Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2014 - 2015

Giáo viên : Phùng Văn Phú


Bài tập: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x2 – 3x + xy – 3y
b) x2 + y2 – 2xy – 9


Thứ 3 , ngày 23 tháng 9 năm 2014 .

Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM
HẠNG TỬ
Giáo viên: Phùng Văn Phú
Lớp: 8B10


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG
TỬ BẰNG
PHƯƠNG
CÁCH
PHÁP
NHÓM
NHÓM
HẠNG
HẠNG

TỬ TỬ

1. Ví dụ
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Giải
Ta có:
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1. Ví dụ
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 – 3x + xy – 3y
Giải
Cách 2:
Ta có:
x2 – 3x + xy – 3y = x2 + xy + (– 3x – 3y)
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 + y2 – 2xy – 9

Giải

Ta có :

x + y − 2 xy − 9 = ( x + y − 2 xy ) − 9
2
2
2
= ( x − 2.x. y + y ) − 3
2
2
= ( x − y) − 3
= ( x − y + 3)( x − y − 3)
2

2

2

2


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Cách làm như các ví

dụ trên gọi là : Phân
tích đa thức thành
nhân tử bằng phương
pháp nhóm các hạng
tử.


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Nhóm thích
hợp

Xuất hiện nhân tử chung của
các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng
thức


2. Áp dụng
?1 Tính nhanh : 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100

Giải
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 +60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100
= 10000

TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x.(x - 9).(x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= (x - 9).(x3 + x)
= (x - 9). x(x2 + 1)
= x. (x - 9).(x2 + 1)


Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy
?2
phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử
Bạn Thái làm như sau:

x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 +x – 9)
Bạn Hà làm như sau:

x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:

x4– 9x3+ x2– 9x= (x4+ x2)– (9x3+ 9x)= x2(x2+ 1)– 9x(x2+1)

= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 +1)
Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết


m
hó
N

ng
ẳ
đ

Đặ
tn
hân

tử

p
Các

chu
ng

ng
hư ơ
p
phá

PHÂN TÍCH
ĐA THỨC
THÀNH
NHÂN TỬ

bà
i

ng

D

ng
ằ
h ức
g
ùn th

Cá
tậ c d
ạn
p
g

hạ
c
cá
tử

u
ể
i
b
a
ủ an h
c
ị
tr n h
á
i nh
g
í
h
T
n
Tí

.
c
th ứ

x
m
ì
T
nh đa
i
m
g

Chứn ả mãn
ho
t hứ c t n
iệ
điều k

…






Gợi ý







Ông
30
 Gợi ý
được

Ô số
dân gian
may mắn



gọi là
Thưởng
Câu
1: Kết quả phân tích đa thức x –xy+x–y thành nhân
Trạng
A
một
tràng
tử là : a/ (x–y)(x+1)
b/ (x–y)(x-1)
c/ (x–y)(x + y)
Trình.
vỗ tay !
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức xz+yz–5(x+y) thành
2

C
c/(x +y)(z–5)
Mở ô

nhân tử là :a/(x+y)(z+ 5)
b/(x+y)(x–z)
Câu 3 :Kết quả phân tích đa thức x2 + 4x– y2 + 4 thành
tiếp theo
B
nhân tử là:a/(x+2)(x–4)
b/(x+2+y)(x+2-y)
c/
x(x+2)

Câu 5 :Kết quả phân tích đa thức: 3x2–5x–3xy+5y thành
A
nhân tử là:a/(x–y)(3x–5)
b/(x–y)(3x+5) c/(x–y)(x–
D1 D2 D3 D4 D5
5)


Nguyễn Bỉnh Khiêm (1941–1585) .Ông nhà giáo có tiếng
thời kỳ Nam Bắc triều (Lê-Mạc phân tranh) cũng như tài tiên
tri các tiến triển của lịch sử Việt Nam. Ông đậu Trạng nguyên
khoa thi Ất Mùi (1535) và làm quan dưới triều Mạc, ông được
 phong tước Trình Tuyền Hầu rồi thăng tới Trình Quốc
Công mà dân gian quen gọi ông là Trạng Trình . Người đời
coi ông là nhà tiên tri số một trong lịch sử Việt Nam.


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 49 : Tính nhanh
a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5
b) 452 + 402 - 152 + 80.45


Bài tập 49 : Tính nhanh
a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5
b) 452 + 402 - 152 + 80.45
GIẢI

a) 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5 + 3,5. 37,5
= 37,5. 6,5 + 3,5. 37,5 + (– 7,5. 3,4 – 6,6. 7,5)
= 37,5. (6,5 + 3,5) – 7,5. (3,4 + 6,6)
= 37,5. 10 – 7,5. 10 = 10. (37,5 – 7,5)
= 10. 30 = 300
b) 452 + 402 - 152 + 80.45
= (452 + 2. 45. 40 + 402) - 152
= (45 + 40)2 - 152
= 852 – 152 = (85 + 15).(85 – 15)
= 100. 70 = 7000


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 50 : Tìm x, biết :
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0


Bài tập 50 : Tìm x, biết :
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
GIẢI
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Suy ra: x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
Suy ra: x = 2 ; x = - 1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0

Suy ra: x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
1
Vậy :

x=3; x =

5


TIẾT 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN
TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Bài tập : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:

P = x − 2 xy + 5 + y
2

2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
* Đối với bài học ở tiết học này:
 Ôn tập các hằng đẳng thức
đáng nhớ và 3 phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử

đã học.
 Xem lại các bài tập đã làm.
 Làm bài tập: 48b, c; 49; 50
trang 22; 23 (SGK), 31; 32 trang
6 (SBT)



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Back

Câu 1: Kết quả phân tích đa thức
x2 – xy + x – y thành nhân tử là :
a/ (x – y)(x + 1)

Vì: x2 – xy + x - y

b/ (x – y)(x - 1)

= (x2 – xy) + (x – y)

c/ (x – y)(x + y)

= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)

46
28
14
19

26
23
27
10
20
12
15
18
17
22
21
25
30
13
16
24
29
11
2
1
0
4
3
9
8
7
6
5

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Back

Câu 2: Kết quả phân tích đa thức
xz + yz – 5(x + y) thành nhân tử

là :

Vì: xz + yz – 5(x + y)

a/ (x + y)(z + 5)

= (xz + yz) – 5(x + y)

b/ (x + y)(x – z)

= z(x + y) – 5(x + y)

c/ (x + y)( z – 5)

= (x + y)(z – 5)

46
28
14
19
26
23
27
10

20
12
15
18
17
22
21
25
30
13
16
24
29
11
2
1
0
4
3
9
8
7
6
5


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Back

Câu 3 : Phân tích đa thức thành

nhân tử : x2 + 4x – y2 + 4
+ 2)(x
a/ (xa/+(x2)(x
– –4)4)

b/(x + 2 + y)(x + 2 - y)
c/ x(x + 2)

Vì: x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)

46
28
14
19
26
23
27
10
20
12
15
18
17
22
21
25
30

13
16
24
29
11
2
1
0
4
3
9
8
7
6
5