Ôn tập Chương II. Phân thức đại số

thi ®ua d¹y tèt - häc tèt

HỌC KỲ I: 2015 - 2016

GD

ÔN TẬP TOÁN 8
Giáo viên: Trần Thị Ngọc
Trường THCS Hồng Phong – Vũ Thư- TB


KIỂM TRA BÀI CŨ

Thực hiện các phép tính sau:

4x
 2x+1 2x - 1 
a) 
:
÷
2x
1
2x
+1

 10x - 5
3
x + 3  4x 2 - 4
 x +1
b) 
+ 2

÷.
5
 2x - 2 x - 1 2x + 2 


Ch Phõn thc:
I. Khái niệm và các tính chất của
phân thức đại số:

phân thức đại số

1. Phân thức đại số

1.Phép cộng:

2. Hai phân thức bằng nhau
3. Tính chất cơ bản

A A.M
=
B B.M
A A:N
=
B B: N

II. Các phép toán trên tập hợp các

Quy đồng mẫu(nếu cần)

A C A+C

+ =
B B
B



(M

0)

2.Phép trừ:

A C A C
= + ữ
B D B D

3.Phép nhân:

A C
A.C
. =
B D B.D

(N l nhõn t chung)

III. Giỏ tr ca phõn thc
xỏc nh khi giỏ tr ca bin x

lm cho giỏ tr ca B(x) khỏc 0

A(x)
B(x)

4.Phép chia:

A C
A D
:
=
.
B D
B C


4x
 2x +1 2x −1 
a) 
−
:
÷
2
x
−
1
2
x
+
1

 10 x − 5

 (2 x + 1) 2
(2 x − 1) 2 
4x
=
−
:
 (2 x − 1)(2 x + 1) (2 x + 1)(2 x − 1)  10 x − 5

4 x 2 + 4 x + 1 − (4 x 2 − 4 x + 1) 10 x − 5
=
.
(2 x − 1)(2 x + 1)
4x
4 x 2 + 4 x + 1 − 4 x 2 + 4 x − 1) 10 x − 5
=
.
(2 x − 1)(2 x + 1)
4x
8x
5(2 x − 1)
=
.
(2 x − 1)(2 x + 1)
4x

8 x.5(2 x − 1)
=
(2 x − 1)(2 x + 1)4 x
10

=
(2 x + 1)


3
x + 3  4x 2 - 4
 x +1
b) 
+ 2
÷.
5
 2x - 2 x - 1 2x + 2 
 (x + 1)
3
(x + 3)  4(x - 1)(x + 1)
=
+
.

5
 2(x - 1) (x - 1)(x + 1) 2(x + 1) 
 (x + 1)(x + 1)
3.2
(x + 3)(x - 1)  4(x - 1)(x + 1)
=
+
.

5
 2(x - 1)(x + 1) 2(x - 1)(x + 1) 2(x + 1)(x - 1) 

 x 2 + 2x + 1
6
x 2 - x + 3x - 3  4(x - 1)(x + 1)
=
+
.

5
 2(x - 1)(x + 1) 2(x - 1)(x + 1) 2(x - 1)(x + 1) 

 x 2 + 2x + 1 + 6 - x 2 - 2x + 3  4(x - 1)(x + 1)
=
÷.
2(x - 1)(x + 1)
5


10
4(x - 1)(x + 1)
=
.
=4
2(x - 1)(x + 1)
5


ễn tp hc k I: Ch Phõn thc
A . Kin thc c bn
I. Khái niệm và các tính chất của
phân thức đại số:

phân thức đại số

1. Phân thức đại số

1.Phép cộng:

2. Hai phân thức bằng nhau
3. Tính chất cơ bản

A A.M
=
B B.M
A A:N
=
B B: N

II. Các phép toán trên tập hợp các



(M

Quy đồng mẫu(nếu cần)

A C A+C
+ =
B B
B

0)

2.Phép trừ:
(N l nhõn t chung)

3.Phép nhân:
III. Giỏ tr ca phõn thc
xỏc nh khi giỏ tr ca bin x

lm cho giỏ tr ca B(x) khỏc 0

A(x)
B(x)

4.Phép chia:

A C A C
= + ữ
B D B D

A C
A.C
. =
B D B.D
A C
A D
:
=
.
B D

B C


ễn tp hc k I: Ch Phõn thc
A . Kin thc c bn
B . Bi tp
1. Rỳt gn biu thc.
2. Tìm điều kiện của biến để biểu thức xác định.
3. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.
4. Tính giá trị của biểu thức tại một giá trị đã cho của biến.
5. Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức bằng hằng số a.
6. Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức là số nguyên.
7. Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

4x
2x +1 2x - 1
a)
:
ữ
2x
1
2x
+1

10x - 5
3
x + 3 4x 2 - 4
x +1
b)
+ 2

ữ.
5
2x - 2 x - 1 2x + 2


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức
A . Kiến thức cơ bản
B . Bài tập
1. Bài tập 1: Cho biểu thức

4x
 2x + 1 2x - 1 
A=
÷:
 2x - 1 2x + 1  10x - 5
a. Rút gọn biểu thức.
b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc tại x = 0; x = 2 .
c. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ
nguyªn.


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức
A . Kiến thức cơ bản
B . Bài tập

a. Rút gọn biểu thức.
...

A=

1. Bài tập 1: Cho biểu thức

4x
 2x + 1 2x - 1 
A=
÷:
 2x -1 2x + 1  10x - 5

c. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó gi¸

(1)

b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc tại x = 0; x = 2 .

a. Rút gọn biểu thức.
b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc tại x = 0; x = 2 .

10
2x + 1

* ĐKXĐ:

•
•

x ≠ 0; x ≠ ±

Với x = 0 (KTMĐK)

loại

1
2

→

Với x = 2 (TMĐK), thay x = 2 vào biểu thức (1), ta được:

trÞ cña biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

A=

10
10
=
=2
(2.2 + 1) 5

Vậy với x = 2 giá trị của biểu thức A bằng 2


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức
A . Kiến thức cơ bản
B . Bài tập
1. Bài tập 1: Cho biểu thức

4x
 2x + 1 2x - 1 
A=
÷:

 2x -1 2x + 1  10x - 5

a. Rút gọn biểu thức.
...

A=

10
2x + 1

(1)

b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
c. T×m gi¸ trÞ nguyªn …

a. Rút gọn biểu thức.
b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc tại x = 0; x = 2 .
c. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó gi¸
trÞ cña biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

Với x nguyên, x thuộc ĐKXĐ thì 2x +1

10
nguyên. A nguyên ⇔
nguyên
2x + 1
⇔ 2x + 1∈ Ư(10), 2x +1 lẻ nên là các
ước lẻ của 10
2x +1

-1

1

-5

5

x

-1

0

-3

2

Kết hợp với điều kiện x nguyên, ĐKXĐ

{

}

x ∈A thì-3;2;-1 thỏa mãn đề bài.
của


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức
A . Kiến thức cơ bản

B . Bài tập
1. Bài tập 1: Cho biểu thức A
2. Bài tập 2: Cho biểu thức B

3
x + 3  4x 2 - 4
 x +1
B=
+ 2
÷.
2
 2x - 2 x - 1 2x + 2  5x + 15
a.

Rút gọn biểu thức.

b.

T×m x ®Ó B =

c.

T×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc B nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

1
3


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức
2. Bài tập 2: Cho biểu thức B

a. Rút gọn biểu thức.

3
x + 3  4x 2 - 4
 x +1
B=
+ 2
÷.
2
 2x - 2 x - 1 2x + 2  5x + 15

 (x + 1)
3
(x + 3)  4(x - 1)(x + 1)
=
+
.

2
2(x
1)
(x
1)(x
+
1)
2(x
+
1)
5(x
+ 3)



 (x + 1)(x + 1)
3.2
(x + 3)(x - 1)  4(x - 1)(x + 1)
=
+
.
2
2(x
1)(x
+
1)
2(x
1)(x
+
1)
2(x
+
1)(x
1)
5
x
+ 3)
(


 x 2 + 2x + 1
6
x 2 - x + 3x - 3  4(x - 1)(x + 1)

=
+
.

5 ( x2 + 3 )
 2(x - 1)(x + 1) 2(x - 1)(x + 1) 2(x - 1)(x + 1) 

x 2 + 2x + 1 + 6 - x 2 - 2x + 3 4(x - 1)(x + 1)
=
.
2(x - 1)(x + 1)
5 ( x2 + 3 )

10
4(x - 1)(x + 1)
4
=
.
= 2
2
2(x - 1)(x + 1)
x +3
5 ( x + 3)
1
b. T×m x ®Ó B =
.
3


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức

2. Bài tập 2: Cho biểu thức B
a. Rút gọn biểu thức.

3
x + 3  4x 2 - 4
 x +1
B=
+ 2
÷.
2
 2x - 2 x - 1 2x + 2  5x + 15
4
B = ... = 2
x +3
b. T×m x ®Ó B =
ĐKXĐ:

B=

1
3

x ≠ ±1

1
4
1
⇔ 2
=
3

x +3 3

,với

x ≠ ±1

⇔ x 2 + 3 = 12 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±3
1
x = ±3thì B =
Vậy
3

(TMĐK)


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức
2. Bài tập 2: Cho biểu thức B
a. Rút gọn biểu thức.

3
x + 3  4x 2 - 4
 x +1
B=
+ 2
÷.
2
 2x - 2 x - 1 2x + 2  5x + 15
4
B = ... = 2
x +3

b. T×m x ®Ó B =

1
3

ĐKXĐ:

x ≠ ±1

c. T×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc B nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Ta có

x2 + 3 ≥ 3 ⇒ 0 <

4
4
≤
<2
x2 + 3 3

Do đó giá trị nguyên nếu có của B chỉ có thể là 1

x 2 Khi
+ 3đó= 4 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x (KTMĐK)
= ±1
Vậy không có giá tri của x để B nhận giá trị nguyên

d. Tìm giá trị lớn nhất của B.

Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức
A . Kiến thức cơ bản

a. Rút gọn biểu thức.

x2  x2 + 4 
C=
.
- 4 ÷+ 3
x-2  x


B . Bài tập
1. Bài tập 1: Cho biểu thức A
2. Bài tập 2: Cho biểu thức B

x 2 x 2 + 4 - 4x
=
.
+3
x-2
x

3. Bài tập 3: Cho biểu thức

x2  x2 + 4 
C=
.
- 4 ÷+ 3
x-2  x



x2 ( x - 2 )
=
+3
x ( x - 2)
2

a. Rút gọn biểu thức.

= x ( x - 2) + 3

b. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C.

= x 2 - 2x + 3

b.§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh:
2
Ta cã :

x ≠ 0, x ≠ 2

x - 2 x+ 3 = x - 2 x+1+ 2 = ( x-1) + 2 ≥ 2∀ x

DÊu “=“ x¶y ra

2

2

⇔0
x-1=

VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C = 2

⇔
x=1(TM§K)
x=1

⇔


Ôn tập học kỳ I: Chủ đề Phân thức

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

 Nắm vững các kiến thức cơ bản trong chủ đề
 Làm bài tập 14; 15; 16ĐCÔT/2