Ôn tập Chương II. Phân thức đại số

GD

ÔN TẬP TOÁN 8


ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8

Phần 1. Đại số :Tiết 39

A. Lý thuyết: I. CHƯƠNG I


- Nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử
của đa thức kia, rồi cộng các
tích với nhau

- Nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các
tích với nhau.
-Chia hạng tử bậc cao
nhất của A cho hạng tử
bậc cao nhất của B
-Nhân thương tìm với đa
thức chia.
-Lấy đa thức bị chia trừ
đi tích vừa nhận được.
-Chia hạng tử bậc cao
nhất của dư thứ nhất…

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B) ( A – B)
(A + B)3 = A3+ 3A2 B+3A B2+ B3
(A – B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
A3+ B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 )
A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2 )

-Chia từng hạng tử
của đa thức A cho
đơn thức B (trường
hợp các hạng tử của
A đều chia hết cho
B) rồi cộng các kết
quả với nhau

SƠ ĐỒ TƯ DUY
ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của
đơn thức B
-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho
lũy thừa của cùng biến đó trong B
-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.


II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

B/ BÀI TẬP ÔN TẬP:

1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3 – x + 3x2y – y + 3xy2 + y3
-Bài giải :
Ta có x3 – x + 3x2y – y + 3xy2 + y3
( (Nhóm
hoạtdõi
động
tìm
cách
giải
, sau
đó
ghi lên
bảng
trong
của nhóm)
Hãy( Xin
theo
lời
giải
trên
bảng
của
nhóm
bạn
để
sau
đó
nhận

xét )
3
2
2 trình
3 bày lời giải )
mời đại diện
nhóm
lên
bảng
= ( x + 3x y + 3xy + y ) – ( x + y)
= ( x + y)3 – ( x + y)

(

= ( x + y) ( x + y)2 – 1

)

= ( x + y) ( x + y + 1) ( x + y – 1 )
2) Rút gọn biểu thức A = ( 2x + 3 ) ( 4x2 – 6x + 9) – 2( 4x3 – 1 )
-Bài giải :
Ta có A = ( 2x + 3) ( 4x2 – 6x + 9) – 2 ( 4x3 – 1 )
((Nhóm
Hãy theo
động
lời
tìm
giải
cách
trên

giải
bảng,lên
sau
của
đó
nhóm
ghi
lên
bạnbày
bảng
để lời
sau
trong
đó nhận
của nhóm)
xét )
( hoạt
Xindõi
mời
đại
diện
nhóm
bảng
trình
giải
)
= ( 2x)3 + 33 – 8x3 + 2
= 8x3 + 27 – 8x3 + 2
= 29
Chú ý: Ta có thể áp dụng bài tập này để giải bài tập : Chứng

minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến .


3) Cho M = x2 + y2 – 2x + 4y + 5 . Tìm giá trị của x và y để M = 0 ?
( Hãy tìm cách giải và lên bảng trình bày lời giải )
-Bài giải :
Ta có M = x2 + y2 – 2x + 4y + 5
= x2 + y2 – 2x + 4y + 1 + 4
= ( x2 – 2x + 1) + ( y2 + 4y +4 )
= ( x – 1)2 + ( y + 2 )2
Vì ( x – 1)2 không âm với mọi giá trị của x
và (y + 2 )2 không âm với mọi giá trị của y )
Suy ra
( x – 1)2 + ( y + 2 )2 = 0
khi ( x – 1)2 = 0 và ( y + 2 )2 = 0
( x – 1)2 = 0 => x – 1 = 0 => x = 1
và ( y + 2)2 = 0 => y + 2 =0 => y = - 2
Nên M = 0 khi x = 1 và y = - 2


4 . a/ Tính nhanh 512
-Ta có: 512 = ( 50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601
b/ Tìm x , biết x2 – ( x – 3)2 = 0
Ta có
x2 – ( x – 3)2 = 0
(Nhóm thảo luận tìm cách giải, rồi ghi lên bảng trong bài giải BT2)
( Mời đại

( x +diện
x – của
3 ) (nhóm
x – x lên
+ 3)bảng
= 0 giải BT2)
( Các em ở dưới theo dõi(bài
2x giải
– 3 ).của
3 =bạn
0 để nhận xét )
Suy ra

2x – 3 = 0
2x = 3
x = 3 : 2 ( = 3 / 2)
x = 1,5


6. Bài 58a(tr 62-sgk) : Thực hiện các phép tính sau :

Ta
x + 1 2x −1 
4x
 2có:
−

÷:
 2 x − 1 2 x + 1  10 x − 5
2x +1 2x −1

4x
(2 x + 1)


4x
 thứ tự thực hiện phép toán trong biểu thức(2?x − 1)
Nêu
−
:
=
−
:

÷

÷
2
x
−
1
2
x
+
1
10
x
−
5
(2
x

−
1)
(2
x
+
1)
x − làm
5
- TL : Quy đồng mẫu , làm phép tính trừ trong ngoặc trước, tiếp
 10
theo
 4chia.
tính
x2 + 4 x + 1
4x2 − 4x +1 
4x
=
−
÷:
 (2 x − 1)(2 x + 1) (2 x + 1)(2 x − 1)  10 x − 5

4 x 2 + 4 x + 1 − (4 x 2 − 4 x + 1) 10 x − 5 4 x 2 + 4 x + 1 − 4 x 2 + 4 x − 1) g5(2 x − 1)
.g
=
=
.
4x
(2 x − 1)(2 x + 1)
(2 x − 1)(2 x + 1)
4x

8x
5(2 x − 1)
8 x.5(2 x − 1)
10
=
g
.
=
=
(2 x − 1)(2 x + 1)
4x
(2 x − 1)(2 x + 1)4 x (2 x + 1)


x+1
3
x + 3 4x 2 -4
+ 2 ).
Cho biểu thức A= (
2x-2 x -1 2 x + 2
5

7.

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A
Giải: a) Ta có: 2x-2=2(x-1) ≠ 0;

⇔

b)

x ≠ 1;

và

x 2 − 1 = ( x − 1)( x + 1) ≠ 0 và 2x+2=2(x+1) ≠ 0

x ≠ −1;

x+1 3 x + 3 4x 2 -4
(
+ 2 ).
2x-2 x -1 2 x + 2 5

(x+1) .(x+1)
3
g2 (x+3) .(x-1) . 4(x-1)(x+1)
+
]
5
2(x-1).(x+1) (x-1)(x+1)g2 2(x+1) .(x-1)
x 2 +2x+1
6
(x 2 -x+3x-3) 4(x-1)(x+1)
=[
+
].
2(x-1)(x+1) 2(x-1)(x+1) 2(x-1)(x+1)
5

=[

x 2 +2x+1+ 6-x 2 − 2 x + 3 4(x-1)(x+1) = 10.2 = 4 (Với x khác 1 và x khác -1)
=(
).
5
2( x − 1)( x + 1)
5


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Ôn lại 7 hằng ĐT , các pp phân tích đa thức thành nhân
tử ,tính chất cơ bản ,rút gọn , cộng ,trừ , nhân, chia
PTĐS
- Làm tất cả các bài tập trong sgk C1+C2
- Chuẩn bị kiểm tra học kỳ 1




Phần2 hình học
Tiết 30
A. Lý thuyết:


A. LÝ THUYẾT : I.Tứ giác
Tứ giác

4 cạnh bằng nhau

- Các cạnh đối song song.
- Các cạnh đối bằng nhau.
- 2 cạnh đối song song bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- 2 đ/chéo cắt nhau tại trung

2 cạnh đối
song song

1

gó
c

vu
ôn
g

1 góc
vuông
H thang
vuông

2 cạnh bên
song song

2
c
so ạn
ng h b

so ên
ng

điểm mỗi đường
H bình
hành

-2 cạnh kề bằng nhau
-2 đường chéo vuông góc
-2 đ/chéo là đg phân giác
của 1 góc

1

cân

H thang

gó
2
đư c v
bằ ờn uô
ng g ng
nh c h
au éo

áy
đ
ề 1 au
k

óc g nh
éo
g
h
2 ằn
g c au
b
n
ườ g nh
đ
2 ằn
H thang
b

Hình chữ
nhật

Hình thoi

Hình
vuông

1

-2 đg chéo vuông góc
-1 đg chéo là đường phân
của một góc

gó
c

-2 cạnh kề bằng nhau

2
vu
đư
ôn
bằ ờn
g
ng g
nh ché
au o

3 góc vuông


II) công thức tính diện tích các hình
a

a
b

S = a.b

S = a2

HÌNH CHỮ NHẬT

h

1
=
S a.h
2
a

HÌNH VUÔNG

h

1
S= a.h
2
a

TAM GIÁC

h

1
S= a.h
2
a


B.BÀI TẬP : 1/ Trắc nghiệm chọn đúng sai
Câu

Nội dung

Đúng/sai

1

H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh§óng
hµnh

2

H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thangSai
c©n

3

H×nh thang cã hai c¹nh ®¸y b»ng nhau th× hai c¹nh bªn song
song
§óng

4

H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt§óng

5

Tam gi¸c ®Òu lµ h×nh cã t©m ®èi xøng

Sai

6

Tam gi¸c ®Òu lµ mét ®a gi¸c ®Òu

§óng

7

H×nh thoi lµ mét ®a gi¸c ®Òu

Sai

8

§óng
Tø gi¸c võa lµ h×nh ch÷ nhËt võa lµ h×nh thoi lµ h×nh vu«ng


2/. Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu 1 : Tổng các góc của một tứ giác bằng :
A. 900
B. 1800
C. 2700
D. 3600
Câu 2 : Tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = 25cm . Trung tuyến
AM ( M thuộc BC ) bằng giá trị nào sau đây :
A. 12cm
B. 12,5cm
C. 15cm
D. 25cm.
Câu 3 : Hình thoi có hai đường chéo bằng 8cm và 6cm. Cạnh hình thoi là giá trị
nào trong các giá trị sau:

A. 2cm
B. 5cm
C. 12cm
D. 13cm
A

Câu 4 : Trong tam giác ABC có MA = MB và MN // BC ( hình
vẽ ),
khi đó :
A. NA = NC.
B. NA < NC.
C. NA > NC.
D. Không so sánh
được.Câu 5: Độ dài đường trung bình PQ của hình thang
ABCD bằng bao nhiêu?(hình vẽ)
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6

M

B

N

C


Bài 5: Truyền thống của dân tộc Việt Nam

Hãy tính kích thước của các hình sau, rồi điền chữ đầu dòng với kích
thước đó vào bảng cho thích hợp, sau khi thêm dấu em hãy tìm ra một truyền
thống của dân tộc Việt Nam.
T Diện tích của hình chữ nhật có 2 kích thước là 7cm và 12cm
G Tìm chu vi hình chữ nhật, biết hai kích thước của nó là 2 và 3.
U Tính diện tích hình vuông, biết cạnh của nó là 5cm.
D Tìm diện tích tam giác,biết cạnh đáy 8cm và chiều cao tương ứng 6 cm.
S Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hình vuông biết 2
cạnh góc vuông là 3cm và 4 cm.
N Tính cạnh đáy của tam giác biết chiều cao tương ứng 2cm và diện tích 5cm.
R Tính chu vi hình vuông, biết diện tích của hình vuông đó là 16cm.
O Diện tích của tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 7cm và 12cm
A Diện tích của tam giáccó cạnh đáy là 6cm và chiều cao tương là 3cm

TT 42
Ô
O
84

Ư
Ọ
S 25
U 84
T 16
R 42
O
5N 2,5

Đ

G 24
D
5N 10

Ạ 42
OO
9A


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Ôn tập định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ
giác, phép đối xứng qua trục, đối xứng tâm.Diện tích
hcn , hv , tg vuông và dt tam giác
- Hoàn chỉnh các bài tập: 88, 89, 90 trang 111, 112 SGK.
- Làm thêm bài tập trong SBT




Phần2 hình học
Tiết 31
B. BÀI TẬP:


1 / BÀI TẬP : a ) BT 89 ( SGK – 111).
Cho Tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM. Gọi D là
trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với M qua D .
a) CMR : E là điểm đối xứng với M qua AB .
b) Các tứ giác AEMC ; AEBM là hình gì ?
c) Cho BC = 4 cm . Tính chu vi tứ giác AEBM .

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?
B

E

D

A

M

C


a) CMR : E là điểm đối xứng với M qua AB
B

∆
E

D

M

ABC

MB = MC ; DA = DB
MD là đtb của ∆ ABC

A

C

MD // AC ; AB
ME

⊥

⊥ AC

AB ; DE = DM

E là điểm đối xứng với M qua AB


b) Các tứ giác AEMC ; AEBM là hình gì ?
* Tứ giác AEMC là hình gì ?
Tứ giác AEMC
B

MD // = ½ AC và DM = DE

E

D

M

MD // AC ; ME = 2 MD
ME // = AC

A

C

Tứ giác AEMC là hình bình hành