bài tập mô hình toán kinh tế

Phần 1: Tóm tắt công thức Mô hình cân bằng kinh tế
Phần 2: Bài tập
Bài 1:

Giải
Câu a
_ Điều kiện cân bằng:

PD=PS
180-0.5Q2=30+2Q2

_ Suy ra: (P*, Q*)=(150; 7,74597)
_ Thặng dư tiêu dùng:
_ Thặng dư
sản xuất:
•

trường cạnh tranh hoàn hảo: PS = MC

Thị


_ Phúc lợi xã hội:
W(Q)=CS(Q)+PS(Q)=154.9193+619.6773
= 774.5966
Câu b:
•

Yêu cầu 1

_ Doanh thu thuế max

_ Ta có:
TR=PQ=180Q-0.5Q3
MR=(TR)'=180-1.5Q2
P=MC=30+2Q2
(MR)'=-3Q và (MC)'=4Q
_ Thuế T:
T=MR(Q*)-MC(Q*)
=(180-1.5x7.745972)-(30+2x7.745972)
=-60
_ Sản lượng để doanh thu thuế T max

_Doanh thu thuế
max:
TQ0=66.396
•

Yêu cầu 2

_ Hàm cầu sau thuế


PD(T)=180-0.5Q2-T
_ Hàm cung sau thuế
PS(T)=30+2Q2+T
_ Điều kiện cân bằng cung cầu sau khi có thuế T
PD(T)=PS(T)
T=75-1.25Q2
P*(T)=105+0.75Q2
_ Ta có:

_ Suy ra:

•

Nghĩa là: Khi tăng thuế T thêm 2 đơn vị thì giá cân bằng sẽ giảm bình quân
một lượng bằng 1.2 đơn vị

Câu c:
_ Khoản mất trắng của Nhà nước
W(Q*)-W(Q0) =
=
Công thức:
Thị trường cạnh tranh hoàn hảo


Thị trường độc quyền về phía cung
Hàm cung của thị trường:

Và
Cân bằg thị trường

Thặng dư tiêu dùng

Thặng dư sản xuất-phúc lợi xã hội:


Cân bằng thị trường và phúc lợi:

Bài 2:
Câu a:

_ Mô hình
I0

EX0

IM0

S0

I

EX

IM

S

Y

r

L

M0

_ Ý nghĩa kinh tế phương trình 1 (PT đường IS)
Cán cân xuất nhập khẩu (NX=EX-IM) có ảnh hưởng tới đầu tư I(r) theo lãi
suất và tiết kiệm theo thu nhập và lãi suất (S(Y,r))

•

Nghĩa là: Cán cân xuất khẩu tăng thì lãi suất tăng

•

Nghĩa là: Cán cân xuất khẩu tăng thì tiết kiệm theo thu nhập và lãi suất tăng
nhẹ

_ Ý nghĩa kinh tế phương trình 2 (PT đường LM)
Cung tiền tệ phụ thuộc vào cầu tiền tệ theo thu nhập và lãi suất


•

Nghĩa là: LY>0 Cung tiền tệ tăng thì cầu tiền tệ theo thu nhập tăng và L r<0
Cung tiền tệ tăng thì cầu tiền tệ theo lãi suất giảm

_ Ý nghĩa kinh tế các điều kiện
•
•
•
•
•
•

0nhưng không vượt quá thu nhập Y (
Sr>0: Người dân sẽ gửi tiền tiết kiệm nhiều hơn nếu lãi suất ngân hàng tăng

lên (
Ir<0: Doanh nghiệp sẽ vay vốn đầu tư nhiều hơn nếu lãi suất ngân hàng giảm
xuống (
LY>0: Cầu tiền theo thu nhập sẽ tăng lên khi thu nhập Y tăng (
Lr<0: Người dân sẽ vay tiền tiêu dùng nhiều hơn khi lãi suất ngân hàng giảm
xuống (
0không vượt quá mức quy định hàng nhập khẩu của Chính phủ (

Câu b:
_ Độ dốc IS

•

Ta có:



TH1:

_ Suy ra: Đường IS có độ dốc dương


TH2:

_ Suy ra: Đường IS có độ dốc âm
_ Độ dốc LM


_ Đường LM có độ dốc dương

Câu c:
_ Tác động của cán cân xuất nhập khẩu tới tổng cầu AD



Nhập khẩu IM tăng, thu nhập giảm, người dân mua hàng ít đi, vay chi
tiêu nhiều hơn dẫn tới tổng cầu tiền tăng, đường LM dịch chuyển sang
phải và tổng cầu hàng hóa dịch vụ giảm, đường IS dịch chuyển sang
trái
r

Y

_ Tác động của chính sách tiền tệ



Khi Chính phủ tăng lượng cung tiền lên thì thu nhập quốc dân Y tăng
lên, người dân sẽ chi tiêu nhiều, vay tiền chi tiêu ít hơn dẫn tới tổng
cầu tiền giảm, đường LM dịch chuyển sang trái và tổng cầu hàng hóa
tăng, đưởng IS dịch phải
r

Y


Công thức:
Mô hình IS:

Độ dốc đường IS:

Độ dốc đường LM:

Mô hình IS-LM:


Bài 3

Giai:
a

Vẽ sơ đồ hệ thống:


T

C0

I0

YD

C

I

G0

E
r

Y

Ta có: E = C + I + G0
= C0 + I0 + G0 +I( r )
Y= 0,75(Y-T) + 50 +300 – 1000r + G
 Y = 2100 – 4000r
b Chính sách “ kích cầu” của chính phủ qua việc giảm lãi suất:

= (Y)’= (2100 – 4000r)’= -4000.
c

Chính sách “ kích cầu” của chính phủ thông qua việc giảm thuế:


Ta có hàm thu nhập theo biến thuế là như sau:
Y = 0,75 Yd + I + G
= 0,75( Y – T) + I + G
 Y= -3T

(Y)’=(-3T)’=-3
Kết luận: Việc chính phủ “kích cầu” bằng việc giảm lãi suất sẽ có tác động đến thu nhập
quốc dân lớn hơn là việc giảm thuế.

Bài 4:

a)

Gía và lượng cân bằng trước khi có thuế:

QS=QD


PE13,3=t1,5.M0,5

Lạm phát gia tăng 10% cân bằng mức cung thuế giảm 10%
QS(p,t)=QS2=0,6.(1+10%).p2,5.(1-10%).t-1,5=0,594.p2,5.t-1,5
QD(p)=QD2=2,2.(1+10%).p-0,8.M0,5=2,42.p-0,8.M0,5


ĐKCB:

QS2=QD2





0,594.p2,5.t-1,5=2,42.p-0,8.M0,5
PE23,3=t1,5.M0,5 >PE13,3=t1,5.M0,5

b. Gía đẩy lên cao hơn nên có khoảng mất trắng .Ta có lượng và giá cân bằng :





QS=QD
P3,3=t1,5.M0,5 (1) ta có p=0,2.t0,2
(0,2.t0,2)3,3=t1,5.M0,5

1,346-3.t-0,84=M0,5
M=0,168.)
M là hàm ẩn của p
QS=0,6.p2,5.t-1,5
Thay p=0,2.t0,2

=0,2.0,2.t(0,2-1)=0.04.t-0
0.04 là Độ co giãn p theo t .Khi t thay đổi 1 đơn vị thì p thay đổi 0.04 đơn vị.

Công thức:


Tác động của lãi suất:

Tác động của thuế:

Tác động của EO tới đường IS:

Tác động của chi tiêu của chính phủ:

Tác động của thu chi ngân sách:


Bài 5:

a)



Ta có:

Y=I+C+G+NX
Thay số liệu ta có:
Y =20+0.75(1-t)Y+25+20+0.1Y+25
Y= (1)
Mặt khác ta có:
Y=C+I+G+NX
Y=20+0.75(1-t)Y+25+G+15
Y
Để nhà nước cân đối ngân sách thì phải định thuế suất là:
=
=





b)

= ta có:G=20+0.1Y Thay pt (1) vào
t =-80.2
phải giảm lãi suất.
Ta có:
Y=C+I+G+NX
Y=20+0.75(1-t)Y+I+20+0.1Y+15
Y=
==
Vậy việc gia tăng đầu tư I không ảnh hưởng đến cân bằng ở câu a.
c)Vì độ co giãn của Y theo I <0 nên Y và I tỉ lệ nghịch khi thuế tăng sẽ làm
giảm đầu tư
Bài 6:

C = 90 + 0.9Yd
Yd = Y –ty
I = 200 – 1000r
L = Y – 1000

G = 700
t=20%

a/ Ta có:
IS: Y = C + I + G
 Y = 90 +0.9Yd +700 +200 – 1000r
= 990 + 0.9 (Y – 0.2Y) -1000r
Phương trình đường IS:

Y = 3535.7 – 3571.4r
LM: Y – 10000r = = 500

Phương trình đường LM:

Y = 500 + 10000r


Điều kiện cân bằng IS – LM:

3535.7 – 3571.4r = 500 + 10000r

 r=0.2237
 I=200 – 1000 x 0.2237 = -23.7
 Y= 500 + 10000 x 0.2237 = 2737

Ta có lượng thu ngân sách tY=547.4 chi ngân sách G =700 nên thâm hụt 152.6
b/ Muốn giữ cân bằng ngân sách ở TTCB thì:
G = t.Ymới  700 = 0.2Ymới
<=> Ymới = 3500
Khi đó:

= Ymới – 10000r
= 3500 – 10000 x 0.2237 =1263

Vậy phải tăng lượng cung tiền thực tế thêm 1263 – 500 = 763 thì sẽ cân bằng ngân sách
Bài 7:

a) <0 ; >0
b) tác đông cua thu nhâp, thuế đến giá cân bằng:
khi thu nhâp tăng thì giá cân bằng tăng, đông nghia với vi êc khi thu nh âp giảm thì giá cân bằng giảm


Bên canh đó , khi thuế tăng thì giá cân bằng sẽ giảm, cung tương ưng với vi êc khi thuế giảm thì cân bằng
sẽ tăng
c) D(P,=S(P,
>0 và <0

Bài 8:

a

đô co gian cân bằng theo thuế t ở mưc t=10:
Ta có: D=100-0,3p
S=-50+0,2(p-t)
Khi cân bằng thì ta phai thoa man điều ki ên:

100-0,3p=-50+0,2(p-10) , với t=10
<=> p=304

 D=8,8=S=Q
 =D’.=-0,3.=--10,36
 =S’.=0,2.=6,91

Ý nghĩa của hệ số co giãn là nó thể hiện mức độ ảnh hưởng của biến động giá tới sản
lượng.


– Doanh thu phải tính theo hàm cầu nên độ co giãn của hàm cầu có ảnh hưởng tới quyết
định tăng giảm sản lượng của DN từ đó tác động tới doanh thu. Độ co giãn của cung trong
trường hợp này chỉ liên quan tới vấn đề làm sao doanh nghiệp đạt được lợi ích nhất có thể
vì việc tăng hay giảm sản lượng đều phải trả giá bởi chi phí cơ hộ
b

c

khi p=280
thì S=-50+0,2(p-t)=6-0,2t
khi giá cân bằng ta có: 6-0,2t=100-0,3.280 => t=-50
vây số trợ câp cân thiết là 50( đơn vi trợ câp)
khi lượng cân bằng 10 thì ta có:

 p=300
 t=0
Theo kết quả trên thì ta nên giảm thuế cho phia cung( vì hi ên tai t=0 ), nên sẽ đảm bảo có lợi
theo thu –chi ngân sách
d Theo tiên đề về viêc tăng giảm tri giá, ta xet D=100-0,3p và S=-50+0,2(p-t) ,là m ôt hàm số biến t

và hằng số là p.
Khi đó với p-const không đôi tai môt thời điêm , thì khi giá tri t(thuế) biến thiên, thì hàm số cua
nó luôn luôn có giá cân bằng,

Bài 9:

Giải
Câu a
_ Ta có


•
•
•

Khi thu nhập tăng 1 đơn vị thì tiết kiệm tăng bình quân 100/3 đơn vị
Khi lãi suất tăng 1 đơn vị thì tiết kiệm tăng bình quân 10/3 đơn vị
Do đó, tiết kiệm sẽ tăng 1 lượng bình quân 100/33 đơn vị khi thu nhập và lãi
suất tăng cùng tỷ lệ

Câu b
_ Ta có

•
•

Khi đầu tư tăng 1 đơn vị thì lãi suất giảm 2 đơn vị
Do đó, muốn tăng đầu tư lên 10% thì ta phải giảm lãi suất đi một lượng bình
quân 0.2 đơn vị

Câu c
_ Điều kiện cân bằng:

S=I

_ Suy ra

_ Chính sách tài khóa

_ Ta có, ở trạng thái cân bằng

_ Ta có

_ Suy ra
•

Khi lãi suất tăng 1 đơn vị thì thu nhập Y tăng 1 lượng là 0.0875


•

Khi thu nhập tăng 1 lượng bình quân bằng 0.0875 thì E tăng 1 lượng bình
quân là (a,b>0)

•

Do đó

•

Vì vậy

•

Như vậy khi lãi suất tăng 1 đơn vị thì



Chính phủ sẽ giảm G0 và tăng thuế T