File c 3b TÍCH PHÂN

3B. Tích phân

3B. TÍCH PHÂN

 Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức
b

 (2 x  4)dx  5 .

Câu 1. Tìm các giá trị của b sao cho

0

A. 5 .

B. 1;5 .

C. 1 .

D. 1;4 .

1

Câu 2. Cho I  3 x 2  2 x  ln(2 x  1) dx . Tìm giá trị của a biết I  b ln a  c với a , b , c là


0

các số hữu tỉ.
A. a  3 .

B. a  3 .

C. a 

2
.
3

D. a  

2
.
3

C. I 

2
.
15

D. I 

1
.
60

1
C. I   .
6

D. I 

1
.
6

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
0

Câu 3. Tính tích phân I 

2

3

 x ( x  1) dx .

1

A. I 

7
.
70

B. I 

1
.
60

1

Câu 4. Tính tích phân I  x(1  x)5 dx .


0

A. I  

1
.
42

B. I 

1
.
42

1

Câu 5. Tính tích phân I 

x

3

 3x

1000



.( x 2  1)dx .

0

1001

A. I 

4
.
3003

B. I 

31001
.
3000

C. I 

41000
.
3000

D. I 

31001
.
3003

C. I 

11
.
2

D. I 

29
.
2

2

x2  4 x
dx .
Câu 6. Tính tích phân I  
x
1

A. I 

29
.
2
5

Câu 7. Cho

B. I 

11
.
2

dx

 2x  1  ln a . Tính giá trị của a .
1

A. 2.

File word liên hệ qua

B. 3.

C. 4.

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. 5.

[ Nguyễn Văn Lực ] | 13


3B. Tích phân

Câu 8. Tính tích phân I  

1
.
1  x2

1

0

A. I 


4

.

B. I  



.

4

C. I 


2

.

D. I 

4
.
21

D. P 


6

.

1

Câu 9. Cho

2 x 2  3x  6
0 2 x  1 dx  a  b ln 3 . Tính P  a.b .

A. P  

21
.
4

B. P 

21
.
4

C. P  

4
.
21

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1

1016
dx .
2x
1

e
0

Câu 10. Tính tích phân I  

1 16
1 16
2e 2
A. I  10 ln e .
B. I  10 ln 2
.

2
2
e 1
1
2e 2
1
e2
C. I  1015 ln 2
.
D. I  1016 ln 2
.
2
2
e 1
e 1
2
1
15
Câu 11. Cho  2
dx  ln . Tính giá trị của k .
7
0 x  2x  k

A. k  1 .

B. k  4 .

C. k  2 .

D. k 

3
.
4

 x  38
I 
dx .
10
2
x

1

0
1

Câu 12. Tính tích phân
A. I 

318  29
63.39

.

B. I 
e2

Câu 13. Tính tích phân I 


1

318  29
63.39

.

C. I 

318  29
63.39

.

D. I  

318  29
63.39

.

2 x  5  7x
dx .
x

A. I  4 e  7e  8 .
C. I  8 e  7e  4 .

B. I  7 e  4e  8 .

D. I  4 e  7e  8 .
2
5

Câu 14. Tính tích phân I  x. 1  x  dx .


1

42
A. I  
.
13

File word liên hệ qua

B. I 

13
.
42

C. I  

13
.
42

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. I 

42
.
13

[ Nguyễn Văn Lực ] | 14


3B. Tích phân

 Dạng 45. Tích phân hàm căn thức
1

Câu 15. Tính tích phân I  x 2 1  x 2 dx .


0

A. I 



B. I 

.

2



8

C. I 

.





.

D. I 

408
.
15

D. I 

378
.
15

D. I 

1 
 .
4 8

4

16

.

4

Câu 16. Tính tích phân I 

478
.
15

A. I 

2 x2  4 x  1
0 2 x  1 dx .
448
B. I 
.
15
2
2

Câu 17. Tính tích phân I 

C. I 

x2

dx.
1  x2
 1
B. I   .
8 4


0

A. I 



1
 .
4 2

3

Câu 18. Tính tích phân I 

x3



x2  1

0

A. I 

5
.
3

C. I 



1
 .
8 4

dx .

5
3

B. I   .

4
.
3

C. I 

4
3

D. I   .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
7

Câu 19. Tính tích phân I 

x3 dx

.
1  x2
141
B. I 
.
10



3

0

A. I  

141
.
10

2

C. I 



141
.
20

D. I  

47
.
10



Câu 20. Tính tích phân I   min x; 3 2  x dx .
0

A. I 

4
.
5

B. I  

4
.
5

C. I  

5
.
4

D. I 

5
.
4

19
.
3

D. I  

.

D. I   .

5

Câu 21. Tính tích phân I 

x

x 2  4dx.

0

A. I 

19
.
3

B. I  1 .

C. I  

28
.
3

2

Câu 22. Tính tích phân I   4  x 2 dx.
0

2

A. I 

 1
2

.

File word liên hệ qua

B. I 

 2 1
2

.

C. I 


2

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 15


3B. Tích phân
1

Câu 23. Tính tích phân I  x 3x 2  1dx.


0

7
A. I  .

3

B. I 

8
.
9

7
.
9

C. I 

D. I  1 .

 Dạng 46. Tích phân hàm lượng giác

6

Câu 24. Tính tích phân I   tanxdx .
0

3
A. I  ln .
2

3
.
2

B. I  ln

C. I  ln

2 3
.
3

D. I  ln 2 .



Câu 25. Tính tích phân I  x.sin xdx .


0

A. I 


2

C. I   .

B. I  0 .

.

D. I  1 .


2

3

Câu 26. Tính tích phân I    cosx  1 sin xdx .
0

A. I 

15
.
4

B. I  

15
.
4

C. I 

15
.
2

D. I  

15

.
2



Câu 27. Tính tích phân I   4  2 x  3  . sin 4 x.dx .
0

A. I 





8

3
.
2

B. I 


2



3
.
8

C. I 



3
.
2



8

D. I 



 3.

8


2

Câu 28. Tính tích phân I  x cos xdx.


0

A. I 


2

B. I  1 

 1.


2

.

C. I 


2

D. I 

.


2

 1.


4

Câu 29. Tính tích phân I   e s inx cos xdx .
0

A. I  e

2
2

B. I  e

.

2
2

 1.

C. I  e

2
2

1.

D. I  e

2
1
2

.


2

Câu 30. Tính tích phân I 

 sin 2x cos xdx .


2

A. I  0 .

File word liên hệ qua

B. I  1 .

C. I 

1
.
3

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. I 

1
.

6

[ Nguyễn Văn Lực ] | 16


3B. Tích phân


Câu 31. Tính tích phân I   sin 2 x.cos 2 xdx .
0

A. I 


6

B. I 

.



C. I 

.

3



D. I 

.

8



.

4


2

Câu 32. Tính tích phân I   sin 2 x cos 3 xdx .
0

A. I 

2
.
15

B. I 

3
.
15

C. I 

2
.
13

D. I  

2
.
15

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 


Câu 33. Tính tích phân I   ( x  sin x) 2 dx .
0

A. I 



3

3





.

2

B. I 


2
3




2

.

C. I 

3
3



5
.
2

D. I 

2
3



5
.
2

sin x

Câu 34. Tính tích phân I   3

.dx .
1  6 cos x
1
7 2 .
B. I 
3
0

A. I 

1
3







7 2 .



C. I 

1
2





7 2 .

D. I 





7 2 .


3

Câu 35. Để tính I   tan 2 x  cot 2 x  2dx . Một bạn giải như sau:


6


3

Bước 1: I  


3

2

 tan x  cot x  dx

Bước 2: I   tan x  cot x dx





6

6





3

3

Bước 3: I    tan x  cot x  dx

Bước 4: I   2





6

cos2x
dx
sin2x

6



Bước 5: I  ln sin 2 x

3



 2 ln

6

A. 2.

3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2

B. 3.

C. 4.



D. 5.



cos 2 x
cos 2 x
dx  m . Tính giá trị của I  
dx .
Câu 36. Biết 
x
x
 1  3
 1  3
A. I    m .

B. I 


4

 m.



C. I    m .

D. I 

C. I  5 ln 3.

D. I  3 ln 5 .

4

m.



Câu 37. Tính tích phân I 

5
3

A. I  ln .

File word liên hệ qua

2 cos x
dx .
3  2sin x
3
B. I  ln .
5
2
0



Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 17


3B. Tích phân


1  sin 3 x
dx .
Câu 38. Tính tích phân I  
sin 2 x

4

6

32
.

2
3 2
C. I 
.
2

3 2 2
.
2
32 2 2
D. I 
.
2

A. I 

B. I 


3

Câu 39. Tính tích phân I  
0

A. I 

3
.
2

s inx
dx .
cos3 x

3
2

B. I   .



sin  x  
4

Câu 40. Cho 
dx  m.
3
cos x
0
1
A. P   .
B. P 
4

3
2

3
2

C. I   .

D. I   .



4

1
2
1
.
4

. Tính P  m 

1
.
2

C. P  0 .

D. P  1 .


2

Câu 41. Tính tích phân I   max sin x; cosxdx .
0

A. I  1 .

B. I  2 .

C. I   .

D. I  2 .


2

Câu 42. Tính tích phân  cos 2 xdx .
0

A.


2

.

B.


4

.

C.

2
3

.

D.


3

.

 Dạng 47. Tích phân hàm mũ – lôgarit
2

Câu 43. Tính tích phân

 2e

2x

dx .

0

4

B. e 4  1 .

A. e .

1

C. 4e 4 .

D. 3e 4 .

2

Câu 44. Cho I   e  x xdx . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0

A. I 

e 1
.
2

B. I 

Câu 45. Tính tích phân I  

0

2

A. I  3e 2  1 .

File word liên hệ qua

2e  1

.
2e

e 1
.
2

D. I 

e 1
.
2e

5
 3.
e2

D. I 

1
 1.
e2

C. I  

 x  2  e dx .
x

B. I  2(1  e 2 ) .

C. I 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 18


3B. Tích phân
e

Câu 46. Tính tích phân I   ln xdx .
1

A. I  4 .

B. I  3 .

C. I  2 .

D. I  1 .

e2  3
C. I 
.
4

3  e2
D. I 
.
4

e

Câu 47. Tính tích phân I   x. ln x.dx .
1

2

e2  1
B. I 
.
4

1 e
A. I 
.
4

e

Câu 48. Tính tích phân I 



x ln xdx .

1

2
e e2 .

3
2
e e2 .
C. I 
9




A. I 

2
e e2 .
6
2
e e 2 .
D. I 
7







B. I 




e

Câu 49. Tính tích phân I   x 2 ln xdx .
1

3

A. I 

2e  1
.
9

B. I 

2e 3  1
.
9

C. I 

e3  2
.
9

D. I 

e3  2
.
9

e

Câu 50. Tính tích phân I   ( x  1) ln x d x .
1

2

e2  3
B. I 
.
3

e 3
A. I 
.
2

e2  3
C. I 
.
4

e2  3
D. I 
.
6

e

Câu 51. Cho I   x 2 . ln( x  1)dx . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1

5 2
 ln 2.
18 3
5 2
 ln 2.
C. I 
18 3

5 3
 ln 2.
18 2
5 2
D. I    ln 2.
18 3

A. I  

B. I  

4

Câu 52. Tính tích phân I   2 x.ln  3x  6  .dx .
3

11
.
2

11
C. I  12 ln 6  5 ln 3  .
2

A. I  12 ln 6  5 ln 3 

File word liên hệ qua

11
.
2
11
D. I  12 ln 6  5 ln 3  .
2

B. I  12 ln 6  5 ln 3 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 19


3B. Tích phân

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
m

Câu 53. Cho m là một số dương và I   (4 x ln x  2 x ln 2)dx . Tìm m khi I  12.
0

A. m  4 .

B. m  3 .

C. m  1 .

D. m  2 .

e

ln x
dx .
x
1

Câu 54. Tính tích phân I  
A. I 

e2  1
.
2

B. I 

e2  1
.
2

C. I 

1
.
2

1
D. I   .
2

e

1  ln x
dx .
x
1

Câu 55. Tính tích phân I  

1
B. I  .
e

A. I  2 .

3
.
2

C. I  e .

D. I 

1
C. I  2  .
e

1
D. I  2  .
e

e

ln x
dx .
2
1 x

Câu 56. Tính tích phân I  
A. I  1 

2
.
e

B. I  1 

2
.
e

2

ln x
dx .
5
1 x
14  3 ln 2
B. I 
.
256

Câu 57. Tính tích phân I  
A. I 

15  4 ln 2
.
256

C. I 

13  3 ln 2
.
256

D. I 

15  4 ln 2
.
256

e x 1  x 

dx .
x
1

xe
0
1

Câu 58. Tính tích phân I  
A. I  ln 1  e 2  .

B. I  ln  e 2  1 .

C. I  ln 1  e  .

1

D. I  ln  e  1 .

1

x2
x2
dx  a. Tính giá trị của tích phân I  
dx.
Câu 59. Biết 
1  e x
1  ex
0
0

1
1
A. I   a .
B. I  1  a .
C. I   a .
D. I  1  a .
2
3
e

Câu 60. Tính tích phân I  
1

A. I  ln( e  1) .

B. I  ln( e  1) .
e

Câu 61. Tính tích phân I  
1

A. I 

ln x  1
dx .
x ln x  1

3 22 3
.
3

C. I   ln( e  1) .

D. I  ln(1  e ) .

2  ln x
dx .
2x

B. I 

3 32 2
.
3

C. I 

3 32 2
.
2

D. I 

3 32 2
.
3

C. I 

e2  1

.
4

D. I 

1
.
4

1

Câu 62. Tính tích phân I   x 2 e 2 x dx .
0

2

A. I 

e
.
4

File word liên hệ qua

B. I 

e2  1
.
4

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 20


3B. Tích phân
3

3  ln x
dx .
2
1 ( x  1)

Câu 63. Tính tích phân I  

3
(1  ln 3)  ln 2 .
4
3
C. I  (1  ln 3)  ln 2 .
4

3
(1  ln 3)  ln 2 .
4
3
D. I  (1  ln 3)  ln 2 .
4

A. I 

B. I 


2

Câu 64. Tính tích phân I    esin x  x  .cos xdx .
0

A. I  e 



B. I  e 

 2.

2

ln 5

Câu 65. Tính tích phân I 



ln 2

A. I 

22

.
3

e2x
ex  1

B. I 



C. I  e 

 2.

2


2

 2.

D. I  e 


2

2.

dx .

19
.
3

C. I 

23
.
3

D. I 

20
.
3

D. I 

e2  3
.
2

D. a 

3
.
2

e

Câu 66. Tính tích phân I   (2 x  1) ln xdx .
1

A. I  e 2  3 .

B. I 

e2  1
.
2

C. I  e 2 

3
.
2

 Dạng 48. Bất đẳng thức tích phân
a

Câu 67. Tìm giá trị a dương để

  x  x  dx đạt giá trị lớn nhất.
2

0

A. a  1 .

B. a 

1
.
2

C. a  2 .


Câu 68. Tìm các giá trị thực m  1 sao cho

  ln x  1 dx  m.
1

A. m  e  1.

2

B. m  e .

C. m  2 e.
1

Câu 69. Tìm số dương k nhỏ nhất thỏa mãn

D. m  e.

dx

 2x  k  0 .
0

A. k  3 .

B. k  4 .

C. k  1 .

D. k  2 .
e

Câu 70. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện

k

 ln x dx  e  2 . Tìm
1

S.

A. S  1; 2;3 .

B. S  1; 2 .

C. S  2;3 .

D. S   .

1

dx

, với m  0 . Tìm các giá trị của tham số m để I  1 .
2x  m
0
1
1
1
1
A. 0  m  .
B. m  .
C.  m  .
D. m  0 .
4
4
8
4

Câu 71. Cho I  

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 21


3B. Tích phân

 Dạng 49. Bài tập tổng hợp về tích phân
4

Câu 72. Tính tích phân I 

x

2

 3 x  2 dx.

1

A. 

19
.
2

B.

19
.
2

28
.
6

D. 19.

C. I  ln 2 .

D. I 

C. 9.

D.

C.

1

Câu 73. Tính tích phân I 

2

x

 2  x dx.

1

A. I  2 ln 2 .

B. I 

2
.
ln 2

1
.

ln 2

2

Câu 74. Tính tích phân J 



x 2  1 dx.

2

A. 3.

B. 4.
10

Câu 75. Cho

8

9
.
2

10

 f ( z) dz  17,  f (t) dt  12 . Tính  3 f ( x) dx .
0

0

A. -15.

B. 29.

8

C. 15.

D. 5.
10

Câu 76. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0; 10  thỏa mãn

6

 f ( x)dx  7;  f ( x)dx  3 . Tính
0

2

2

10

P   f ( x)dx 
0

 f ( x)dx .

6

A. P  3 .

B. P  2 .

C. P  4 .

D. P  1 .

a

Câu 77. Cho

 f ( x)dx  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

a

A. f ( x) là hàm số chẵn.

B. f ( x) là hàm số lẻ.

C. f ( x) không liên tục trên đoạn 
 a; a  . D. Các đáp án đều sai.

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 22

3B. Tích phân

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1
và đồ thị hàm số y  F  x  đi
sin 2 x

Câu 78. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số
 
qua M  ; 0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3 
1
 cot x .
A. F  x  
3

3
 cot x .
2

C. F  x  
Câu 79. Cho

e

2x

B. F  x   3  cot x .

D. F  x    cot x  C .

cos 3 xdx  e 2 x  a cos 3 x  b sin 3 x   c , trong đó a , b , c là các hằng số. Tính

tổng a  b .
A. a  b  

1
.
13

B. a  b  

5
.
13

C. a  b 

5
.
13

D. a  b 

1
.
13

Câu 80. Trong Giải tích, với hàm số y  f ( x) liên tục trên miền D  [a , b] có đồ thị là một

đường cong C thì độ dài của C được xác định bằng công thức
L

b

a

Tính độ dài của đường cong C cho bởi y 
A.

3
 ln 2 .
8

B.

31
 ln 4 .
24

2

1   f ( x)  dx.

x2
 ln x trên 1; 2  .
8
3
C.  ln 2 .
8

D.

55
.
48

3

3  ln x
dx  a(ln 3  1)  ln b với a , b   . Tính giá trị biểu thức T  4 a  2b .
2
1 ( x  1)
B. 7 .
C. 5 .
D. 6 .

Câu 81. Cho I  
A. 4 .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 23


3B. Tích phân

1000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000

1000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000001530132041000

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 24