Ôn tập Chương II. Phân thức đại số

Tiết 20: Ôn tập chơng I phép nhân và phép chia đa thức

1) Phộp nhõn cỏc a thc:
Cỏc hng ng thc ỏng nh.
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B) ( A B)
(A + B)3 = A3+ 3A2B +3A B2 + B3
(A B )3 = A3- 3A2B +3A B2 - B3
A3 + B3 = (A + B) ( A2 AB + B2)
A3 - B3 = (A B ) ( A2 + AB + B2)

2) Phõn tớch a thc thnh nhõn t
3) Phộp chia


TiÕt 20: ¤n tËp ch¬ng I (tiÕt 2)
Nhân đơn thức với đa thức
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với nhau.

Nhân đa thức với đa thức
- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng
tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B) ( A – B)
(A + B)3 = A3+ 3A2 B+3A B2+ B3
(A – B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
A3+ B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 )
A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2 )

SƠ ĐỒ TƯ DUY
ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(Tiết 19- ĐẠI SỐ)


Nhân đơn thức với đa thức
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với nhau.

Nhân đa thức với đa thức
- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng
tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2

Muốn chia đa thức A cho đa thức B
(Đã sắp xếp)
-Chia hạng tử bậc cao nhất của A
cho hạng tử bậc cao nhất của B
-Nhân thương tìm với đa thức chia.
-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa
nhận được dư thứ nhất
-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư
thứ nhất…

( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B) ( A – B)
(A + B)3 = A3+ 3A2 B+3A B2+ B3
(A – B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

A3+ B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 )
A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2 )

Muốn chia đa thức A cho đơn thức
B (Trường hợp A chia hết cho B) ta
làm như sau:
-Chia từng hạng tử của đa thức A
cho đơn thức B (trường hợp các
hạng tử của A đều chia hết cho B)
rồi cộng các kết quả với nhau

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (Trường hợp A
chia hết cho B) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của
cùng biến đó trong B
-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

SƠ ĐỒ TƯ DUY
ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(Tiết 20- ĐẠI SỐ)


3) PhÐp chia
a) Chia đơn thức cho đơn thức
- Quy tắc
-Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến
của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

b) Chia đa thức cho đơn thức
- Quy tắc
-Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B
-Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của đa thức A
đều chia hết cho đơn thức B
c) Chia đa thức cho đa thức (đã sắp xếp)
- Quy tắc
-Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B

≠

* Hai đa thức A và đa thức B( B
0 ) của cùng một biến .tồn tại duy nhất
một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q +R trong đó R= 0 hoặc
bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R là dư trong phép chia A cho B)
- Khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết


Tiết 20: Ôn tập chơng I (tiết 2)
Phõn dng bi tp
Dng 1: Tớnh. Bài 75; 76 ; 77, 80 sách giáo khoa và (B11,12SBT/Tr4).

Dng 2: Rỳt gn biu thc: (B78-SGK/Tr33, B13,14-SBT/Tr4, B56 SBT/Tr9)
Dng 3: Phõn tớch a thc thnh nhõn t . (B79-SGK/Tr 57,
Dng 4: Bi toỏn tỡm x : (B 81a-SGK/Tr33)
Dng 5: Chng minh..: (B 82-SGK/Tr33)

SBT/Tr9)

Dạng 1: Tính.

TiÕt 20: ¤n tËp ch¬ng I (tiÕt 2)

3 2
Bài 1: Tính 8x2y3z : 2xy2z = (8:2).(y :y ).(z:z) = 4.y.1 = 4y
Vậy: 8x2y3z : 2xy2z = 4y

Bài 2: Tính (8x2y3 -12xy2 + 4xy) : 4xy = (8x2y3 : 4xy)+ (-12xy2 : 4xy) + (4xy : 4xy)
=
2xy2
- 3y
+1
Vậy (8x2y3 -12xy2 + 4xy) : 4xy = 2x2y -3y + 1
Bµi 80:Lµm phÐp chia: a) ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1)
6x3 - 7x2 - x + 2
2x + 1
3
2
6x +3x
Dư thứ nhất
- 10x2 - x + 2
3x2 - + 2
- 10x2 - 5x
5x
4x +
Dư thứ hai
- 4x2 +2
Dư cuối cùng

0

VËy: ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1) = 3x2 - 5x + 2
b) (x4 - x3 + x2+ 3x ) :( x2 -2x + 3) Làm tương tự bài 80a


Bµi 80:Lµm phÐp chia: a) ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1)
Cách giải bằng phương pháp phân tích thành tich
Ta có

6x3

- 7x2

-x

+

2

= (6x3 +3x2) – (10x2 + 5x) + (4x + 2)
= 3x2.(2x + 1) – 5x. (2x + 1) + 2.(2x + 1)
= (2x + 1)(3x2– 5x + 2)
Nên ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1) =
Vậy ( 6x3 - 7x2 - x +2):(2x + 1) =

[( 3x

2

)

− 5 x + 2 × ( 2 x + 1)
3x2– 5x + 2

] : (2x + 1)


TiÕt 20: ¤n tËp ch¬ng I (tiÕt 2)
( x2 – y2 + 6x +9) :( x + y + 3)

Bµi 80:c)
Cách 1:

x2 –
- 2
x + xy

y2

+ 6x + 9
+ 3x

x + y+ 3
x–y+3

Dư thứ nhất
Dư thứ hai

Dư cuối cùng

-

- xy - y2
+ 3x + 9
- xy - y2 -3y

-

3y + 3x + 9
3y + 3x + 9
0

Cách 2: Ta cã thÓ ph©n tÝch :x2 – y2 + 6x + 9 = (x2 + 6x + 9 ) –
y2
= (x +3)2- y2 = ( x + 3 + y)(x + 3 – y)
Nªn:
( x2 – y2 + 6x +9) :( x + y + 3) = (x + 3 + y)(x + 3 – y):( x + y + 3)
=x+3–y


TiÕt 20: ¤n tËp ch¬ng I (tiÕt 2)
Dạng 4: Bài toán tìm x:
Bài 81a-SGK/tr33:Tìm x biết

Lời giải:

2
2
2

a) x ( x − 4 ) = 0 ⇔ . x.( x 2 − 2 2 ) = 0
3
3
2
⇔ x ( x + 2) ( x − 2) = 0
3
2
⇒ x=0⇔x=0
3
hoÆ
c x + 2 = 0 ⇔ x = −2
hoÆ
cx − 2 = 0 ⇔ x = 2

VËy x = 0 hoÆc x = -2

hoÆc


Hướng dẫn bài 81 b;c
b) ( x +2)2 – (x-2).(x+2) = 0
( x +2)2 – (x-2).(x+2) = 0

⇔
c) x + 2.

⇔( x +2)(x + 2 – x + 2) = 0

( x +2). 4 = 0 ⇔ x + 2 = 0 …….

2 .x2 + 2x3

x + 2. 2 .x2 + 2x3

⇔

x.(1 + 2 .x)2 = 0 ……..

x.(1 + 2. 2 .x + 2x2)


TiÕt 20: ¤n tËp ch¬ng I (tiÕt 2)
Dạng 5: Chứng minh:
Bài 82a-SGK/tr33: Chứng minh….

Lời giải:
Ta có:

(x − 2xy + y ) + 1 = ( x − y ) + 1
2

2

2

V ×( x − y ) ≥ 0 ví i mäi sè thùc x vµ y
2

⇒ ( x − y ) + 1 ≥ 1 ví i mäi sè thùc x vµ y
2

hay ( x − y ) + 1 > 0 ví i mäi sè thùc x vµ y.
2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2ph)

-Ôn tập các câu hỏi và các dạng bài tập cuả
chương.
-Xem lại tất cả các bài tập đã chữa.
- Làm các còn lại trang 33 sách toán 8 tập 1
và 55 đến 59 sách bài tập toán 8 tập 1
- Tiết sau kiểm tra một tiết chương I.



Hướng dẫn bài tập về nhà

 2
1 1 3
−
= -  x 2x + + 
2 4 4
2
1
3

Có  x −  + > 0 với mọi x
2
4



•Bài 82: Ta có: x - x2 - 1= - (x2 - x - 1)

=-

2

1
3
 +
 x −

2
4







 1  2 3 
⇒ -  x −  +  < 0
 2  4 
Bài 83
2n - n + 2
2

2n + n

- 2n +
2

2

với mọi x. hay x - x2 - 1 < 0
2n + 1
n-1

Vậy

với mọi x.

2n 2 − n + 2
3
= n −1+
2n − 1
2n + 1

- 2n - 1
3

Với n ∈ Z thì n - 1 ∈ Z ⇒ 2n2 - n + 2 chia hết cho2n + 1 khi
Hay 2n +1 ∈ Ư(3)
⇒ 2n + 1 ∈ {± 1; ± 3}
⇒
2n + 1 = 1 ⇒ n = 0
⇒ hoặc 2n +1 = - 1 ⇒ n = - 1
hoặc 2n + 1 = 3 ⇒ n = 1
hoặc

2n + 1 = - 3 ⇒ n = - 2
Vậy 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1 khi n ∈ {0; - 1; - 2 ;1}

3
∈Z
2n + 1