Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Em hãy nêu cách giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu.
Ápgiải
dụng:
Giảitrình
phương
Cách
phương
chứatrình:
ẩn ở mẫu
2x −1
1
Bước 1: Tìm điều kiện xác định +
của
1 =phương trình.
x −1
x −1

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước
3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của
phương trình đã cho.


HS2: Điều kiện xác định của phương trình là gì?
Điều kiện xác định của phương trình là điều
kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong
phương trình đều khác 0.

Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
ĐKXĐ của phương trình (1) là:
13
1
6
+
= 2
(1)
( x − 3)(2 x + 7) 2 x + 7
x −9
A.

x≠3

B.

x≠

−

7
2
7
2

C. x ≠ 3 và x ≠

−

D
D. x ≠ ± 3 và x

≠−

7
2


TIẾT 48
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)

4. Áp dụng
Ví dụ: Giải phương trình
x
x
2x
+
=
2( x − 3) 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)


Ví dụ: Giải phương trình
x
x
2x
+
=
2 ( x − 3)

2 x + 2 ( x + 1) ( x − 3 )

( 1)

Giải
Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Quy đồng
mẫu, khử mẫu

ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ - 1

x
x
2x
+
=
2 ( x − 3 ) 2( x + 1) ( x + 1) ( x − 3 )

x ( x + 1) + x( x − 3)
4x
=
( 1) ⇔
2 ( x − 3) ( x + 1)
2 ( x − 3) ( x + 1)
Suy ra:

Bước 3: Giải phương
trình nhận được

Bước 4: Kết luận

( 1)

x ( x + 1) + x ( x − 3) = 4 x

⇔ x 2 + x + x 2 − 3x − 4 x = 0
⇔ 2 x2 − 6 x = 0
⇔ 2 x ( x − 3) = 0
2 x = 0
x = 0
⇔
⇔
x −3 = 0
x = 3

(Thỏa mãn ĐKXĐ)
(Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 }


Ví dụ: Giải phương trình

1
x −3
+ 3=
x−2
2− x

Bài tập. Hãy nối mỗi phương trình ở cột I với điều kiện
xác định tương ứng ở cột II để được kết quả đúng.
ĐKXĐ (II)

Phương trình (I)
A

5x
3( x 2 − 1)
=
x+2
x+2

B

1−

1.

x≠0

và

x≠5

1
12
=
2− x

x− 2

2.

x≠3

và

x ≠ −3

C

x
4
− 2
=0
2x − 6
x −9

3.

x ≠ −2

D

x +1
3
−
=4
x − 5 x 2 x − 10

E
F

2

5x
3
: ( x − 4) =
2
x +1
4x
x −1
+
2
=
x2 + 1
x2 + 1

4. x ≠ 2
5. x ≠ −1
6. với mọi giá trị của x ∈ R
7.

x≠4

và

x ≠ −1

?3

Giải các phương trình:
a)

x
x+4
=
x −1 x +1

3
2x −1
b)
=
−x
x−2 x−2


?3

Giải các phương trình

x
x+ 4
a)
=
x−1 x+1
Giải:

(a)

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ - 1

x ( x + 1)

x + 4) ( x − 1)
(
(a) ⇔
=
( x − 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1)

⇒ x ( x + 1) = ( x + 4) ( x − 1)

⇔ x + x = x + 3x − 4
⇔ − 2x = − 4
⇔ x = 2 ( thỏa mãn ĐKXĐ )
2

2

Vậy tập nghiệm của phương trình (a)
là S = { 2 }

3
2x − 1
b)
=
−x
x− 2 x− 2

(b)

Giải:

ĐKXĐ: x ≠ 2

2x − 1− x ( x − 2)
3
(b) ⇔
=
x− 2
x− 2

⇒ 3 = 2x − 1− x ( x − 2)

⇔ x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ ( x − 2) 2 = 0
⇔ x− 2= 0
⇔ x = 2 ( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình (b)
là S = Ф


Bài 29
Bạn Sơn giải
(SGK/22)
: phơng trỡnh
(1)

x2 5x
(1)
=5
x 5

nh sau :

x2 - 5x = 5 (x - 5)
KX: x
2 - 5x = 5x - 25

x
5
x2 - 10 x + 25 = 0
( x - 5)2 = 0
x = 5
(Loi Vỡ x = 5 không thoả mãn
) trỡnh (1)vô
VậyKX
phơng
Bạn Hà cho rằng Sơn
giải sai vỡ đã nhân hai vế với
nghiệm.

biểu thức
x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái
nh sau:

KX: x (1)

5

x ( x 5)
=5

x 5

(Loi Vỡ
xx
==
5.5 không
mãn trỡnh
KX)(1) vô
phơng

Vậy
Hóy cho bit ý kin
ca em v hai li gii trờn ?
nghiệm

thoả



Bài 30 (SGK/23). Giải phương trình

b)
c)

2x2

4x
2
2x −
=
+
x+3 x +3 7

x +1 x −1
4
−
= 2
x −1 x + 1 x −1


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Xem

lại các ví dụ, các bài tập đã làm.
Làm các bài tập 30; 31; 32; 33 (trang 23 - SGK)
HƯỚNG DẪN BÀI 33
Bài 33(trang 23 - SGK): Tìm giá trị của a sao cho biểu
thức sau có giá trị bằng 2.
3a − 1 a − 3
+
3a + 1 a + 3