Chương III. §1. Mở đầu về phương trình

Thứ 2 ngày 15 tháng 12 năm 2016
Chương III

PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

GV dạy: phạm Thị Thư


Với bài toán cổ Việt Nam:

Vừa Gà vừa Chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó?

Ở chương trình lớp 6 chúng ta đã giải được bằng phương pháp giả thiết tạm. Ở
chương này sẽ cho ta một phương pháp giải mới để giải bài toán trên cũng như dễ
dàng giải được nhiều bài toán được coi là khó nếu giải bằng phương pháp khác.
Chúng ta cùng nhau xét “Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn”.
Trong chương này chúng ta sẽ được tìm hiểu:
+ Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
+ Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
+ Phương trình tích
+ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình


Thứ 2 ngày 15 tháng 12 năm 2016

Tiết 41

§1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

GV dạy: phạm Thị Thư


1. Phương trình một ẩn
Bài toán:
Tìm x, biết: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Ta nói hệ thức 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là một phương trình
ẩn số x.
Khái niệm:
Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x). Vế trái: A(x), vế
phải: B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Ví dụ 1:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x
2t + 1 = t là phương trình với ẩn t


Trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình một ẩn?
a) 2x + 3 = 4x – 2
c) 3u – 1 = u +5
e) 2x2 + x = 0
Các phương trình một ẩn là:

b) y + 3 = 2y
d) 3x + y = 5x – 3

?2. Cho phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình.
Có nhận xét gì về giá trị hai vế của phương trình khi x = 6.
Ta nói rằng số 6 thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương
trình đã cho và gọi 6 (hay x = 6) là một nghiệm của
phương trình đó.
Nghiệm của phương trình
Ví dụ: Phương trình 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
có một nghiệm là x = 6


?3. Cho phương trình: 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a) x = -2 có thỏa mãn phương trình không?
b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không?
Giải:
a) Tại: x = -2 thì VT = -7; VP = 5
Vậy x = -2 không thỏa mãn phương trình a)
b) Tại x = 2 thì VT = 1; VP = 1
Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình b)


* Chú ý:
a) Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một
phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm
duy nhất của nó.
b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba
nghiệm, … cũng có thể không có nghiệm hoặc có vô số
nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương
trình vô nghiệm.

2. Giải phương trình
-Tập hợp các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm
của phương trình đó. Kí hiệu tập nghiệm là S.
- Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của
phương trình đó.
?4. Hãy điền vào chỗ trống (…):

2}
a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {…
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là: S = ∅
…


Các cách viết sau đúng hay sai ?
a) Phương trình: x2 = 1 có tập nghiệm là: S = {1}
b) Phương trình: x + 1 = 1 + x có tập nghiệm là: S = R
Giải:
a) Sai . Vì phương trình x2 = 1 có tập nghiệm S = {-1; 1}
b) Đúng. Vì phương trình thoả mãn với mọi x ∈ R
Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, nghĩa là phải
tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của phương trình đó.


? Cho hai phương trình: x = -2 và x + 2 = 0. Tìm tập nghiệm
của mỗi phương trình ? Nêu nhận xét ?
Giải:
- Phương trình x = -2 có tập nghiệm là: S = {-2}.
- Phương trình x + 2 = 0 có tập nghiệm là: S = {-2}

- Hai Phương trình trên có cùng tập nghiệm.
Phương trình x = -2 và x + 2 = 0 gọi là hai phương trình
tương đương.


3. Phương trình tương đương
- Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai
phương trình tương đương.
- Kí hiệu: “⇔”
- Ví dụ: x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Phương trình: x = 0 và x(x -1) = 0 có tương đương không ?
Vì sao?
Giải:
- Phương trình x = 0 có tập nghiệm là: S = {0}.
- Phương trình x(x -1)= 0 có tập nghiệm là: S = {0:1}
x = 1 là tập nghiệm của phương trình thứ hai nhưng
không là nghiệm của phương trình thứ nhất. Do đó hai
phương trình trên không tương đương.


Luyện tập
Bài 1 (SGK/6): Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó
không ?
a) 4x – 1 = 3x – 2;

b) x + 1 = 2(x – 3);

Giải:
a) 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -4 – 1 = -5
3x – 2 = 3(-1) – 2 = -3 – 2 = -5

Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên
b) x + 1 = -1 + 1 = 0
2(x – 3) = 2(-1 – 3) = 2.(-4) = -8
Vậy x = -1 không là nghiệm của PT trên
c) 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 2.0 + 3= 3
2 - x = 2 – (-1) = 2 + 1 = 3
Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên

c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x


Bài 4 sgk/tr7 Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó
(theo mẫu)

3(x – 1) = 2x -1
1
x
= 1−
x +1
4

(a)
(b)

x − 2 x − 3 = 0 (c)
2

-1
2
3

4


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm được dạng tổng quát của phương trình một ẩn.
Cách xác định một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của
phương trình không. Cách viết tập nghiệm của một
phương trình. Khái niệm hai phương trình tương
đương
- Xem lại các ví dụ
- BTVN 2; 3 (SGK/6;7)
- Đọc phần “Có thể em chưa biết”
- Chuẩn bị: bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn
- Xem lại quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với 1 số.