Ôn tập Chương II. Phân thức đại số

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG

ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS PHẠM HỒNG THÁI

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP!


ĐẠI SỐ 8
CHƯƠNG I

4

5


Tiết 19:

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8

A. LÝ THUYẾT:

(Tiết 1)

B. BÀI TẬP:

1.Nhân đơn thức, đa thức:
a. Nhân đơn thức với đa thức:
A.(B+C)=

Bài 1:

a)

AB+AC

b. Nhân đa thức với đa thức:
(A+B).(C+D)=

Dạng 1: Nhân đơn thức, đa thức
Làm tính nhân:

1
5 x 2 ( x 2 − 7 x + 0, 4)
2

2
2
b) (2x -3x).(5x -2x+1)
Bài 2:

AC+AD+BC+BD

Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị củ
biến:

Giải

2
2
A=x(x +x+1) - (x -1).(x+1)-2x+5

2
2
A=x(x +x+1) - (x -1).(x+1)-2x+5
3 2
3 2
=x +x +x - (x +x -x-1) -2x+5
3 2
3 2
=x +x +x – x – x +x+1 -2x+5




=6

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tích với nhau.
Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử
của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.


Hoàn thành bảng sau ?
Tên hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức tương ứng

Bình phương một tổng

2 2

2
(A+B) =A + 2AB + B

Bình phương một hiệu

2
2
2
(A-B) = A - 2AB + B

Hiệu hai bình phương

2 2
A -B = (A + B) ( A – B)

Lập phương một tổng

3
3
2
2 3
(A+B) = A + 3A B +3AB +B

Lập phương một hiệu

3
3
2
2
3

(A –B) = A - 3A B +3AB - B

Tổng hai lập phương

3 3
2
2
A +B = (A + B) (A –AB + B )

Hiệu hai lập phương

3 3
2
2
A -B = (A – B) (A +AB + B )


ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8

Tiết 19:

A. LÝ THUYẾT:

B. BÀI TẬP:

1.Nhân đơn thức, đa thức:
a. Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B+C)=

(Tiết 1)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng
thức đáng nhớ.

AB+AC

b. Nhân đa thức với đa thức:

(A+B).(C+D)=

AC+AD+BC+BD

2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
2
2
2
(A+B) = A + 2AB + B
2
2
2
(A - B) = A - 2AB + B
2

2

A - B = (A + B) ( A – B)
3
3
2

2
3
(A+B) = A + 3A B +3A B + B
3
3
2
2 3
(A–B) = A - 3A B +3A B - B
3
3
2
2
A + B = (A + B) ( A – AB + B )
3 3
2
2
A - B = (A – B ) ( A + AB + B )

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
2
2
a/ (2x+1) +(2x-1) -2(2x+1)(2x-1)
2 2 4 4 8 8
b/ (x-y)(x+y)(x +y )(x +y )(x +y )

c / ( 2 + 1) ( 22 + 1) ( 24 + 1) ( 28 + 1) ( 216 + 1)


Tiết 19:

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8

(Tiết 1)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các HĐT đáng nhớ.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
2
2
a/ (2x+1) +(2x-1) -2(2x+1)(2x-1)

2 2 4 4 8 8
b/ (x-y)(x+y)(x +y )(x +y )(x +y )

cách1

=

2
2
(2x+1) +(2x-1) -2(2x+1)(2x-1)

= (2 x + 1) − 2(2 x + 1)(2 x − 1) + (2 x − 1)
2

= [ (2 x + 1) − (2 x − 1) ]
= [ 2 x + 1 − 2 x + 1]

2

2

= [ 2] = 4
2

cách2

2 =

2 2 2 2 4 4 8 8
( x -y ).(x +y )(x +y )(x +y )
4 4
4 4 8 8
(x -y ) . (x +y )(x +y )
8 8
8 8
(x -y ) . (x +y )

=
=
c/

x

16 16
-y

2
4
8
16

(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)

2
4
8
16
=(2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)
2
2
4
8
16
= (2 -1). (2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)

2
2
(2x+1) +(2x-1) -2(2x+1)(2x-1)

=

4
4
8
16
(2 -1). (2 +1)(2 +1)(2 +1)

2
2
2
=(4x +4x+1)+(4x -4x+1)-2.(4x -1)

=

8
8
16
(2 -1). (2 +1)(2 +1)

2
2
2
= 4x +4x+1 + 4x -4x+1 - 8x +2

=

=4

= 2

(2
321

16

-1). (2

16

+1)

Tiết 19:

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8

(Tiết 1)

Dạng 3: Tìm GTNN, GTLN
2
2
Bài 4:a/ Chứng minh x -2xy+y +1 > 0 với mọi số thực x và y.
2
2
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x -2xy+y +1
Giải:

2
2
2
a/ Ta có x -2xy+y +1 = (x-y) + 1
2
Mà: (x – y)
0
với mọi số thực x và y
2
=> (x-y) + 1 1 với mọi số thực x và y
2
nên (x-y) + 1 > 0 với mọi số thực x và y
2
2

Vậy x -2xy+y +1 > 0 với mọi số thực x và y.

≥

≥

b/Theo câu a ta có:
2
2
2
2
x -2xy+y +1=(x-y) +1 và (x-y) +1 1
2
Nên (x-y) +1 đạt GTNN bằng 1 khi x-y=0 hay x=y
2
2
Vậy x -2xy+y +1 đạt GTNN bằng 1 khi x=y.

≥


ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8

Tiết 19:

•

NHẬN XÉT:

1/ Để tìm GTNN của đa thức , ta biến đổi đa thức đã cho về dạng

2
hằng số.
Vì
Nên

trong đó m là

 f ( x )  + m
2

 f

( x ) 

≥ 0, ∀x

 f ( xcủa
m ≥đãmcho
, ∀xbằng m khi f(x)=0.
Do đó GTNN
)  đa+thức
2

2/ Để tìm GTLN của đa thức , ta biến đổi đa thức đã cho về dạng
hằng số.
Vì

−  f ( x )  + m
2
 f ( x )  ≥ 0, ∀x

2

=> −  f ( x )  ≤ 0, ∀x
Do đó GTLN của đa
thức đã cho bằng m khi f(x)=0.
2
=> −  f ( x )  + m ≤ m, ∀x
2

trong đó m là


Tiết 19:

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8

(Tiết 1)

TRÒ CHƠI:
BÀI 5:

Tính rồi tìm ra bí mật trong dãy các ô dưới đây.
(Lưu ý: đáp án của mỗi câu có ở các ô phía dưới.)

CHAO

2 2
a) A=x +4y -4xy tại x=12 và y=1

NAM

2

2 2
2
A= x +4y -4xy =(x-2y)

2
2
= 2x.4x -y.4x

Tại x=12 và y=1 thì

= 8x

2
2
A=(12-2.1) =10

2
2
d) 34 +66 +68.66
2
2
= (34+66) =100

2
2
= 2x.y-2x.2x -y.y+y.2x
3

2
- 4x y

2
2
= 34 +66 +2.34.66

2
b) (2x-y)(y-2x )

= 2xy -4x

3

= 100
NGAY

NHA

c) (2x-y)4x

= 10000

2
2
-y +2x y

100

2000

10000

3 2 2
2xy-4x –y +2x y

3 3
6x –y

2 2
y -4x

CHAO

MUNG

NGAY

NHA

GIAO

ViET

3 2
8x -4x y
NAM

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- Ôn lại kĩ lí thuyết; Các dạng bài tập cơ bản như:nhân , chia đơn, đa thức, các hằng đẳng thức, phân
tích đa thức thành nhân tử; Cần vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào giải toán, ví dụ như tính
nhanh,rút gọn biểu thức, tìm x...
- BT Về nhà: Bài 75; 76b, 77,78,79, 80; 81, 82b; 83/33SGK
-Tiết sau ôn phần còn lại:phân tích đa thức thành nhân tử;chia đơn thức,đa thức.

BÀI TẬP: Rút gọn biểu thức :
2
4
8
16
32
a/ (3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
2
b/ 1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 -10 +………-2004 +2005




- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử
của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau

2
2
2

( A + B ) = A + 2AB + B
2
2
2
( A - B ) = A - 2AB + B

2
2
A - B = (A + B) ( A – B)
3
3
2
2 3
(A + B) = A + 3A B+3A B + B
3
3
2
2 3
(A – B) = A - 3A B + 3AB - B

- Nhân đơn thức với từng hạng tử
3 3
2
2
A + B = (A + B)(A – AB + B )

của đa thức rồi cộng các tích với
nhau.

3 3

2
2
A - B = (A – B)(A + AB + B )

SƠ ĐỒ TƯ DUY ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)

4

5


Tiết 19:

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8


ĐẠI SỐ 8
CHƯƠNG I

SƠ ĐỒ TƯ DUY ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)

4

5

SƠ ĐỒ TƯ DUY ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)

4

5


Tiết 19:

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8

BÀI TẬP
2
4
8
16
c/(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)


Bài 4:a/ Chứng minh :
2
2
x -2xy+y +1 > 0 với mọi số thực x và y.
2
2
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x -2xy+y +1
Giải:

2
2
2
a/ Ta có x -2xy+y +1 = (x-y) + 1
2
Mà: (x – y)
0
với mọi số thực x và y
2
=> (x-y) + 1 1 với mọi số thực x và y
2
nên (x-y) + 1 > 0 với mọi số thực x và y
2
2
Vậy x -2xy+y +1 > 0 với mọi số thực x và y.

≥
≥

b/Theo câu a ta có:
2
2
2
2
x -2xy+y +1=(x-y) +1 và (x-y) +1

1

2
Nên (x-y) +1 đạt GTNN bằng 1 khi x-y=0 hay x=y

2
2
Vậy x -2xy+y +1 đạt GTNN bằng 1 khi x=y.

≥


(B
A.

+C

)=

B+
A.

A.

C)

SƠ ĐỒ TƯ DUY ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)

4

5

BÀI 5:

Tính rồi tìm ra bí mật trong dãy các ô dưới đây.
(Lưu ý: đáp án của mỗi câu có ở các ô phía dưới.)

CHÀO

NHÀ

2 2
a) x +4y -4xy tại x=12 và y=1

2
2
c) (2x-y)(4x +2xy+y )

NAM

2
2
2
= (x-2y) =(12-2.1) = 10

3 3
= (2x) -y

= 100

3 3
= 8x -y

NGÀY

b) (2x-y)(y+2x)

2
2
d) 34 +66 +68.66

2 2
= (2x) -y

2
2
= 34 +66 +2.34.66

2 2
= 4x - y

2
2
= (34+66) =100
= 10000

100

2000

10000

CHÀO

MỪNG

NGÀY

2 2
4x - y
NHÀ

3 3
6x –y
GIÁO

2 2
y -4x
ViỆT

3 3
8x -y
NAM


•

NHẬN XÉT:

1/ Để tìm GTNN của đa thức , ta biến đổi đa thức đã cho về dạng
2
hằng số.
Vì

Nên

trong đó m là

 f ( x )  + m
2

 f

( x ) 

≥ 0, ∀x

 f ( xcủa
m ≥đãmcho
, ∀xbằng m khi f(x)=0.
Do đó GTNN
)  đa+thức
2

2/ Để tìm GTLN của đa thức , ta biến đổi đa thức đã cho về dạng
hằng số.
Vì

−  f ( x )  + m
2
 f ( x )  ≥ 0, ∀x
2

=> −  f ( x )  ≤ 0, ∀x

Do đó GTLN của đa
thức đã cho bằng m khi f(x)=0.
2
=> −  f ( x )  + m ≤ m, ∀x
2

trong đó m là


BÀI 5:

Tính rồi tìm ra bí mật trong dãy các ô dưới đây.
(Lưu ý: đáp án của mỗi câu có ở các ô phía dưới.)

CHÀO

2 2
a) A=x +4y -4xy tại x=12 và y=1

NAM

2

2 2
2
A= x +4y -4xy =(x-2y)

2
2
= 2x.4x -y.4x

Tại x=12 và y=1 thì

= 8x

2
2
A=(12-2.1) =10

2
2
d) 34 +66 +68.66
2
2
= (34+66) =100

2
2
= 2x.y-2x.2x -y.y+y.2x
3

2
- 4x y

2
2
= 34 +66 +2.34.66

2
b) (2x-y)(y-2x )

= 2xy -4x

3

= 100
NGÀY

NHÀ

c) (2x-y)4x

= 10000

2
2
-y +2x y

100

2000

10000

3 2 2
2xy-4x –y +2x y

3 3
6x –y

2 2
y -4x

CHÀO

MỪNG

NGÀY

NHÀ

GIÁO

ViỆT

3 2
8x -4x y
NAM


Bài 4:a/ Chứng minh :
2
2
x -2xy+y +1 > 0 với mọi số thực x và y.
2
2
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x -2xy+y +1
Giải:

2

2
2
a/ Ta có x -2xy+y +1 = (x-y) + 1
2
Mà: (x – y)
0
với mọi số thực x và y
2
=> (x-y) + 1 1 với mọi số thực x và y
2
nên (x-y) + 1 > 0 với mọi số thực x và y
2
2
Vậy x -2xy+y +1 > 0 với mọi số thực x và y.

≥

≥

b/Theo câu a ta có:
2
2
2
2
x -2xy+y +1=(x-y) +1 và (x-y) +1 1
2
Nên (x-y) +1 đạt GTNN bằng 1 khi x-y=0 hay x=y
2
2
Vậy x -2xy+y +1 đạt GTNN bằng 1 khi x=y.

≥