Chương I. §11. Chia đa thức cho đơn thức

Kiểm tra bài
1.Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành
cũ
nhân tử đã học? Phân tích đa thức sau thành nhân

2
tử: xnhân
+ 3x tử
+2chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng
Đặt
tử, phối hợp nhiều phơng pháp, tách hạng tử , thêm và bớt
hạng tử.
Kết quả phân tích:
x 2 + 3x + 2 = x 2 + x + 2 x + 2 = x 2 + x + 2 x + 2

(

) (

= x ( x + 1) + 2 ( x + 1) = ( x + 1) ( x + 2 )

2.Phát biểu quy tắc và viết công thức chia hai lũy
thừa cùng cơ số khác 0. Tính 2

x

a) x : x =
5

3

2

4

2
b, ữ
5

2

2
: ữ =
5

2 4
ữ =
5 25

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác không, ta giữ
nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ
n thừa chia.
đi số mmũ ncủa mluỹ
CT:

x :x = x

( x 0, m n )

)

Cho a,b bz; 0

khi nàoata
? số nguyên q sao cho
M
bcóNếu có

a = b . q thì ta nói a chia hết
Cho A và B là hai đa thức,
B0
Nếuthì
có một đa thức Q sao
choBA=B.Q
đa thức A chia hết cho đa thức
khi thì ta nói đa
thức A chia hết cho đa thức
nào?
A
B.là đa thức bị chia, B là đa
thức chia

A tắt là
Q
là
đa
thức
th
ơng
(gọi

Kí hiệu: Q =A : B Q =
B
ơng)
hay


Tiết16: Chia đơn thức cho đơn thức

1. Quy tắc
Các phép chia ở ?2
cóm làn phép chia hết Với mọi x 0; m, n N ; m n
x Mx khi nào?
m
n
mn
thì:
không?
nếu m > n
xm : x n = x
m
n
n.
x Mx khi m
nếu m = n
5
20 x về
:12 xbiến
Phép chia
( x 0 )và
Nhận

xét
phảicủa
là phép
sốcómũ
cùng chia
koạihết ?1 Lm tớnh chia:
3 2
không?
vì
sao?
3
2
a)
x
:
x
biến trong đơn thức
=x =x
Ví
dụ:
Nhân
hai
chia,
đơn
thức
bịvì b) 15x7 : 3x2 = ( 15:3) . x7 : x 2 = 5x 5
Là phép
chia
hết
2

4
2
4
2
x
y
.
9
xy
=
2.9
.
x
y
.
xy
đơn
thức
(
)
( )quả
( )
( )( )
chia?
5 4
kết
5
5
c) 20x : 12x = ( 20:12 ) . ( x : x ) = x
2

4
3 5
= 18. ( x .x ) . ( y. y ) = 18 x y
2 2
2 3
phép chia là đa thức. ?2 a, Tính
15 x y : 5 xy = 3x
4
3
2
12 x y : 9 x = xy
b, Tính
3

x : x =1

(

)


TiÕt16: Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc
?1 Làm tính chia:
a) x3 : x 2 = x

1. Quy t¾c

Víi mäi x ≠ 0; m, n ∈ N ; m ≥ n
m
n

m−n
b) 15x7 : 3x2= ( 15:3) . x 7 : x 2 = 5x5 th×:
nÕum > n
xm : x n = x
5
nÕu m = n
c) 20x5 : 12x = ( 20 :12 ) . ( x : x )
5 4
Nhận xét:Đơn thức A chia hết cho đơn thứ
= x
B khi:
?2 TÝnh2 2 3 2
a,15 x y : 5 xy
= 3x
- Mỗi biến của đơn thức B đều là biến của
3
2 4
b,12 x y : 9 x = xy
đơn thức A

(

3

)

x : x =1

Muốn chia đơn thức A cho đơn - Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B
thức B thì chia như thế nào?( A không lớn hơn số mũ của nó trong đơn

chia hết B)
thức A


TiÕt16: Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc

1. Quy t¾c

Víi mäi x ≠ 0; m, n ∈ N ; m ≥ n
th×:x m : x n = x m − nnÕum > n
m
n
x : x = 1 nÕu m = n
Nhận xÐt:

Quy t¾c:
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho
B) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia lũy thừa từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân kết quả vừa tìm được với nhau.


TiÕt16: Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc

1. Quy t¾c

Víi mäi x ≠ 0; m, n ∈ N ; m ≥ n
th×:x m : x n = x m − nnÕum > n
m

n
x : x = 1 nÕu m = n
Nhận xÐt:

Quy t¾c:

2.¸p dông
3 5
3
?3 a,15 x y z : 5 x y
2

= ( 15:5) . ( x3 : x 2 ) . ( y 5 : y 3 ) ( z :1) = 3xy 2 z

b, P = 12 x y : ( −9 xy
4 2

2

)

4 3
= 12 : ( −9 )  . ( x : x ) . ( y : y ) = − x
3
4

2

2

?3 a,Tìm
Thay
x = -3 thương
vào P tatrong
được:phép
chia, biết
4 đơn3thức 4bị chia là
P =3−y5z,( −đơn
3) =thức
− chia
( −27là) =5x362y3
15x
3
3
4 2
2
b,Cho
P
=
12x
y
:
(
-9xy
) 36.
Vậy giá trị của biểu thức P=
Tính giá trị của biểu thức P tại
x = -3 và y = 1,005

Bài tập: Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép
chia hết, phép chia nào là phép chia không hết? giải thích.
a, 2 x 3 y 4 : 5 x 2 y 4 -Là phép chia hết
b,15 xy 3 : 3 x 2
c, 4 xy : 2 xz

-Là phép chia không hết
-Là phép chia không hết


M:
N:
Ồ:
I:
G:
Đ:
K:
-x5y5
K

53 : (-5)2
(-3x2 y3):x2y
(-x)9 : (-x)6
(-x)5 : (-x)3
(-y)5 : (-y)4
5x2y4 : 10x2y
(-xy)10 : (-xy)5
I
x2

5
M

Đ

=5
= -3y2
= (-x)3 = 3 (-x)2 = x2
x=
= -y
= 1/2y3
= (-xy)5 =
5 35
-y
-x-x
y
Ồ

N
G
-3y2


• Kim Đồng tên thật là Nông Văn Dền, người
dân tộc Nùng, quê ở thôn Nà Mạ, xã Xuân Hòa
(nay là Trường Hà, Hà Quảng, Cao Bằng).
• Anh là một trong 5 đội viên đầu tiên của Đội nhi
đồng Cứu quốc thôn Nà Mạ và cũng là tổ chức
Đội đầu tiên của Đội ta được thành lập khi mặt
trận Việt Minh ra đời (1941).

• Trong buổi thành lập Đội, Kim Đồng được bầu
làm tổ trưởng. Kim Đồng là con trai út của một
gia đình nông dân nghèo. Bố mất sớm. Anh
tham gia cách mạng và hy sinh khi Anh vừa
tròn 14 tuổi.Kim Đồng đã được Đảng và nhà
nước phong tặng anh hùng liệt sỹ năm 1997



TiÕt16: Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc

1. Quy t¾c

Víi mäi x ≠ 0; m, n ∈ N ; m ≥ n
m
n
m−n
th×:xm : x n = x nÕum > n
x : x = 1 nÕu m = n.
Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi:
-Quy
t¾c:
Mỗi biến
của đơn thức B đều là biến của đơn thức A
cho đơn
-Muốn
Số mũchia
củađơn
mỗithức
biếnAtrong

đơnthức
thứcBB(trong
khôngtrường
lớn hơnhợp
số A
mũchia
củahết
nó cho
B) ta làm
trong
đơn như
thứcsau:
A
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia lũy thừa từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân kết quả vừa tìm được với nhau.

2.¸Áp dụng


Hướng dẫn về nhà
Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi
nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn
thức cho đơn thức.
Bài tập về nhà: Bài 59, 60, 61, 62 (Sgk- T26,27).
Bài 39, 40 ,41,42,43 ( Sbt- T7).


Bài tập. Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép
chia hết:

a) x2 : xn
b) xn : x3
c) 5xn y3 : 4x2y2