Nguyên hàm tích phân hạn chế casio1

.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên

4



Câu 1. Cho tích phân I   sin 4 xdx  a  b a,b
0

A ab .

A) 

5
32

11
32

B)

C)4


3

ebo

c
a
f
.
w

A ab .
A)-2

w B)
w
/
/
ps:



tt
hCâu
3. Cho tính phân

D
c
o
hH

cD)7
i
h
T
m/

o
c
.
ok a,b

cos 2x
Câu 2. Cho tích phân  2
dx = a  b 3
2
 cos x sin x
4

/
e
 . Tính giá trị của biểu thức
v
ri

2

3

C)

2
3

 . Tính giá trị của biểu thức
D)3


2

sin x  cos x
 sin x  cos xdx   a  b  ln 3  c ln 2  a,b,c   .

4

của biểu thức A  a  b  c .
1
A) 1
B)

b
e
c
.fa

B)2

C)

C)

ww

w
/
/
:
ttps


4

1
3

A)

5
4

D2

D)

3



Câu 5. Cho tích phân  tan 2 xdx  a  b a,b

hA  a  b .

3

 . Tính giá trị của biểu thức

0

B)

3
4

C)

1
4

D)

11
4



Câu 6. Cho tích phân I1    cos3 x  1 cos 2 xdx  a  b
2

0

biểu thức A  a  b .
A)

29
60

B)

31
60

o
b
e
fac


/w
/
:
s
tp

A)

ht

7
12

m
o
c
.
ok
C)

Câu 7. Cho tích phân I  06
A ab.

/
e
v
i
cDr

o
H
h
c
i
h
T giá trị của biểu thức
 a,b m
 . /Tính
o
c

.
k
oo 4
1

2
cos3 x
Câu 4. Cho tích phân  2 dx  a  b 3
sin x

A ab .
A)1

Tính giá trị

.
w
w
B)

11
12

17
60



dx
 a ln 3  b a,b

cos3 x

C)4

/
e
v
Dri

 a,b  . Tínhogiá
c trị của

H
h
c
i
/Th
D)

53
60

 . Tính giá trị của biểu thức
D)7

/
e
v
i
r

.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
/
e
v
2  3 tan x
ri
Câu 8. Cho tích phân I  
của
dx  a 5  b 2  a,b  . Tính giáctrị
D
1  cos 2 x
o
H
h
c
i

h
biểu thức A  a  b .
T
/
m
o
A)
B)
C).c
D)
k
o
o
b dx  a  b a,b . Tính giá trị của biểu
e
sin x
c
Câu 9. Cho tích phân Ifa


.  sin x  cos x
w
b w
thức A  a /w
/
:
s
A)2
B)0
C)-2

D)3
p
t
ht


4

0

7
12

1
3

4
3

2
3

3




2



2

Câu 10. Cho tích phân I  
0

cos 3x  2cos x
dx  a ln 2  b ln 3  c
2  3sin x  cos 2 x

giá trị của biểu thức A  a  b  c .
A)-3
B)-2

 a,b,c   . Tính

/
e
v
i
cDr

o
H
h
c  . Tính giá trị
i
Câu 11. Cho tích phân  1  3 sin 2 x  2 cos xdx  a 3 T
a,b
bh


/
m
o
.c
k
của biểu thức A  a  b .
o
o
b
e
A)2
B)-5fac
C)5
D)-8
.
w
w
b
cos 2 x 
b

w
Câu 12. Cho
tích phân I   sin x  sin x 
là
dx  a   a,b,c   với
/

/

:
c
1  3cos x 
c
s

ttpsố tối giản. Tính giá trị của biểu thức
hphân
.
A) 153,5
B) 523, 25
C) 320,75
D) 223, 25
/
e
v
i trị
Câu 13. Cho tích phân I    2x  1  sin x  dx  a  b  c  a,b,c   . Tính r
giá
D
c
o
H
của biểu thức A  a  b  c .
h
c
i
h D)1,25
A)-1,5
B)1,5

C)-1,25
T
/
m
sin 4 x
o
c
dx
 a ln13  b ln 4  a,b  . Tính giá trị
Câu 14 . Cho tích phân B  
.
kx
sin x  cos
o
o
b
e
của biểu thức A  a  b . ac
.f
w
w B)
A)
C)
D)
w
/
/
:
s
http

/
e
v
i
r
C)2

D)1



2

2

0



2

0

A abc


2

2

0



12
0

2
3

1
3

6

6

5
3

4
3


.

w
w
w
/

/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên






tan 4 x
1
b 3
dx  ln 2  3 
cos 2 x
a
c
0
6

Câu 15. Cho tích phân I  

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức A  a  b  c .
A)26

B)39



 a,b,c   với

c
o
H
ich

h
T
/
.com

C)14

k
o
o
eb

D)7



 . Tính giá trị

Câu 16. Cho tích phân I   ( x sin x  x)dx.  a 2  b  c a,b,c 

c

ca
của biểu thức A  a  b .f
w
w
A.2,5 ://w
B.1
C.1,5
s
p
tt 17. Cho tích phân: I  2sin 2x  cos x ln 1  sin x dx  a ln 2  b a,b 
hCâu


0


2

0

giá trị của biểu thức A  a  b .
A.1
B.2

C.3



Câu 18. Cho tích phân:

 x  x  sinx  dx  a

3

10
7
10
D.
9

o
c
.
k
o
o
10
b
ceB.

.fa
w
w

A.

w
/
/
:

ttps

hCâu 19. Cho tích phân I 

D.2

 . Tính

/
e
v
i
D.4
cDr

o. Tính giá trị
H

h
c
i
h
m/T

 b  c  a,b,c 

0

của biểu thức A  a  b  c .

/
e
v
Dri

b
là
c

C.

9

4
3


2

 ( x  sin

2

x)cos xdx  a  b  a,b

 . Tính giá trị của

/
e
v

Dri

0

biểu thức A  a  b .
1
A.
6

1
B. 
6

1
C.
3

c
o
H
ich

D.2

h
T
/
b  a,b   . Tính giá trị của biểu
Câu 20. Cho tích phân I   8 x  2 x  .e .dx  ae m
o

c
.
k
o
o
b
thức A  a  b .
e
c
a
.fB.3
w
A.4
C.2
D.1
w
/w
/
:
s
http
1

3

x2

0

/

e
v
i
r


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
/
e
v
Dri

1

Câu 21. Cho tích phân I   1  x   2  e2 x  dx  ae 2  b

 a,b   . Tính giá trị của

c
o
H
ich

0

biểu thức A  a  b .

h
T
/
C.1
D.1,25
m
o
ln x  .c 1  1  e  b
 1
 ok
Câu 22. Cho tích phân I   x 
   c  a,b,c   . Tính
 dx  ln 
 1o x 
a  2  e
x b
e
c
a
f
giá trị của biểu thức A. a  b  c .

w
w
/w
A.0
B.-1
C.1
D.2
/
:
s
p
tt 23. Cho tích phân I=  2x 1 ln  x 1 dx  a ln 2  b a,b   . Tính giá trị của
hCâu
x 1
A.0,5

B.0,75
e

2

2

3

1

2

1

2

0

biểu thức A  a  b .

/
e
v
i
cDr

o
H
h
c
x sin x  sin 2 x
 2 1 h2i 2
2
Câu 24. Cho tích phân I  
dx 
Tln
 c ln
 a,b,c   .
/
cos x
a
b 2 2
2

m
o
c
.
k
o
c.
Tính giá trị của biểu thức A  a  b
o
b
ce C.3
A.1
B.2 .fa
D.4
w
w
w
/
/ tích phân 
a

:
s
a,b,c   với
Câu
25.
Cho
là phân số tối

p

t
t
b
h
giản. Tính giá trị của biểu thức A  a  b .
/
e
v
A.20
B.40
C.60
D.10
i
r
D
ccủa biểu
o
H
Câu 26. Cho tích phân I =  x( x  sin x)dx  a  b  a,b   . Tính
giá
trị
h
c
i
h
T
/
thức A  a  b .
m
o

c
.
A.
B.
C.k
D.
o
o
b
e
c
a
f
.
w
w
w
/
/
:
s
p
t
ht
/
e
v
i
r
A.1

B.1,5

C.2

D.2,5



4

2

0



4

I  x(1  sin 2 x)dx 

2

0

a
b



3

0



2
3

2
3

1
3



1
3


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
e3

 1

1 

3
Bài 27. Cho tích phân I    2 
 dx = ae  be  a,b 
ln x ln x 
e 

thức A  a  b .
A. 

2
3

B.

2
3

C.

/

e
v
Dri

 . Tính giá trị của biểu

c
o
H
ich

hD.  1
T
/
3
.com

1
3

k
o
o
b b ln 2  c a,b,c 
Bài 28. Cho I   ln  x  1 dx = a ln3
e
c
.fa
A  a  b  c . ww
/w

/
:
s
ttp
B.1
C.2
hA.0
2

 . Tính giá trị của biểu thức

1

D.3




a

4

Bài 29. Cho tích phân I   x tan 2 xdx  
0

2
2
 c ln
 a,b,c 
b

2

o
H
h
c
D.12
i
h
m/T a b

biểu thức A  a  b  c .
A.-27

B.37

/
e
v
i
cDr

 . Tính giá trị của

C.5

o
c
.
k

oo

ae4  b
 a,b,c   với và là các phân số
c
c
c
1
tối giản. Tính giá trị của biểu thức A  a  b  c .
2

Bài 30. Cho tích phân I   x3 ln 2 xdx =

A.15

b
e
c
.fa

w
B.-28
w
w
//

s:
p
t
t

h

Bài 31. Cho tích phân I 

2



C.36

D.46

x sin xdx  a2  b  a,b 

 . Tính giá trị của biểu thức

0

A  a  b.

A.7

B.10

C.-6

e a
x2  1
ln xdx 
Bài 32. Cho tích phân I  

x
b
1
2

e

B.7


w
w
/
/
ps:

thức A  a  b .

htt

a
là phân số tối giản.
b

h
T
/
m D.3
C.-6 .co
ok

x bo
e dx =
 a,b   . Tính giá trị của biểu

1c
a
f
.
w  cos 2x
4

Bài 33. Cho tích phân I  

c
o
H
ich

 a,b   với

Tính giá trị của biểu thức A  a  b .
A.-4

/
e
v
Dri

D.2

 a  b ln 2

0

/
e
v
i
r


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
A. 

1
8

1

8

B.

C. 

3
8

D.

3
8

c
o
H
 . Tính
ich



 3
ln  sin x 
3

dx
Bài 34: Cho tích phân I  

a

3
ln
ln 2   a,b,c 

 
2
c
 cos x
 2  b
3

h
T
/
.com

6

giá trị của biểu thức A  a  b  c .
A.-3
B.-2

k
C.-1
o
o
eb

/
e

v
Dri

D.1

c
a
f
.
Bài 35. Cho tích phân
 2x  1 cos xdx  a  b  1c a,b,c   . Tính giá trị của
w

w
w
/
/
: A abc.
biểu thức
s
p
t
t
B.-2
C.2
D.1
hA.-1

2

2

2

0


4

Bài 36: Cho tích phân I   x tan 2 xdx  a2  b  c ln 2  a, b,c 

/
e
v
i
cDr

 . Tính giá trị của

0

biểu thức A  a  b  c .
A. 

9
32

B.

C. 





 .co
k
oo

6
15

ab 3  1 3
x
dx
=
 ln
 2
c
2 2
 sin x
3

Bài 37: Cho tích phân

o D. 1
H
h
c
32

i
h
T
m/

7
31

 a,b,c   với

b
a
và
là các
c
c

b
e
c
fatrị của biểu thức A  a  b  c .
phân số tối giản . Tính.giá
w
w
A.41
B.31
C.21
D.11
w
/

/
1 x
s:
p
Bài
38: Cho tích phân I  
e dx  ae  be  a,b   . Tính giá trị của biểu thức
t
t
x
h
4

2

x

2

2

1

A  a  b.

/
e
v
i
r

Câu 39: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin xcosx 1  cosx

D
c
o
H
7

h
thỏa mãn F  0  
. Tính F   .
c
i
h
12
2
T
/
m
o


c
.
A. F    2
C. F    1
k
o
2
2

o
b
e
c
a


f
.
B. F    1 w
D. F    2
 2 ww
2
/
/
:
s
p
t
ht
/
e
v
i
r
A.-1

B.0,5

C.1

D.2

2


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
Câu 40: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  

   17
F  
. Tính F  0  .
2
27
 
71
A. F  0  
27

17
B. F  0   
27

/
e
v
Dri

sin 2x  sin x

thỏa mãn

1  3cos x

c
o
H
ich

h
T
/
 0   1
.cC.oFm

k
o
o
eb

c
a
f
.
w

 

D. F 0  1

w
w
sin 4x
/
/
:
Câu 41:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  
thỏa mãn
s
p
t
1  cos x
t
h 
2

F    0 . Tính F  0  .
2

A. F  0   4  6ln 2

/
e
v
i
cDr

 
D. F  0   4  6ln
hHo2
C. F 0  6ln 2  4

 

B. F 0  6ln 2  4

c
i
h
/T
sin 2x
Câu 42: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàmosốm
f  x 
.c
2 b cos x  c sin x
k
o
o
b 

c0e
. Tính F   .
 b  c  0  thỏa mãn F f0a

.
2
w
w
c
//w b

A. sF:  
C. F   
2 c b
http  2  c  b
2

2

2

2


1


2 c  b



. Tính
4

/w
/
:
s
ttp

2

2

D. F 

Câu 43: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  


F .
2
 
A. F   
2 2

2


1



2 c  b

B. F 

F0 

2

c
o
H
ich

1
thỏa mãn
1  tan x

h
T
/
m
o
c
.
ok

o
b
e
fac

.
w
w

/
e
v
Dri





2
2

C. F 

h

/
e
v
i
r


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
/
e
v
Dri

 

2 4






4
2

D. F 

B. F 

c
o
H
1
tan x h
dx  tan x 
cC . Tính giá trị của
Câu 44: Biết m, n  thỏa mãn 
i
h
x
cos x
T
/
m
biểu thức P  m  n .
o
.cC. P  2
k
A. P  3
o
o D. P  4
b
e
B. P  5
c
a
f

.
w
w
tan x tan x
w

 tan x  x  C .
Câu 45: Biết
m, n, p  thỏa mãn  tan xdx 
/
/
:
m
n
s
ttpgiá trị của biểu thức P  m  n  p .
hTính
n

m

4

m

n

p

6

A. P  5

C. P  7

B. P  9

D. P  4

/
e
v
i
cDr

o
H
h
c
i
h
T
cot x sin x  sin x
m
/
trị của biểu thức P  m  n .
dx   . cot x  C . Tính giá
m

o

n
sin x
c
.
k
o C. P  5
A. P  11
o
b
e
c
B. P  14
D. P  8
a
f
.
w
w
w
 sin x  cos x  1  C .
cos 2x
/
/
:
Câu 47:
Biết
m,
n
thỏa
mãn

dx



s
 sin x  cos x  2
p
t
t


 sin x  cos x  2 
h
Câu 46: Biết m, n 
3

và

m
là phân số tối giản thỏa mãn
n

3

m

n

3

m

3

Tính giá trị của biểu thức P  m  n .
A. P  2

n

/
e
v
Dri

C. P  4
D. P  1

B. P  3

c
o
H
ich

Câu 48: Biết m, n  và thỏa mãn


sin  x  
4
m


 sin 2x  2 1  sin x  cos x dx  2 1  sin x  cos x n  C . Tính giá trị của biểu



h
T
/
m
o
c
.
ok

.
w
w

thức P  m  n .
A. P  2

h

/w
/
:
s
ttp
B. P  3

o
b
e
fac

C. P  4
D. P  1

/
e
v
i
r


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
 

Câu 49: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 

c
o
H
ich


F    0 . Tìm họ nghiệm của phương trình F  x   0 .
2
A. x  

h
T
/
 2k
m
o
4
.c


 2k
2


B. x   2k
2

w

w
/
/
ps:

k
o
o
eb

c
a
f
.
w

C. x  
D. x 

Câu 50: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  


 2k
4

sin 2x.cos x
thỏa mãn
1  cos x

hFtt   0 . Tìm họ nghiệm của phương trình F x  2 cos x  cos x  0 .

2

2
 

A. x 

/
e
v
Dri

1
thỏa mãn
sin x


 k
4

C. x  


 k
4


2

D. x    k

/
e
v
i
cDr

o
H
h
c
i
h
m/T

2

B. x   k

.cosố f  x  cos x thỏa mãn
Câu 51: Cho F(x) là một nguyên hàmo
của
hàm
k
1  sin x
o
b
e
    c
F  0   0 . Tính F   .f.fa

.
2w
2 



w
w
/
 / 

1
s
A.
C. F   .f  0  
F:  .f  0   1
p
2
2
htt  2 
3


B. F   .f  0   1
2


1
D. F   .f  0   
2

2

Câu 52: Cho F(x) là một nguyên của hàm số f  x  

/
e
v
Dri

c
o
H
ich

sin 3x
. Để tìm nguyên hàm
1  cos x

h
T
/
m
o
c
.
ok

đó ta dùng phương pháp đổi biến, đặt t  1  cosx . Số nhận định đúng trong các
nhận định sau là:


sin 3x
3
(1) 
dx    8  4t  dt
1  cos x
t


.
w
w


sin 3x
3
(2) 
dx    8  4t  dt  8t  2t 2  3ln t  C
1  cos x
t


/w
/
:
s
ttp

h

o

b
e
fac

/
e
v
i
r


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
/
e
v
Dri



(3) Nếu F    2017 thì F  x   6  4cos x  2cos2 x  3ln t  2011
2

(4) dt  sin xdx
A. 1

c
o
H
ich

h
T
/
.com
C. 2

B. 3

k
o
o
eb

D. 0

Câu 53: Cho F(x) là một nguyên của hàm số f  x  

c
a

f
.
w

sin x

. Để tìm

x
sin x  2cos x.cos
2
nguyên hàm đó ta dùng phương pháp đổi biến, đặt t  1  cosx . Số nhận định
2

2

w
w
/
/
:
s
đúng
trong các nhận định sau là:
p
t
ht
(1)

(2)




sin x
sin 2 x  2 cos x.cos 2

x
2

sin x
sin 2 x  2 cos x.cos 2

x
2

dx  

1 dt
2 t

dx  

dt
 ln t  C
t

(4)



s:
p
t
t
h
0

b
e
c
.fa

w
w
//w
sin x

x
sin x  2 cos x.cos
2
2

3

o
H
h
c
i

h
m/T

o
c
.
k
oo


(3) Nếu F    1 thì F  0   1  ln 2
2

2

/
e
v
i
cDr

 a ln 2  b  a, b 

 thì a là số nguyên tố

2


4

f  1  2 tan x 
dx .
cos 2 x
0

Câu 54: Cho  f  x dx  8 . Tính I  
1

A. 8

/
e
v
Dri

c
o
H
ich

C. 16

h
T
/
m
o
c
.
Câu 55: Cho  f  x dx  1 . Tính I oo

sink
2x.f  cos x dx .
b
e
c
a
f
A. 1
C. 1
.
w
w
B. 2
D. 2
w
/
/
:
s
p
t
t
h
B. 4

D. 2

1



2

2

0

0

/
e
v
i
r


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
/
e

v
Dri

Câu 56: Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c để
F  x    2a  1 sin x   3b  2  sin 2x   5c  7  sin 3x là một nguyên hàm của hàm số

c
o
H
ich

f  x   cos 2x trên

h
T
/
.com

11
25
26
B. P 
25
A. P 

C. P  2

k
o
o

eb

w
w
/
/
ps:

D. P  1

c
a
f
.
w

Câu 57: Tính giá trị của biểu thức P  a 2  b  c để
 a2  1 
F  x  
 sin 2x  3bsin 4x   5c  4  sin 6x là một nguyên hàm của hàm số
2


2
f  x   cos x.cos 4x trên

htt

1
A. P 

5
6
B. P 
5

/
e
v
i
cDr

C. P  1

o
H
h
c
i
h
m/T
21
D. P 
10

o
c
.
k
x 1
o

Câu 58: Cho F(x) là một nguyên hàm
của hàm số f  x  
 a  0  thỏa
o
b
x
ax

1
e
c
a
f
. 3
8
mãn F     ln
Tính F  
2 .w
w
 a//w
a
:
sF  3   32  ln 3
 3  32
p
t
t
A.
C. F   
 ln 3

h
a
  3a
 a  3a
2

2

2

3
32
B. F     2  ln 3
3a
a

/
e
v
Dri

3
32
D. F     2  ln 3
3a
a

c
o
1

H
Câu 59: Cho F(x) + C là họ nguyên hàm của hàm số f  x   ich
hax a x
T
/
m
1
a .cao 1
với C là hằng số thỏa mãn F  1 
. Giá trị của C là:
ln k
o
2a
a

a

1
o
b
e
c
1  a  1 .fa
1 a 1
A. C  
C. C 
w
2a
2a
w

w
/
/
:
s
p
t
ht
2

2

a  0

2

2

2

2

/
e
v
i
r


.

w
w
w
/
/
:
s

/>
ttp soạn: Đặng Huy Nam
hBiên
a2  1  1
B. C 
2a

/
e
v
Dri

1  a2  1
D. C 
2a

c
o
H
Câu 60: Cho hai hàm số f  x   
dx  F  x   iCch

 C   và
h
3 sin x  cos x
T
/
m
2
o
g  x  
dx  G  x   C  C 
với F(x) và G(x) lần lượt là một
c

.
k
3 sin x  cos x
o
boTính F  x  G  x .
e
nguyên hàm của hai hàm sốcđã
cho.
.fa
A. F  x   G  x  w
 3 cos x  sin x
w
w
/
/
B. sF: x   G  x   3 cos x  sin x
t

ht C.p F x  G x   3 cos x  sin x
4sin 2 x  1

1

2

1

2

D. F  x   G  x   3 cos x  sin x

/
e
v
i
cDr

o
H
h
c
i
h
m/T

o
c
.

k
oo

b
e
c
.fa

w
w
//w

s:
p
t
t
h

/
e
v
Dri

c
o
H
ich

h
T

/
m
o
c
.
ok

/w
/
:
s
ttp

o
b
e
fac

.
w
w

h

/
e
v
i
r