Chương I. §4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trường THCS Chu Văn
An
Tiết 5 : ĐẠI SỐ 8

NHỮNG HẰNG ĐẲNG
THỨC ĐÁNG NHỚ
Giáo viên: Nguyễn Thị Nga – tổ Toán
Lí
Năm học: 2012 - 2013


1. Lập phương của một
tổng
?1
Với a,b là hai số bất kì,
tính: ( a + b) ( a + b)2 = ?
Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta có:

(A

+ B ) = A + 3A B + 3AB + B
3

3

2

2

?2

Phát biểu đẳng thức trên bằng lời

3


1. Lập phương của một
tổng
Áp dụng:
a) Tính ( x+1)3.
b)Tính ( 2x+y)3.


1. Lập phương của một tổng
Áp dụng:
a) Tính ( x+1)3.

(x

+ 1)

3

3

2

2

3

= x + 3x 1 + 3x.1 + 1
= x + 3x + 3x. + 1
3

2


1. Lập phương của một
tổng
Áp dụng:
b)Tính ( 2x+y)3.
Giải:

( 2x

+ y ) = ( 2x ) + 3 ( 2x ) y + 3.2x.y + y
3

3

2

2

= 8x + 12x y + 6xy + y
3

2

2

3

3


2. Lập phương của một hiệu
?3

Với a,b là hai số bất kì, tính: [a +(- b)] 3 = ?
Cách 1: Vận dụng
công thức tính lập
phương của một tổng

Cách 2: Có thể tính:
(a - b)(a -b)2 =?

Có [a +(- b)] 3 = a3 + 3a2 (-b) + 3a (-b)2 +(-b3)
= a3 - 3a2 b + 3a b2 -b3


2. Lập phương của một
hiệu

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A

- B)

3

3

2

2

= A - 3A B + 3AB - B

?4

Phát biểu đẳng thức trên bằng lời

3


2. Lập phương của một
hiệu
Áp dụng:
3
1
a)Tính: (x - 3 )

b) Tính: (x - 3y )3.


2. Lập phương của một
hiệu

Áp dụng:

3
1
a)Tính: (x - 3 )

Giải:
3

2

3

1

1 1
3
2 1
 x - ÷ = x - 3x . + 3x  ÷ -  ÷
3
3

 3 3
1
1
3
2
= x - x + x3
27

2. Lập phương của một
hiệu
Áp dụng:

b) Tính: (x - 3y )3.
Giải:
(x - 3y )3 = x3 – 3.x23y +3x(3y)2 - (3y)3
= x3 – 9.x2y +27xy2 - 27y3


2. Lập phương của một
hiệu

c) trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng
1) ( 2x-1)2 = (1 – 2x)2 Đ
2) ( x - 1)3 = (1 – x)3 S
3) ( x + 1)3 = (1 + x)3Đ
4) x2 -1 = 1- x2

S

2) ( x - 3)2 = x2 - 2x + 9

S


Hãy nêu ý kiến của em về quan hệ
của ( A- B)2 với ( B- A)2, ( A- B)3 với

( B- A)3?
Có: ( A- B)2 = ( B- A)2
( A- B)3 = -( B- A)3
Tổng quát: ( A- B)2k = ( B- A)2k
( A- B)2k+1 = -( B- A)2k+1


* Luyện tập – củng cố:
Bài 26 –sgk tr 14 ý a.
Giải:

( 2x

2

)

3

+ 3 y = ( 2x ) + 3 ( 2x ) .3 y + 3.2x ( 3 y ) + ( 3 y )
3

2

2

= 8x + 36 x y+ 54xy + 27 y
3

2

2

3

3


* Luyện tập – củng cố:
Áp dụng bài 28 –sgk tr 14
Tính giá trị biểu thức
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b) x3 - 6x2 + 12x – 8 tại x = 22


* Luyện tập – củng cố:
Áp dụng bài 28 –sgk tr 14
Giải: ý a)Giá trị biểu thức:
x3 + 12x2 + 48x + 64 = ( x+4)3 = ( 6 + 4)3
= 103 = 1000, tại x = 6.


* Luyện tập – củng cố:
Áp dụng bài 28 –sgk tr 14
Giải: ý b)Giá trị biểu thức:
x3 - 6x2 + 12x – 8 = ( x- 2)3 = ( 22 – 2 )3
=203 = 8000, tại x = 22


NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC

ĐÁNG NHỚ
1. Lập phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A

+ B ) = A + 3A B + 3AB + B
3

3

2

2

3

2. Lập phương của một hiệu

(A

- B ) = A - 3A B + 3AB - B
3

3

2

2

3


Hướng dẫn về nhà:
• Học thuộc ba hằng đẳng thức
trên.
• Làm bài tập: 27,29 sgk tr 14.