Chương II. §8. Phép chia các phân thức đại số

Tiết 33- Bài 8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ
Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Lan
Trường THCS Thống Nhất
Lớp: 8A2


KIỂM TRA BÀI CŨ
- Phát biểu định nghĩa số nghịch đảo?

a
c
- Muốn chia phân số
cho phân số
≠ 0 ta làm thế nào?
b
d


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
x3 + 5 x − 7
?1. Làm tính nhân phân thức:
. 3
x−7 x +5
3
x
( + 5) . ( x − 7 )

x +5 x−7
. 3

=
=1
3
x − 7 x + 5 ( x − 7 ) .( x + 5)
3

Hai phân thức
này gọi là nghịch
đảo của nhau

Thế nào là hai
phân thức
nghịch đảo?


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu
tích của chúng bằng 1.
Ví dụ:

x−7
x3 + 5
và 3
là hai phân thức nghịch đảo của nhau.
x−7
x +5
x3 + 5
hay phân thức
là phân thức nghịch đảo của

x−7
x−7
hay phân thức 3
là phân thức nghịch đảo của
x +5

x−7
x3 + 5
x3 + 5
x−7


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu
tích của chúng bằng 1.
Ví dụ:

x−7
x3 + 5
Phân thức
là phân thức nghịch đảo của 3
x +5
x−7

A B
A
. =1
Tổng quát: Nếu ≠ 0 thì
B ATìm phân thức nghịch

B
0
B
A
đảo phân
của phân
là phân thức nghịch đảo của
thứcthức x + 1 ?
A
B
B
A
là phân thức nghịch đảo của phân thức
A
B
A
B
và là phân thức nghịch đảo của nhau.
B
A


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu
tích của chúng bằng 1.
Tổng quát:

A
A

B
Nếu ≠ 0; là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
B
A
?2. Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:

3y2
a) −
2x

x2 + x − 6
b)
2x +1

1
c)
x−2

d ) 3x + 2


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
?2. Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:
2x
3y2
a) Phân thức nghịch đảo của −
là: − 2
3y

2x
2x +1
x2 + x − 6
b) Phân thức nghịch đảo của
là: 2
x + x−6
2x +1

1
c) Phân thức nghịch đảo của
là: x − 2
x−2
1
d) Phân thức nghịch đảo của 3 x + 2 là:
3x + 2


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Quy tắc:
A
A
C
Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân
D
B
B
C

với phân thức nghịch

A Cđảo Acủa
D
:

B D

=

.

B C

D

: C
; với
≠0
D


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Quy tắc:

A
A
C
Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân
D
B

B
C

với phân thức nghịch
A Cđảo Acủa
D
:

B D

=

.

B C

D

: C
; với
≠0
D

Áp dụng:
2
1
−
4
x
2 − 4x

?3. Làm tính chia phân thức: 2
:
x + 4 x 3x


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Áp dụng:
2
1
−
4
x
2 − 4x
?3. Làm tính chia phân thức: 2
:
x + 4 x 3x

1 − 4x2 2 − 4 x 1 − 4 x2
3x
:
.
= 2
2
x + 4 x 3x
x + 4x 2 − 4x
=

2
1

−
4
x
(
) .3x

2
x
( + 4x ) .( 2 − 4x )

1 − 2 x ) ( 1 + 2 x ) 3x
(
=
x ( x + 4) 2 ( 1 − 2x )
3( 1+ 2x)
=
2 ( x + 4)


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Áp dụng:
4x2 6x 2x
: :
?4. Thực hiện phép tính sau:
2
5y 5y 3y
Cách 1:
4x2 6x 2x
: :
2

5y 5y 3y

 4x2 6x  2 x
=  2 : ÷:
 5y 5y  3y
 4 x2 5 y  2 x
=  2 . ÷:
 5 y 6x  3y
4 x 2 .5 y 2 x
= 2
:
5 y .6 x 3 y
2x 2x
=
:
=1
3y 3y

Cách 2:

4x2 6x 2 x
: :
2
5y 5y 3y
4 x2 5 y 3 y
= 2. .
5 y 6x 2x
4 x 2 .5 y.3 y
= 2
5 y .6 x.2 x

=1


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Quy tắc:

Thật là kì! Chia…mà hóa ra nhân…!

A
A
C
Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân
D
B
B
C

với phân thức nghịch
A Cđảo Acủa
D
:

B D

=

.

B C

D

: C
; với
≠0
D

Thực chất của phép chiaCphân
A
thức B cho phân thức D ≠ 0 là
gì?


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
3. Bài tập củng cố:
Bài 1: Làm tính chia phân thức:

 20 x   4 x 3 
a )  − 2 ÷:  −
÷
3
y
5
y

 


20 x 4 x 3
= 2:
3y 5y
20 x 5 y
= 2. 3
3y 4x
20 x .5 y
= 2 3
3 y .4 x

25
= 2
3x y

5 x − 10
b) 2
: ( 2 − x)
x +7
5 ( x − 2)
1
= 2
.
x +7 2− x

=

−5 ( 2 − x ) .1

2
x

( + 7 ) .( 2 − x )

=

−5
x2 + 7


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
3. Bài tập củng cố:
2
2
x
+
2
x
x
−4
Bài 2: Tìm biểu thức M , biết rằng:
.M = 2
x −1
x −x
x2 − 4 x2 + 2x
⇒M = 2
:
x − x x −1

x − 2) ( x + 2)
(
x −1

=
.
x ( x − 1)
x ( x + 2)
x − 2 ) ( x + 2 ) . ( x − 1)
(
=
x ( x − 1) . x ( x + 2 )

x−2
= 2
x


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học khái niệm về phân thức nghịch đảo, quy tắc chia
phân thức.
- Làm bài tập 42, 43, 44, 45 trang 54,55 SGK và bài
40,41 trang 34 SBT.
-Đọc trước bài :
“Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức”.


Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các
em học sinh !