BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

2x + 1
x − 1 . Chọn kết luận đúng:
Câu 1. Hàm số
−∞;1)
1;+∞ )
−∞;1)
1; +∞ )
A. HS đồng biến trên khoảng (
và (
.
B. HS nghịch biến trên khoảng (
và (
.
1
1

 1


 1

 −∞; − ÷
 − ; +∞ ÷
 −∞; − ÷
 − ; +∞ ÷
2  và  2
2  và  2
 . D. HS nghịch biến trên 
.
C. HS đồng biến trên khoảng 
x−2

y=
x + 1 . Chọn kết luận đúng:
Câu 2. Hàm số
−∞; −1)
−1; +∞ )
−∞; −1)
−1; +∞ )
A. HS đồng biến trên khoảng (
và (
. B. HS nghịch biến trên khoảng (
và (
.
−∞; 2 )
2;+∞ )
−∞;2 )
2; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và (
. D. HS nghịch biến trên khoảng (
và (
.
3
2
Câu 3. Hàm số y = x + 3x − 2 . Kết luận nào sau đây là đúng?
y=

( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) . B. Hsố nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0;+∞ ) .
−∞;1)
2; +∞ )
1;5

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và (
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) .
A. Hsố đồng biến trên khoảng

3
Câu 4. Hàm số y = 2 x − 6 x . Chọn kết luận đúng:
−∞; −2 )
0; +∞ )
−∞; −2 )
0;+∞ )
A. Hsố đồng biến trên khoảng (
và (
. B. Hsố nghịch biến trên khoảng (
và (
.
−∞; −1)
1;+∞ )
1; 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và (
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) .
4
2
Câu 5. Hàm số y = x − 2 x + 2 . Chọn kết luận đúng:

( −1;1)
−1;0 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 1;+∞ ) .B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 )
1;+∞ )
−∞;1)
và (
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (

và

( 1;+∞ ) .
2;+∞ )
và (
.
và

4
2
Câu 6. Hàm số y = −3 x + 6 x + 2 . Kết luận nào sau đây là đúng?
−∞; −2 )
0;1
−2;0 )
1; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và ( ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (
và (
.
−∞;0 )
1;2
0;1

2; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và ( ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) và (
.
−∞;1)
3;5 )
1;3
5;+∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và (
. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) và (
.
−∞; −1)
0;1
−1;0 )
1;+∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và ( ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (
và (
.
2
x + x −1
y=
x + 2 . Chọn kết luận đúng:
Câu 7. Hàm số
−3; −2 )
−2; −1)
−3; −2 )
−2; −1)
A. Hsố đồng biến trên khoảng (

và (
. B. Hsố nghịch biến trên khoảng (
và (
.
−∞; −2 )
−1; +∞ )
−∞; −3)
1;+∞ )
C. Hsố đồng biến trên khoảng (
và (
. D. Hsố nghịch biến trên khoảng (
và (
.
2
−x + x +1
y=
x + 1 . Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 8. Hàm số
−3; −2 )
−2; −1)
−2; −1)
−1;0 )
A. Hsố đồng biến trên khoảng (
và (
.B. Hsố nghịch biến trên khoảng (
và (
.
−∞; −2 )
0;+∞ )
−2; −1)

−1;0 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và (
.D. Hsố đồng biến trên khoảng (
và (
.
2
Câu 9. Hàm số y = x − 2 x + 4 . Chọn kết luận đúng:

( 1;+∞ ) .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
−∞; −2 )
−2;2 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
.D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 10. Hàm số

y=

x2 − x + 3
2 x + 1 . Kết luận nào sau đây là đúng?


 13

 13

 ; +∞ ÷

 ; +∞ ÷
 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng  4
.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  4
0;2 )
−2;0 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
.D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
.
mx + 1
y=
x + m ( m tham số). Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
Câu 11. Hàm số
A. m < −1 hoặc m > 1 B. m ≤ −1 hoặc m > 1
C. m < −1 hoặc m ≥ 1 D. −1 < m < 1

( I ) : y = x 3 − 3x + 2 ,
I
số trên, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. ( )
Câu 12. Cho các hàm số:

( II ) : y = x 3 + 3 x + 1 , ( III ) : y = − x 3 + 3 x + 4 . Trong các hàm
III
II
I
III
và ( )
B. ( )
C. ( )
D. ( )

Câu 13. Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên các khoảng
A. (-∞; -1) và ( 0;1) ; B. (-1; 0) và (1; +∞) ,

Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số
A. (-∞; – 1) và (–1; +∞) ;

C. (-1; 0) và ( 1; +∞)
y=

D. ∀x ∈ R

2x + 1
x − 1 là

B. (-∞; – 1) và (1; +∞)

C. (-∞; +∞)

D. (-∞; 1) và (1; +∞)

Câu 15. Hàm số y = x3 + 3x2 nghịch biến trên khoảng A. (-∞; 2)B. (0; +∞) C. (-2; 0)

D. (0; 2)

x3
y = − x2 + x
3
Câu 16. Hàm số
đồng biến trên khoảng

A. (-∞; +∞)

B. (-∞; 1)

C. (1; +∞)

D. (-∞; 1) và (1; +∞)

mx − m 2
y=
x + 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham số m
Câu 17. Đồ thị hàm số
m > 0
m < 0
m > 0
m ≤ 0



m ≥ 1
m < −1
m >1
m < −1



thỏa: A.
B.
.
C.

D. 
2
Câu 18. Các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = x − 7 x + 12 là

A. Hsố nghịch biến trên (-∞; 3) và đồng biến (4;+∞)B. Hsố đồng biến trên (-∞; 3) và nghịch biến (4;+∞)
7
7
7
C. Hsố đồng biến trên (3; 2 ) và nghịch biến ( 2 ; 4 )D. Hsố đồng biến trên (-∞; 2 ) và nghịch biến (4; +∞)
2
1;3
−1;1)
3;+∞ )
−∞; −1)
Câu 19. Hàm số y = x − 2 x − 3 đồng biến trên khoảng: A. ( )
B. (
C. (
D. (
2x2 + 4x + 5
y=
x2 + 1
Câu 20. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
1
1

1


−∞; −2 ) ;  ; +∞ ÷

; +∞ ÷
−2; ÷
(


−∞; −2 )
2
2


A. (
B.
C.  2
D. 
mx + 10m − 9
y=
x+m
Câu 21. Hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
A. m > 9
B. m ≤ 1
C. m ≥ 9
D. m < 1 hay m > 9


2
Câu 22. Cho hàm số y = 9 − x , khẳng đinh nào sau là đúng
0;3
−3;3]
A. Hàm số đồng biến trên [ ]

B. Hàm số đồng biến trên [
0;3
−3;3]
C. Hàm số nghịch biến trên [ ]
D. Hàm số nghịch biến trên [
y = x2 − 4 x − 5
−∞; −1)
−1; 2 ) ; ( 5; +∞ )
2;5 )
−∞; −1) ; ( 2;5 )
Câu 23. Hsố
nghịch biến A. (
B. (
C. (
D. (
−2;1)
−∞; −2 ) ; ( 1; 2 )
−2;1) ; ( 2; +∞ )
−∞; −2 )
y = − x2 + 4 x − 1
Câu 24. Hsố
đồng biến trên A. (
B. (
C. (
D. (
3
0;+∞ )
3;+∞ )
−∞;0 )
Câu 25. Hàm số y = x − 4 đồng biến trên khoảng:

A. ¡
B. (
C. (
D(
3
−∞; −1) ; ( 1; +∞ )
Câu 26. Hsố y = x − 3x + 2 nghịch biến trên: A. (
Câu 27: Hàm số nào luôn nghịch biến trên ¡ :

B.

( 1; +∞ )

C.

( −1;1)

D. ¡ .

4
2
2
3
y = ( 2 x + 1)
A. y = x − 2 x + 1
B. y = 3x − 4 x + 1 C.
D. y = −3x − 2 x + 1
4
2
−∞; −1) ; ( 0;1)

−1;0 ) ; ( 1; +∞ )
−1;1)
Câu 28. Hsố y = − x + 2 x + 2 nghịch biến trên: A. (
B. (
C. (
D. ¡ .
4
2
0;+∞ )
−∞;0 )
−1;1)
Câu 29. Hàm số y = x + x − 4 đồng biến trên: A. (
B. (
C. (
D. ¡ .
Câu 30. Hàm số nào sau đây là đồng biến trên ¡ ?
x
x +1
y=
y=
3
4
2
x +1
x−2
A. y = x − 3 x + 2 B.
C.
D. y = x + 2

2

y=

Câu 31. Hàm số
A. (−∞;0) và (1; 2)
Câu 32. Hàm số

y=

x2 + x − 1
x − 1 đồng biến trên:
B. (0;1) và (2; +∞)

C. (0;1) và (1; 2)

2x −1
x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

D. (−∞;0) và (2; +∞)

( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
−∞; −1)
−1; +∞ )
Hàm số đồng biến trên các khoảng (
và (
.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
D.
3
2
Câu 33. Hàm số y = x − 3x + 3x − 2 :
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡
1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
2
Câu 34. Hàm số y = 2 x − x đồng biến trên:

B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡

−∞;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
1; 2
0;2 )
0;1
A. ( )
B. (
C. ( )
D. ¡
−∞;0 )
Câu 35. Hàm số y = x + cos x A. Đồng biến trên ¡
B. Đồng biến trên (
0; +∞ )
D. Nghịch biến trên (
C. Nghịch biến trên ¡
−∞;0 )

Câu 36. Hàm số y = sin x − x A. Đồng biến trên ¡
B. Đồng biến trên (
0; +∞ )
D. Nghịch biến trên (
C. Nghịch biến trên ¡
mx + 4
y=
x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
Câu 37. Hàm số
m > 2
m ≥ 2
 m < −2
 m ≤ −2
A. 
B. −2 < m < 2
C. −2 ≤ m ≤ 2
D. 
1
y = x3 + mx 2 − mx − m
3
Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số
đồng biến trên ¡ là:
A. m = −1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = −2
mx + 7 m − 8
y=
x−m
Câu 39. Hàm số

luôn đồng biến trên từng khoảng xác định khi:


A. −8 < m < 1

B. −8 ≤ m ≤ 1

C. −4 < m < 1

D. −4 ≤ m ≤ 1

1 3
x + 2 x 2 + 3x − 2
3
là:
( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ )

y=

Câu 40. Khoảng nghịch biến của hàm số
−∞; −3)
−3; −1)
−∞;3)
A. (
B. (
C.
D. (
x+3
y=
−∞; +∞ )

2 x − 1 : A. Đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
Câu 41. Hàm số
B. Nghịch biến trên khoảng (
C. Đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Nghịch biến trên từng khoảng xác định
2
Câu 42. Hàm số y = 2 x − 4 x + 3 tăng trên khoảng nào?

1;+∞ )
−∞;1)
−∞; +∞ )
A. (
B. (
C. (
Câu 43. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡

D. Một kết quả khác

1
y = − x3 + 3x 2 − x + 2
3
A. y = 2 x + x − 3 B. y = 2 x + x + 1 C. y = x + x − 7 D.
Câu 44. Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
2x +1
y=
4
2
3
x + 3 (I), y = − x + 2 x + 1 (II), y = 3x + x − 3 (III)
A. (I) và (II)

B. Chỉ (I)
C. (II) và (III)
D. (I) và (III)
1;3
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên khoảng ( )
x2 + x − 1
2
2x + 1
y=
y = x3 − 4 x 2 + 6 x + 1
y=
2
3
x −1
x +1
A.
B.
C. y = x − 4 x + 2
D.
4

2

3

3

2

1 1

 ; ÷
Câu 46. Khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x − 4 x A.  4 2  B.
kx + 3
y=
x + 1 giảm trên từng khoảng xác định khi: A. k < 3
Câu 47. Hsố
2

 1 1
− ; ÷
 4 2  C.

 1
 0; ÷
 2

B. k ≥ −3 C. k > 3

 1
 0; ÷
D.  4 

D. k < −3

x − x +1
x − 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 48. Cho hàm số
0;2 )
1; 2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )
0;1
−∞;0 )
2; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và (
3
2
Câu 49. Cho hàm số y = x − 3 x − 9 x + 11 . Độ dài khoảng đồng biến là:
A.2 B. 4 C. 0 D. 1
y=

2

4
2
−1;0 )
−1;1)
2; +∞ )
50. Hsố y = x − 3 x + 3 đ biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: (I). (
; (II). (
; (III). (
A. (I) và (II)
B. (I) và (III)
C. chỉ (I)
D. (II) và (III)
3
2
2

y = x − ( m + 1) x − ( 2m − 3m + 2 ) x + 1
Câu 51. Cho hàm số
. Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡
¡
C. Hàm số không đơn điệu trên
D. Hàm số luôn đơn điệu trên ¡
3
2
Câu 52. Cho hàm số y = x − x + 7 x . Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
−1;3) .
C. Hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
3
2
Câu 53. Cho hàm số y = − x + x − 7 x . Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
−1;3) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
C. Hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến.
3
2
Câu 54. Hàm số y = − x + x + x có khoảng đồng biến là:


 −1 

 ;1÷
1;3
−1;3)
A. ( )
B.  3 
C. (
x−5
y=
−2 x + 2 luôn: A. Đồng biến trên ¡ .
Câu 55. Hàm số

D.

( −∞;

−1
) ∪ (1; +∞)
3

B. Nghịch biến trên ¡ .
D. Đồng biến trên khoảng (−4;6).

C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
2
Câu 56. Cho hàm số y = 25 − x . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−5;0) và (0;5).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−6;6).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−5;0) và nghịch biến trên khoảng (0;5).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5;0) và đồng biến trên khoảng (0;5).

x2 − x + 3
y= 2
x + x + 7 . Chọn khẳng định đúng:
Câu 57. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−5;0) và (0;5). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) và (1; +∞).   
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5;1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−6;0).

2;3)
2;4 )
3;4 )
Câu 58. Hàm số y = x − 2 + 4 − x nghịch biến trên khoảng A. (
B. ( 2;3) C. (
D. (
x+2
y=
x − 1 . Chọn khẳng định đúng:
Câu 59. Cho hàm số
A. y (2) = 5
B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 60. Trong mỗi hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
x2
x −1
y=
y=
x+5
x +1

B. y = cot x
C.
D. y = tan x
A.
1
1
1
1
y = x 4 + x3
(−∞; − )
(− ; +∞)
(− ;0)
4
3 có khoảng đồng biến là:A.
Câu 61. Hàm số
B. 4
C. (0; +∞) D. 4
mx + 3
y=
3x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu 62. Với giá trị nào của m thì hàm số
−3 < m ≤ 3
B. −3 ≤ m < 3
C. −3 ≤ m ≤ 3
D. −3 < m < 3
A.
−∞; −2 )
Câu 63. Hàm số y = 3 − 2 x : A. Nghịch biến trên ¡
B. Đồng biến trên khoảng (
C. Đồng biến trên ¡

D. Đồng biến trên khoảng

( −2; +∞ )