File c 3d THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

3D. Thể tích khối tròn xoay

3D. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

(CĐ 17)

 Dạng 51. Tính thể tích khối tròn xoay
Câu 1. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ
thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung quanh
trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b

b

A. V    f  x  dx .

B. V   f 2  x  dx .

a

a

b

b

C. V    f 2  x  dx .

D. V   f  x  dx .

a

a

Câu 2. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  3x ; y  x ; x  0 ; x  1 . Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay khi  H  quay quanh Ox .
A. V 

8
.
3

B. V 

8 2
.
3

C. V  8 2 .

D. V  8 .

Câu 3. Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y  x , x  1 , trục Ox . Tính thể tích V của khối
tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó.
2
4
.
C. V   .
D. V 
.
3

3
3
Câu 4. Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
a
y  1  x 2 , y  0 quanh trục Ox có kết quả dạng
. Tính a  b .
b
A. a  b  11 .
B. a  b  17 .
C. a  b  31 .
D. a  b  25 .

A. V 



.

B. V 

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x 2 , trục Ox và hai đường thẳng

x  1, x  0 xung quanh trục Ox .
0

0
2 2

A. V    (2  x ) dx .

B. V   (2  x 2 )2 dx .

C. V    (2  x 2 )dx .

D. V 

1
0

1
0

1

 2x

2

dx .

1

Câu 6. Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  4  x 2 , y  x 2  2 quay quanh trục Ox .
A. V  14 .

B. V  15 .

C. V  16 .

D. V  17 .

Câu 7. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các
đường y   x 2  3x; y   x khi quay quanh trục Ox .
A. V 

56
.
15

File word liên hệ qua

B. V 

6
.
15

C. V  

56
.
15

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. V 

56

.
5

[ Nguyễn Văn Lực ] | 29


3D. Thể tích khối tròn xoay

Câu 8. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x 2 , trục hoành. Tính
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox .
A. V 

16
.
15

B. V 

4
.
3

C. V 

4
.
3

D. V 

16
.
15

Câu 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x 2  4 x  4, y  0, x  0, x  3 quay quanh trục Ox .
A. V 

33
.
7

B. V 

33
.
6

C. V 

33
.
5

D. V 

33
.
4

Câu 10. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y  4 x  2 . Tính thể
tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox .
A. V 

4
.
3

B. V 

248
.
3

C. V 

224
.
15

D. V 

1016
.
15

Câu 11. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1, x  0 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y  x 2  1 tại điểm  1; 2  .

A. V 

15
.
8

B. V 

8
.
15

C. V 

8
.
15

D. V 

15
.
8

Câu 12. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
1
y  , y  0, x  a ( a  1) quay quanh trục Ox .
2
1


1


1

1
A. V    1  .
B. V    1   .
C. V   1    .
D. V   1   .
a
a
a

a




 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 13. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x   biết rằng thiết
diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
(0  x   ) là một tam giác đều có cạnh là 2 s inx .

A. V  3 .

B. V 


3

.

C. V  2 3 .

D. V  2 .

Câu 14. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  2 , biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

0  x  2

là một nửa hình tròn đường kính

A. V  4 .

B. V   .

5x 2 .

C. V  3 .

D. V  2 .

Câu 15. Tính thể tích V của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , biết
rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành
độ x  0  x  3  là một hình chử nhật có kích thước là x và 2 9  x2 .
A. V  16 .

File word liên hệ qua

B. V  17 .

C. V  19 .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. V  18 .

[ Nguyễn Văn Lực ] | 30


3D. Thể tích khối tròn xoay

Câu 16. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x  1 , trục hoành và x  4 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox .
7
7
5
7 2
A. V 
.
B. V 
.
C. V  .
D. V 
.
6
6
3

6
Câu 17. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau quanh trục hoành y  1  x 2 , y  0 .
A. V 

31416
.
20001

B. V 

4
.
3

C. V 



.

2

D. V 

3
.
2

Câu 18. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng

giới hạn bởi các đường y  x ln(1  x 2 ) , trục Ox và đường thẳng x  1.
1
4 
A. V    ln 2    .
9 6
3
 1
4 
C. V     ln 2    .
9 6
 3

1
4 
B. V    ln 2    .
9 6
3
1
4 
D. V    ln 2    .
9 6
3

Câu 19. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy hình
phẳng giới hạn bởi các đường x 
A. V 


3

.

B. V 

2y
2

y 1



, y  0, y  1.

.

2

C. V 



.

4

D. V 

3
.
2

Câu 20. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  sin x  cos x , y  0, x  0, x 


2

khi quay quanh trục Ox .

 3
A. V      .
 2 2
 1
C. V      .
 2 2

 3
B. V      .
 2 2
  3
D. V       .
 2 2

Câu 21. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  sin x , x  0, y  0, x   . Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox .
A. V  2 .

B. V 

2

2

.

C. V 

2
4

.

D. V 


2

.

Câu 22. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  ln x , x  1, x  2, y  0 khi nó quay xung quanh trục Ox .







A. V  2 ln 2 2  2 ln 2  1 .





B. V   ln 2 2  2 ln 2  1 .



D. V  ln 2 2  2 ln 2  1 .

C. V  2 ln 2 2  2 ln 2  1 .

Câu 23. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường: y  x ln x , y  0, x  e. Tính thể tích
V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục Ox .

A. V=

 (5e 3 -2)
28

File word liên hệ qua

.

B. V=

 (5e 3 -2)
25

.

C. V=

 (5e 3 +2)
27

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

.

D. V=

 (5e 3 -2)
27

.

[ Nguyễn Văn Lực ] | 31


3D. Thể tích khối tròn xoay

Câu 24. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  e x , trục tung và y  e quay quanh trục Ox .
A. V   ( e 2  1) .

B. V 

 ( e 2  1)
2

.

C. V   ( e 2  2) .

D. V 

 ( e 2  1)
2

.

Câu 25. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  e x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  3 quay quanh trục Ox .

e
A. V 

6



1 
2

.

e
B. V 

6

1
2

.

e
C. V 

6



1 

.

2

e
D. V 

6

1
2

.

Câu 26. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y  e x , y  e  x và x  1. Tính thể tích

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
 e 2 e 2

 e 2 e 2

 1 .
 1 .
A. V    
B. V    
2
2
2

2


 e 2 e 2

 1 .
C. V    
2
2


 e 2 e 2

 1 .
D. V    
2
2


1
2

Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình y  x .e x và các
đường thẳng x  1, x  2 và trục hoành . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi
quay A quanh trục hoành.
3
1
3
1 
A. V  e 4  e 2 .
B. V    e 4  e 2  .
4
2
2 
4
 3
1 
D. V     e 4  e 2  .
2 
 4

3
1
C. V   e 4  e 2 .
4
2

Câu 28. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x .e x , trục hoành và

đường thẳng x  1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung
quanh trục Ox .
A. V 



e
4

2



1 .

B. V 



e
4

2



1 .

C. V 



e
2

2



1 .

D. V 



e
2

2



1 .

Câu 29. Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  xe x ,
trục tung, trục hoành, x  2 khi quay quanh trục Ox .
1

5e 4  1 . D. V  5e 4  1 .
A. V  5e 4  1 .

B. V   5e 4  1 . C. V 
4
4













x

Câu 30. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi y  xe 2 , x  0 và x  1 . Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình  H  quanh trục Ox .
A. V    e  2  .

File word liên hệ qua

B. V    e  1 .

C. V    e  2  .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. V    e  1 .

[ Nguyễn Văn Lực ] | 32