on tap chuong dong luong hay on tap chuong dong luong hay

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

CHƯƠNG : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐỘNG LƯỢNG.ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
I. KIẾN THỨC:
1.Động lượng:
Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác
công thức:
ta có:
p  mv
Về độ lớn
p = mv

định bởi

Trong đó: p là động lượng (kgm/s),m là khối lượng(kg),v là vận tốc(m/s)
- p cùng hướng với v
- Động lượng của một hệ là tổng các vectơ các động lượng của các vật trong hệ.
- Động lượng là một đại véctơ Nên có đầy đủ các đặc điểm của 1Véctơ (Phương ,Chiều …)
2.Định lí biến thiên động lượng(cách phát biểu khác của định luật II NIUTON)
Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực
tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
Ta có
Về độ lớn :

P  F t  P2  P1  F t

P2  P1  F t

Hay

Hay

mv2  mv1  F t
mv2  mv1  F t

Trong đó : m là khối lượng của vật (kg)
F là lực tác dụng vào vật (N)
v1,v2 là vận tốc của vật trước và sau khi tác dụng lực (m/s)
t là thời gian tác dụng lực làm thay đổi vận tốc của vật (s)
F. t : là xung lượng của lực , Hay Xung lực
Ý Nghĩa : Lực đủ mạnh tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian hữu hạn thì có thể gây ra biên thiên động lượng
3.Định luật bảo toàn động lượng:
+NDĐL: + Tổng động lương của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn
+ Một hệ vật gọi là hệ kín (hay cô lập) nếu các vật trong hệ chỉ tưng tác với nhau mà không
tương tác với các vật ở ngoài hệ
+ Các trường hợp được xem là hệ cô lập ( Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng )
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực (VD: như vụ nổ ….)
- Thời gian tương tác ngắn.
- Nếu F ngoai luc  0 nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó bằng không
thì động lượng bảo toàn trên phương đó.

[Type text]


Gia sư Thành Được

+ Biểu Thức :

p

www.daythem.edu.vn


h

Đối với hệ hai vật

= Const

Hay

p1  p2  p1,  p2,



pTRUOC  p SAU
Hay

m1v1  m2v2  m1v1,  m2v2,

Trong đó : m1,m2 là khối lượng của các vật(kg)
v1,v2 là vật tốc của các vật trước va chạm (m/s)
v1, , v2, là vật tốc của các vật sau va chạm (m/s).

II. BÀI TẬP
Dạng 1: Tính động lượng - Độ biến thiên động lượng.



P  m.v

  

P   Pi  P1  P2  ...  Pn
  

- Độ biến thiên động lượng: P  P2  P1  F .t
  
Chú ý: Động lượng của hệ gồm hai vật là một hệ kín
P  P1  P2

Khi đó: P được xác định như sau:
 
+ Nếu P1 , P2 cùng phương, cùng chiều:
P  P1  P2
- Động lượng của một vật :
- Động lượng của hệ vật :

 
+ Nếu P1 , P2 cùng phương, ngược chiều:
 
+ Nếu P1 , P2 vuông góc với nhau:
P  P12  P22

P  2.P1 . cos



2
 
+ Nếu P1 , P2 khác độ lớn và hợp nhau một góc  :


P1

O


P


P2


P


P1

 
+ Nếu P1 , P2 cùng độ lớn và hợp nhau một góc  :


P

P2

P  P2  P1

O


P1

O




P1


P2

O


P



P2

P 2  P12  P22  2.P1 .P2 . cos 

+ Đối với bài toán về Xung lực Nên Chú ý Quy Tắc cộng véc tơ Và Khử dấu véc tơ bằng phép
Chiếu Hoặc sử dụng tính chất trên ( tính chất hbh ) nếu biết góc
VD1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng

động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :


a) v 1 và v 2 cùng hướng.

b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.


c) v 1 và v 2 vuông góc nhau
d) hợp với nhau góc 600

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

VD2: Tìm tổng động lượng ( hướng và độ lớn ) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1=1kg, m2=1kg. Vận
tốc vật 1 có độ lớn v=1m/s và có hướng không đổi, vận tốc vật hai có độ lớn v2 = 2m/s và có hướng vuông góc
với v1 ?
A. 5kg.m/s, 630
B. 5 kg.m/s, 630
C. 3kg.m/s, 450
D. 3 kg.m/s, 450
VD3: Một quả cầu rắn có khối lượng m=0,1kg chuyển động với vận tốc v=4m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sau
khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau
va chạm bằng bao nhiêu ? Tính lực (hướng và độ lớn) của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là
0,05s.
Đ/S : -16N

VD4: Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức tường. Đạn xuyên qua tường
1
trong thời gian
s . Sau khi xuyên qua tường, vận tốc của đạn còn 200 m/s. Tính lực cản của tường tác dụng
1000
lên đạn.
Đ/S : 400N
VD5: Một quả bóng khối lượng m=5g rơi xuống mặt sàn từ độ cao h=0,8m, sau đó nảy lên. Thời gian va chạm là
0,01s. Tính độ lớn trung bình của lực tác dụng của sàn lên quả bóng, biết va chạm nói trên là va chạm đàn hồi.
VD6: Một quả bóng khối lượng m=100g đang bay với vận tốc v=20m/s thì đập vào một sàn ngang, góc giữa
phương của vận tốc với đường thẳng đứng là  , va chạm hoàn toàn đàn hồi và góc phản xạ bằng góc tới. Tính độ
biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do mặt sàn tác dụng lên quả bóng trong thời gian va chạm
là 0,2s trong các trường hợp sau:
a)   0
b)   60 0
m
60 0
Đ/S : b) 10N
O
VD7: Một quả bóng khối lương m = 200 g, đang bay với vận tốc v = 20 m/s thì đập vào bức tường thẳng đứng
theo phương nghiêng một góc  so với mặt tường. Biết rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v’ =
20 m/s và cũng nghiêng với tường một góc  . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do
bóng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là t  0,5s . Xét trường hợp:

a)   300
b)   900
Đ/S : a) p  4kgm / s , Ftb  8 N
b) p  8kgm / s , Ftb  16 N
Bài 1: Độ lớn động lượng của vật A là p A  1kg.m / s , của vật B là p B  2kg.m / s . Độ lớn tổng cộng của hai vật
là:

A. Có thể có mọi giá trị từ 1kg.m/s đến 3kg.m/s
B. 1kg.m/s
C. 3kg.m/s
D. 3,1kg.m/s
Bài 2: Một quả bóng khối lượng m=300g va chạm vào tường va nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận tốc của bóng
trước va chạm là 5m/s. Biến thiên động lượng của bóng là:
A. -1,5kg.m/s.
B. 1,5kg.m/s
C. 3kg.m/s.
D. -3kg.m/s.

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn


Bài 3: Một ôtô A có khối lượng m1 đang chuyển động với vận tốc v1 đuổi theo một ôtô B có khối lượng m2

chuyển động với vận tốc v 2 . Động lượng của xe A đối với hệ quy chiếu gắn với xe B là:

 

 
A. p AB  m1 v1  v2 
B. p AB  m1 v1  v2 

 


 
C. p AB  m1 v2  v1 
D. p AB  m1 v2  v1 
Bài 4: Một vật khối lượng 0,7 kg đang chuyển động nằm ngang với tốc độ 5 m/s thì va vào bức tường thẳng
đứng. Nó nảy trở lại với tốc độ 2 m/s. Động lượng của vật thay đổi một lượng là:
A. 4,9 kg.m/s

B. 1,1 kg.m/s

C. 3,5 kg.m/s

D. 2,45 kg.m/s

Bài 5: Một vật có khối lượng 2 kg thả rơi tự do từ độ cao 20m xuống mặt đất. Động lượng của vật thay đổi một
lượng trước khi chạm đất là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2.
A. p  40kgm / s
B. p  40kgm / s
C. p  20kgm / s
D. p  20kgm / s


Bài 6: Động lượng ban đầu của một vật là p1 , sau đó dưới tác dụng của một lực không đổi F , vật có động lượng


 
là p 2 . Hướng và độ lớn của p1 , p 2 trên hình 1. Trong những vectơ vẽ ở hình 2, vectơ nào chỉ hướng của lực F ?
B




p2
p1
60 0
D


30 0
A
C
60 0
(1)
(2)

Dạng 2:
Tính vận tốc của các vật trước và sau va chạm:
Phương pháp giải
* Để giải các bài tập dạng này, thông thường ta làm theo các bước như sau:
-Xác định hệ vật cần khảo sát và lập luận để thấy rằng trường hợp khảo sát hệ vật là hệ kín.
- Chọn (HQC)thông thường chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật.
- Viết biểu thức động lượng của hệ trước va sau va chạm:
trước va chạm:

n


 

p   pi  p1  p2  ...  pn
i 1

sau va chạm:

n


 

p '   p 'i  p1'  p2'  ...  pn'
i 1

n

- Theo định luật bảo toàn động lượng:



'

p p
i 1

i

i

(1)

- Chiếu (1) xuống trục tọa độ ta sẽ tìm được kết quả bài toán.
* Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:

a) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) cùng phương,
thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:
m1v1 + m2v2 = m1 v 1' + m2 v '2 .
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.(theo HQC)

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta


cần sử dụng hệ thức vectơ: p s = pt và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài
toán.

VD1: Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1  10m / s thì va vào viên bi thứ hai đang đứng yên. Sau
va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường
hợp sau:
1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có
vận tốc là v '1  5m / s . Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.
2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:
a)     450 .
b)   60 0 ,   30 0
Giải:
+ Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2.

+Theo phương ngang : các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ
kín.
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.
 


- Động lượng của hệ trước va chạm:
p  p1  p2  m.v1

 


- Động lượng của hệ sau va chạm:
p '  p1'  p2'  m.v1'  m.v2'





  
- Theo định luật bảo toàn động lượng: p1'  p 2'  m.v1  m.v1'  m.v2'  v1  v1'  v2'
(1)
1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:

- Chiếu (1) xuống chiều dương như đã chọn:
v1'
'
'
'
'

- Ta có :
v1  v1  v2
 v2  v1  v1  10  5  5m / s

Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s.

O
v1

2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

a)     450 : (n.h.v)
v'
2

2
 7,1m / s
2
Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.

Theo hình vẽ:

v1'  v2'  v1 . cos   10.

O
b)   60 0 ,   30 0 : (n.h.v)
 
Theo hình vẽ: v1' , v2' vuông góc với nhau.
1
3

v1'  v1 . cos   10.  5m / s
Suy ra:
và
v 2'  v1 . cos   10.
 8,7m / s
2
2
Vậy sau va chạm:
Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s.
Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s.


v1'


v1




v 2'

VD2: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 1,5m/s, đến tông và dính vào một
xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Đ/S: 1,45m/s

[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

VD3: Mt ngi khi lng m1 = 50kg ang chy vi vn tc v1 = 4m/s thỡ nhy lờn mt chic xe khi lng m2
= 80kg chy song song ngang vi ngi ny vi vn tc v2 = 3m/s. sau ú, xe v ngi vn tip tc chuyn ng
theo phng c. Tớnh vn tc xe sau khi ngi ny nhy lờn nu ban u xe v ngi chuyn ng:
a/ Cựng chiu.
b/ Ngc chiu
/S: a) 3,38 m/s
b) 0,3 m/s
Bi 1: Mt vt khi lng m ang chuyn ng ngang vi vn tc v thỡ va chm vo vt khi lng 2m

ang ng yờn. Sau va chm, hai vt dớnh vo nhau v chuyn ng vi cựng vn tc l:
A. 3v

B.

v
3

C.

2v
3

D.

v
2

Bi 2: Một ng-ời khối l-ợng m đang treo mình trên cành cây thì thấy một chiếc ô tô tải khối l-ợng M

đang đi ngang qua với vận tốc V. Ng-ời đó thả mình rơi xuống thùng xe. Vận tốc của cả ng-ời và xe sau
đó là :
A. V

M m V
M

B. V

MV
M m

C. V

M m V
M

D. V

MV
M m

Bi 3: Trờn mt bn nm ngang cú mt viờn bi A cú khi lng m ang nm yờn.

a) Ta dựng viờn bi B cng cú khi lng m bn vo viờn bi A vi vn tc v , sau va chm bi A chuyn ng

cựng hng vi bi B trc va chm va cng cú vn tc v . Vn tc ca viờn bi B sau va chm l:
A. 1m/s

B. 1,1m/s
C. 2m/s
D. 0m/s

b) Ly viờn bi C cú khi lng m1bn vo viờn bi A ng yờn vi vn tc v , sau va chm viờn bi C chuyn
ng ngc hng vi viờn bi A v cú cựng ln vn tc l v . So sỏnh m va m1 ?
A. bng nhau
B. ln gp ụi
C. nh gp ụi
D. mt giỏ tr khỏc
Bi 4: Hai viờn bi chuyn ng ngc chiu nhau trờn mt ng thng , viờn bi 1 cú khi lng 200g v cú vn
tc 4m/s, viờn bi hai cú khi lng 100g v cú vn tc 2m/s. Khi chỳng va vo v dớnh cht vo nhau thnh mt
vt. Hi vt y cú vn tc l bao nhiờu ?
A. 2m/s
B. 0m/s
C. 1,5m/s
D. 1m/s
Bi 5: Mt toa tu cú khi lng m1 3000kg chy vi vn tc v1 4m / s n ng vo mt toa tu ang ng
yờn cú khi lng m2 5000kg , lm toa ny chuyn ng vi vn tc v2' 3m / s . Sau va chm, toa 1 chuyn
ng nh th no ?
A. 1m/s
B. 1,2m/s
C. -1,2m/s
D. -1m/s
Bi 6: Thuyn khi lng M 200kg chuyn ng vi vn tc v1 1,5m / s , mt ngi cú khi lng

m1 50kg nhy t b lờn thuyn vi vn tc v2 6m / s theo phng vuụng gúc vi v1 . ln v hng vn
tc ca thuyn sau khi ngi nhy vo thuyn l:

A. v 2m / s v hp vi v1 mt gúc 300
B. v 1,7m / s v hp vi v1 mt gúc 300


C. v 1,7m / s v hp vi v 2 mt gúc 450
D. v 2m / s v hp vi v 2 mt gúc 450

[Type text]


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Bài 7: Một thám tử khối lượng m đang chạy trên bờ sông thì nhảy lên một chiếc ca nô khối lượng M
đang chạy với vận tốc V song song với bờ. Biết thám tử nhảy lên canô theo phương vuông góc với bờ

sông. Vận tốc của ca nô sau khi thám tử nhảy lên là:
A. V  

M  mV
M

B V 

MV
mM

C. V   

M  mV
M

D. V   

MV
M  m

Dạng 3:
Súng giật lùi khi bắn - Sự nổ của đạn
Phuương pháp
1. Súng giật lùi khi bắn:
- Xét hệ kín gồm súng và đạn
- Gọi m1 là khối lượng của súng, m2 là khối lượng của đạn.


p 0

- Lúc đầu chưa bắn, động lượng của hệ :



'

'

- Sau khi bắn: đạn bay theo phương ngang với vận tốc v 2 thì súng bị giật lùi với vận tốc v1





p '  m1 .v1  m2 .v2


 
- Theo định luật bảo toàn động lượng: p  p '  m1 .v1  m2 .v2  0

m 

 v1'   2 .v 2'
m1

Vậy súng và đạn chuyển động ngược chiều nhau.
2. Sự nổ của đạn: (Hệ kín : ngoại  Fnội )

- Viên đạn có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v 0 , sau đó nổ thanh hai mảnh có

 


p  m.v0



p '  m1 .v1  m2 .v2



 
p  p '  m.v0  m1.v1  m2 .v2

khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc v1 , v 2 .
- Động lượng của đạn trước khi nổ:
- Động lượng của đạn sau khi nổ:

- Theo định luật bảo toàn động lượng:
- Sau khi viết phương trình vectơ của định luật và chiếu lên hệ trục tọa độ đã chọn sẽ tiến hành giải toán để suy ra các
đại lượng cần tìm. Trong bước này nhiều khi có thể biểu diễn phương trình vectơ trên hình vẽ để tìm được lời giải. (chú
ý tính chất hbh như Dạng 2 )

VD1: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng mđ = 2,5kg.
Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Giải
Xét hệ gồm Súng - Đạn. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này không đáng kể so với lực tương tác giữa
hai vật. Do đó hệ được coi là hệ kín
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0 .


- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: mS .vS  mđ .vđ





- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng. mS .vS  mđ .vđ  0
- Vận tốc của súng là:

[Type text]

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
m 

 vS'   đ .vđ
mS

=> vS 

mđ .vđ
 1,5(m / s) và ngược chiều với đạn./
mS

Hay VS = - 1,5m/s ( Dấu – chứng tỏ vận tốc của súng ngược lại với đạn )

VD2: Một khẩu súng có khối lượng 500 kg bắn ra một viên đạn theo phương nằm ngang có khối lượng 10 kg
với vận tốc 600 m/s. Khi viên đạn thoát ra nòng súng thí súng giật lùi. Tính tốc độ giật lùi của súng.
Đ/S: 12 m/s
VD3: Khối lượng súng là 4kg và của đạn là 50g. Lúc thoát khỏi nòng súng, đạn có vận tốc 800m/s.
Vận tốc giật lùi của súng(theo phương ngang) có độ lớn làø:
A.6m/s.
B.7m/s.
C.10m/s.
D.12m/s
VD4 : Mét khÈu ®¹i b¸c trªn xe l¨n cã tỉng khèi l-ỵng lµ M = 5 tÊn ,Nßng sóng hỵp víi ph-¬ng ngang mét


gãc  . §¹n cã khèi l-ỵng m = 10kg .Khi b¾n ®¹n ra khái nßng sóng cã vËn tèc
Tr¸i §Êt . TÝnh vËn tèc giËt lïi cđa sóng trong hai tr-êng hỵp sau :

u

= 250 m/s ®èi víi

a)  = 00 , b)  = 600

Gi¶i

..///..
H×nh a

H×nh b

*HƯ vËt kh¶o s¸t : Sóng + §¹n .
*Ngo¹i lùc t¸c dơng lªn hƯ : Träng lùc vµ lùc ®µn håi cđa mỈt ®-êng .C¸c lùc nµy
chØ t¸c dơng trªn ph-¬ng th¼ng ®øng nªn h×nh chiÕu ®éng l-ỵng cđa hƯ trªn ph-¬ng ngang ®-ỵc b¶o toµn (c¸c lùc trªn
ph-¬ng ngang triƯt tiªu -> §éng l-ỵng b¶o toµn trªn ph-¬ng ngang ).
*Chän chiỊu d-¬ng lµ chiỊu chun ®éng cđa ®¹n .


* Gäi

V

lµ vËn tèc giËt lïi cđa sóng, ta cã:


P

he.tr .t .t





=

P

he. sau .t .t

=> m.

ChiÕu lªn ph-¬ng chun ®éng ,ta ®-ỵc:

[Type text]

u



+ M. V =



0

M.Vx+ m.uxCos  = 0

Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

=> Vx = a) Tr-êng hỵp  = 00 : Vx = -

m
ux.Cos 
M

10
.250.Cos 00 = - 0,5 m/s
5000

+DÊu - chøng tá sóng chun ®éng ng-ỵc h-íng víi ®¹n
+§é lín 0, 5 m/s.
b) Tr-êng hỵp  = 600 : Vx = -

10
.250.Cos 600 = - 0,25 m/s
5000

+DÊu - chøng tá sóng chun ®éng ng-ỵc h-íng víi ®¹n
+§é lín 0, 25 m/s

Bài 1: Một khẩu súng đại bác có khối lượng 2 tấn bắn đi một viên đạn lớn có khối lượng 20 kg. Đạn bay ra khỏi
nòng với vận tốc 100m/s. Vận tốc của súng trên phương ngang này là:
A. -1m/s
B. 1m/s

C. -2m/s
D. 2m/s
Bài 2: Một khẩu súng đại bác nặng M =0,5 tấn đang đứng yên,có nòng súng hướng lên hợp với phương ngang
một góc 600 bắn một viên đạn khối lượng m =1 kg bay với vận tốc v = 500m/s (so với mặt đất).Vận tốc giật lùi
của súng là bao nhiêu?(bỏ qua ma sát).
mvcos
Đ/S: v/ =
=0,5m/s
M m
VD5: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 500m/s thì nổ thành hai
mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai
bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Giải
- Xét Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này khơng đáng kể so với lực tương tác
giữa hai mảnh. Do đó hệ được coi là hệ kín. Nên ta áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ
- Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.
- Động lượng trước khi đạn nổ:

pt  m.v  p
- Động lượng sau khi đạn nổ:

p

p2

ps  m1.v1  m2 .v2  p1  p2



Theo hình vẽ, ta có:

2

2
m

m

p2  p  p   .v22    m.v    .v12   v22  4v2  v12  1225m / s
2

2

2

2

2
1

Góc hợp giữa v 2 và phương thẳng đứng là  : => sin  

[Type text]

p1 v1 500 2
 
   350 ./
p2 v2
1225

O

p1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

VD6: Một viên đạn có khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với vận tốc v  150m / s thì nổ thành hai
mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc v1  200m / s . Mảnh thứ hai
có độ lớn và hướng là
A. 484m/s, 450
B. 848m/s, 600
C. 484m/s, 600.
D. 848m/s, 450
VD7: Một vật có khối lượng m=3kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có m1=1,5kg, chuyển
độngtheo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?
v2 = -10 (m/s)
Vậy mảnh 2 chuyển động ngược chiều mảnh 1 với độ lớn vận tốc 10(m/s)
Bài 1: Một viên đạn bắn theo phương ngang, sau khi nổ: vỏ đạn và đầu đạn tách ra hai bên so với phương ngang
trở thành m1=2 kg và m2=1 kg. Biết v1=75m/s và v2=150m/s, vận tốc của đầu đạn vng góc với vận tốc ban đầu
của viên đạn. Hỏi động lượng và vận tốc ban đầu của viên đạn có giá trị là:
A. 210kg.m/s, 80m/s
B. 120kg.m/s, 80m/s
C. 210kg.m/s, 50m/s
D. 120kg.m/s, 50m/s
Bài 2: Một vật có khối lượng m=2kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có m1=1,5kg, chuyển động
theo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?
Đ/S: v2, -30 (m/s)
Bài 3: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì

nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh
một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác điịnh độ lớn
và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của khơng khí.
Lấy g = 10m/s.

m2 v2



 m1  m2  v0

Giải
Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này
khơng đáng kể so với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đó hệ được coi là hệ kín.
m1 v1
Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.
Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ, ta có:
1
 m1  m2  v0  m1 v1  m2 v2
Theo đề bài: v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0 hướng theo phương ngang. Do đó ta có thể biểu diễn
phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.
Theo đó:

m2v2   m1  m2  v0   m12v12
 2
m1v1
Và tan  
 3
 m1  m2  v0
Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng cơng thức:

v1' 2  v12  2 gh
2

[Type text]


Gia s Thnh c

www.daythem.edu.vn

v1 v1' 2 2 gh 902 2.10.80 80,62m / s
T (2) ta tớnh c:

m1 m2 v0 m12v12
v2
150m/s.
m2
2

T (3), ta cú:
tan 2,015 640 .

Nh vy ngay sau khi viờn n b v, mnh th 2 bay theo phng xiờn lờn trờn hp vi phng ngang mt gúc
640.

Chuyển động phản lực:
Ví Dụ 1: Một tên lửa có khối l-ợng là M và chứa l-ợng khí m, ban đầu đứn yên So với Trái


Đất. Sau khi phụt l-ợng khí khối l-ợng m ra phía sau với vận tốc v .Xác định vận tốc của tên

lửa sau khi phụt khí ?

Giải


Gọi vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí là: V
Thời gian phụt khí rất nhanh , và tên lửa xa các hành tinh
Coi hệ Tên lửa Trái Đất là hệ cô lập ( Kín)
Động l-ợng của hệ đ-ợc bảo toàn.


P

he.tr .t .t



=

P

he.sau .t .t



=> m. v

+ M. V

0

V

=

=>

=

m
.v
M

Vậy tên lửa có vận tốc :
+ Ngược hướng với chiều phụt khí : ( thể hiện ở dấu )
m
+ Độ lớn : V =
.v
./
M
VD2: Mt phỏo thng thiờn cú khi lng u phỏo M=100g v m=50g thuc phỏo. Khi t phỏo, gi thit ton
b thuc chỏy tc thi phun ra vi vn tc 100m/s. Vn tc bay lờn theo phng thng ng ca u viờn phỏo
l:
A. -10m/s

B. 10m/s
C. 50m/s
D. -50m/s

[Type text]