- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 32 trang )
KẾ HOẠCH ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP LỚP 12 – MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2008-2009
****************
I/ Tổng số tiết ôn tập cho toàn đợt : 38 tiết, được phân phối như sau
+ Ôn tập theo chủ đề:
TT
Tên chủ đề
Số tiết
Chủ đề 1 : Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
1
7
2
Chủ đề 2 : Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
4
3
Chủ đề 3 : Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
4
4
Chủ đề 4 : Số phức
3
5
Chủ đề 5 : Khối đa diện và thể tích khối đa diện.
3
6
Chủ đề 6 : Mặt cầu , mặt trụ , mặt nón.
3
7
Chủ đề 7 : Phương pháp tọa độ trong không gian.
6
+ Ôn tập tổng hợp dưới dạng đề thi theo cấu trúc đề thi TNTHPT của bộ đã hướng dẫn
( 8 tiết ).
II/ Thời gian ôn tập:
Tuần
(Theo nămhọc)
Ngày
Số
tiết
Chủ đề
34
13/4 – 18/4
2
Chủ đề 1
35
20/4 – 25/4
2
Chủ đề 1
36
27/4 – 2/5
2
Thi cuối năm: 27+28/4
37
4/5 – 9/5
8
Chủ đề : 1+ 2 + 3
38
11/5 – 16/5
8
Chủ đề : 3 + 4 + 5 + 6
39
18/5 - 23/5
8
Chủ đề : 6 + 7
40
25/5 – 30/5
8
Luyện đề thi tốt nghiệp
1
Ghi chú
Nghỉ 30/4 và 1/5
2
- BT2:
1
− 1 + 1 + (2 x − 2 − x ) 2
1− 2x
4
a)* CMR, nếu x<0 thì :
=
1+ 2x
1 x
−x 2
1 + 1 + (2 − 2 )
4
7
25
log 3 (3 + 2 2 ) + 4 log 1 ( 2 + 1) =
log 3 ( 2 − 1)
b) CMR:
16
8
3
+HD:
1 x −x 2 1 x −x
1 x − x 1 (2 x ± 1) 2
a) 1 + ( 2 − 2 ) = (2 + 2 );± 1 + ( 2 + 2 ) =
; x < 0 ⇒ 2x − 1 = 1− 2x
x
4
2
2
2 2
1
2
= 2 −1
b) 3 + 2 2 = ( 2 + 1) ;
2+1
Tiết 2
2.Tính đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm mũ, hàm logarit:
Bài 3 - Tr.47(HDÔTNTHPT)
3.Giải phương trình, hệ phương trình mũ và logarit
- BT1:
( Bài 4-tr48,các ý 1-5,HDÔTNTHPT)
- BT2: Giải phương trình mũ
a) (
4 − 15 ) x + ( 4 + 15 ) x = (2 2 ) x
b) 5 4 x − 6
= 25 3 x −4
KQ: x =7/5
KQ: x = −
c) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0
2
KQ: x =2
d)
2 x +3 − 3 x
+ 2 x −6
e)
x log 2 x + 4 = 32
= 3x
2
+ 2 x −5
1
2
− 2x
(Lấy lôgarit hai vế theo cơ số 2, KQ: x = 2, x =
1
32
- BT3: Giải phương trình logarit
a)*
b) *
c)*
2 log 1 (4 − x)
1
4
+
=1
log 6 (3 + x) log 2 (3 + x )
log x 2 x . log 2 x = −1
x 2 log 6 5 x 2 − 2 x − 3 − x log 1 (5 x 2 − 2 x − 3) = x 2 + 2 x
6
+HD:
a) Dùng công thức đổi cơ số đưa về lôgarit cơ số 3+x. KQ: x = 3
b) Ta có
log x 2 x =
1
( log x 2 + 1)
2
Đặt t = logx2 ta có pt 2t2 - t - 1=0 (với t < 0). KQ: x=
c) Phương trình tương đương với:
1
4
1 2
x log 6 (5 x 2 − 2 x − 3) + x log 6 (5 x 2 − 2 x − 3) = x 2 + 2 x
2
Ta có x = 0 không thoả mãn phương trình
log 6 (5 x 2 − 2 x − 3) ta có pt: (t-2)x + 2(t-2) = 0
13
∨x =3
+) t = 2 ⇒ x = −
5
Đặt t =
3
+)
t≠2⇔ x≠
− 13
∧ x ≠ 3 ⇒ x = −2
5
- BT4: Giải hệ phương trình (NC)
a)
+LG:
xy + xy
4
= 32
log 3 ( x + y ) = 1 − log 3 ( x − y )
b)
x. y = 1
lg 2 x + lg 2 y = 2
a) ĐK: x > 0, y > 0, x > y
Từ phương trình (1) ta có x=2y hoặc y-2x
Nên hệ tương đương với :
x = 2 y
x = 2
⇔
2
y = 1
log 3 (3 y ) = 1
y = 2x
(VN )
log 3 (3x ) + log 3 (− x) = 1
b) ĐK: x > 0, y > 0
Ta có lg2x + lg2y = 2 ⇔(lgx+lgy)2 – 2lgxlgy = 2 ⇔lg2(xy) - 2lgxlgy = 2
⇔lg2x=1⇔
lgx=1 v lgx=-1
1
x = 10
x =
KL :
10
1 ∨
y = 10 y = 10
+ BTVN: Giải phương trình
5 + 2 6 ) sin x + ( 5 − 2 6 ) sin x = 2
log 3 (9 x +1 − 4.3 x − 2) = 3 x + 1
a) 5x-2=3-x
b) (
d) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x
e)
2
2 log5 x − 21+ log5 x + 2 log5 x − 1 = 0
Tiết 3
4. Giải bất phương trình mũ−logarit
a. Bất phương trình mũ:
* Nếu a>1 thì:
af(x)> ag(x) ⇔
af(x)≥ ag(x) ⇔
* Nếu 0
af(x)≥ ag(x) ⇔
f(x) > g(x);
f(x) ≥ g(x).
f(x) < g(x);
f(x) ≤ g(x).
a > 0
(a − 1)[ f ( x) − g ( x)] > 0
* Nếu a phụ thuộc x, ta có af(x)> ag(x) ⇔
a. Bất phương trình logarit:
+ Nếu a>1 thì:
logaf(x)>logag(x)
+ Nếu 0
f ( x) > g ( x)
;
g( x) > 0
f ( x) < g( x)
.
f ( x) > 0
⇔
0 < a ≠ 1, f ( x ) > 0, g ( x) > 0
(a − 1)[ f ( x) − g ( x)] > 0
* Nếu a phụ thuộc x, ta có logaf(x)>logag(x) ⇔
BT1: (Bài4 tr.48các ý: 6-13,HDÔTNTHPT)
BT2: Giải bất phương trình
4
c)
x − 2 ≥ log x
a) 2 log 5
b) 4 x 2
c)
KQ: x ∈ (1;+∞)
KQ: x ∈ ( − 1; log 3
+ 3 x .x + 31+ x < 2.3 x .x 2 + 2 x + 6
( 5 + 2)
d) log 2 x
e)
1
5
x −1
≥ ( 5 − 2)
x −1
x+1
KQ: x
( x + x + 1)
x+ 5
x+ 2
≥1
1 − 13
2 ;2 ∪ (1;4]
64 + log x 2 16 ≥ 3
2
2
2) ∪ ; ∞
3
KQ: x ∈
≥ ( x 2 + x + 1) 3
− 2 < x ≤ −1
x+5
− 3 ≥ 0 ⇔ ... ⇔ 1
+HD: Bpttđ: ( x + x + 1 − 1)
− ≤ x ≤ 0
x+2
2
2
g) log x + 6 log 2
3
x −1
>0
x+ 2
x+ 6
3 > 0
x −1
⇔ ... ⇔
Bpttđ: log x + 6 log 2
> log x + 6 1 ⇔
x
+
6
x
−
1
x
+
2
3
3
− 1 log 2
− 1 > 0
3
x+ 2
− 3 < x < −2
− 6 < x < −5
Tiết 4
1.BT1:Cho x, y>0, x2+ 4y2= 12xy, 0
log a ( x + 2 y ) − 2 log a 2 =
+HD: Đẳng thức tương đương:
1
(log a x + log a y )
2
2 log a ( x + 2 y ) − 2 log a 2 = (log a x + log a y )
2
(1)
x 2 + 4 y 2 + 4 xy
16 xy
x + 2y
VT(1) = log a
= log a
= log a xy = log a x + log a y
= log a
16
16
4
2.BT2:
Giải các phương trình,bất phương trình:
a)
5 .3 2 x − 1 − 7 .3 x − 1 + 1 − 6 .3 x + 9 x + 1 = 0
b)
32 x
= 2.0,3 x + 3
x
100
c)
log 2 x 4 + 4 log 4
d)
4 x ≤ 3.2
x+ x
+ 41+
KQ: x= log 3
KQ: x =
2
=2
x
3
;
5
x= −
lg 3
lg 3 − 1
KQ: x=2
x
3.BT3*: Cho các bất phương trình:
log2(x2- 2x +m) < 3
(1)
log x ( x + 1). log x +1 x − 2 ≥ 0
3
(2)
Xác định giá trị của m để mọi nghiệm của (1) đều không phải là nghiệm của (2)
5
log 3 5
+HD:
(1)
Giải (2) ta được
x≥2
x 2 − 2 x + m > 0
⇔ 0 < x − 2x + m < 8 ⇔ 2
⇔ − x 2 + 2x < m < − x 2 + 2x + 8
x − 2 x + m − 8 < 0
2
Vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = - x2 + 2x và y = g(x) = -x2 + 2x +8 trên một hệ toạ độ
Nhìn vào đồ thị ta thấy, để mọi nghiệm của (1)đều không là nghiệm của (2) thì: 8 < m < 9
+ Củng cố:
Nêu các dạng bài tập của chủ đề, cách giải
+ BTVN: Giải các phương trình,bất phương trình:
1) 52x-1+5x+1 - 250 = 0
2) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = 0
3)
4)
KQ: x =2
log 4 ( x + 1) 2 + 2 = log
2
4 − x + log 8 (4 + x) 3
KQ: x=2 và x = 2 −
7 1
;−1 ∪ − ;1
3 3
KQ: x ∈ −
log 9 (3 x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2)
2
25 − x
6)
x+ y
x +3 y
2
+2 6 =6
2
2
x + 5 y = 6 xy
CHỦ ĐỀ 3:
+ 2 x +1
+ 9−x
2
5)
+ 2 x +1
≥ 34.15 − x
2
24
+2 x
x. y = 1
7)
2
2
lg x + lg y = 2
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
( Giáo viên: Nguyễn Thị Kim Ngọc)
A.Mục tiêu:
I. Kiến thức:
1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản. Phương pháp đổi biến số.
Tính nguyên hàm từng phần.
2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn-Lai-bơ-nít. Phương
pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
II. Kĩ năng:
1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số ( khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần ) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.
4. Sử dụng phương pháp đổi biến số ( khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần ) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân.
B. Nội dung:
I. NGUYÊN HÀM:
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Bài 1: Sử dụng bảng nguyên hàm.
a.
b.
c.
∫ (x + 2x − 4)dx
∫ (x − 1)(x + 3x)dx
3
2
d.
4
∫(
e.
x 2
+
)dx
2
x
f.
Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số.
a.
b.
∫ (2x + 1) dx
∫ (x + 1) .2xdx
4
2
3
∫ (4sin x)dx
1+ cos4x
∫ 2 dx
∫ ( x + x)dx
2
3
x
x
x
∫ sin 2.cos 2 Đặtt= sin 2
d. ∫ xe dx
Đặt t=1+x
c.
Đặt t=(x2+1)
5
1+ x2
6
2
e.
.
∫ cosxe
sinx
dx
Đặt t=sinx
f.
∫ 3x
7− 3x2 dx
Bài 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần.
∫ xcosxdx
b. ∫ lnxdx
c.
II. TÍCH PHÂN
II.1 Phương pháp biến đổi để sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Tính các tích phân sau:
a.
b.
π
2
∫ (2x
2
+ cos x)dx
0
π
6
∫ (sin6x.sin2x − 6)dx
0
4
c.
d.
dx
∫ x .(x+ 1)
2
1
π
4
∫ tanxdx
0
2
e.
∫ 1− xdx
0
2π
f.
∫
x
∫ 3 e dx
d. ∫ x ln xdx
a.
1− cos2x dx
0
7
2x
Đặt t=7-3x2.
Trường THPT B Phủ Lý
ĐS: a.
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
5 3
π3
3 3
+ 1 ; b.
− π ; c.ln + ; d.ln 2 ; e.1
8 4
12
3
; f.4
II.2 Phương pháp đổi biến số:
*Dạng 1:
B1: Đặt u=u(x). Lấy vi phân 2 vế: du=u'(x)dx
B2: Đổi cận x=a ⇒ u=u(a); x=b ⇒ u=u(b)
B3: Biến đổi f(x)dx=g(u)du
b
u(b)
∫ f (x)dx = ∫
B4: Tính
a
g(u)du .
u(a)
*Dạng 2:
B1: Đặt x=u(t). Lấy vi phân 2 vế: dx=u'(t)dt
B2: Đổi cận a=u( α ); b=u( β )
B3: Biến đổi f(x)dx=g(t)dt
B4: Tính
b
β
a
α
∫ f (x)dx = ∫ g(t)dt .
VD. Tính các tích phân sau:
1
a.
b.
∫ x .e
2
0
π
2
3x3
dx
sinxdx
∫ 1+ cos x
Đặt u=3x3
Đặt u=1+cosx
0
1
c.
∫x
2
1+ x3 dx Đặt u=1+x3
0
e
d.
1+ ln x
dx
x
∫
1
ln2
e.
f.
g.
dx
∫ 1+ e
−x
Đặt u=1+lnx
Đặt u=1+ex
0
π
4
1− 2sin2 x
∫0 1+ sin2x dx Đặt u=1+2sinx
1
2
∫
1− x2 dx
1
dx
Đặt x=sint
0
h.
∫ 1+ x
2
Đặt x=tant
0
ĐS: a.
(
)
1 7
2 2 2−1
e3 − 1
; b. ln
; c.
8 15
9
9
; d.
(
)
2 2 2−1
3
II.4 Phương pháp tích phân từng phần:
8
;e.
ln
3
;
2
2
Trường THPT B Phủ Lý
B1: Biến đổi I=
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
b
b
a
a
∫ f (x)dx = ∫ f (x) f (x)dx
1
2
du = df1(x)
u = f1(x)
⇒
v = f2 (x)dx v = ∫ f2 (x)dx
B2: Đặt
b
B3: Tính I =
b
b
∫ udv = uv − ∫ vdu
a
a
Chú ý các dạng:
a
∫ P(x)sinxdx , ∫ P(x)cosxdx , ∫ P(x)e dx , ∫ P(x)a dx
∫ P(x)ln xdx , ∫ P(x)log xdx , ∫ a sinxdx , ∫ a cosxdx
x
x
x
x
a
VD. Tính các tích phân sau:
ln2
a.
.
∫ xe
−2x
dx
π
2
∫ (1− x)sinx.cosxdx
b.
0
c.
π
2
0
∫e
2x
e
sin3xdx
∫ x ln
3
d.
0
3
∫ [ln(x − 1) − ln(x + 1)]dx
f.
2
ĐS: a.
xdx
1
3
e.
2
3− 2ln2
4− π
; b.
16
8
∫
x + 1.e x+1dx
0
; c.
3− 2eπ
13
; d.
27
5e4 − 1
; e. ln
; f. 2e(2e-1)
64
32
III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f(x), y=g(x), x=a, x=b được tính bởi công thức:
b
S=
∫
f (x) − g(x) dx
a
VD. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a. y = x2 - 4 ; y = - x2 - 2 ; x = - 3 ; x = - 2
b. y = t anx ; y = 0 ; x = 0 ; x =
π
3
c. y = - x2 + 2x ; y = - 3x ;
d. y =
−3x − 1
; trục Ox, Oy
x− 1
e. y2 = 2x + 1 và y = x -1.
f . x2 + y2 = 4 và x + y - 2 = 0 với x
≥ 0.
11
4
32
ĐS: a.
; d. 4ln − 1 ; e.
; f. π − 2
3
3
6
IV. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH.
9
Trường THPT B Phủ Lý
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
b
VOx = π ∫ f 2 (x)dx
a
b
VOy = π ∫ f 2 (y)dy
a
VD1. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi
các đường sau quanh trục Ox
1 3 2
x − x ; y = 0; x = 0 và x = 3.
3
π
b. y = ex c osx; y = 0; x =
và x = π .
2
2
c. y = 2x − x ; y = 0 ; x = 3.
a. y =
d. y = xlnx ; y = 0; x = e
e. y =
x3
và y = x2
3
f. y = ex ; y = e-x+2 ; x = 0; x = 2.
VD2. Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Oy.
a. y2 = 2x; y = 2 và x = 0.
b. x =
5y2 ; x = 0; y = - 1; y = 1.
c. x(y+1) = 2; x = 0; y = 0 và y = 3.
d. y = lnx ; y = 0 và x = e.
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
(3 tiết)
(Giáo viên: Đỗ Bích An)
A. Mục tiêu:
I. Kiến thức:
Học sinh cần nhớ được các kiến thức cơ bản về số phức.
1/ Số phức, dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức, số phức liên hợp.
2/ Căn bậc hai của số thực âm; Giải PT bậc hai , quy về bậc hai với hệ số thực.
3/ Căn bậc hai cuả số phức.
4/ Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
II. Kỹ năng:
1/ HS biết thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dưới dạng đại số.Biết tìm nghiệm phức của PT
bậc hai với hệ số thực ( nếu ∆ < 0 ).
2/ Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân chia số phức dưới dạng lượng
giác.
3/ Biết tính căn bậc hai của số phức, giải PT bậc hai với hệ số phức.
Biểu diễn cos3a, sin4a,…qua cosa và sina.
III. Tư duy ,thái độ:
10
Trường THPT B Phủ Lý
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
-
Qua việc ôn tập Hs biết hệ thống hóa lại kiến thức đã học, phát huy tính tích cực của HS, tính chủ động sáng tạo trong
học tập. Giáo dục HS có tinh thần hứng thú, tự giác để học tập đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp.
A. Phương pháp:
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
C. Tiến trình bài dạy:
Tiết 1
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
(GV yêu cầu HS làm đề cương ở nhà dưới dạng câu hỏi)
1/ Số phức, dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức, số phức liên hợp.
2/ Căn bậc hai của số thực âm; Giải PT bậc hai , quy về bậc hai với hệ số thực.
3/ Căn bậc hai của số phức.Công thức tính nghiệm của PT bậc hai với hệ số phức.
4/ Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
B. BÀI TẬP:
Dạng 1:
Thực hiện các phép tính về số phức
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
a.
5 + 2i -3(-7 + 6i )
c.
(1 + 2i )
b. (2 -
2
2 − 15i
3 + 2i
d.
Bài 2: Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau đây
a. z = (0-i) – (2 – 3i) + (7 + 8i
c.
b. z = (0-i).(2 + 3i).(5 + 2i)
d.
3 i)(
1
+ 3 i)
2
6−i
3 + 2i
2
2
z = ( 7 − 3i ) − ( 2 − i )
Bài 3: Tìm những số thực x,y thỏa mãn từng điều kiện:
a. x + 2i = 5 + yi
b. (x + 1) + 3(y - 1)i = 5 – 6i
Bài 4: Cho số phức z = 4 - 3i. Tìm:
a.
b.
z2
1
z
c.
z
d.
z + z2 + z3
Bài 5*: Chứng minh rằng với hai số phưc z và z/ ta có:
a.
z.z / = z . z /
b.
z
z/
= /
z
z
Dạng 2:
Tập hợp các số phức trên mặt phẳng phức
Bài 1: Xác định các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau
a.
z −i = 2
b.
c.
z −i ≤1
d.
11
z2 là số ảo
z+i = z+2
Trường THPT B Phủ Lý
e.
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
Phần thực của z bằng 3
Tiết 2
Căn bậc hai của số phức, giải phương trình
Dạng 3:
Bài 1: Tính căn bậc hai của số phức :
a. 3 + 4i
c. -1 + 4 3 i
( ĐS: a. 2 + i và -2 - i ; b. 3 - 2i và -3 + 2i ; c.
±
(
b. 5 – 12i
d. 4 + 6 5 i
)
(
)
3 + 2i ; d. ± 3 + 5i )
Bài 2: Giải các PT trên tập số phức:
a. x2 – 6x + 29 = 0
b.
c. x2 – 3x + 4 – 6i = 0 (NC)
e. x2 – 2x + 5 = 0
d. x2 – (3+4i)x +(-1+5i) = 0 (NC)
f. x2 + (1+i) x – (1-i) = 0 (NC)
(ĐS: a. x =
c.
3 ± 2 5i
x = 3 + 2i ; x = -2i
e. x = 1
± 2i
x2 + x + 1 = 0
−
1
3
±
i
2 2
b.
x=
d.
x = 2 + 3i ; x = 1 + i
f. x =
− (1 + i ) ±
5 +2 −i
5 − 2
2
Bài 3: Tìm nghiệm của PT:
*HD: PT
=
−
z = z2
⇔ a – bi = a – b + 2abi
2
2
a 2 − b 2 = a
⇔
2ab = −b
giải hệ và tìm được các nghiệm của PT:
z =0 ; z = 1; z
1
3
1
3
+
i ; z= − −
i
2 2
2 2
Tiết 3
Dạng 4:
Dạng lượng giác của số phức - công thức Moavrơ (Ban NC)
Bài 1: Viết số phức 1+ i dưới dạng lượng giác rồi tính
(1 + i ) 15
ĐS:
Bài 2: Rút gọn biểu thức A =
Bài 3: Viết số phức
1 + i tan α
1 − i tan α
2π
2π
6 cos
+ i sin
3
3
Bài 4: Tìm môđun và acgumen của số phức z =
*Giải:
(1 + i ) 15 = 128
π
π
2 cos − i sin
4
4
( ĐS: A = cos2 α + isin 2 α )
dưới dạng đại số.
1 + cos α + i sin α
1 + cos α − i sin α
12
( ĐS: -3 + 3
, (0 < α
<π )
3i )
Trường THPT B Phủ Lý
z=
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
1 + cos α + i sin α
1 + cos α − i sin α
=
(1 + cosα + i sin α )(1 + cos α + i sin α )
(1 + cos α − i sin α )(1 + cosα + i sin α )
=
1 + cos 2 α − sin 2 α + 2 cos α + 2i sin α + 2i cos α sin α
1 + 2 cos α + cos 2 α + sin 2 α
=
2 cos α (1 + cos α ) + i 2 sin α (1 + cos α )
= cos α + i sin α
2(1 + cos α )
KL:
α
Mô đun của z bằng 1; acgumen của z là
Bài 5: Chứng minh rằng:
*Giải:
3(1+ i )100 = 4i( 1+ i )98 – 4(1 + i )96
Ta có: 3(1+ i )100 - 4i( 1+ i )98 = ( 1 + i)98
[3(1 + i )
2
− 4i
]
= ( 1 + i)98.2i = 2i(1+i)96.(1+i)2
= 2i.(1+i)96.(1+2i-1) = -4(1+i)96
CHỦ ĐỀ 6
MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
(3TIẾT)
( Giáo viên : Nguyễn Thị Tính)
A. MỤC TIÊU:
-Kiến thức: Phân biệt rõ các kiến thức mặt, khối, hình của trụ, cầu, nón
Thuộc các công thức tính diện tích thể tích
-Kỹ năng: vận dụng thành thạo các công thức tính góc, khoảng cách, tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình
trụ, nón, hình hình cầu , thể tích các khối đó
B. Phương pháp: gợi mở , vấn đáp, học nhóm, tự học
C. Chuẩn bị : GV : Soạn hệ thống câu hỏi và hệ thống bài tập
HS: Ôn tập chương II
D. Bài giảng:
TIẾT 1
I/Tóm tắt lý thuyết:
1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón
13
Trường THPT B Phủ Lý
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
π.R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
1 .cao = 1πR2.h với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp.
V= s đ
3 ñ
3
Sxq=
2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ
Sxq= 2 R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
π.
V=
S .cao = πR2.h
ñđ
với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
SMC = 4π R2
V=
4
π.R3 với R là bán kính của hình cầu.
3
4/ Chú ý ôn các kiến thức: Cách xác định góc giữa đt và đt; đt và mp; mp và mp; các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tam
giác thường
thiết diện bởi 1 mp cắt các hình trên ; tỉ số thể tích,giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất
II/ Bài tập:
1- Khối nón:
Bài 1: Cho 1 hình nón có đườg cao 12cm, bk đáy 16cm.Tính dtxq của hình nón.
ĐS: 320 π
Bài 2: Cho h/chóp đều S ABCD cạnh đáy a, góc SAB bằng 30 0 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S đáy là đường
tròn ngoại tiếp h.v ABCD
ĐS: a2 π 6
Bài 3: Đường cao của 1 khối nón tròn xoay bằng 20 cm, b k đáy r = 25 cm. Một mpP đi qua đỉnh và cắt khối nón theo 1 thiết
diện là 1 tam giác , biết rằng k/c từ tâm của đáy đến thiết diện đó là 12cm. Tính diện tích thiết diện.
( Bài 3 - ý 5 tr 95 sách ôn tốt nghiệp)
CÁC BÀI TẬP KHỐI NÓN (Bài tập tham khảo)
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.
a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b/Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh
góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB
bằng a và SAO = 300 , SAB = 600.
a. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
b.Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
14
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
Bi 7: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú chiu cao SO = h v gúc SAB =
(
> 450).
HD/ B5/ Tam giỏc ABC u cnh b; SO = b/2 ;
tớnh SH trong 2 tam giỏc SOH v SAH a v p/t n b
gii p/t c b= a 2 /3
B6/ Chiu cao h = SO = a
R = AO = a
6 /3;
ng sinh l = a ; bỏn kớnh ỏy
3
TIT 2
BI TP KHI TR
Bi 1: Mt khi tr cú bk ỏy R = 5 cm; khong cỏch 2 ỏy bng 7 cm . Ct khi tr theo 1 mp song song trc v cỏch trc 3 cm.
a/ Tớnh din tớch thit din to thnh
b/ Tớnh dtxq ca hỡnh tr v th tớch khi tr
S: a/ 56 cm2 ; b/ Sxq = 70 cm2 V = 175 cm3
Bài 2(Bài 5,ý 3/101/sách ôn tập thi tốt nghiệp thpt):
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông .Mặt phẳng ( ) song song với trục hình trụ và
cắt nó theo thiết diện là dây cung của đơng tròn đáy căng một cung 120 và dịên tích xung
quanh hình trụ bằng 4 . Tính:
1) Diện tích toàn phần của hình trụ
2) Diện tích thiết diện
ABB1 A1
3) Thể tích hình trụ
Bi tp tham kho
Bi 3: Trong khụng gian cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. Gi I v H ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v CD. Khi quay hỡnh
vuụng ú xung quanh trc IH ta c mt htr trũnxoay
a/Tớnh d tớch xung quanh ca hỡnh tr.
b/Tớnh th tớch ca khi tr
Bi 4: Mt khi lng tr tam giỏc u cú cnh ỏy bng 3 v chiu cao bng 4 ni tip mt khi tr. Tớnh th tớch khi tr ú
Bi 5: Mt hỡnh hp ch nht cú ba kớch thc a, b, c ni tip trong mt khi tr.
a. Tớnh th tớch ca khi tr.
b. Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr
Bi 6: Mt khi tr cú chiu cao bng 20cm v cú bỏn kớnh ỏy
bng 10cm. Ngi ta k hai bỏn kớnh OA v OB ln lt trờn hai ỏy sao cho chỳng hp vi nhau mt gúc 300. Ct khi tr
bi mt mt phng cha ng thng AB v song song vi trc OO ca khi tr ú. Hóy tớnh din tớch ca thit din.
Bi 7: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v ng cao bng
R 3;
A v B l hai im trờn hai ng trũn ỏy sao cho gúc hp bi AB v trc ca hỡnh tr l 300.
a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca h tr.
b) Tớnh th tớch ca khi tr tng ng.
Bi 8: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng.
a/Tớnh din tớch xung quanh ca h tr.
b/Tớnh th tớch ca khi tr tng ng.
15
Trường THPT B Phủ Lý
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
TI ẾT 3
BÀI TẬP KHỐI CẦU VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi
qua 5 điểm A,B,C,D,S
HD: Kẻ trung trực của cạnh SC nó cắt SO tại I
R = I S = a/
2
Bài 2 ( Bài 4 ý 1 tr98 sách ôn tốt nghiệp) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo mặt đáy góc
ϕ . Xác định tâm , tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ĐS : R =
a 3
(4+tan2 ϕ )
12 tan ϕ
Bài 3 ( Bài 2 ý 2 tr 94 – sách ôn tốt nghiệp) Cho khối cầu có bán kính R . Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu ( 2 đường tròn đáythuộc
mặt cầu) có thể tích lớn nhất . Tính thể tích khối trụ đó.
III.Bài Tập Tự luyện
Bài 1:Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có c. huyền bằng a.
c. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
d. tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b/Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3 ;
A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt
cầu đường kính SB.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
CHỦ ĐỀ 6
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(6 tiết)
( Giáo viên: Trần Thị Hằng)
I-
Kiến thức cơ bản:
1- Hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một véctơ, một điểm; biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ; khoảng cách
giữa hai điểm; tích có hướng của hai véctơ; phương trình mặt cầu.
NC: một số ứng dụng của tích có hướng.
2- Phương trình mặt phẳng, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt
phẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
16
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
3- Phng trỡnh ng thng: phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc; iu kin hai ng thng chộo nhau, ct
nhau, song song v vuụng gúc vi nhau.
NC: cụng thc tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng, khong cỏc gia hai ng thng chộo nhau.
II-
Cỏc dng toỏn cn luyn tp:
1- Tớnh to tng, hiu, tớch vộct vi mt s, tớnh c tớch vụ hng ca hai vộct, tớch cú hng ca hai vộct, chng
minh bn im khụng ng phng, tớnh th tớch ca khi t din.
NC: tớnh din tớch ca hỡnh bỡnh hnh, th tớch ca khi hp bng cỏch dựng tớch cú hng
2- Tớnh khong cỏch gia hai im cú to cho trc; xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ca mt cu cú phng trỡnh cho
trc; vit phng trỡnh mt cu bit tõm v i qua mt im, bit ng kớnh.
3- Xỏc nh vộct phộp tuyn ca mt phng, vit phng trỡnh mt phng, tớnh gúc, khong cỏnh t mt im n mt
mt phng, khong cỏch gia hai mt phng song song.
NC: Tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng.
4- VIt phng trỡnh tham s ca ng thng ( bit i qua hai im cho trc, qua mt im v song song vi mt ng
cho trc, qua mt im v vuụng gúc vi mt mt phng cho trc. S dng phng trỡnh ca hai ng thng xột
v trớ tng i ca hai ng thng ú; tỡm hỡnh chiu vuụng gúc cu mt im trờn mt ng thng hoc trờn mt
mt phng.
NC: vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng trờn mt phng; tớnh khong cỏch gia hai mt phng.
Tit 1
Vộct cỏc phộp toỏn vộct - phng trỡnh mt cu.
Bi 1: ( cỏc phn 1; 6; 2; 5; 7; 8 trang 105 106 sỏch HDễTTN)
Bi 2. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tính chu vi và diện tích ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A.
e) Tính các góc của ABC.
Bi 3 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A
PHNG TRèNH MT CU
Dng 1: Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu khi bit phng trỡnh ca mt cu
Bi 1: ( phn 3; 10 bi 1 HDễTTN trang 105-106)
Dng 2: Vit phng trỡnh mt cu:
Bi 2: ( phn 4; 9 bi 1 HDễTTN trang 105-106)
Bài3: Trongkhông gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm
A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;1;1),D(4;5;-5).
a-.Viết phơng trình mặt cầu ng kớnh AB
b-.Viết phơng trình mặt cầu tõm B v tip xỳc vi mp(ACD)
c- Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bi tp
17
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
Bài 1: Trong các phơng trình sau đây ,phơng trình nào là phơng trình của mặt cầu ,khi đó chỉ
rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
a) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x 4 y + 6 z + 2 = 0 b) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x + 4 y 2 z + 9 = 0
( S ) : 3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 6 x + 3 y 9 z + 3 = 0
e) ( S ) : 2 x 2 + y 2 + z 2 x + y 2 = 0
c)
d)
( S ) : x 2 y 2 z 2 + 4 x + 2 y 5z 7 = 0
Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :
a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4.
b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.
d) Hai đầu đờng kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bài 3: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 4: Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của
tứ diện.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.
TIT 2
PHNG TRèNH MT PHNG
Dng1: vit phng trỡnh mt phng
Bi 1: ( phn 1; 4; 2; 5 ;6; 7; 8 bi 2 HDễTTN trang 111)
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD.
Bài 3: Viết phơng trình tổng quát của (P)
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài4: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt
phẳng
y0z
c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Dng2:Cỏc bi tp khong cỏch t mt im n mt mt phng.
Bi 1: :Tính khoảng cách từ điểm M(3,-2,5) đến mặt phẳng (P): 12x+4y-3z+3=0
x = 1 + t
Bi 2: Cho ( d ) : y = 3 t , t R và (P): x-y-2z+3=0
z = 2 + t
Xét vị trí tơng đối của d và (P) . Tính khoảng cách giữa d và (P).
+ HD : Chứng minh d // (P)
Bi 3: Khoảng cách giữa hai mp // (P1) và (P2).
Tính khoảng cách giữa hai mp (P1):3x+6y-2z+5=0 và (P2):3x+6y-2z+21=0
18
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
HD : CM 2 mặt phẳng song song
Bài 4: Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
1.Chng minh rng ABCD l t din
2.Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua AB và song song với CD
3.Tính di ng cao ca hỡnh chúp k t B
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho hai mặt phẳng, (P1):2x-2y+z-3=0 và (P2):2x-2y+z+5=0 .Lập phơng trình mặt phẳng
(Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1) và (P2).
Bi 2: Cho A(1;2;1)
x = 2 + t
: y =1 + 2t
z = 1 2t
1.
2.
1.
H l hỡnh chiu ca A trờn
Tớnh d ( A, )
+Li gii:
. Tỡm ta H
H H (2 + t ;1 + 2t ;1 2t )
AH u AH .u = 0
3 + t 2 + 4t + 4 + 4t = 0
9t = 1
1
t=
9
Vy H(-17/9;11/9;-11/9)
17
11
11
5 5
1) 2 + ( 2) 2 + (
1) 2 =
9
9
9
3
x 1 y 7 z 3
Bi 3: Cho mt phng ( ) : 3x-2y-z-5=0 v ng thng :
=
=
2
1
4
1. Chng minh //( )
2. Tớnh d ( 1 , ( ))
2.
d ( A, ) = AH = (
+Li gii:
1. Ta cú
n( ) (3;2;1); u (2;1;4); M (1;7;3)
u n( )
//( )
M ( )
| 3 14 3 + 5 |
9
=
2. d ( 1 , ( )) = d ( M , ( ) =
9 + 4 +1
14
Ta thy
Bài 4:
Cho đờng thẳng
( d ) : x 1 =
2
y z+2
và: (P) :2x+2y+z-6=0
=
1
3
Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho d(M,(P))=2.
Bài 5: Cho điểm A(2;-1;3) .Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng (d) biết
19
Trường THPT B Phủ Lý
a) ( d )
Tài liệu ôn tập thi TNTHPT – Môn Toán
x = 1 + 3t
: y = 3 − 4t , t ∈ R
z = 2 + 12t
b)
( d) :
Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P):x+2y+mz+3m-2=0 , (d):
x −1 y + 3 z + 2
=
=
2
1
−2
( d) :
x −1 y +1 z + 2
=
=
vµ ®iÓm A(2;1;-1).
2
−1
−2
T×m m sao cho d(A,d)=d(A,(P)).
x = 1 − t
Bài 2: Cho ∆ : y = t
và (P): x-2y-z+1=0
z = 1 + t
∆' là hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P). Viết phương trình đường thẳng ∆'
x = 2 − t
3
(phương trình tham số của ∆' là y = − t
2
z = t
)
Bài 3: Cho 2 đường thẳng
x = 1 + t '
∆ 2 : y = 3 − 2t '
z = 3t '
Viết phương trình đường vuông góc chung của ∆ 1 , ∆ 2
x = 1 − t
∆ 1 : y = 2 + 2t
z = 3t
+Lời giải:
M
∈ ∆1 ⇒
N
∈ ∆ 2 ⇒ N (1+t ;3-2t ; 1)
M (1-t; 2+2t; 3t)
’
2
u1 (− 1;2;3) VTCP ∆ 1
u 2 (1;−2;0) VTCP của ∆ 2
MN (t ' + t ;1 − 2t ' − 2t ;1 − 3t )
MN là đường vuông góc chung của
∆1 , ∆ 2
MN .u1 = 0
− t ' − t + 2 − 4t ' − 4t + 3 − 9t
⇔
⇒ '
'
MN .u2 = 0 t + t − 2 + 4t + 4t = 0
1
t=
'
−
5
t
−
14
t
+
5
=
0
3
⇔
'
5t + 5t − 2 = 0
t ' = 1
15
MN (
∆ là đường vuông góc chung của ∆ 1 và ∆ 2
2 8
16 43
⇒ M ( ; ;1 ); N ( ; ;1 )
3 3
15 15
16 3
3
; ;0) = (2;1;0)
15 15
15
20
⇔
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
2
x = 3 +2t
2 8
8
: Qua M ( ; ;1 ) cú VTCP u ( 2;1;0) .Phng trỡnh tham s ca l y = +t
3
3 3
z =1
Bi 2(HDOTTT trang111 phn cũn li)
TIT 3+4
PHNG TRèNH NG THNG
Bài 1:
Lập pt đt ( d) trong các TH sau:
1.
(d) đi qua 2 điểm A(2;-1;3) , B(- 4;7;5).
2.
(d) đi qua điểm A(2;-1;3) và (d)
3.
(d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // 0x
4.
(d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // d:
5.
(d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // với giao tuyến của 2 mp có pt:
(P): 2x+y-3z-9=0
x +1 y 3
=
= z4
2
3
x +2y z = 0 và 2x+y-3z-9=0
Bài 2:
Xột vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng (d) và (d) có PT :
21
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
x = 3+ 2t
(d) : y = 2 + 3t
z = 6 + 4t
1)
2)
(d) :
4x + y 19 = 0
;
x z + 15 = 0
(d) : x = -y+1 = z 1 , (d) : -x +1 = y-1 = z
x = 1+ 2t
(d) : y = 2 + t
và (d) :
z = 3+ 3t
3)
4)
(d) :
2x + y + 1 = 0
x y + z 1= 0
x = 2+ u
y = 3+ 2u
z = 1+ 3u
, (d) :
3x + y z + 3 = 0
2x y + 1 = 0
Bài 3: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho hai ng thng
d:
Bài 4:
2 x + y + 1 = 0
x y + z 1 = 0
d:
a.Chng t rng d ct d ti I.Tỡm ta im I.
b.Vit phng trỡnh mp( ) cha d v d.
Cho điểm M( 2; -3;1) và
3 x + y z + 3 = 0
2 x y + 1 = 0
x = 1 + t
d : y = 2 t và
z = 1 + 3t
( p ) : x + 2 y 2z 5 = 0
1) Tìm điểm H là hình chiếu của M trên d
2) Tìm điểm H1 là hình chiếu của M trên (P)
3) Tìm điểm M là điểm đối xứng của M qua d
4) Tìm điểm M1 là điểm đối xứng của M qua (P)
A ( 1; 2;3) v ng thng d:
x 2 y + 2 z 3
d:
=
=
2
1
1
Bi 5. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im
Tỡm ta im A i xng vi A qua ng thng d.
Bi 6: Cho hai đờng thẳng (d) và (d) có PT :
x = 1+ 2t
(d) : y = 2 + t
, (d) :
z = 3+ 3t
x = 2+ u
y = 3+ 2u
z = 1+ 3u
a) CMR 2 đờng thẳng (d) và (d) chéo nhau
b) Tính khoảng cách giữa (d) và (d)
c) Viết PT đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng (d) và (d)
Bài tập về nhà
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :
a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận
r
a (3; 2;3) làm VTCP
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
22
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
Bài 2: Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d)
x = t
có phơng trình: ( d ) : y = 2 + 2t , t R
z = 1 + 2t
x = t
Bài 3: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( d ) : y = 2 + 2t , t R và (P):
z = 1 + 2t
x+y+z+1=0
Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với
đờng thẳng (D)
Bài 4: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của
đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.
Bài5: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc
với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a)
( P) : x + 2 y + 3z - 4 = 0
b)
( P ) : x + 2 y + 3z 1 = 0 .
Bài6:Tính khoảng cách từ điểm A(2;-1;3) đến đờng thẳng d biết
x = 1 + t
a) ( d ) : y = 3 t , t R
z = 2 + t
b)
d:
x +7 y 5 z 9
=
=
3
1
4
Bài7: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
x = 1 + t
a) ( d ) : y = 3 t , t R (P): x-y+z+3=0
z = 2 + t
x = 12 + 4t
, t R (P): y+4z+17=0
b) ( d ) : y = 9 + t
z = 1 + t
Bài 8:
Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng d1 và d2 trong các trờng hợp sau.
x = 1 + t
a ) ( d1 ) : y = 2 + 3t ,
z = 3 + 4t
x = t
b) ( d1 ) : y = 1 t
,
z
=
5
+
4
t
x = 1 + t
c) ( d1 ) : y = t
,
z = 2 + 3t
x = 1 + 2t
d ) ( d1 ) : y = 2 + t
,
z
=
3
+
3
t
Đs: a)trùng nhau
( d2 ) :
x 2 y 5 z 7
=
=
1
3
4
( d2 ) :
x 1 y 1 z 2
=
=
1
1
4
x 1 y + 2 z 4
=
=
2
1
3
x = 2 + u
( d 2 ) : y = 3 + 2u
z = 1 + 3u
( d2 ) :
b) song song
c)cắt nhau
Bi 9. (Cỏc bi toỏn tỡm hỡnh chiu)
1.
Cho im
d)chéo nhau
M ( 2; 3;1) v mt phng (P): x + 3 y z + 2 = 0 . Tỡm hỡnh chiu H ca M trờn (P).
23
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
x = 1 + 2t
2. Cho im M ( 2; 1;1) v ng thng d : y = 1 t . Tỡm hỡnh chiu H ca M trờn d.
z = 2t
x 2 y z 2 = 0
d :
x + 2 y 4 = 0
Tỡm hỡnh chiu ca d trờn mt phng (P): 2 x y + 2 z 3 = 0 .
3.
Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng
Bi 10. (Cỏc bi toỏn v khong cỏch)
1.
2.
( P ) : x + y z + 1 = 0 v ( Q ) : x y + z 5 = 0 .
Gi s (P) l mt phng cú phng trỡnh ( P ) : x + 2 y 3z + 7 = 0 v A ( 2; 4; 6 ) ; B ( 4;0; 2 )
Trờn trc Oy tỡm im cỏch u hai mt phng
trc.
Bài 11: Tìm giao điểm giữa đờng thẳng và mặt phẳng
x = 1 t
a ) d : y = 2 + 5t và
x = t
( p) : x + 2y z 5 = 0
x = 1 + t
b) d : y = t
và
z
=
2
+
3
t
( p) : x + 2y z 5 = 0
Kq : a) ( 1; 2 ;0 ) ;
b) ( 2;1; 5 )
Bài 12: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có PT cho bởi :
x = 5 + 2t
( d1 ) : y = 1 t
z = 5 t
x = 3 + 2t1
, ( d 2 ) : y = 3 t1
z = 1 t
1
( t, t1 R )
Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau . Lập ptmp chứa d1và d2
Bài 13: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có PT cho bởi :
x = 3 + 2t
d1 : y = 2 + t
z = 6 + 4t
x = t
t R , d 2 : y = 19 + t
z = 15 + t
Chứng tỏ rằng 2 đt d1, d2 cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm . Lập PT mp chứa d1 và d2
24
l hai im cho
Trng THPT B Ph Lý
Ti liu ụn tp thi TNTHPT Mụn Toỏn
TIT 5+6: Bài tập TNG HP
Bài 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A,B,C có A(2;-1;3);
B(-10;5;3); C(2m-1;2;n+2)
a) Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng
b) Tìm trên oy điểm N để tam giác NAB cân tại N.
c) Với m=3/2,n=7 CMR: Tam giác ABC không vuông khi đó tính diện tích tam giác ABC và độ dài đờng phân giác trong và phân giác ngoài góc A.
Bài 2:
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2)
a) CMR:Tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm điểm S trên trục ox sao cho hình chóp S.ABC đều.
C, Tớnh th tớch ca t din OABC
Bài 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(1;3;1),B(-4;3;3) đờng thẳng AB cắt mp(oyz) tại
điểm M
a) Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào?
b) Tìm toạ độ điểm M .
c)Tìm điểm C thuộc mp(Oxy) sao cho A,B,C thẳng hàng.
Bài 4:
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.ABCD
biết A(1;-1;2), C(3;-1;1), B(3;5;-6), D(1;4;-6).
a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b)Tính thể tích của hình hộp.
Bài 5: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :
( d1 ) : x 2 = y 1 = z 1
1
2
1
x = 1 + 2t
( d 2 ) : y = t + 2
z = 1 + 3t
( t R)
a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Bài 6(NC): Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho:
mp( ): x + 2y + z + 1 = 0 v ng thng d:
x 2 y 2 = 0
y + z + 3 = 0
a.Tớnh gúc gia d v ( ).
b.Vit phng trỡnh hỡnh chiu d ca d trờn mp( ).
c.Tỡm ta giao im ca d v d.
d.Tớnh th tớch phn khụng gian gii hn bi mp( ) v cỏc mt phng ta .
Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d) vầ (d) có PT :
25
