§8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức được gọi là nghịch
đảo của nhau nếu tích của chúng
bằng 1.

2. Phép chia
Quy tắc: (SGK)

C
A C A D
≠0
với
: = .
D
B D B C
Chú ý:
A C
A C
1/  − ÷ : = −  : ÷
 B D
 B D
A
C
A C

2 / :  − ÷ = −  : ÷
B  D
 B D
A
C
A C
3 /  − ÷ :  − ÷ = :
 B  D B D

Bài tập 42 tr 54 SGK: Làm tính chia phân thức

 20x   4x3  20x 4x3
20x 5y
a) − 2 ÷ :  −
=
:
=
. 3
÷
2
2
3y 4x
 3y   5y  3y 5y
25
20x.5y
= 2 3= 2
3y .4x 3x y
Bài tập 43 tr 54 SGK: Thực hiện phép tính sau

a)

5x − 10
: ( 2x − 4)
2
x +7

5x − 10 1
.
2
x + 7 2x − 4
5(x − 2)
1
= 2
.
x + 7 2(x − 2)
5
=
2(x2 + 7)
=


CỦNG CỐ BÀI HỌC

C
A C A D
≠0
với
: = .
D
B D B C

Với A ≠ 0 thì B là phân
B
A
thức nghịch đảo của phân thức của A

B

A C
A C
1/  − ÷ : = −  : ÷
 B D
 B D
A
C
A C
2 / :  − ÷ = −  : ÷
B  D
 B D
A
C A C
3 /  − ÷ :  − ÷
= :
B
D

 
 B D


CỦNG CỐ BÀI HỌC

Bài tập: Chọn đáp án đúng trong các câu hỏi sau
Câu 1 : Mọi phân thức đều có phân thức nghịch đảo.
A. Đúng

B. Sai

Câu 2 :Phân thức nghịch đảo của phân thức
A. −

x −3
x+5

x+5
B.
3− x

x −3
là:
x+5
3− x
C.
x+5

Câu 3:Bạn An thực hiện phép tính như sau đúng hay sai ?

20 x 4 x 3 3 y 2 4 x 3
:
=
.
2

3 y 5 y 20 x 5 y
A. Đúng

B. Sai

D.

x+5
x−3


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 44 SGK/54 Tìm biểu thức Q, biết rằng:
x2 + 2x
x2 − 4
.Q = 2
x−1
x −x
x2 − 4 x2 + 2x
⇒Q= 2
:
x − x x−1
...............................
- Nhận biết phân thức nghịch đảo của một phân thức.
- Nắm vững quy tắc chia phân thức.
-Bài tập: 42(b); 43 (b); 44 trang 54 SGK.
- Bài tập:36; 37 trang 23 SBT
- Chuẩn bị bài: “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị
của phân thức”