Các bài Luyện tập

- Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia
phân giác của một góc
- Để chứng minh một điểm thuộc tia phân giác của
một góc ta làm thế nào?



x

A

O

1
2

M1 M2

M3

Mn z

B

y

x

A

O

1
2

M1 M2

M3

Mn z

B

y


Bài 1:

Đánh dấu ‘X’ vào ô trống thích hợp:
Khẳng định

1.Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một
góc thì cách đều hai cạnh của góc.

Đúng Sai

X

2.Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.

X

3. Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm
trên tia phân giác của góc đó.

X

4. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác
của góc đó.

X


Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC
không chứa điểm A, vẽ Bx là tia phân giác của góc ngoài
tại đỉnh B, Cy là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C.
Gọi M là giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh rằng AM
là tia phân giác của góc A.


Nhận xét: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác
của 2 góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong
của góc A cùng đi qua 1 điểm.


Bài 3: Cho xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia
Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AH vuông góc
với Oy(H∈Oy), BK vuông góc với Ox (K∈Ox). Gọi E

là giao điểm của EH và BK. Chứng minh rằng:
a) AH = BK
b) EH = EK, EA = EB
c) OE là tia phân giác của góc xOy.


Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung
tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B.
A
I

E
D

Chứng minh

B

P

M

Ta có điểm D cách đều hai cạnh của góc B
Nên D phải thuộc tia phân giác của góc B

⇒

Mà D thuộc trung tuyến AM
D là giao điểm của trung tuyến AM với tia
phân giác của góc B.

C


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
-Bài vừa học:
+ ôn lại định lý thuận và đảo của tia phân giác
của 1 góc
+ BTVN : 43, 44, 5.4 SBT/ 45
-Bài sắp học : tiết 59 : Tính chất 3 đường phân
giác của tam giác.


Bài 1: Nhìn vào hình vẽ hãy xác định đường nào là

tia phân giác của góc BAC?

A
Bài 1: AM là tia phân giác

của góc BAC.

B
H M

K

C

Bài tập 2:(Hoạt động nhóm)
Bài tập 3: (Bài 33 Trang 70 SGK)
t’
x H

y’

M
t

y

O

E
x’
a) Ta có:
·
·
·
·
yOx
xOy'
yOx+xOy'
1800
·tOx+xOt'=
·
+
=
=

=900
2
2
2
Vậy Ot ⊥ Ot'2

b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì hoặc M ≡ O,
hoặc M thuộc tia Ot, hoặc M thuộc tia đối của tia
Ot.
*Nếu M ≡ O Thì các khoảng cách từ M đến xx’
và yy’ bằng nhau ( cùng bằng O)
*Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai tia Ox và
Oy, do đó M cách đều hai đường thăng xx’ và yy’
*Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M cách đều hai
tia Ox’ và Oy’, do đó M cách đều hai đường thẳng
xx’ và yy’
Tương tự nếu M thuộc tia Ot’ thì M cách đều 2 tia
Ox, Oy’hoặc M cách đều hai tia Ox’, Oy. Do đó M
cách đều hai đường thăng xx’và yy’.

Cho hai đường thẳng x x’ và y y’ cắt
nhau tại O.
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, ot’
của một cặp góc kề bù tạo thành một
góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc
đường thẳng Ot hoặc thuộc đường
thẳng ot’ thì M cách đều hai đường
thẳng x x’ và y y’.
c) CMR: Nếu điểm M cách đều hai

đường thẳng x x’, y y’ thì M thuộc
đường thẳng Ot hoặc Ot’
d) Khi M ≡ O thì các khoảng cách từ M
đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các
điểm cách đều hai đường thẳng cắt
nhau xx’, yy’?


Bài tập 2:Đánh dấu ‘X’ vào ô trống em chọn
Bài tập 3: (Bài 33 Trang 70 SGK)
t’
x H

y’

M
t

y

O
E

a) Ta có:
0
·
·
·
·

yOx
xOy'
yOx+xOy'
180
·
·
tOx+xOt'=
+
=
=
=900
2
2
2
Vậy Ot ⊥ Ot'2
x’

Bài tập 4: (Bài 42 trang 29 SBT)
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D
thuộc trung tuyến AM sao cho D cách
đều hai cạnh của góc B.

ΔABC nhọn
GT trung tuyến AM
KL TìmD ∈ AM sao cho
D cách đều 2
cạnh BA, BC B

A

I

E
D
PM

C

Chứng minh
b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì hoặc M ≡ O,
Ta có điểm D cách đều hai cạnh của góc B
hoặc M thuộc tia Ot, hoặc M thuộc tia đối của tia
Ot.
*Nếu M ≡ O Thì các khoảng cách từ M đến xx’ và Nên D phải thuộc tia phân giác của góc B
Mà D phải thuộc trung tuyến AM
yy’ bằng nhau ( cùng bằng O)
D là giao điểm của trung tuyến
*Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai tia Ox và
AM với tia phân giác góc B.
Oy, do đó M cách đều hai đường thăng xx’ và yy’
*Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M cách đều
hai tia Ox’ và Oy’, do đó M cách đều hai đường
thẳng xx’ và yy’
Tương tự nếu M thuộc tia Ot’ thì M cách đều 2 tia
Ox, Oy’hoặc M cách đều hai tia Ox’, Oy. Do đó M
cách đều hai đường thăng xx’và yy’.

⇒

Nếu tam giác ABC bất kì ( tam giác tù ; tam giác vuông )
thì bài toán còn đúng không?
A
A

E

E

D
B

M

D
C

B

C


Bài tập 35: (Trang 71 SGK)
Có mảnh sắt phẳmg hình dạng một góc và
một chiếc thước thẳng có chia khoảng
.Làm thế nào để vẽ được tia phân giác
của góc này?
B

A

I

O
C

D

Dùng thước thẳng lấy trên hai cạnh của góc các đoạn thẳng:
OA = OC ; OB = OD (như hình vẽ)
Nối AD và BC cắt nhau tại I.
Vẽ tia Oy ta chứng minh Oy là tia phân giác của góc xOy.


Bài tập 2:Đánh dấu ‘X’ vào ô trống em chọn
Bài tập 3: (Bài 33 Trang 70 SGK)
t’
x H

y’

M
t

y

O
E

a) Ta có:
0

·
·
·
·
yOx
xOy'
yOx+xOy'
180
·
·
tOx+xOt'=
+
=
=
=900
2
2
2
Vậy Ot ⊥ Ot'2
b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot thì hoặc M ≡ O,
x’

hoặc M thuộc tia Ot, hoặc M thuộc tia đối của tia
Ot.
*Nếu M ≡ O Thì các khoảng cách từ M đến xx’ và
yy’ bằng nhau ( cùng bằng O)
*Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai tia Ox và
Oy, do đó M cách đều hai đường thăng xx’ và yy’
*Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M cách đều
hai tia Ox’ và Oy’, do đó M cách đều hai đường

thẳng xx’ và yy’
Tương tự nếu M thuộc tia Ot’ thì M cách đều 2 tia
Ox, Oy’hoặc M cách đều hai tia Ox’, Oy. Do đó M
cách đều hai đường thăng xx’và yy’.

Bài tập 4: (Bài 42 trang 29 SBT)
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D
thuộc trung tuyến AM sao cho D cách
đều hai cạnh của góc B.

ΔABC nhọn
GT trung tuyến AM
KL TìmD ∈ AM sao cho
D cách đều 2
cạnh BA, BC B

A

I

Chứng minh

E
D
PM

C

Ta có điểm D cách đều hai cạnh của góc B
Nên D phải thuộc tia phân giác của góc B

Mà D phải thuộc trung tuyến AM

giao điểm của trung tuyến
⇒DAMlà với
tia phân giác góc B.
Bài tập về nhà:
+Bài 34 SGK, bài 44 SBT
+Đọc, soạn bài : Tính chất ba đường
phân giác của tam giác