Các bài Luyện tập

Chào các em học sinh

Giáo viên: Nguyễn Thị Kim Thuận
Môn

: Toán


KIỂM TRA BÀI CŨ

?Nêu quy tắc cộng (trừ) hai đa thức?
Trả lời
=> Quy Tắc:
* Bước 1: Lập tổng (hiệu) của hai đa thức đó.
* Bước 2: Bỏ dấu ngoặc.
* Bước 3: Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp.

* Bước 4:Thu gọn đa thức.


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai đa thức:

P( x) = 2 x + 5 x − x + x − x − 1
5

4

3

Q( x) = − x + x + 5 x + 2

4

3

Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức đã học, tính:
a) P(x) + Q(x) = ?
5
4
3
2
A) 2x + 4x − x + x + 4x + 1
5
4
2
B) 2x + 4x + x + 4x + 1
5
4
3
2
C) 2x + 4x + 6x + x + 4x + 1
b) P(x) - Q(x) = ?
5
4
3
2
A) 2x + 6x – 2x + x − 6x − 3
5
4
2
B) 2x + 6x + x − 6x − 3

5
4
2
C) 2x + 6x + x − 3

2


Tiết 60 - §8: CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến:
* Ví dụ 1: Cho hai đa thức:
5
4
3
2
P(x) = 2x + 5x − x + x – x − 1
4
3
Q(x) = −x + x + 5x + 2
Tính P(x) + Q(x) = ?
Giải:
* Cách 1 : (Như cộng hai đa thức bài cũ)
P(x) + Q(x)

5
4
3
2
4

3
= (2x + 5x − x + x – x − 1) + (−x + x + 5x + 2)
5
4
3
2
4
3
= 2x + 5x − x + x – x − 1 − x + x + 5x + 2
5
4
4
3
3
2
= 2x + (5x − x ) + (-x + x )+ x + (-x + 5x) + (-1+ 2)
5
4
2
= 2x + 4x + x + 4x + 1


Tiết 60 - §8: CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến:
5
4
3
2
P(x) = 2x + 5x − x + x – x − 1

4
3
Q(x) = −x + x + 5x + 2
*Cách 1 : (Như cộng hai đa thức bài cũ)
5
4
2
P(x) + Q(x) = 2x + 4x + x + 4x + 1
*Cách 2 : Cộng 2 đa thức một biến (đã sắp xếp) theo cột dọc
(Chú ý: Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

+

P(x)

5
4
3
2
= 2x + 5x − x + x – x − 1

Q(x)

=

P(x) + Q(x) =

− x
2x

5

4

+ 4x

+x
4

3

+x

2

+ 5x

+2

+ 4x

+1


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀTRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

2. Trừ hai đa thức một biến:
* Ví dụ 2: Cho hai đa thức:
5
4

3
2
P(x) = 2x + 5x − x + x – x − 1
4
3
Q(x) = −x + x + 5x + 2
Tính P(x) - Q(x) = ?
Giải:
*Cách 1 : (Như trừ hai đa thức bài cũ)
P(x) - Q(x)

5
4
3
2
= 2x + 6x – 2x + x − 6x − 3

*Cách 2 : Trừ hai đa thức một biến (đã sắp xếp) theo cột dọc

-

P(x)

5
4
3
2
= 2x + 5x − x + x − x − 1

Q(x)

=

P(x) − Q(x) =

4
3
− x + x
2x

5

+ 6x

+ 5x + 2
4

3
− 2x

2
+ x - 6x

−3


Tiết 60 - §8. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

3. Quy tắc chung:
* Quy tắc: Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Như cộng, trừ hai đa thức đã học.
+ Cách 2: Cộng, trừ hai đa thức một biến đã sắp xếp
theo cột dọc theo 2 bước sau:

- Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo
lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến (chú ý đặt các
đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

- Bước 2: Thực hiện cộng, trừ trong từng cột như
đối với các số.
* Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa thức một biến được thực
một biến.

hiện tương tự như cộng, trừ hai đa thức


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
?1 Cho hai đa thức : M(x) = x

4

3
2
+ 5x – x + x – 0,5

4
2
N(x) = 3x – 5x – x – 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) theo cách 2?
Giải:

M(x) = x

4

+
N(x) = 3x

4

3
2
+ 5x – x + x – 0,5
2
– 5x – x – 2,5

4
3
2
M(x) + N(x) = 4x + 5x – 6x

−3
M(x) = x
−

4

N(x) = 3x

4

3
2
+ 5x – x + x – 0,5
2
– 5x – x – 2,5

4
3
2
M(x) − N(x) = −2x + 5x + 4x + 2x + 2


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
* Bài tập 1: Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ 2 như sau :

5
4
3
2
P(x) = 2x + 5x − x + x − x − 1
+
−Q(x) =
P(x) − Q(x) =

x

4

− x

3

− 5x − 2

5
4
3
2
2x + 6x − 2x + x − 6x − 3

Bạn An làm như vậy đúng hay sai? Vì sao?
Trả lời:
- Bạn An làm đúng!
- Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của
Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọc.


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP

1
P( x) = x − 3x + − x
2
4

* Bài tập 2: Cho đa thức:

2

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a ) P ( x) + Q ( x) = x 5 − 2 x 2 + 1

b) P ( x ) − R ( x ) = x 3

Giải:

a) P( x) + Q( x) = x 5 − 2 x 2 + 1
= >Q( x) = x 5 − 2 x 2 + 1 − P ( x)
1
= x − 2 x + 1 − ( x − 3x + − x)
2
1
5
2
4
2
= x − 2 x + 1 − x + 3x − + x
2
5

2

4

1
= x −x +x +x+
2
5

4

2

2


CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP

1
P( x) = x − 3x + − x
2
4

* Bài tập 2: Cho đa thức:

2

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a ) P ( x) + Q ( x) = x 5 − 2 x 2 + 1

b) P ( x ) − R ( x ) = x 3

Giải:

1
a) P( x) = x − x + x + x +
2
5

4

2

b) P ( x ) − R ( x ) = x 3 ⇒ R ( x ) = P ( x ) − x 3
1
4
2
R( x) = x − 3 x + − x − x 3
2
1
4
3
2
R( x) = x − x − 3 x − x +
2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến.
- Bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại (SGK - T.45).
- Chuẩn bị bài luyện tập cho bài sau.