Giáo án hình học lớp 11

Giáo án hình học 11 chuẩn

Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
Tiết 1+2

§ 1. PHÉP BIẾN HÌNH(0.5 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: giúp hs nắm được:
 Đònh nghóa của phép biến hình.
2.. Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
3. Về tư duy, thái độ:
•

Cẩn thận, chính xác.

•

Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

•

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
•

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều

khiển tư duy.

•

Đan xem hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản

Hoạt động : hình thành đònh nghóa
GV: trong mp cho đt d và điểm M.
Dựng hình chiếu vuông góc M’ của
điểm M lên đt d.
Hs thực hiện
Đònh nghóa (sgk trang 4)
? Có bn điểm M’ như thế.
Từ đó gv đi vào đn.
Khiệu phép biến hình là F thì
F(M) = M’ hay M’ = F(M)
M’: gọi là ảnh của M qua phép
GV sơ lược : nếu M thuộc hình H thì bhình F.
…
F(M) = M đgl phép đồng nhất.
* Cho hs làm ?2 trong sgk trang 4

VD: ?2 sgk trang 4

2. Củng cố :
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 1


Giáo án hình học 11 chuẩn
này?
Câu hỏi 2: nêu cách dựng ảnh của 1 điểm qua phép biến hình đã
cho ?

3. Dặn dò:
o Đọc trước bài: Phép tònh tiến.
V. RÚT KINH NGHIỆM

...........................................................................................
..........................................
Tiết 1+2

§ 2. PHÉP TỊNH TIẾN (1,5 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: giúp hs nắm được:
 Đònh nghóa của phép tònh tiến.
 Phép tònh tiến có các tính chất của phép dời hình.
 Biểu thức tọa độ của phép tònh tiến.
2.. Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam
giác qua phép tònh tiến.
r

 Xđònh được tọa độ của v yếu tố còn lại khi cho trước 2
trong 3 yếu tố là tọa độ của , tọa độ điểm M và tọa
độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tònh tiến theo vectơ .
3. Về tư duy, thái độ:
•

Cẩn thận, chính xác.

•

Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

•

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
•

Tiết trước HS đã được học bài Phép biến hình.

III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
•

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy.

•

Đan xem hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
V.

Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 2


Giáo án hình học 11 chuẩn

Hoạt động của GV và HS

Nội dung cơ bản

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu đònh nghóa phép biến
hình trong mp? uuuuu
r r
Câu 2: Cho MMv' = v
và 1 điểm M.
Hãy xđ điểm M’
.
uuusao
uur cho
r
Đvđ: Qui tắc MM ' = v
đặt tương ứng
mỗi điểm M trên mp với điểm M’

sao cho
có là phép biến hình
không? Vì sao?
* HS trả lời và hs khác nhận xét
và bổ sung nếu có.
* GV nhận xét và chính xác hoá
kiến thức.
GV mô tả hình ảnh cánh cửa
trượt trong sgk. Từ đó vào đònh
nghóa phép tònh tiến.
Hoạt động 2: chiếm lónh kiến
thức về đònh nghóa phép tònh tiến.
Cho hs đọc phần đònh nghóa sgk
trang 5

VI.

Đònh
nghóa:

Đònh nghóa: (sgk trang 5)
M'

v
M

GV:

T0r ( M ) = ?

uuuuur r
Tvr ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v

r
* Yc hs phát biểu v cách dựng ảnh
Kí hiệu
của 1 điểm qua 1 phép tònh tiến
theo một cho trước.
tiến.

r
đgl v véctơ

tònh

T0 đồng nhất.
r
là phép
* GV: Yêu cầu hs v chọn trước 1 và
r
VD: dựng ảnh v của 3 điểm A,
lấy 3 điểm A, B, C bất kì. Dựng
phép tònh tiến
ảnh của mỗi điểm đó qua phép B, C bất kì qua
theo cho trước.
tònh tiến theo đã chọn.
r

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 3

Giáo án hình học 11 chuẩn

* Cho hs làm ?1 trong sgk trang 5

A'

v
B'
A

Cho hs đọc nhanh phần Bạn có biết
trong sgk trang 6.

B

C'

C

Hoạt động 3: chiếm lónh kiến II. Tính chất:
thức về tính chất phép tònh tiến.
Tính chất 1: (sgk trang 6)
uuuu
ru
r
C
B
ACA

BC
AB
'C
B
A'
Tvr ( M ) = M '
VII. GV:
Dựa
 ⇒ M ' N ' = MN
r ( N) = N '
T

vào
việc
v

dựng
ảnh
qua 1 phép
Ghi nhớ: phép tònh tiến bảo
tònh tiến ở
tòan khoảng cách giữa 2 điểm
vd
trên,
bất kì.
hãy nx về
và , và ,
A'
và ?
v

HS: phát biểu điều nhận biết
B'
C'
A
được. Từ đó gv đi vào tc1.
GV có thể hdẫn hs cm nhanh
* GV cho hs dựng ảnh của đoạn
thẳng AB, tam giác ABC qua 1 phép
tònh tiến.

B

C

* GV: Dựa vào việc dựng ảnh qua 1 Tính chất 2: (sgk trang 6)
phép tònh tiến ở phần trên, hãy
nx về ảnh cuả một đọan thẳng,
của 1 đường thẳng , của 1 tam
giác qua 1 phép tònh tiến?
* HS phát biểu điều nhận biết
được. Từ đó gv đi vào tc2.
VIII. Cho hs thực
hiện
?2
trong
sgk
trang 7
(Hết tiết 1)
Hoạt động 4: chiếm lónh kiến III. Biểu thức tọa độ:
thức về biểu thức tọa độ của

r
Trong mp Oxy v = T
phép tònh tiến.
( avr ; b )
cho . M(x’; y’)
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 4


Giáo án hình học 11 chuẩn
là ảnh của M(x;y) qua . Khi đó
* Gv cho hs nhắc lại kthức: trong mp
tọa độ 2 vectơ thế nào được gọi là
x ' = x + a

(*)
bằng nhau? uuuuur r
y' = y +b
* GV: . Từ MM ' = v ⇔ ?
(*) đgl bthức
đó ta có
tọa độ của
biểu thức cần tìm.
VD: ?3 sgk trang 7
* Cho hs làm ?3 sgk trang 7

2. Củng cố :
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài
này?
Câu hỏi 2: nêu cách dựng ảnh của 1 điểm, 1 đoạn thẳng, 1 tam

giác qua 1 phép tònh tiến?

o

Bài tập thêm:
V.

Cho 2 tg bằng nhau ABC và A’B’C’ có các cạnh
tương ứng song song. Khi đó:

∆∆
AABC
' B 'C '
phép tònh tiến biến thành

b)

Có

∆∆
AABC
' B 'C '
tiến biến thành

c)

Có 3 phép tònh

∆∆
AABC

' B 'C '
tònh tiến biến thành

d)

Có 2 số phép

vô

số

∆∆
AABC
' B 'C '
e)
Có 1 phép tònh
tiến duy nhất biến thành .
r
r
2. Cho đường thẳng (d): 2x + v ( −T1;1
y – 1 = 0 và . nh của đừơng
v )
thẳng (d) qua phép tònh tiến
là:

a. x + 2y +1 = 0
d. X – 2y = 0

b. 2x + y – 2 = 0

c. 2x + y = 0

3. Dặn dò:
o Bài tập 1, 2, 3,4 SGK trang 7 – 8.
V. RÚT KINH NGHIỆM:

...........................................................................................
.........................................
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 5

Tvr


Giáo án hình học 11 chuẩn
1. Về kiến thức:
 Củng cố các kiến thức đã học trong bài §2.
2. Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam
giác qua phép tònh tiến.
r
 Xđònh được tọa độ của v yếu tố còn lại khi cho trước 2
trong 3 yếu tố là tọa độ của , tọa độ điểm M và tọa
độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tònh tiến theo vectơ .
3. Về tư duy, thái độ:
•

Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.

•

Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
•

Cho hs chuẩn bò làm bài tập ở nhà.

III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
•

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy.

•

Đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
V.

Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Hoạt động của GV và HS
VI.

Nội dung cơ bản

Gọi 3 HS 1.
uuuuur r
lên bảng
r ( M ) ⇔ MM ' = v
M
'
=
T
v
sửa 3 bài
uuuuuur
r
tập tương
⇔ M ' M = −v ⇔ M = T− vr ( M ')
ứng:

Hs1: Nêu đònh nghóa phép tònh
tiến, làm bt 1.
Hs2: làm bt 2

uur ABB’G và
2. Dựng các hbh TuAG
ACC’G. Khi đó
ảnh
của tg
ABC qua là tg GB’C’.
uuur uuur
Dựng
uur ( D
TuAG

=A
DA
= )AG
Hs3: Nêu bthức toạ độ của phép
điểm D sao
ttiến, làm bt 3a)b)
cho A là trung điểm của GD. Khi
đó . Do đó .

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận
về lời giải của các bạn và đưa
ra nhận xét của tổ mình.
* Gv nhận xét và sửa chữa các
sai sót nếu có .

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 6


Giáo án hình học 11 chuẩn
D

A

G
C

B

VII.

Hs1: làm bt 3c).
Hs2: làm bt 4

B'

C'

Gọi 2 HS
lên bảng
sửa 2 bài
Tvr ( A) = A ' ( 2;7 ) , Tvr ( B ) = B ' ( −2;3)
tập tương
3. a)
ứng:
b)
C = T− vr ( A ) = ( 4;3)
c) C1:

M ( x; y ) ∈ d , M ' = Tvr ( M ) = ( x '; y ')
* Học sinh trong 4 tổ thảo luận
về lời giải của các bạn và đưa Gọi . Khi đó:
ra nhận xét của tổ mình.
x ' = x −1
 x = x '+ 1
⇔

* Gv nhận xét và sửa chữa các
= 2yy++23 = 0 ⇔
y =xy'−'−22y '+ 8 = 0

M ∈d ⇔
 yx' −
sai sót nếu có .
Ta có
có pt x – 2y ⇔ M ' ∈ d '
+ 8 = 0.
C2: Gọi . Khi Tr ( B
Tvr) ( =d )B=' ( d−2;3
' )
v
đó d’//d
nên pt của nó có dạng x – 2y +
C = 0. Lấy 1 điểm thuộc d
chẳng hạn B(-1;1), khi đó thuộc
d’ nên -2 – 2. 3 + C = 0 => C = 8.
uuur
4. Lấy 2 điểm A AB và B bất kì
theo thứ tự
thuộc a và b.
Khi đó phép tònh tiến theo sẽ
biến a thành b.

2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài.

r
Cho đường v ( 1; −2 ) tròn (C) : (x+1)2 + (y-2)2 = 5 và
a. Viết pt đtròn (C’) và TT2vvrr (C’’) lần lượt là ảnh của (C) qua
phép tònh tiến và .
Bài tập thêm:

b. Tìm phép tònh tiến biến (C’) thành (C’’).

3. Dặn dò:
o Làm thêm bt trong sách bt.
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 7


Giáo án hình học 11 chuẩn

o Đọc trước bài “Phép đối xứng trục”
V. RÚT KINH NGHIỆM:
...............................................................................................................................
.......................

Tiết 3

§3 . PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (1 TIẾT)

I. MỤC TIÊU
1.

Về kiến thức :
• Học sinh nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục .
• Học sinh biết được phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình.
• Hs biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua mỗi một trục tọa độ.
• Trục đối xứng của một hình ,hình có trục đối xứng .

2.

Về kĩ năng :
• Dựng được ảnh của một điểm ,một đoạn thẳng ,một tam giác qua phép đối xứng trục .
• Xác định được biểu thức tọa độ ; trục đối xứng của một hình .

3.

Về tư duy:
• Biết áp dụng vào giải bài tập .
• Biết áp dụng vào một số bài tốn thực tế .

4.

Về thái độ:
• Cẩn thận , chính xác .
• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1.

Chuẩn bị 7 bảng con và viết cho các nhóm .

2.

Chuẩn bị hình có trục đối xứng .

III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 8

Giáo án hình học 11 chuẩn
• Phương pháp mở vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1.

Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới :

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 9


Hoạt động của GV và HS
Giáo án hình học 11 chuẩn

Nội dung cơ bản
I.
ĐỊNH NGHĨA
< SGK>
M
M0

d

M’

Đường thẳng d được gọi là trục của phép
đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng .
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu
là Đd .

A’

A

B’

B

d

Bàn cờ tướng
Giáo viên chỉ ra cho học sinh trong thực tế có rất
nhiều hình có trục đối xứng . Việc nghiên cứu phép
đối trục trong mục này cho ta cách hiểu chính xác
khái niệm đó .

Gv: Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối
xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d ,
hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.
Ví dụ :
ở hình bên ta có các điểm A’ , B’, C’ tương ứng là
ảnh của các điểm A , B , C qua phép đối xứng trục
d và ngược lại .
Hoạt động 1
Cho hình thoi ABCD . Tìm ảnh của các điểm A , B ,
C , D qua phép đối xứng trục AC .
Hs :
y A , B , C , D lần l ư ợt l à A, D , C , B
Ảnh của

A
a
y M(x;y)
d
B
C
M’(x’;y’
M(x;y) O
R
M0
)
d d
O TrườngMTHPT
Tổ Toán
Châu Thành
0
R
Trang 10
O’ x
O
B’
GV:a’
chứng minh
2uuuuu
C’ nhận
xxu
'rxét
= x1 u
u
uuuu

rr
1u
A’
u
u
u
u
u
r
u
uuuM
uu
2
2
2x
22
M’= Đd(M)


M’(x’;y’
⇔
M
M
'
=
−
M
xxx1'11−−M
x0xy)'y01) M
−

yyy1M
'11−−+00 M
yy) '))
(
(
(
'+=+(' −
⇔
=
1
⇔
M = Đ (M’).

C

C’

D
A

C
B
 x ' = x− x
uuu
uuuuuu
r
uuur
⇔ M0 M
yM⇔
' '='==−y−yM 0 M

Giáo án hình học 11 chuẩn
2. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được
• Học sinh nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục .
• Học sinh biết được phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình.
• Hs biết được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua mỗi một trục tọa độ.
• Trục đối xứng của một hình ,hình có trục đối xứng .
• Ứng dụng vào giải các bài tập .
3. Câu hỏi về nhà
• Người ta nói đường tròn có tâm đối xứng em hiểu điều đó
như thê nào ?
• Đọc trước bài phép đối xứng tâm
4. Rút kinh nghiệm
...............................................................................................................................
..........................

Tiết 4
TÂM(1 TIẾT)

§4.

PHÉP ĐỐI XỨNG

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 Học sinh nắm được đònh nghóa, các tính chất của phép đối
xứng tâm.
 Học sinh hiểu được biểu thức toạ độ của phép đối xứng
tâm qua gốc toạ độ.

 Học sinh hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình
và hình có tâm đối xứng.
2. Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam
giác qua phép đối xứng tâm.
 Xác đònh được biểu thức toạ độ, tâm đối xứng của một
hình.
3. Về tư duy:
•

Hiểu được đònh nghóa,tính chất của phép đối xứng tâm.
Biết áp dụng vào bài tập.

4. Về thái độ:
•

Cẩn thận, chính xác.

•

Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

•

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

•

Hiểu được hình học trong trạng thái chuyển động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 11


Giáo án hình học 11 chuẩn
•

Học sinh đã học khái niệm 2 điểm đối xứng nhau qua một
điểm.

•

SGK và mô hình của phép đối xứng tâm.

III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển
tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của giáo viên và
học sinh
* Hoạt động 1:
Gv: Cho hai điểm I và M. Hãy vẽ
điểm M’ đối xứng với điểm M
qua I ? Xác đònh được bao nhiêu
điểm M’?
Gv đưa ra k/n về phép đối
xứng tâm I.
Tìm ảnh của điểm I qua phép

đối xứng tâm I?
Hs đọc ĐN sgk/12.
ĐI (M) = ?
Hãy nhắc lại các hệ thức
vecto biểu thò I là trung điểm của
đoạn MM’ ?
Gv chú ý: Tâm đối xứng của
phép đối xứng tâm là 1 điểm
bất động
* Hoạt động 2: Hs hoạt động
nhóm:
Vd1: Gv hd hs vận dụng ĐN để cm.
Vd2: các nhóm trình bày (A;C),
(B;D),(E;F)

Nội dung cơ bản

I.Đònh nghóa:
Đònh nghóa: (sgk/12)
I

M’

M

Kí hiệu:

⇔ IM ' = − IM
M’= ĐI (M)

VD1: CMR: M’= ĐI ⇔ (M) M = ĐI (M’)
VD2: Cho hbh ABCD. Gọi O là giao
điểm của hai đường chéo. Đường
thẳng kẻ qua O vuông góc với
AB, cắt AB ở E, cắt CD ở F. Hãy
chỉ ra các cặp điểm trên hình
vẽ đối xứng nhau qua tâm O.

II. Biểu thức toạ độ của
phép đối xứng qua gốc toạ
độ:
Trong hệ toạ độ Oxy cho M(x;y),
M’= ĐO (M) =  x' = − x
* Hoạt động 3:
(x’;y’), khi đó:  y ' = − y

Gv: Trong hệ toạ độ Oxy cho (*)
M(x;y) và
Biểu thức (*) gọi là biểu thức
M’= ĐO (M) = (x’;y’). Tìm hệ thức toạ độ của phép đối xứng qua
liên hệ giữa x, y, x’, y’?
gốc toạ độ.
VD: Trong mp toạ độ Oxy cho điểm
A(5;-2). Tìm ảnh của A qua phép
đối xứng tâm O?
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 12


Giáo án hình học 11 chuẩn

Hs: A’(-5;2)

III. Tính chất:
1/ Tính chất1:
* Hoạt động 4:
DI ( M ) = M '
 ⇒ M ' N ' = MN
+ Gv: Cho 3 MMN
điểm
M,N,O.
'N'
DI ( N ) = N ' 
Hãy dựng ảnh
của M,N qua
phép đối xứng tâm O. Nhận xét
Phép đối xứng tâm bảo toàn
về và
Hs: dựng ảnh và nhận xét.Từ khoảng cách giữa hai điểm bất
kì.
đó gv đi vào tc1
2/ Tính chất 2: (sgk/14)
Gv: có thể hướng dẫn hs cm
nhanh
B
C'
B'
I

A

I
+ Gv: cho hs dựng ảnh của đoạn
O
I
AO''
thẳng AB, tam giác ABC qua phép
A'
A
đối xứng tâm I.
B
C
Gv: Dựa vào việc dựng ảnh qua
B'
phép đối xứng tâm, hãy nhận
xét về ảnh của 1đoạn thẳng,
của 1 đường thẳng, của 1 tam
giác, củu 1 đường tròn qua 1
phép đối xứng tâm?
Hs: nhận xét. Gv đi vào tc2
IV. Tâm đối xứng của một
* Hoạt động 5:
hình:
Gv: nêu VD hình có tâm đối
Đònh nghóa: sgk/14
xứng? Hãy xác đònh rõ tâm đối
xứng của hình đã nêu?
Gv hỏi hs hiểu thế nào là hình
có tâm đối xứng? Từ đó gv hd
hs phát biểu ĐN tâm đối xứng

của 1 hình
Gv: cho hs thực hiện HĐ5-6 sgk/15

2. Củng cố: Qua bài học học sinh cần nắm được:
• Đònh nghóa, các tính chất của phép đối xứng tâm.
• Biết dựng ảnh của 1hình qua phép đối xứng tâm, xác đònh
được toạ độ ảnh.
• Xác đònh được tâm đối xứng của 1 hình.
3. Bài tập về nhà:
o Bài tập 1, 2, 3 SGK trang 15.
o BTT: Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam giác, H’ là
điểm đối xứng của H qua trung điểm cạnh BC. CMR: H’ thuộc
đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
V. RÚT KINH NGHIỆM:

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 13


Giáo án hình học 11 chuẩn

Tiết 5

§5. PHÉP QUAY

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 Học sinh nắm được đònh nghóa, các tính chất của phép quay.
 Học sinh biết được phép quay hoàn toàn được xác đònh khi
biết tâm quay và góc quay.

2. Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam
giác qua phép quay.
3. Về tư duy:
•

Hiểu được đònh nghóa,tính chất của phép quay. Biết áp
dụng vào bài tập.

4. Về thái độ:
•

Cẩn thận, chính xác.

•

Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

•

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

•

Hiểu được hình học trong trạng thái chuyển động.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
•

Học sinh đã học bài phép đối xứng tâm,góc lượng giác.

•

SGK, mô hình của phép quay.

III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển
tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
V.

Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 14


Giáo án hình học 11 chuẩn
Hoạt động của giáo viên và
học sinh

Nội dung cơ bản

VI.

Hoạt
I.Đònh nghóa:
động 1:
Đònh nghóa: (sgk/16)
Gv: dẫn dắt về góc quay: góc

quay dương, âm:
M’
+ Hãy quan −π + k 2π
2
α
sát 1 chiếc
đồng hồ đang chạy. Hỏi từ lúùc
O
M
đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim
phút của đồng hồ đã quay 1
Kí hiệu:
góc lượng giác bao nhiêu rad? ().
OM ' = OM
π + Cho tia
Q( O ,α ) ( M ) = M ' ⇔ 
(OM ; OM ') =
quay
4 OM
(OM ; OM ') = α
đến vò trí
OM’ sao cho . Hãy xác đònh điểm
Điểm O gọi là tâm quay
M’?
gọi là góc α quay
Gvhd hs dựng điểm M’ và xác VD: HĐ 1, 2 sgk /16-17
đònh được chiều quay dương, âm.
X.
Nhận xét:
π

Từ đó hình thành Đn phép quay
: phép quay αQ=( O2k
,α )
Hs đọc ĐN phép quay trong sgk
là phép đồng
nhất.
(2( Ok,α+) 1)π
: Phép α = Q
quay
là
VD: Hs hoạt động nhóm
phép đối xứng tâm O.
VII. Hoạt
động 2:
ĐN phép đồng nhất?
Khi nào phép quay trở thành II.Tính chất:
phép đồng nhất, phép đối xứng
1/ Tính chất 1: sgk / 18
tâm?
M'
Gv đưa ra nhận xét, gv chú ý:
N
M
phépđx tâm là 1 trường hợp đặc
biệt của phép quay.
α α
N'
Cho hs thực hiện HĐ3 sgk/17.
VIII. Hoạt
động 3:

Hãy dựng ảnh của M, N qua
Q(O,600) ? So sánh độ dài của đoạn
MN và M’N’?
Hs nhận xét. Gv chính xác nội
dung tc1.
Gv mô tả hình ảnh chiếc vô
lăng trên xe ôtô

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 15

2/ Tính chất 2:

sgk / 18


Giáo án hình học 11 chuẩn

IX.

Hoạt
động 4:
+ Gv: cho hs Q( O ,600 ) dựng
ảnh
của tam giác
ABC,
đường
tròn tâm I bkính R qua phép quay .
Gv: Dựa vào Q( O ,α ) việc dựng ảnh
qua phép quay,

hãy nhận xét
về ảnh của 1đoạn thẳng, của 1
đường thẳng, của 1 tam giác,
của 1 đường tròn qua 1 phép
quay ?
Hs: nhận xét. Gv đi vào tc2.
Gv Q(O ,α ) (d ) = d ', 0 < α < π
chú ý:
(d ; d ') = α , 0 < α ≤ π
2
(d ; d ') = π − α , π

2

≤α <π

2. Củng cố: Qua bài học học sinh cần nắm được:
• Đònh nghóa, các tính chất của phép quay.
• Biết dựng ảnh của 1hình qua phép quay.
3. Bài tập về nhà:
o Bài tập 1, 2 SGK trang 19.
o BTT: Trên đt xy lấy 3 ∆BMN điểm A,B,C theo thứ tự đó.
Về cùng 1 phía đối với xy vẽ các tam giác đều ABE, BCF.
Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các đoạn AF, CE. CMR: là
tam giác đều.
V.RÚT KINH NGHIỆM:

................................................................................
...................................
Tiết 6 §6 .Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

I.MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Biết được khái niệm phép dời hình.
- Nắm được các tính chất của phép dời hình.
- Nắm được phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 16


Giáo án hình học 11 chuẩn
hình.
- Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình.
- Biết được khái niệm hai hình bằng nhau.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách dựng ảnh của một hình cho trước qua 1 phép dời hình cho trước.
- Bước đầu vận dụng phép dời hình để giải một số bài tập đơn giản.
3. Về tư duy: Biết vận dụng phép dời hình cụ thể vào giải tốn.
4. Về thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên chuẩn bị giấy cho hoạt động 2 và SGK.
III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp gợi mở, đặt vấn đề, vấn đáp chỉ đạo hoạt động học tập của học sinh.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: KTBC đi vào đ/n
* Gv u cầu: Xác Q(To ,→90 0 ) định ảnh của hai
điểm M,N (gọi M’, V N’) qua phép ĐI
,phép Đd , phép và phép .

* Gọi hai học sinh lên bảng.
* Gv: Trong các PBH trên phép nào bảo tồn
khoảng cách 2 điểm, tức MN=M’N’?
I.Khái niệm về phép dời hình:
* Gv: Như vậy có PBH làm thay đổi khoảng a) Định nghĩa: (SGK)
cách giữa 2 điểm, có PBH khơng làm thay đổi b) Nhận xét:
k/c 2 điểm.Phép PBH khơng làm thay đổi k/c 2 
Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng
điểm gọi là PDH.Ta có ĐN
tâm và phép quay đều là phép dời hình.
Hoạt động 2: Giúp hs xác định ảnh của
tam giác và đưa ra nhận xét thứ hai.
Chia lớp thành 6 nhóm và làm bài tập
* Tìm A”B”C” là Q(CT∆'→,90 0 ) ảnh của ABC qua
V
PDH có được bằng
cách thực hiện liên
tiếp phép tịnh tiến và phép quay ( A’,B’,C’ là
ảnh của A,B,C qua ).

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 17


Giáo án hình học 11 chuẩn

Phép biến hình có được bằng cách thực
hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một
phép dời hình.

y
A

B→
V

C

O

x

∆ A”B”C” vẫn bằng
Gv: Hai ABC và ⇒
nhau khi thực hiện liên tiếp 2 phép dời
hình theo định nghĩa PDH ta được nhận xét 2.
* Gv: Đưa tính chất của PDH và gợi ý cách
chứng minh nhanh tính chất 1.
Điểm B nằm giữa ⇔ A,CAB +BC = AC
A’B’ + B’C’ = ⇔ A’C’Điểm B’ nằm
giữa A’,C’.
* Gv chốt: tính chất của PDH hồn tồn giống
tính chất của các phép đã học.
Hoạt động 3: Hs làm quen với bài tốn
chứng minh trong PDH.
* Gv u cầu hs: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của
A, B qua phép dời hình F. CMR: nếu M là
trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm
của A’B’.
* Gv u cầu nhóm trình bày cách cm ( tương

tự cm trên).
∆ AM là trung tuyến
* Gv dẫn dắt: Nếu ⇒
của ABC thì A’M’ là trung tuyến của A’B’C’.
Do đó PDH biến trọng tâm của ABC thành
trọng tâm của A’B’C’ chú ý.

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 18

II. Tính chất: (SGK)

Chú ý: (SGK)
a)
b)


Giáo án hình học 11 chuẩn
Hoạt động 4: Giúp hs biết cách tìm ảnh
của một hình qua một phép dời hình
* Gv u cầu làm theo nhóm hoạt động 4 trong
SGK.
* Sau khi hs trình bày ∆ gv chốt có nhiều phép
dời hình biến AEI thành FCH.

Hoạt động 5:
* Gv cho hs quan sát hình hai con gà trong
SGK trang 22 và trả lời câu hỏi: “vì sao có thể
nói hình H và H’ bằng nhau? ”.
* Gv dẵn dắt vào định nghĩa hai hình bằng

nhau.
* Gv nói nhanh ví dụ.

III. Khái niệm hai hình bằng nhau:
a) Định nghĩa:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
b) Ví dụ:

2. Củng cố:
- Nắm được khái niệm về phép dời hình và các tính chất của nó, các phép dời hình đã học.
- Gv có thể u cầu học sinh lấy ví dụ về phép dời hình và ví dụ về phép biến hình khơng
phải phép dời hình.

- Nắm khái niệm hai hình bằng nhau.
3. Dặn dò:
- Xem trước bài phép vị tự.
- Làm tiếp hoạt động 5 SGK/trang 23 .
- Bài tập 1,2,3 SGK/trang 23,24.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
...............................................................................................................................
..............................

Tiết 7 + 8

§ 7. PHÉP VỊ TỰ

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: giúp hs nắm được:
uuuuuur

uuuu
r
 M ' N ' = k MN

 M ' N ' = k MN

 Đònh nghóa phép
vò tự và tính chất:
Nếu phép vò tự
biến 2 điểm M và N lần lượt thành 2 điểm M’, N’ thì

 nh của 1 đường tròn qua 1 phép vò tự.
2.. Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của 1 điểm, 1 đọan thẳng, 1 đường tròn, ...
qua 1 phép vò tự.
 Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vò tự để giải
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 19


Giáo án hình học 11 chuẩn
bài tập.
3. Về tư duy, thái độ:
•

Cẩn thận, chính xác.

•

Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.

•

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
•

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy.

•

Đan xem hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1: đònh nghóa

Nội dung cơ bản
I. Đònh nghóa:
Đònh nghóa: (sgk)
M'
P'

M
P

GV yêu cầu hs nghiên cứu vd1
trong sgk
_GV đưa ra đònh hướng cho hs giải
hđ1:
uuur
+ Mqh giữa
và ?
AE
AB
u
uur
+ Mqh giữa
AF và ?
AC
Từ đó rút ra
phép vò tự cần
tìm.
_
V( O , k ) ( O ) = ?
_
V( O ,1) ( O ) = ?
_
V( O , −1) ( O ) = ?
GV: Cho phép
vò tự tâm O, tỉ số k biến M thành
M’. Tìm tỉ số của phép vò tự tâm
O biến M’ thành M.
Từ đó hs tự rút ra nx

O

N

N'

uuuuu
r
uuuu
r
V( O , k ) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = kOM
VD: Cho tam giác ABC. Gọi E và F
tương ứng là trung điểm của AB
và AC. Tìm 1 phép vò tự biến B
và C tương ứng thành E và F.
Nhận xét:
_ Phép vò tự biến tâm vò tự
thành chính nó
_ k = 1, phép vò tự là phép
đồng nhất.
_ k = -1, phép vò tự là phép đx

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 20


Giáo án hình học 11 chuẩn
qua tâm vò tự.
M ' = V( O ,k ) ( M ) ⇔ M = V

1
O, ÷

 k

( M ')

_
Hoạt động 2: Tính chất của phép
vò tự
M'
M

O
N

+ Mqh giữa
+ Mqh giữa
+ Tính theo và
Từ đó suy ra

N'

u
uu
uu
uu
u
ru
r
và ?
OM
OM

uuuuuuu
rr'
ON
ON
'rvà ?
uu
uuuru
ru
M
OM
ON
' N'' ' ?
điều cần CM.

uuuuru
r
+ Mqh giữa và AAB
?
'
B
uuuuru
r'
+ Mqh giữa và AAC
'C ' ?
Từ đó suy ra
điều cần CM
GV yc hs giải hđ3
GV yc hs giải hđ4

Hoạt động 3: tâm vò tự của 2

đường tròn.

II. Tính chất:
Tính chất 1:
V( O ,k ) ( M ) = M '
 ⇒ M ' N ' = k MN
V( O ,k ) ( N ) = N ' 
CM:

uuur uuur
uuuuu
r uuuuu
r
AB = t AC , t ∈ ¡ ⇔ A ' B ' = t A ' C '
VD: Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là
ảnh của A, B, C qua phép vò tự
tỉ số k. CM:
Giải:
Tính chất 2: (sgk)
VD: Dựng ảnh của đường tròn
(I,2) qua phép vò tự tâm O tỉ số
3.
III. Tâm vò tự của 2 đường
tròn:
Đònh lí: (sgk)

GV: Híng häc sinh nghiªn cøu SGK ®Ĩ
dùng ®ỵc t©m vÞ tù cđa hai ®êng trßn.
HS:
- §äc s¸ch GK ®Ĩ hiĨu vµ t×m ®ỵc t©m

vÞ tù cđa hai ®êng trßn.
- Thùc hµnh dùng trong tõng trêng hỵp.

Cách tìm tâm vò tự của 2
đường tròn: Cho 2 đường tròn
(I;R) và (I’;R’)
TH1: I trùng I’
TH2: I khác I’ và R khác R’
TH3: I khác I’ và R = R’
VD: Cho 2 đường tròn (O;2R) và
(O’;R) nằm ngòai nhau. Tìm phép
vò tự biến (O;2R) thành (O’;R).
Giải:

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 21


Giáo án hình học 11 chuẩn
Hoạt động 4: bài tập
B1:
Gọi 1 hs lên bảng làm.

1. nh của A, V H , 1 ÷ B, C qua phép
vò tự lần lït  2  là trung điểm
của các cạnh HA, HB, HC.

B2:
+ GV hd hs tìm trong 1 TH.

2. Có 2 tâm RR' ' vò tự là O và
−
O’ tương ứng
RR với các tỉ
số vò tự là
và

+ Gọi 2 hs lên làm 2 TH còn lại.
B3:

M ' = V( O ,k ) ( M ) , M '' = V( O , p ) ( M ')
Với mỗi điểm M, gọi . Khi đó
uuuuu
r
uuuu
r uuuuur
uuuuu
r
uuuu
r
OM ' = kOM , OM '' = pOM ' = pkOM

M ' = V( O , k ) ( M ) ⇒ ?

Từ đó
suy ra
đpcm.

3.

M '' = V( O , p ) ( M ') ⇒ ?

⇒ M '' = V( O , pk ) ( M ) .
Vậy thực
hiện liên tiếp 2 phép vò tự và
sẽ được phép vò tự .

2. Củng cố :
- Đònh nghóa phép vò tự và tính chất (phép vò tự được xđ khi biết
được tâm và tỉ số vò tự).
- Cách xđ ảnh của 1 hình đơn giản qua phép vò tự.
- Cách tìm tâm vò tự của 2 đường tròn.

3. Dặn dò:
o Đọc trước bài: “Phép đồng dạng”.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
...............................................................................................................................
.................................
Tiết 9
I. MỤC TIÊU:
1.

§8 . PHÉP ĐỒNG DẠNG

Về kiến thức :

• Hiểu được đònh nghóa phép đồng dạng ,tỉ số đồng dạng
,khái niệm hai hình đồng dạng
• Hiểu được tính chất cơ bản của phép đồng dạng và 1 số
ứng dụng đơn giản của phép đồng dạng.

2.

Về kó năng :

• Bước đầu vận dụng được phép đồng dạng để giải bài tập .

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 22

VV( O((OO, pk
,,pk )


Giáo án hình học 11 chuẩn
• Xác đònh được phép đồng dạng biến một trong hai đường
tròn cho trước thành đường tròn còn lại .
3.

Về tư duy :

• Biết áp dụng vào giải bài tập .
• Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế .
4.

Về thái độ :

• Cẩn thận chính xác .
• Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động .
II. CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
• Giáo viên chuẩn bò giáo án .

• Chuẩn bò đồ dùng dạy hoc đã có sẵn .
III.GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới

Hoạt động của GV và HS
Giáo viên cho học sinh tìm hiểu
câu nói của Pitago

Nội dung
I. ĐỊNH NGHĨA :
Đònh nghóa :
Phép biến hình F được gọi là
phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0),
nếu với hai điểm M , N bất kỳ
và ảnh M’ , N’ tương ứng của
chúng ta luôn có
M’N’= k.MN
B

* Hoạt động 1 :
Nhằm mục đích chỉ cho hs thấy
được phép vò tự là một phép
đồng dạng
Chứng minh nhận xét 2 :
Cho hai điểm M , N bất kỳ và
ảnh M’ , N’ tương ứng của nó qua
phép vò tự tỉ số k . Khi đó

Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 23

B’

M
M’
A
A’
C
C’
N’
Nhận xétN :
1) Phép dời hình là phép
đồng dạng tỉ số 1 .
2) Phép vò
k tự tỉ số k là
phép
đồng dạng tỉ
số .


Giáo án hình học 11 chuẩn
uuuuuur
uuuu
r
M ' N ' = k MN ⇒ M ' N ' = k MN

3) Nếu thực hiện liên tiếp

phép đồng dạng tỉ số k
và tỉ số p ta được phép
đồng dạng tỉ số p.k
Ví dụ 1 :
(sgk- tr 30)

Giáo viên cho học sinh giải thích
biểu thức trên .
*Hoạt đông 2 :
Chứng minh nhận xét 3 :
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k
biến M,N tương ứng thành M’,N’ ;
G là phép đồng dạng tỉ số p
biến M’,N’ tương ứng thành M” ,
N” . Khi đó phép đồng dạng H có
được bằng cách thực hiện liên
tiếp hai phép đồng dạng trên
biến M,N tương ứng thành M”,N” .
Ta có M”N” = pM’N’= pk MN . Vậy H
là phép đồng dạng tỉ số pk .
* Hoạt động 3 :
II. TÍNH CHẤT :
Chứng minh tính chất a:
Tính chất : Phép đồng dạng
Học sinh chứng minh với sự gợi ý tỉ số k:
của giáo viên .
a) Biến 3 điểm thẳng hàng
thành 3 điểm thẳng
1
1

1
⇔ AB + BC = AC ⇔ A' B ' + B 'C ' = A'C '
hàng và bảo toàn thứ
k
k
k
tự 3 điểm ấy .
Điểm B nằm giữa điểm A,C
' ' ⇔' '
' '
b)
Biến đường thẳng
Điểm B’ ⇔ A B + B C = A C
thành đường thẳng
nằm
,biến tia thành tia ,biến
giữa hai điểm A’,C’.
đoạn thẳng thành đoạn
thẳng .
c) Biến tam giác thành tam
giác đồng dạng với
* Hoạt động 4 :
nó ,biến góc thành
Sử dụng tính chất a) và đònh
góc bằng nó .
nghóa pháp đồng dạng ta có :
d) Biến đường tròn bán
M là trung 1 ' '⇔ 1 ' '
AM = M B
kính R thành đường tròn

điểm AB M k
k
bán kính kR.
nằm giữa
A,B và AM = MB M’ nằm giữa A’,B’
Chú ý :
và M’ nằm giữa A’,B’ và A’M’=
a) Nếu một phép đồng dạng
M’B’ M’ là trung điểm A’B’.
biến tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’ thì nó cũng
biến trọng tâm ,trực tâm
,tâm các đường tròn nội
tiếp ,ngoại tiếp của tam
giác ABC tương ứng thành
trọng tâm ,trực tâm ,tâm
các đường tròn nội tiếp
,ngoại tiếp của tam giác
A’B’C’.
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 24


Giáo án hình học 11 chuẩn

Ví dụ 3 :
Cho hình chữ nhật ABCD ,AC và
BD cắt nhau tại I . Gọi Hlần lượt là trung điểm của
AD,BC,KC và IC . Chứng minh hai

hình thang JLKI và IHAB đồn dạng
với nhau .
Giải :
Gọi M là trung điểm của AB .
Phép vò tự tâm C , Tỉ số 2 biến
hình thang JLKI thành hình thang
IKBA . Phép đối xứng qua đường
thẳng IM biến hình thang IKBA
thành hình thang IHAB . Do đó
phép đồng dạng có được bằng
cáh thực hiện liên tiếp hai phép
biến hình trên biến hình thang JLKI
thành hình thang IHAB . từ đó suy
ra hai hình thang JLKI và IHAB
đồng dạng với nhau .

b) Phép đồng dạng biến đa
giác n cạnh thành đa giác n
cạnh , biến đỉnh thành
đỉnh ,biến cạnh thành cạnh
.
III. HÌNH ĐỒNG DẠNG
Đònh nghóa :
Hai hình đựợc gọi là đồn dạng
với nhau nếu có một phép
đồng dạng biến hình này thành
hình kia .
Ví dụ 2 : < sgk – tr32>
A

D

H

I

M

J
B

K

L

C

* Hoạt động 5 :
Hai đường tròn bất kì cũng như
hai hình vuông bất kì đều đồng
dạng với nhau . Hai hình chữ nhật
bất kì nói chung không đồng
dạng vơi nhau .
2. Củng cố :
• Hiểu được đònh nghóa phép đồng dạng ,tỉ số đồng dạng ,khái
niệm hai hình đồng dạng
• Hiểu được tính chất cơ bản của phép đồng dạng và 1 số ứng
dụng đơn giản của phép đồng dạng .
3. Bài tập về nhà :
• Từ bài 1 đến bài 4 .

• Chuẩn bò câu hỏi và bài tập ôn chương I
V. RÚT KINH NGHIỆM

...............................................................................................................................
Tổ Toán Trường THPT Châu Thành
Trang 25